Problème de lecture de l’énoncé
Opérations mentales déficitaires
Difficultés de
Problème de contrôle exécutif
Difficultés numériques et/ou
opératoires
Problème psycho-
affectif Psychopédagogie et
résolution de pb.
M. Vinais Elèves en difficulté et problèmes mathématiques.
Champs à
interroger
…/…
• Dans une perspective psychologique, un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant à un sujet d'élaborer une suite d'actions ou d'opérations pour atteindre ce but. Il n'y a problème que dans un rapport sujet/situation, où la solution n'est pas disponible d'emblée, mais possible à construire.
J.Brun La résolution de problème arithmétiques :bilan et perspectives ; Math Ecole N°141 / 1990
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Lecture et compréhension de l’énoncé
•Transposer un langage codé dans un autre
•Mobiliser une ou des informations
•Anticiper
Recherche de connaissances en mémoire
•Stocker de l’information
•Classer
•Se constituer un répertoire de programme d’action(s) Elaboration d’une représentation
Recherche d’une stratégie de résolution et mise en oeuvre d’une procédure
Rapprocher, faire des analogies // Comparer //
Emettre et vérifier des hypothèses // S’adapter //
Dialectiser
Inférences // Diverger, inventer, créer //
Opérations mentales
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• S’approprier le texte
• S’en donner une représentation
• Déterminer une stratégie personnelle,
une procédure de résolution.
(mathématiser le problème)
• Valider le résultat
• Travail collectif : échange des procédures
Qu’est-ce que résoudre un problème de mathématiques ?
• Analyser
• Réaliser
• Critiquer, valider
• Rendre compte
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Diversité et nombre des problèmes qu’il faut proposer.
(Élaboration didactique)
• Situations fonctionnelles
• Situations pseudo-concrètes
• Situations abstraites
• Situations jeux
• Problèmes ouverts ( mise en situation )
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stgAnalyse de situations et pistes de remédiation : 1. Niveaux de compétences et procédures
2. Cadre théorique des champs conceptuels et résolution de problèmes.
3. Le contrat didactique dans la résolution de problème : le discours d’Antoine / l’age du capitaine de Baruk
4. Place de la représentation dans l’aide à la résolution de problème 5. Autres remédiations
6. Travailler « autour » du problème.
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Qu ’est-ce que la compétence? (
Cf G. Vergnaud)A. Est plus compétent celui qui sait traiter des situations et résoudre des problèmes que d'autres ne savent pas traiter.
Problème 1 : À combien d'enfants peut-on distribuer 72 bonbons en donnant 3 bonbons à chaque enfant ?
Problème 2 : Combien de bonbons peut-on donner à chaque enfant, si on distribue 72 bonbons entre trois enfants ?
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stgQu ’est-ce que la compétence? (Cf G. Vergnaud)
B. Est plus compétent celui qui s'y prend d'une manière plus économique, ou plus fiable, ou plus rapide, ou plus générale, ou conceptuellement plus élaborée.
Problème 3
Combien d'argent faut-il à une grand mère pour distribuer 15 euros à chacun de ses 7 petits enfants ?
15+15+15+15+15+15+15 // 15 x 7
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stgQu ’est-ce que la compétence? (Cf G. Vergnaud)
C. Est plus compétent celui qui dispose d'une panoplie de moyens alternatifs pour résoudre des problèmes d'une même catégorie, et qui peut choisir la méthode la mieux adaptée en fonction des valeurs prises par certains paramètres de situation.
Problème 4 :
3 voitures miniatures coûtent 18 euros. Combien 12 voitures coûtent-elles ?
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• Analyse de situations et pistes de remédiation : Cadre théorique des champs conceptuels et résolution de problèmes.
• Ce n'est pas à travers un seul type de situations que l'addition et la soustraction peuvent prendre du sens, mais à travers une variété relativement grande de situations.
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Le contrat didactique dans la résolution de problème…
Du discours « logique » et du paradoxe en mathématique…
• l'âge du capitaine de S. Baruk
• le discours d’Antoine
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Processus de construction d’une représentation
(Cf J. Julo)
Les représentations particularisées sont construites suivant 3 processus :
Processus d’interprétation et de sélection Processus de structuration
Processus d’opérationnalisation Schéma de résolution de problèmes.
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Place de la représentation dans l’aide à la résolution de problème : Travaux de J. Julo et J. Houdebine (1988)
• Les problèmes isomorphes.
• Un problème dit « de base » est présenté par écrit aux élèves, en même temps que plusieurs variantes de ce même problème. Les élèves sont donc confrontés à une présentation simultanée de plusieurs problèmes annoncés comme équivalents c’est-à-dire même structure relationnelle et avec les mêmes valeurs numériques.
• La consigne leur demande de lire les différents problèmes et d’en choisir un et de le résoudre.
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Situations-problèmes (Cf G. De Vecchi).
Démarche ACIM (Cf H. Planchon).
Démarche B.M Barth
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Situations problèmes.
Critères essentiels définissant une situation-problème Cf travaux de G. De Vecchi
• avoir du sens
• être liée à un obstacle repéré, défini, considéré comme dépassable
• faire naître un questionnement chez les élèves
• créer une ou des ruptures … c ’est inoculer le doute
• correspondre à une situation complexe
• déboucher sur un savoir d’ordre général
• S ’applique à différents champs disciplinaires
Une situation-problème ne peut être considéré comme telle que pour un niveau d’apprenants donné et si elle est exploitée par le maître comme une réelle situation de recherche. De ce fait, plus qu’un ensemble de
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Travailler « autour » du problème.
K. Florentin
Problème et espace-temps Problème et logique
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B. G.Hess n’hésite pas à déclarer que les élèves adorent les problèmes.
Toutefois, elle n’a que faire du problème en lui-même. Elle l’ignore superbement et durant les rééducations, elle s’emploie à faire acquérir aux sujets structures logiques et outils mathématiques mais ne fait pas de problèmes. Pour cette rééducatrice très expérimentée, le problème n’apprend rien aux enfants. Si le travail en amont n’a pas été fait, on ne dépasse pas le stade des “automatismes”, les bonnes réponses n’étant qu’aléatoires. Dans les instructions officiels, on demande de faires des problèmes, beaucoup de problèmes, pour apprendre à raisonner et B. G.Hess défend l’idée que l’ordre de la proposition doit être inversé : “Il faut apprendre à raisonner pour savoir résoudre des problèmes.”
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Aide analogique et problème cible
Exemple de situation pouvant aider à la mise en œuvre de stratégie par analogie
Allumettes M. Vinais Elèves en difficulté et problèmes mathématiques.
Importance de la présentation
Exemple de problème identique dont la présentation va influencer la résolution.
Aire de la surface du carré
+Influence de la taille des données numériques et résolution de problèmes.
Concordance/discordance entre représentation initiale et
stg
