U2 - Thalès
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THALES 1 Exercice 1 (corrigé)
Exercice 2 (corrigé)
Exercice 3
ABC est un triangle tel que AB = 9 cm ; BC = 7 cm et AC = 12 cm.
Sur le segment [AB], on place F tel que AF = 7,5 cm.
Sur le segment [AC], on place G tel que AG = 10 cm 1. Faire un dessin en vraie grandeur
2. Prouver que les droites (FG) et (BC) sont parallèles 3. Calculer FG
Exercice 4
3. Où faudrait-il placer le point M pour que le périmètre du triangle BMN soit égal à 30 cm ?
4. Où faudrait-il placer le point M pour que l’aire du triangle BMN soit égal à 15 cm² ?
Les droites (AB) et (KJ) sont parallèles.
IA = 5 cm AB = 9 cm IJ = 18 cm IK = 25 cm Calculer IB et KJ (arrondir à l’unité)
MNT est un triangle rectangle en N.
MP = 5 cm PQ = 12 cm MQ = 13 cm 1. Prouver que MPQ est un triangle rectangle 2. En déduire que MPQ et MNT sont 2
triangles en situation de Thalès.
3. Sachant que MN = 2 cm, calculer MT et TN.
ABCD est un rectangle.
AB = 24 cm et BD = 26 cm 1. Calculer AD
2. On pose BM Calculer MN et BN en fonction de
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CORRECTION 2
Exercice 1
Les droites (AJ) et (BK) sont sécantes en I.
A, I, J et B, I, K sont alignés dans le même ordre.
Les droites (AB) et (KJ) sont parallèles donc d’après le théorème de Thalès, on a :
⇔ 5 18
25 9
On calcule IB 5
18
25 ⇔ 5 × 25
18 ⇔ 7
On calcule KJ 5
18 9
⇔ 18 × 9
5 ⇔ 32
Exercice 2
1. On sait que MP = 5 cm ; PQ = 12 cm ; MQ = 13 cm On calcule
² 13² 169
On calcule ² + ²
² + ² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
On a ² = ² + ² donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MPQ est rectangle en P.
2. Les triangles MPQ et MNT sont deux triangles rectangles. Les droites (NT) et (PQ) sont perpendicualires à (PM). Or deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont parallèles entre elles donc (NT) // (PQ).
3. Dans le triangle MPQ, on sait que : N ∈ [MP] ; T ∈ [NT] et (NT) // (PQ) donc d’après le théorème de Thalès, on a :
=
=
ù ×
2 × 13
5 ⇔ 5,2
#$ ×
2 × 12
5 ⇔ 4,8
