Optimum economique Introduction

Optimum economique Introduction

Les economistes ne se sont jamais limites a une analyse froide et detachee des phenomenes economiques. Ils ont souvent tire de leurs etudes des conclusions et des propositions concer- nant le choix du meilleur systeme economique ou des modications eventuelles a apporter an que son fonctionnement soit ameliore. En d'autres termes, l'etude positive du fonction- nement de l'economie est souvent accompagnee d'une partie normative basee sur un critere choisi implicitement ou explicitement par l'auteur.

La portee et la valeur d'une etude normative dependent etroitement du critere utilise. Il faut que le jugement soit base sur un postulat largement accepte et dont l'application ne soit pas limitee a un domaine particulier.

Le critere utilise par la plupart des economistes d'aujourd'hui est base sur un postulat in- dividualiste qui dit que l'individu est le seul juge de son propre bien-^etre. En pratique, ce postulat n'est pas toujours respecte m^eme dans les societes les plus liberales. La collectivite manifeste parfois des \desirs tutelaires" conduisant a des obligations ou a des interdictions qui sont contraires au postulat individualiste. On pourrait citer le cas de l'assurance maladie obligatoire ou l'interdiction de fumer de la marijuana. Toutefois, comme on le verra plus tard, la plupart de ces interventions peuvent se justier par la presence d'eets externes. On peut alors conclure que le postulat individualiste represente l'un des principes dont l'acceptation est generale.

La partie de la theorie economique qui s'occupe de la comparaison des dierents etats de l'economie est appelee la theorie de l'optimum ou theorie du rendement social ou encore theorie du bien-^etre.

Un systeme economique etait juge positivement par les economistes lorsqu'il etait avantageux a la plupart des individus et lorsqu'il permettait de satisfaire de la meilleure maniere les besoins et les desirs de toute la population.

Pareto proposa un critere d'optimalite, appele aujourd'hui l'optimum de Pareto, base sur l'utilite des individus par rapport aux dierents etats de l'economie: \Nous dirons que les membres d'une collectivite jouissent, dans une certaine position, du maximum d'ophelimite, quand il est impossible de trouver un moyen de s'eloigner tres peu de cette position, de telle sorte que l'ophelimite dont jouit chacun des individus de cette collectivite augmente ou diminue. C'est-a-dire que tout petit deplacement a partir de cette position a necessairement pour eet d'augmenter l'ophelimite dont jouissent certains individus, et de diminuer celle dont jouissent d'autres ..." (Pareto, ch. VI, x 33).

Denition de l'optimum

Il serait peu raisonnable de comparer un systeme existant a un regime utopique qui ne sat- isfait pas les contraintes economiques. Par consequent, il faut limiter le choix aux etats de l'economie qui satisfont les contraintes technologiques et celles concernant les ressources disponibles. Ces etats sont appeles des etats realisables (ou possibles) de l'economie.

Un etat realisable de l'economie est un etat optimum s'il est impossible, en partant de cet etat, d'augmenter l'utilite d'au moins un individu sans diminuer celle d'un ou de plusieurs autres individus. Formellement, un etat E³ est un etat optimum s'il est realisable et s'il n'existe aucun autre etat realisable E^o tel que:

Ui(q_i1³ ; q_i2³ ; : : : ; q³_im) Ui(q_i1^o ; q^o_i2; : : : ; q_im^o ) i = 1; 2; : : : ; h

avec stricte inegalite pour au moins un individu. En d'autres termes, un etat est optimal s'il

est impossible d'augmenter l'utilite d'au moins un individu sans diminuer celle des autres. Ce critere implique que l'on doit donner satisfaction a un individu (en choisissant sa proposition) si cela ne porte aucun prejudice aux autres individus.

Le critere de l'optimum est assez faible car il ne peut s'appliquer a la comparaison des etats ou au moins un individu a une utilite plus faible. On dit qu'il s'agit d'un critere d'ordre partiel par opposition a la theorie des choix, examinee au chapitre I, qui permettait un classement complet des dierents etats. Malgre cet inconvenient, cette theorie permet d'obtenir des resultats tres interessants.

Dans le cas de deux consommateurs, on peut representer les etats optimaux en prenant un graphique ou l'on met l'utilite sur les deux axes. Soient u1 et u2les utilites des deux individus.

Les optima de Pareto correspondent a la frontiere des etats realisables (region hachuree de la Figure O.1). Comme on peut le constater, l'etat optimum n'est generalement pas unique.

D'autre part, un etat optimum n'est pas necessairement un etat ou tous les individus sont satisfaits. Par exemple, le premier consommateur prefere l'etat S, qui n'est pas un etat optimum, a l'etat optimum A. Toutefois, si l'on n'est pas contraint de choisir entre A et S il y a la possibilite de prendre tous les etats sur la frontiere entre F et G qui correspondent a des utilites plus elevees pour les deux consommateurs.

La theorie de l'optimum permet de classer les etats tels que S et C mais elle ne peut pas ^etre utilisee pour choisir entre A et C.

L'optimum de distribution

Nous allons examiner, tout d'abord, l'optimum d'une economie d'echanges. Les consom- mateurs disposent d'un stock de biens et un etat de l'economie correspond a une certaine distribution de ces biens entre les consommateurs.

L'optimum d'une economie d'echanges implique une utilite maximale de chaque consomma- teur pour des niveaux donnes d'utilite des autres consommateurs. Si l'on calcule ces valeurs maximales, on est s^ur de ne pas pouvoir augmenter l'utilite d'un individu sans diminuer celle d'au moins un autre.

Dans le cas de deux consommateurs et de deux biens, on peut chercher l'utilite maximale du premier pour un niveau donne de l'utilite du deuxieme. Le probleme est alors le suivant:

max u1(q11; q12) S:C u2(q21; q22) = u^o₂ q11 + q21 = q₁^o

q12 + q22 = q₂^o

La solution a deja ete trouvee au chapitre precedent lorsqu'on avait examine la courbe de contrat. En eet, dans la bo^te d'Edgeworth, les points ou cette condition est satisfaite correspondent a la courbe de contrat (voir gure O.2), qu'on avait precisement appelee la courbe optimale de Pareto.

Dans la gure O.2, ces points correspondent a la frontiere des etats realisables. Cette frontiere est appelee la courbe des possibilites d'utilite.

Exemple

u1 = 2q11q12 ; u2 = q21q22

q₁₁^o = 4 ; q₁₂^o = 10 ; q₂₁^o = 36 ; q₂₂^o = 2 q₁^o = 40 ; q^o₂ = 12 ; u^o₁ = 80 ; u^o₂ = 72 Courbe d'ore de I: q12 = ^a_q^5q₁₁¹¹₀₂ Courbe d'ore de II: q12 = ^224011qa_220q11¹¹

Courbe de contrat: q12 = 0:3q11

La courbe des possibilites d'utilite est alors:

u2 = q21q22 = (40 0 q11)(12 0 q12) = 480 0 12q11 0 40(0:3q11) + 0:5u1 = 480 0 24q11+ 0:5u1

D'autre part, on a:

u1 = 2q11(0:3q11) ! q11 =q^a

10

a6 u1

et alors:

u2 = 480 0 8p^a

15u1+ 0:5u1 = (p^a

480 0p^a 0:5u1)² L'equilibre de concurrence parfaite est:

p₁

ap2 = 0:3 ; q11 = 18²=3 ; q12 = 5:6 ; q21 = 21¹=3 ; q22 = 6:4 ; u1 = 209¹=15 ; u2 = 136⁸=15

Si le premier est un monopoleur on a:

p1

ap₂ = ^1a₆ ; q11 = 16 ; q12 = 8 ; q21 = 24 ; q22 = 4 ; u1 = 256 ; u2 = 96 Si le premier a tout on obtient:

q11 = 40 ; q12 = 12 ; u1 = 960 Si le deuxieme a tout on obtient:

q21 = 40 ; q22 = 12 ; u2 = 480 Au point C on a:

q11 = 21 ; q12 = 6:3 ; q21 = 19 ; q22 = 5:7 ; u1 = 264:6 ; u2 = 108:3

Dans cet exemple, le rapport des prix est egal a 0.3 pour tout stock initial. Si l'on prend a II 0.8 unites de q2 pour les donner a I, le stock initial apres redistribution est:

q₁₁^o = 4 ; q₁₂^o = 10:8 ; q^o₂₁ = 36 ; q₂₂^o = 1:2

et l'equilibre donne des quantites identiques aux deux individus: qi1 = 20 ; qi2 = 6 ; u1 = 240 ; u2 = 120

Le point C est obtenu lorsqu'on prend du stock initial de II 1.4 unites de q2 pour les donner a I.

Dans le cas general de m biens et h consommateurs, on peut obtenir l'optimum de la m^eme maniere. Le lagrangien est:

L = u1(q11; q12; : : : ; q1m) +P_h

s=2s(us0 u^o_s) +P_m

j=1j(q_j^o 0P_h

i=1qij) En prenant les conditions de premier ordre :

8>

>>

<

>>

>:

@L

a@q1j = ^a_@q^@u_1j¹ 0 j = 0 j = 1; 2; : : : ; m

@L

a@q_ij = i^a@ui

@q_ij 0 j = 0 i = 2; 3; : : : ; h

@L

a@i = u^o_i 0 ui = 0

@L

a@j = q_j^o 0P_h

i=1qij = 0 on peut ecrire:

@ui

a@qij

a^a@ui

@qis = ^aa@qja^@u_@u

@qs = ^aj_s (T MS_j;sⁱ = T MS_j;s ) i; = 1; 2; : : : ; h ; j; s = 1; 2; : : : ; m

dont l'interpretation est la suivante: la desirabilite relative du bien j par rapport au bien s doit ^etre la m^eme pour tous les consommateurs. En d'autres termes, le taux marginal de substitution entre le bien j et le bien s doit ^etre egal pour tous les consommateurs (j; s = 1; 2; : : : ; m).

On peut considerer les multiplicateurs j et s comme des prix implicites et dire que la desirabilite relative du bien j par rapport au bien s doit ^etre egale au rapport des prix

implicites. Cette interpretation est tres utile dans le cas ou les prix sont les m^emes pour tous les agents economiques. Une economie de marche represente l'un de ces cas car on peut supposer que cette condition est generalement satisfaite.

Un etat de l'economie ou chaque agent, confronte a un m^eme systeme de prix, est en equilibre peut ^etre appele un equilibre de marche. Il convient alors d'examiner la relation entre un etat optimum et un equilibre de marche.

Un equilibre de marche represente un optimum dans des conditions tres generales. Il sut qu'il existe des prix non negatifs tels que les quantites d'equilibre maximisent les utilites des consommateurs sous la contrainte budgetaire. Par consequent, cette relation n'exige pas que les utilites soient des fonctions quasi-concaves. Il sut qu'elles soient croissantes.

On peut montrer que les etats optimaux representent des equilibres de marche lorsque les fonctions d'utilite sont quasi-concaves. Dans le cas de deux consommateurs il est possible d'illustrer graphiquement cette propriete. En eet, si l'on prend une droite tangente aux courbes d'indierence des deux consommateurs et passant par le point d'equilibre, on a a la fois un equilibre de marche et un optimum. Il sut de considerer que cette droite est une droite de budget lorsque l'on a le rapport des prix d'equilibre et alors les deux consommateurs sont en equilibre. Il s'agit alors d'un equilibre de marche. Par ailleurs, la tangence des courbes d'indierence implique l'egalite des taux marginaux de substitution et il s'agit alors d'un optimum (voir Figure O.2).

Si la condition de quasi-concavite n'est pas satisfaite, on peut avoir un optimum qui ne soit pas un equilibre de marche (voir Figure O.3).

Le point A represente un optimum mais lorsque la droite du budget passe par ce point le premier consommateur choisit l'etat B. Par consequent, A n'est pas un equilibre de marche.

On resume ces deux resultats dans les deux theoremes suivants de l'economie du bien-^etre:

1) Premier theoreme: un equilibre de marche est un etat optimum.

2) Deuxieme theoreme: un etat optimum peut ^etre obtenu comme equilibre de marche si les fonctions d'utilite sont quasi-concaves. Il sut de redistribuer les ressources initiales et laisser ensuite jouer la concurrence parfaite.

Lorsque le nombre de consommateurs est inniment nombreux, on peut montrer que tout optimum est un equilibre de marche. Dans ce cas d'une economie atomistique, on n'a plus besoin de l'hypothese de convexite des courbes d'indierence.

L'optimum de production

Un optimum de production est un etat realisable tel qu'on ne peut pas augmenter la produc- tion d'un bien sans diminuer celle d'au moins un autre. Par consequent, on peut obtenir cet optimum en maximisant la production d'un bien sous la contrainte d'une production donnee des autres biens et compte tenu, bien evidemment, des quantites disponibles des inputs.

Dans le cas de deux inputs, on peut ecrire le lagrangien suivant:

L = f1(x11; x12) + [f2(x21; x22) 0 q₂^o] + 1(x^o₁ 0 x11 0 x21) + 2(x^o₂ 0 x12 0 x22) ou xij (j=1,2) sont les inputs et fi (i=1,2) les fonctions de production.

En partant des conditions de premier ordre:

8>

>>

>>

>>

>>

>>

<

>>

>>

>>

>>

>>

>:

@L

a@x11 = ^a_@x^@f₁₁¹ 0 1 = 0

@L

a@x₁₂ = ^a_@x^@f₁₂¹ 0 2 = 0

@L

a@x21 = ^a_@x^@f₂₁² 0 1 = 0

@L

a@x22 = ^a_@x^@f₂₂² 0 2 = 0

@L

a@ = f2(x21; x22) 0 q₂^o = 0

@L

a@1 = x^o₁0 x11 0 x21 = 0

@L

a@2 = x^o₂0 x12 0 x22 = 0 on tire la relation suivante:

@f1

a@x11

aa@f1

@x12 = ^aa@x21@f2_@f2

a@x22

T ST_1;2^I = T ST_1;2^II

Le taux de substitution technique doit ^etre le m^eme pour les deux productions. L'ensemble des points ou cette relation est satisfaite correspond a la courbe de production, denie precedemment.

Dans le cas general de n entreprises produisant plusieurs outputs en utilisant divers inputs, il faut prendre des fonctions de production sous forme implicite:

'i(^qi1; ^qi2; : : : ; ^qim) = 0 i = 1; 2; : : : ; n

ou ^qij represente la production nette du bien j par l'entreprise i et n est le nombre d'entre- prises. Si ^qij est une quantite negative, il s'agit d'un input.

An de maximiser la production du premier bien, compte tenu des quantites des autres biens et des contraintes technologiques exprimees par les fonctions de production, prenons le lagrangien suivant:

L =P_n

i=1 ^qi1 +P_m

j=2j(P_n

i=1 ^qij0 ^q_j^o) +P_n

i=1i'i

Les conditions de premier ordre sont:

8>

>>

<

>>

>:

@L

a@ ^qi1 = 1 + i'i1 = 0 i = 1; 2; : : : ; n

@L

a@ ^qij = j + i'ij = 0 j = 2; 3; : : : ; m

@L

a@j =P_n

i=1 ^qij 0 ^q_j^o = 0

@L

a@_j = 'i = 0

ou 'ij est la derivee de la fonction implicite 'i par rapport a ^qij. De ces conditions on peut tirer:

'j

a'_s = ^'a_'^j_s = ^aj_s

j; s = 1; 2; : : : ; m ; ; = 1; 2; : : : ; n

L'interpretation de ces relations est la suivante: l'ecience relative du bien j par rapport au bien s doit ^etre la m^eme pour toutes les entreprises. Par ailleurs, comme:

'j

a's = 0^{@ ^a}_{@ ^}^q_q^s_j on a:

(a) l'egalite entre les taux de substitution technique lorsque j et s sont des inputs;

(b) l'egalite entre les taux de transformation des produits lorsque j et s sont des outputs;

(c) l'egalite entre les productivites marginales lorsque j est un input et s un output.

Les multiplicateurs j et s peuvent ^etre consideres, ici aussi, comme des prix implicites et on peut alors dire que les taux de substitution technique doivent ^etre egaux aux rapports des prix des inputs et les taux de transformation des produits aux rapports des prix des produits.

Un optimum de production represente un equilibre pour les entreprises en concurrence par- faite lorsque certaines conditions de convexite, similaires a celles examinees ci-dessus pour les consommateurs, sont satisfaites.

Un equilibre de marche, deni ici comme l'etat ou les entreprises maximisent leurs prots, est un optimum de production dans des conditions tres generales. Il sut qu'il existe des prix non negatifs tels que les entreprises maximisent leurs prots.

Etats de rendement social maximum

L'optimum simultane de distribution et de production est appele un etat de rendement social maximum. On peut obtenir cet etat en maximisant l'utilite du premier consommateur sous les contraintes donnees par les utilites des autres consommateurs, les contraintes technologiques et celles relatives aux ressources disponibles.

Soit le lagrangien:

L = u1(q11; q12; : : : ; q1m)+P_h

i=2i(ui0u^o_i)+P_n

s=1s's+P_m

j=1j(q_j^o+P_n

i=1^qij0P_h

i=1qij) ou i, s et j sont des multiplicateurs et les dernieres contraintes indiquent que les quantites consommees doivent ^etre egales aux ressources initiales plus les quantites produites.

Des conditions de premier ordre:

8>

>>

>>

>>

><

>>

>>

>>

>>

:

@L

a@q1j = ^a_@q^@u_1j¹ 0 j = 0 j = 1; 2; : : : ; m

@L

a@qij = i^a@ui

@qij 0 j = 0 i = 2; 3; : : : ; h

@L

a@ ^qsj = s'sj+ j = 0 s = 1; 2; : : : ; n

@L

a@i = ui0 u^o_i = 0

@L

a@s = 's = 0

@L

a@j = q_j^o +P_n

i=1 ^qij 0P_h

i=1qij = 0 on tire les relations suivantes:

@ui

a@qij

a^a@ui

@qis = ^@u

a@qj

a^a@u

@qs = ^'a_'^j_s = ^'a_'^j_s = ^aj_s

i; = 1; 2; : : : ; h ; j; s = 1; 2; : : : ; m ; ; = 1; 2; : : : ; n

La desirabilite relative du bien j par rapport au bien s doit ^etre la m^eme pour tous les consommateurs et elle doit ^etre egale a l'ecience relative du bien j par rapport au bien s qui est la m^eme pour toutes les entreprises. En particulier, les taux marginaux de substitution doivent ^etre egaux aux taux de transformation des produits.

Un etat de rendement social maximum represente, sous certaines conditions de convexite, un equilibre de marche ou les consommateurs maximisent leur utilite et les entreprises leurs prots. D'autre part, un equilibre de marche correspond a un etat de rendement social maxi- mum dans des conditions tres generales. Par ailleurs, dans le cas d'une economie atomistique on peut montrer, sans utiliser l'hypothese de convexite, que l'equilibre de marche est un etat de rendement social maximum.

On peut representer l'equilibre simultane du consommateur et de l'entreprise de la maniere suivante (voir graphique O.4). Si la droite du budget est P P⁰, le consommateur est en equilibre au point S. D'autre part, si la courbe des possibilites de production est AB, l'entre- prise est aussi en equilibre au point S. On peut dire, en utilisant une expression de Koopmans, que le vecteur P P⁰ \soutient" l'etat S.

L'ecience de la concurrence parfaite

En concurrence parfaite les prix sont uniques et ils sont consideres comme xes par les agents economiques. Comme on l'avait vu au chapitre I, les conditions de premier ordre pour la maximisation de l'utilite impliquent l'egalite entre le taux marginal de substitution et le rapport des prix:

@ui

a@qij

a^a@ui

@qis = ^pa_p^j_s i = 1; 2; : : : ; h ; j; s = 1; 2; : : : ; m

Pour les entreprises, on avait obtenu les conditions suivantes:

'j

a's = ^pa_p^j_s = 1; 2; : : : ; n ; j; s = 1; 2; : : : ; m

Comme les prix payes par les consommateurs sont les m^emes que ceux obtenus par les en- treprises, on a:

@ui

a@qij

a

@ui

a@qis = ^'a_'^j_s = ^a_p^pi_s

et alors la concurrence parfaite est un etat de rendement social maximum. Cette propriete du systeme economique concurrentiel explique l'importance theorique et pratique que les economistes attribuent a ce modele, malgre le nombre limite de marches ou la concurrence est parfaite dans le sens deni au chapitre III.

La condition d'optimalite pour les entreprises en concurrence parfaite peut ^etre aussi exprimee en termes de co^uts marginaux. En eet, en concurrence parfaite l'entreprise produit jusqu'au point ou les prix sont egaux aux co^uts marginaux. Au chapitre II on avait obtenu la relation suivante:

pj

aps = ^a_Cm^Cmj_s = T T P

Les prix etant les m^emes pour toutes les entreprises, on a ainsi un optimum de production. Par consequent, l'egalite entre les prix et les co^uts marginaux garantit l'ecience de la concurrence parfaite. Pour cette raison, beaucoup d'economistes ont fait de cette egalite une regle qui doit ^etre respectee par toutes les entreprises, y compris les monopoles d'Etat.

Cette propriete de la concurrence parfaite n'est plus valable lorsqu'il y a des eets externes, comme nous le verrons au chapitre VI.

Criteres de compensation

La theorie de l'optimum ne permet pas un classement complet des etats de l'economie. Si, en passant de l'etat A a l'etat B, l'utilite d'un individu diminue et celle d'un autre augmente, on ne peut pas dire que l'etat A soit preferable a l'etat B. Par ailleurs, il faut parfois choisir entre deux etats donnes (par exemple A et S dans la gure O.1 ci-dessus) qui ne sont pas necessairement des etats optimaux. M^eme si un etat optimum C, preferable a l'etat non optimum B, existe, la comparaison doit souvent se limiter aux deux etats A et B.

La plupart des changements dus a l'intervention de l'Etat entra^nent une diminution d'utilite pour certains individus et il est alors impossible de les classer en utilisant le critere de l'optimum.

On pourrait essayer de classer un etat optimum par rapport a un autre etat qui ne l'est pas en prenant comme point de reference un etat C que tout le monde prefere. Si le changement de B a A implique une diminution de l'utilite du premier individu mais le deuxieme, qui gagne en passant de B a A, verse une compensation au premier an qu'il accepte ce changement, on arrive au point C qui est preferable au point B selon le critere de l'optimum. On aurait ainsi resolu un probleme d'ecience en passant par une distribution dierente des revenus entre les deux individus.

Si l'on considere uniquement le probleme de l'ecience, on peut se limiter au cas ou la compensation pourrait ^etre versee. On arrive alors aux criteres de compensation proposes

par dierents auteurs. Selon Kaldor, si un changement de l'etat B a l'etat A conduit a une modication de l'utilite pour certains individus mais ceux qui preferent l'etat A peuvent compenser les individus qui ne desirent pas ce changement (car leur utilite diminue), alors l'etat A est preferable a l'etat B. Comme il est possible de passer de A a C par une redis- tribution des revenus et C est superieur a B selon la theorie de l'optimum, alors on pourrait dire que A est preferable a B.

Un autre critere a ete propose par Hicks en partant du point de vue de ceux qui preferent le statu quo. Si les individus qui preferent le statu quo (B) ne peuvent pas compenser ceux qui gagnent (en passant a A) an que ceux-ci renoncent au changement propose, alors on dit que A est preferable a B.

Ces deux criteres ont une importante faiblesse, decouverte par Scitovsky. Dans certains cas, ils peuvent donner des resultats contradictoires. On peut montrer comment ces cas peuvent se produire en examinant tout d'abord le lien entre la courbe des possibilites de production et celle des possibilites d'utilite. Soit T 0 T⁰ la courbe des possibilites de production (voir gure O.6)

Prenons le point A et construisons le diagramme embo^te d'Edgeworth. La courbe de contrat donne toutes les distributions optimales, entre les deux consommateurs, de la production correspondant au point A. En prenant un point sur cette courbe on peut determiner l'utilite des deux consommateurs et reporter ces deux valeurs sur un graphique representant les utilites des deux individus. Lorsqu'on eectue cette operation pour tous les points de la courbe de contrat on obtient la courbe des possibilites d'utilite FA 0 FA.

Si l'on prend un autre point (B) de la courbe des possibilites de production et on procede de la m^eme maniere on obtient une autre courbe des possibilites d'utilite (courbe FB 0 FB).

On peut montrer la faiblesse des criteres de compensation en prenant les etats E10 E4 de la gure ci-dessous. L'etat E2 est preferable a l'etat E1 car une distribution des revenus permet d'obtenir l'etat E3 que les deux consommateurs preferent par rapport a E1. Toutefois, E1 est en m^eme temps preferable a l'etat E2 puisqu'une distribution des revenus permet d'arriver a l'etat E4 que les deux individus preferent par rapport a E2. On obtient ainsi une contradiction (voir graphique 0.8).

An d'eviter cette incoherence, Scitovsky propose un double critere de compensation en combinant les criteres de Kaldor et de Hicks. Un etat A est preferable a un etat B si ceux qui gagnent en passant a A peuvent compenser ceux qui perdent et si ceux-ci ne peuvent pas compenser les premiers an qu'ils renoncent au changement. Avec ce critere on n'a plus la contradiction presentee ci-dessus mais on peut neanmoins obtenir un preodre social qui ne soit pas transitif.

Scitovsky a aussi propose de construire des courbes d'indierence collective en utilisant la bo^te d'Edgeworth. Soit le point A qui donne la distribution des quantites q₁^o et q₂^o entre les deux individus (voir gure O.5). Une courbe d'indierence collective doit representer toutes les combinaisons de q1 et q2 qui donnent les m^emes utilites aux deux individus. On peut obtenir les combinaisons donnant la m^eme utilite que celle du point A en deplacant l'origine OII des courbes d'indierence du deuxieme individu tout en gardant la tangence entre les deux courbes d'indierence u^I_A et u^II_A. On trouve alors la courbe IA0 IA qui pourrait alors

^etre appelee une courbe d'indierence collective.

Prenons maintenant le point B sur la courbe de contrat et procedons de la m^eme maniere. On a la courbe IB0 IB. Cette nouvelle courbe coupe la premiere et alors il ne peut pas s'agir de veritables courbes d'indierence. L'utilisation de ces courbes conduirait a des contradictions.

Les criteres examines ci-dessus, bases sur une compensation potentielle, impliquent une com-

paraison implicite des utilites en prenant des sommes d'argent. M^eme s'il n'y avait pas la possibilite de contradictions, il vaut mieux proceder a des comparaisons en employant ex- plicitement une fonction d'utilite sociale. En eet, si cette fonction a les m^emes proprietes que celle d'un consommateur individuel, on est ainsi s^ur de ne pas obtenir de resultats con- tradictoires et on montre clairement le fondement de la comparaison.

La fonction d'utilite sociale

Un classement complet des etats de l'economie est possible si l'on suppose l'existence d'une fonction d'utilite sociale, ou fonction d'utilite collective, ayant les m^emes proprietes que la fonction d'utilite d'un individu.

Les variables de cette fonction sont les utilites des dierents individus et il faut alors supposer l'existence de satisfactions individuelles \absolues" car autrement la fonction d'utilite sociale ne pourrait pas ^etre denie de maniere precise. Dans le cas de deux individus, on ecrit:

W (u1; u2)

ou u1 et u2 sont les utilites individuelles. Cette fonction implique que seule l'utilite des individus compte. Par exemple, la liberte d'expression sera protegee seulement si les individus en retirent une utilite susamment importante. On parle de \welfarisme" lorsqu'on utilise cette fonction d'utilite.

La fonction d'utilite sociale implique un jugement de valeur concernant les utilites des dif- ferents individus. En eet, il y a implicitement un taux marginal de substitution (T MS = 0du2=du1) entre les satisfactions des deux individus. Beaucoup d'economistes n'acceptent pas de comparer les utilites des dierents individus car il s'agit de valeurs eminemment subjec- tives. Cette attitude est parfaitement defendable mais il faut bien admettre que beaucoup de decisions des autorites politiques sont implicitement basees sur une comparaison des utilites.

Dans la plupart des cas on prend tout simplement le revenu comme indicateur de l'utilite.

Il convient alors de supposer que la fonction d'utilite sociale existe et etudier les resultats que l'on peut obtenir dans ce cas.

On pourrait aussi se demander s'il existe une procedure qui permet d'obtenir la fonction d'utilite sociale en partant des preferences individuelles. Une serie de votes pourrait ^etre un exemple de cette procedure d'agregation des preferences individuelles. Ce probleme sera examine ci-dessous.

On admet que l'utilite sociale est une fonction quasi-concave et qu'elle augmente lorsque l'utilite d'un individu s'accro^t (@W=@ui > 0).

Cherchons maintenant le maximum de l'utilite sociale, sous les contraintes technologiques et celles relatives aux ressources disponibles. Le lagrangien:

L = W (u1; u2; : : : ; uh) +P_n

s=1s's+P_m

j=1j(q^o_j +P_n

i=1 ^qij 0P_h

i=1qij)

avec les contraintes similaires a celles utilisees pour la recherche de l'etat de rendement social maximum, conduit aux conditions de premier ordre suivantes:

8>

>>

<

>>

>:

@L

a@qij = ^@Wa_@ui ^a_@q^@u_ijⁱ 0 j = 0 (i = 1; : : : ; h)

@L

a@ ^q_sj = s'sj+ j = 0 (j = 1; : : : ; m)

@L

a@s = 's = 0 (s = 1; 2; : : : ; n)

@L

a@j = q_j^o +P_n

i=1 ^qij 0P_h

i=1qij = 0

Les premieres hm conditions impliquent que le produit ^@Wa_@ui ^a_@q^@u_ijⁱ soit le m^eme pour tous les consommateurs. L'utilite marginale de l'individu i (@ui=@qij) doit ^etre inversement propor- tionnelle a l'importance marginale de cet individu pour la societe (@W=@ui). Les autres

conditions sont identiques a celles obtenues pour un etat de rendement social maximum.

En prenant la dierentielle de la fonction d'utilite sociale et les conditions donnees ci-dessus, on obtient:

dW =P

i @W^a

@uidui =P

i

P_m

j=1 @W^a

@ui

@ui

a@qijdqij =P

i

P_m

j=1jdqij

ou les multiplicateurs j peuvent ^etre interpretes comme des prix implicites (voir les sections precedentes). Par consequent, la variation de l'utilite sociale est egale a la variation en valeur de la consommation globale. Ce resultat constitue la base theorique de l'analyse co^ut-benece.

En eet, le calcul de la variation de la consommation globale permet d'estimer l'utilite, pour la societe, d'un changement par rapport au maximum precedent.

Dans le cas de deux biens et deux consommateurs, on peut representer graphiquement la solution obtenue avec la fonction d'utilite sociale. Soit la courbe des possibilites de production T-T. Prenons le point S1et construisons le diagramme embo^te d'Edgeworth (voir gure O.6).

La courbe OS₁⁰S1represente l'optimum de distribution des quantites correspondantes au point S1 (courbe de contrat). En utilisant l'espace des utilites, on obtient la courbe FS 0 FS (voir gure O.7).

On peut faire la m^eme chose pour tout point de la courbe T-T, comme on l'a vu ci-dessus. Par exemple, en prenant le point G on a la courbe FG0FG. L'enveloppe de toutes ces courbes est appelee la courbe frontiere des possibilites d'utilite (courbe B-B). Le point S₁⁰⁰, qui correspond au point S₁⁰ ou le taux marginal de substitution est egal au taux de transformation des produits, se trouve sur la courbe frontiere. Cette egalite est en eet une condition necessaire pour un etat de rendement social maximum.

La fonction d'utilite sociale donne des courbes d'indierence entre les utilites des deux in- dividus. Le point S* correspond alors au maximum d'utilite sociale. La fonction d'utilite sociale permet de choisir, parmi tous les etats de rendement social maximum, celui que la societe prefere. On peut determiner la production des deux biens et la consommation des deux consommateurs en faisant le cheminement inverse (de S³ a S1).

Exemple

Deux consommateurs possedent un facteur primaire utilise pour la production de deux biens.

La courbe des possibilites de production est:

^q₁²+ ^q₂² = 128

ou ^q1 et ^q2 sont les quantites produites et 128 est la quantite totale du facteur primaire.

Chaque consommateur possede 64 unites de ce facteur.

Les fonctions d'utilite des deux consommateurs sont:

u1 = q^0:5₁₁ q12 ; u2 = q₂₁² q22

Le facteur primaire n'apporte aucune satisfaction directe aux deux consommateurs, il est vendu an d'acheter les deux biens. On met le prix du facteur primaire egal a l'unite.

La demande des consommateurs est alors:

1^er cons.: q11 = 64=3p1 ; q12 = 128=3p2

2^eme cons.: q21 = 128=3p1 ; q22 = 64=3p2

demande globale: q1 = 64=p1 ; q2 = 64=p2

L'ore globale est obtenue en maximisant le prot de l'entreprise qui produit les deux biens, compte tenu des contraintes technologiques. En prenant le lagrangien:

L = p1^q1+ p2^q2 0 128 + (128 0 ^q₁²0 ^q₂²) on obtient l'ore globale suivante:

^q1 = p1

p^a

128=(p²₁+ p²₂) ^q2 = p2

p^a

128=(p²₁ + p²₂)

L'egalite entre l'ore et la demande globale conduit a la solution suivante:

p1 = 8 ; p2 = 8 ; q1 = 8 ; q2 = 8

q11 = 2²=3 ; q12 = 5¹=3 ; q21 = 5¹=3 ; q22 = 2²=3

Cet equilibre de marche, obtenu en prenant l'hypothese de concurrence parfaite, ne correspond pas necessairement au maximum de la fonction d'utilite sociale. Prenons par exemple la fonction d'utilite sociale suivante:

W = u1u2

On obtient alors, en utilisant les conditions de premier ordre donnees ci-dessus:

q1 = 8:43 ; q2 = 7:54 ; q11 = 1:69 ; q12 = 3:77 ; q21 = 6:75 ; q22 = 3:77

Si l'on veut obtenir ce resultat comme equilibre de marche, il sut de distribuer differemment le facteur primaire. Il faut donner 42²=3 unites au premier individu et 85 ¹=3 au deuxieme.

Dans ce cas les prix d'equilibre sont:

p1 = 8:43 ; p2 = 7:54

Choix collectifs et preferences individuelles

Comme nous l'avons indique ci-dessus, on pourrait imaginer que la fonction d'utilite sociale soit obtenue en prenant les preferences individuelles. Il faut alors chercher une procedure quelconque de decision collective qui, en partant des preferences individuelles, arrive a une fonction d'utilite sociale. Ce probleme a ete etudie par Arrow. En imposant certaines con- ditions assez naturelles et, a premiere vue, anodines il arrive toutefois a un resultat negatif.

Selon Arrow, toute procedure de decision collective doit satisfaire les conditions suivantes:

(a) Champ non restreint. La procedure doit s'appliquer a tous les ordres de preference des individus. En partant de preferences individuelles reexives, transitives et completes, elle doit obtenir une preference collective qui soit aussi reexive, transitive et complete. En d'autres termes, en partant des fonctions d'utilite individuelles on doit arriver a une fonction d'utilite sociale. Cette condition permet une liberte complete des choix car on doit obtenir dans tous les cas une preference de la societe. L'optimum de Pareto, par exemple, ne satisfait pas cette condition car il ne peut s'appliquer qu'a certains choix.

(b) Principe de Pareto. Si tous les individus preferent l'etat A a l'etat B, la societe doit aussi preferer l'etat A a l'etat B. Cette condition implique que les preferences de la societe ne peuvent pas ^etre imposees aux individus. Si cette condition n'est pas admise, la souverainete des citoyens n'existerait pas.

On pourrait prendre des criteres plus forts tels que l'absence de discrimination entre les indi- vidus, une sensibilite des preferences collectives au changement des preferences individuelles ou une version plus forte du principe de Pareto (si pour tous les individus l'etat B n'est pas prefere a l'etat A et, pour au moins un individu, l'etat A est prefere a l'etat B, alors la societe doit preferer l'etat A). Dans la premiere edition de son ouvrage, Arrow utilise certaines de ces conditions mais on a remarque ensuite qu'elles n'etaient pas necessaires pour obtenir le resultat negatif mentionne ci-dessus.

(c) Independance par rapport aux alternatives non pertinentes. Cette condition, appelee aussi independance par rapport aux choix exterieurs, implique que le choix concernant un ensemble d'etats doit dependre uniquement des preferences individuelles par rapport a ces etats. Il s'agit d'une maniere formelle d'eliminer la possibilite que la fonction d'utilite sociale tienne compte de l'intensite des preferences. Elle implique que la procedure de choix collectif soit du type du vote majoritaire (un oui resolu a le m^eme poids d'un oui hesitant).

L'independance par rapport aux alternatives non pertinentes signie, par exemple, que si la societe doit choisir entre trois projets (A,B et C) et un individu modie ses preferences entre B et C mais continue a preferer A a C (et A a B), alors les preferences de la societe entre A et C (et A et B) ne doivent pas changer (la relation entre B et C est une alternative non pertinente).

(d) Choix non dictatoriaux. Les preferences de la societe ne doivent pas dependre uniquement des preferences d'un seul individu qui serait alors un dictateur. En d'autres termes, il ne doit pas exister un individu tel que toutes les fois qu'il prefere A a B alors la societe doit preferer A a B, independamment des preferences des autres individus.

Ces quatre conditions impliquent evidemment des jugements de valeur mais elles sont assez raisonnables m^eme si la troisieme condition est moins evidente que les autres. On pourrait les considerer comme des conditions minimales que toute procedure de decision collective doit satisfaire. Dans ce cas, le resultat remarquable obtenu par Arrow conduit a une impasse totale. En eet, cet auteur a montre qu'aucune procedure de decision collective ne peut satisfaire ces quatre conditions, sauf dans le cas special du choix entre deux etats. Par consequent, les procedures utilisees ou envisageables doivent violer l'une ou l'autre de ces conditions.

On savait depuis longtemps que certaines procedures de decisions collectives pouvaient don- ner des resultats incoherents. Le marquis de Condorcet (1785) avait signale le paradoxe du vote majoritaire. Les preferences collectives obtenues avec cette procedure ne sont pas necessairement transitives.

Exemple

Un comite, compose de trois individus, doit faire un choix entre trois endroits pour un week-end de ski. Les preferences des membres du comite sont les suivantes (O=Ovronnaz, V=Verbier, M=Montana):

individu X: O V M individu Y: V M O individu Z: M O V

Une votation sur les projets O et V donne deux voix pour O (X et Z) et une voix pour V (Y). On peut alors dire que le comite prefere O a V (O V ). D'autre part, une votation sur les projets V et M donne deux voix pour V et une pour M (par consequent V M). Si les preferences du comite sont transitives, on doit alors obtenir que O est prefere a M. Toutefois, une votation sur les projets O et M donne deux voix pour M (Y et Z) et une voix pour O. On a alors ce paradoxe du vote majoritaire, appele paradoxe de Condorcet. Les preferences ne sont pas transitives et un cycle appara^t: O V M O V M O : : : Dans ce cas, si l'on procede a des votes successifs entre deux projets et celui qui a obtenu le plus de voix est confronte aux autres, comme il est coutume de faire dans certaines assemblees legislatives, on obtient un resultat nal qui depend de l'ordre dans lequel les projets sont mis en votation.

On peut obtenir O en commencant avec V et M, V en commencant avec O et M et M en commencant avec O et V.

Si l'on suppose que tous les ordres de preference sont egalement probables, on peut calculer la probabilite de preferences cycliques. On trouve, dans le cas de trois projets:

nombre de personnes prob.de cycle:

3 0:0556

15 0:0820

25 0:0843

1 0:0877

Lorsque le nombre de projets augmente, la probabilite de cycle tend vers 1. Voici les resultats pour un nombre tres eleve d'individus:

nombre de projets probabilite de cycle:

3 0:0877

4 0:1755

5 0:2513

10 0:4887

15 0:6087

30 0:7648

45 0:8292

Le vote majoritaire ne satisfait pas a la premiere condition presentee ci-dessus. Par contre, les trois autres conditions sont satisfaites.

An d'eviter le paradoxe du vote majoritaire, Borda (1781) proposa le systeme suivant, appele la regle de Borda. Chaque individu attribue un nombre de points decroissant aux dierents projets, en commencant avec celui qu'il prefere. Dans l'exemple ci-dessus, X attribue 3 points a O, 2 a V et 1 a M. On obtient alors 6 points pour chaque projet et les preferences du comite sont transitives.

La regle de Borda viole la troisieme condition. Les preferences ne sont pas independantes par rapport aux alternatives non pertinentes.

Exemple

Un comite, compose de trois personnes, doit faire un choix entre 4 projets (O, V, M et D).

Les preferences des membres sont les suivantes:

individu X: O V M D individu Y: O V M D individu Z: V O M D

En utilisant la regle de Borda, le projet O obtient 11 points contre 10 pour V, 6 pour M et 3 pour D. Les preferences du comite sont transitives (O V M D).

L'individu Z change ses preferences par rapport au projet O mais continue a preferer V a O.

Elles sont maintenant les suivantes: V M D O. Les preferences du comite entre O et V ne doivent pas changer si le choix ne depend pas des alternatives non pertinentes. Or, le calcul des points donne maintenant les preferences suivantes du comite: V O M D.

La regle de Borda ne satisfait pas la troisieme condition ci-dessus.

Cette regle a une autre faiblesse qui est d'ailleurs commune a tout systeme de vote. Les individus ont souvent inter^et a manipuler leurs preferences an d'obtenir un resultat nal plus conforme a leurs preferences. En eet, ils peuvent inuencer le resultat nal en attribuant des points qui ne correspondent pas a leurs vraies preferences, dans le but d'obtenir un meilleur resultat nal.

Exemple

Les preferences du comite de l'exemple precedent sont maintenant:

individu X: O V M D individu Y: D O V M individu Z: D O V M

On obtient alors O D V M. Toutefois, si Z donne les points suivants: 4 a D, 3 a V, 2 a M et 1 a O, le comite choisit le projet D (puisque D O V M), comme Z le desire.

On peut verier, aussi ici, que la troisieme condition n'est pas respectee. En eet, si le projet M est retire, on obtient 7 points pour O et D (en prenant les vraies preferences des trois individus). Le projet O n'est plus prefere au projet D.

Condorcet et Borda ont aussi fait des propositions pour le choix du candidat gagnant dans une election. Supposons qu'on doive elire un president parmi 4 candidats (A, B, C et D).

Comment faire le bon choix lorsque les preferences sont tres dierentes? Supposons qu'il y a 21 votants dont les preferences sont:

groupe de votants I II III IV

nombre de votants 3 5 7 6

1er choix A A B C

2eme choix B C D B

3eme choix C B C D

4eme choix D D A A

Si l'on fait une votation a la majorite simple, A obtient 8 voix (I+II), B 7 voix et C 6 voix. Toutefois, pour la majorite des votants (III+IV= 13 votants) A est le candidat le plus mauvais. Pour respecter l'opinion de la majorite, Cournot propose de comparer les candidats deux a deux et de retenir celui que les electeurs preferent. Dans cet exemple, il y a une majorite de votants qui preferent C a A (13 contre 8), C a B (11 contre 10) et C a D (14 contre 7). Le candidat gagnant selon Condorcet est C. Les preferences des votants sont C B A D.

Borda n'est pas d'accord avec la methode proposee par Condorcet mais pour lui aussi A ne doit pas ^etre choisi. Il propose de donner des points a chaque candidat (4 au premier choix, 3 au deuxieme et ainsi de suite). On obtient alors 65 points pour B, 59 pour C, 45 pour A et 41 pour D. Par consequent, le gagnant selon Borda est B. Les preferences des votants sont B C A D.

Si l'on procede a l'elimination du candidat qui a le moins de voix, comme dans l'election d'un conseiller federal (apres le deuxieme tour), on arrive au m^eme resultat car D est elimine le premier, ensuite C et enn A.

Il convient de noter qu'on peut manipuler le resultat en ne votant pas selon ses preferences.

Dans la methode de Condorcet, il sut que le groupe III vote pour A lorsqu'il est confronte a C. A est ainsi elimine et alors c'est B qui est nomme comme le desire III. Dans la methode de Borda, il sut que IV donne 1 point a B au lieu de 3 et C aura 59 points contre 51 a B.

En revenant au theoreme de Arrow, on pourrait multiplier les exemples des conditions violees par d'autres procedures de decisions collectives. En eet, le resultat obtenu par Arrow impli- que qu'aucune procedure ne peut satisfaire simultanement les quatre conditions examinees ci-dessus.

Si l'on considere que les conditions imposees par Arrow ne sont pas des restrictions minimales pour toute procedure de decisions collectives, on peut etudier les modications eventuelles et examiner leurs consequences. De nombreuses recherches dans cette direction ont ete eectuees ces dernieres annees mais leurs resultats sont plut^ot maigres.

Si la condition de transitivite est limitee aux preferences strictes, on peut trouver une procedure de decision collective coherente mais dans ce cas il y a des individus qui ont un droit de veto.

Si les preferences collectives doivent uniquement satisfaire une condition d'acyclicite, on peut

aussi obtenir une decision coherente mais alors un groupe d'individus peut avoir un droit de veto (voir Sen(1977)).

On pourrait aussi supposer qu'il existe un certain consensus entre les individus et examiner les decisions collectives dans ce cadre limite. Sans aller jusqu'au cas banal ou tous les indi- vidus ont les m^emes preferences, on trouve des structures de preferences qui conduisent a un resultat positif. L'exemple le plus connu est celui des preferences unimodales. On dit que les preferences sont unimodales lorsqu'elles respectent un certain ordre. Par exemple, si un individu prefere un projet A qui co^ute 5 millions de francs, on peut penser qu'entre B (8 millions) et C (10 millions), il choisit B.

Lorsque les preferences sont unimodales, le vote majoritaire permet un choix coherent puisque le paradoxe presente ci-dessus ne se presente plus lorsque le nombre d'individus est impair.

Exemple

Les preferences de trois individus sont les suivantes:

individu X: B A C individu Y: A C B individu Z: C A B

On peut considerer que l'individu X a une forte preference pour le projet B, une preference moyenne pour le projet A et une faible preference pour le projet C. En mettant sur l'ordonnee le rangdes preferences, on a alors le graphique O.9.

Comme on peut le voir, il y a un seul sommet dans l'ordre B-A-C et on dit alors que les preferences sont unimodales. Les preferences collectives sont transitives (A C B).

Dans le cas du paradoxe du vote on a par contre le graphique O.10 et les preferences de Z ont deux sommets.

On peut mettre les projets dans n'importe quel ordre, il y aura toujours deux sommets (pour Y dans l'ordre BAC et pour X dans l'ordre ACB). Ces preferences ne sont pas unimodales et alors le paradoxe du vote peut se produire.

En conclusion, les preferences sont unimodales s'il existe un ordre de projets (B-A-C dans l'exemple ci-dessus) qui donne des preferences a un seul sommet. Dans ce cas le vote majori- taire est une procedure de decision collective conduisant a un choix coherent. L'unimodalite est une condition susante mais pas necessaire. Par exemple, les preferences suivantes: X:

A B C ; Y: A C B ; Z: B C A ne sont pas unimodales mais il n'y a pas de paradoxe car les preferences du comite sont A B C.

Si les preferences sont unimodales, il y a un ordre des objets en discussion ou toutes les preferences ont un seul sommet. Le membre median est celui dont le sommet se trouve au milieu. Les preferences du comite correspondent a celles du membre median.

Exemple Trois individus ont les preferences suivantes:

I: A B C II: B A C III: C A B

Dans l'ordre C-A-B il y a un seul sommet. Les preferences du comite sont A B C et elles correspondent a celles de I qui est le membre median.

Nous avons suppose que les individus prenaient un seul critere (le co^ut du projet dans l'exemple ci-dessus) pour determiner leurs preferences. L'existence de preferences unimodales est alors une hypothese interessante. Par contre, si les criteres utilises sont nombreux, une

generalisation du concept d'unimodalite conduit a des restrictions trop fortes. Un exemple de deux criteres qui determinent les preferences pourrait ^etre le co^ut du projet et le mode de nancement.

Kramer (1973) a montre que lorsque les preferences individuelles sont representees par des fonctions d'utilite quasi-concaves, denies sur un ensemble a plusieurs dimensions, alors la condition d'unimodalite g eneralisee n'est pas tres dierente du cas extr^eme de preferences identiques. Par consequent, la condition d'unimodalite est souvent une restriction trop forte et elle exclut la plupart des cas que l'on peut rencontrer.

Si l'on supprime la condition (c) (independance par rapport aux alternatives non pertinentes), on dispose alors de dierentes procedures qui satisfont les autres criteres. Comme on l'a deja dit, la regle de Borda est l'une de ces procedures. Par ailleurs, si l'on prend des utilites individuelles absolues, on peut ecrire la fonction d'utilite sociale suivante:

W =P_h

i=1aiui

ou les ai sont des coecients de ponderation des preferences individuelles ui.

On parle parfois d'utilitarisme classique lorsqu'on additionne les utilites des dierents indi- vidus. Il y a deux methodes principales de considerer les utilites des dierents individus:

l'utilitarisme ou W = P

aiui et l'egalitarisme ou l'on prend W = min(u1; : : : ; uh). Les consequences sont tres dierentes. Supposons que deux voitures br^ulent apres un accident.

La premiere a quatre passagers et la deuxieme un seul. On peut sauver une seule voiture.

Un egalitariste tire au sort la voiture a sauver tandis qu'un utilitariste sauve la voiture avec les quatre passagers. Autre exemple: on desire assurer la m^eme sante a tous les individus.

L'egalitarisme implique qu'il ne faut pas depenser de l'argent pour fabriquer de l'aspirine an de payer un equipement tres co^uteux pour prolonger la vie d'un individu.

En conclusion, si l'on considere que les restrictions imposees par Arrow sont des conditions minimales que toute procedure de decision collective doit satisfaire, l'impossibilite demontree par cet auteur implique que la recherche d'une bonne methode pour obtenir les preferences de la societe en partant des preferences individuelles est necessairement vaine.

Applications de la theorie de l'optimum

Dans ce chapitre on a montre qu'en utilisant un critere d'optimalite assez raisonnable on pouvait dire que certains etats de l'economie etaient preferables a d'autres. En particulier, on a pu montrer l'ecience de la concurrence parfaite. Par ailleurs, instaurer la concurrence parfaite dans tous les secteurs de l'economie est sans doute la methode la plus simple pour obtenir un etat de rendement social maximum. Toutes les legislations visant a favoriser la concurrence (lois anti-trust ou contre les abus des cartels) sont basees sur cette conclusion.

On peut alors se demander quelles sont les interventions de l'Etat ou des entreprises publiques qui sont compatibles avec les conditions d'optimalite obtenues ci-dessus. Si les entreprises publiques vendent leurs biens au co^ut marginal, elles agissent comme des entreprises en situation de concurrence parfaite et on a alors un optimum. Comme ces entreprises ont souvent des rendements d'echelle croissants (pensez au chemins de fer ou a la poste), cette regle implique que les recettes sont inferieures aux co^uts et il y aura alors un decit qui devra

^etre couvert par l'Etat.

Les imp^ots et les taxes preleves par l'Etat (par exemple pour couvrir le decit des entreprises publiques) ne doivent pas non plus detruire les conditions d'optimalite obtenues ci-dessus. Un imp^ot forfaitaire satisfait cette condition. Toutefois, si l'on veut xer cet imp^ot de maniere a tenir compte des ressources des individus, il faudrait disposer d'informations tres detaillees sur chaque contribuable.

Un imp^ot indirect uniforme sur tous les biens (par exemple, 10% du prix de vente) aurait aussi comme consequence de conserver les conditions d'optimalite car le rapport des prix reste le m^eme (multiplication du numerateur et de denominateur par une m^eme constante).

Toutefois, il faudrait alors taxer aussi les loisirs m^eme si ce bien ne donne lieu a aucune transaction monetaire. Par consequent, un systeme scal doit se limiter a taxer un certain nombre de biens selon d'autres criteres et on n'aura pas un etat de rendement social maxi- mum. D'autre part, le critere d'ecience n'est pas le seul objectif considere par l'Etat. Les problemes de distribution des revenus interviennent aussi dans le choix du systeme scal a adopter. Il faudra alors se baser sur la theorie de l'optimum second, examinee ci-dessous.

La concurrence parfaite n'est pas le seul regime qui conduit a un etat de rendement social maximum. Un monopoleur parfaitement discriminant egalise lui aussi le co^ut marginal au prix (marginal) et les conditions d'optimalite sont ainsi satisfaites.

Un autre regime qui conduit a un etat de rendement social maximum est le monopole bilateral lorsque les deux parties decident de maximiser le prot global.

Ces trois regimes economiques aboutissent a des distributions des revenus fort dierentes.

La theorie de l'optimum s'occupe uniquement des problemes d'ecience et ne permet pas de dire si la solution obtenue est \equitable" selon des criteres de justice sociale a preciser ou d'autres considerations ideologiques. Par exemple, il se peut que la concurrence parfaite conduise a une distribution des revenus que l'Etat juge trop inequitable. Dans ce cas, il faut trouver un etat de l'economie qui soit \acceptable" et qui satisfait les conditions d'optimalite car le critere de Pareto reste valable.

Si le meilleur etat que l'on puisse obtenir est celui qui maximise la fonction d'utilite sociale, le \bureau du plan" ou le ministre de l'economie doit resoudre le probleme suivant:

max W (u1; u2; : : : ; uh)

S:C 'i(^qi1; ^qi2; : : : ; ^qim) = 0 i = 1; 2; : : : ; n P_h

i=1qij =P_n

i=1^qij + q_j^o j = 1; 2; : : : ; m

Ci-dessus on a presente les conditions de premier ordre pour maximiser cette fonction. Une distribution appropriee des ressources initiales permet d'obtenir ce maximum comme equilibre de marche lorsque les conditions de convexite sont satisfaites. Toutefois, la determination de cet etat implique la connaissance de la fonction d'utilite sociale, des fonctions de production et d'utilite et des ressources primaires. Comme ces informations ne sont pas disponibles, on a recherche des methodes indirectes qui permettent d'obtenir un etat de rendement social conforme a l'objectif du bureau du plan.

Ce probleme est tres important pour une societe qui veut utiliser la planication economique pour l'allocation des ressources. Les modeles developpes pour resoudre cette question con- stituent la \theorie economique du socialisme" car cette doctrine politique propose d'utiliser la planication economique pour arriver a une repartition des revenus jugee plus equitable. Ces modeles ne doivent pas ^etre confondus avec les theories economiques des philosophes socialis- tes qui ne s'occupent pas de problemes d'ecience et d'organisation economiques. M^eme dans les pays qui n'utilisent pas la planication economique, l'intervention de l'Etat dans les aaires economiques est souvent assez importante et on parle alors d'un regime economique mixte (entre le capitalisme integral et la planication imperative). Par consequent, les ques- tions etudiees par la theorie economique du socialisme s'appliquent aussi a toute intervention de l'Etat dans la vie economique.

La recolte des informations indispensables pour une planication optimale est l'un des proble- mes les plus diciles a resoudre par le bureau du plan. On pourrait envisager une procedure par t^atonnement an de simuler une economie de marche. Le bureau proposerait des prix et