Chapitre 6 Calcul littéral I) Rappels
• C’est l’art de faire des calculs avec les lettres ;
• Une lettre peut être remplacée par n’importe quel nombre ;
• On peut supprimer le signe × entre 2 lettres ou entre 1 nombre et 1 lettre (le remettre si on remplace) ;
• On additionne/soustrait qu’avec les mêmes lettres.
Calcul littéral :
𝐴 = 𝑎 + 2 + 3 + 𝑎 + 𝑎 + 4𝑎 𝐴 = 7𝑎 + 5
Exemples : simplifier et réduire les expressions suivantes 𝐵 = 5𝑥 − 8 − 9𝑥 + 4𝑦 + 2 𝐵 = −4𝑥 + 4𝑦 − 6
𝐶 = 4 × 𝑥 × 𝑦 − 7𝑥 + 12 − 5𝑥 − 9 × 𝑥 × 𝑦 𝐶 = 4𝑥𝑦 − 7𝑥 + 12 − 5𝑥 − 9𝑥𝑦
𝐶 = −5𝑥𝑦 − 12𝑥 + 12
Remplacer 𝑥 par −2 et 𝑦 par 3 dans 𝐶.
𝐶 = −5 × −2 × 3 − 12 × −2 + 12 𝐶 = 30 + 24 + 12
𝐶 = 66
II) Développer et factoriser
k × 𝑎 + 𝑏 = 𝑘 × 𝑎 + 𝑘 × 𝑏
k × 𝑎 − 𝑏 = 𝑘 × 𝑎 − 𝑘 × 𝑏
Je développe
Je factorise Je développe
Je factorise
Encore plus fort : le double développement !
𝑎 + 𝑏 × (𝑐 + 𝑑) = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑
Je développe
Exemples : développer et réduire les expressions suivantes 𝐴 = 3 × 5𝑥 − 8
𝐴 = 15𝑥 − 24
𝐵 = −8 + 7𝑥 × 2𝑥 𝐵 = −16𝑥 + 14𝑥2
𝐶 = 3𝑔 + 4 5 + 6𝑔
𝐶 = 3𝑔 × 5 + 3𝑔 × 6𝑔 + 4 × 5 + 4 × 6𝑔 𝐶 = 15𝑔 + 18𝑔2 + 20 + 24𝑔
𝐶 = 18𝑔2 + 39𝑔 + 20
Attention à ne pas en oublier ! Être méthodique…
𝐷 = 4𝑡 − 7 × −3𝑡 + 5
𝐷 = 4𝑡 × −3𝑡 + 4𝑡 × 5 − 7 × −3𝑡 − 7 × 5 𝐷 = −12𝑡2 + 20𝑡 + 21𝑡 − 35
𝐷 = −12𝑡2 + 41𝑡 − 35 Attention à ne pas oublier de signes ! Bien tous les écrire, on les simplifie APRÈS !
𝐸 = 𝑥 + 1 𝑥 + 2 − 5 𝑥 + 2
𝐸 = 𝑥 × 𝑥 + 𝑥 × 2 + 1 × 𝑥 + 1 × 2 − 5 × 𝑥 − 5 × 2 𝐸 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑥 + 2 − 5𝑥 − 10
𝐸 = 𝑥2 ± 2𝑥 − 8
Mais à quoi ça sert ? !
-> à simplifier des calculs parfois [très] compliqués.
Exemples : factoriser les expressions suivantes 𝐹 = 7𝑥 + 14
𝐹 = 7𝑥 + 2 × 7 𝐹 = 7(𝑥 + 2)
𝐺 = 𝑥 + 1 𝑥 + 2 − 5 𝑥 + 2 𝐺 = 𝑥 + 2 𝑥 + 1 − 5
𝐺 = 𝑥 + 2 𝑥 − 4 Mais à quoi ça sert ? !
-> TRÈS important pour le chapitre 13.
