2
nde: TD sur les vecteurs (2)
I
En utilisant la relation de Chasles, compléter les égali- tés suivantes :
a) −→
AC=−→
AB+−→
⋆C b) −→
F E=−→
F⋆+−−→
U⋆ c) −−→
OU+−→
RS+−−→
U R=−→
⋆⋆
d) −→
RT=−→
⋆I+−→ I⋆ e) −−→
X Y =−−→
⋆M+−−→
⋆N+−→
⋆⋆
II
Simplifie les écritures suivantes en utilisant la relation de Chasles :
1. −→
AB+−→
BC+−−→ C A 2. −→
AB−−→
AC+−→
BC−−→
B A 3. −−→
M A−−−→
M B−−→
AB
III
ABC est un triangle quelconque, A′ est le milieu de [BC],B′celui de [C A] etC′celui de [B A].
1. Représenter la somme vectorielle−−→
A A′+−−→
B B′+−−→
CC′en partant deA.
A quoi semble être égale cette somme ? 2. Exprime−−→
A A′en fonction de−→
ABet−→
AC. 3. Conclus en écrivant autrement−−→
B B′et−−→
CC′ (en pre- nant modèle sur la question 2.) puis en déduire la somme initiale.
IV L’intrus
Soit ABC D un parallélogramme.M et N sont les mi- lieux de [AD] et [BC]. un intrus s’est glissé dans la liste sui- vante ; le débusquer.
•−−→
AD+−−→
M B+−−→
N A
•−→
AB+−−→
M D+−−→
C M
•−−→
C M+−−→
M A+−−→
M D+−−→
AN
•−−→
B M+−−→
B N+−−→
D A
•−−→
C M+−−→
D N+−−→
AD
V Autour d’un mot caché
Construire les 18 pointsC,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,P,Q,R,S,T etU définis respectivement par les égalités vectorielles ci-dessous : Tous les vecteurs seront construits au crayon à papier et les 18 points seront marqués au stylo.
Gommer ensuite tous les vecteurs qui ont servi à la construction des points, ainsi qu’éventuellement tous les points inutiles, pour ne garder que les points O, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, P, Q, R, S, T et U. Tracer alors au stylo les segments [FG], [FC], [DE], [BI], [BJ], [OA], [IH], [MN], [LK], [RQ], [RS], [SU], [QR] et [PT].
Vous découvrez alors le mot caché !
Égalités vectorielles :
−−→ OC= −
5 2
−−→ O A−−−→
OB ; −−→
C D=−−→
OB ; −→
C E=−−→ O A+−−→
OB ; −−→
DF=−−→ OB
−−→DG=2−−→ O A+−−→
OB ; −−→
O H=2−−→ O A−−−→
OB ; −→
H I= −2−−→
O A ; −→ B J=2−−→
O A
−−→H K= 3 2
−−→
O A ; −→
K L=2−−→
OB ; −−→
LM= −−−→
O A ; −−→
AN= 7 2
−−→ O A+−−→
OB
−→AP=4−−→
O A ; −−→ PQ=2−−→
O A+−−→
OB ; −−→
QR= −2−−→
O A ; −→
RS= −2−−→ OB
−→ST=−−→ O A+−−→
OB ; −−→
T U=−−→ O A−−−→
OB
.
× ×
×
O A
B
V
bO
b A
bB
bC
bD
bE
bF
bG
bH
bI
bJ
bK
bL
b M
bN
bP
b
Q
bR
bS
bT
bU
