Terminale STG Devoir surveillé n ° 5. 2007 2008 Exemple de corrigé.
1. a. On note pS ( M ) la probabilité, sachant S, de l'événement M.
On note
pS ( M ) la probabilité, sachant S , de l'événement M.
Dans l'énoncé, il est écrit que parmi les locataires qui ont loué un studio, 45 % ont souscrit à la formule Mini
Donc on en déduit que pS ( M ) = 45 % = 0,45
p ( M ) = 0,55 car 55 % des locataires de duplex ont souscrit à la formule Mini.S
1. b. On sait que 70 % des locataires ont loué un studio donc p ( S ) = 0,70 Ainsi p ( S ) = 1 − p ( S ) = 1 − 0,70 = 0,30.
2. Recopions et complétons l'arbre de probabilités ci-dessous avec les probabilités déjà connues.
R 0,20
S 0,45 M
0,70 0,35
C R 0,30
S 0,55 M
C 3. a. p ( R ) = 0,23 car 23 % des locataires n'ont souscrit à aucune formule d'entretien.
3. b. La probabilité de l'événement R ∩ S est égale au produit des probabilités des branches du chemin S − R de l'arbre. Donc p ( R ∩ S ) = 0,70 × 0,20 = 0,14.
Autre méthode p ( R ∩ S ) = p ( S ) × pS ( R ) = 0,70 × 0,20 = 0,14.
3. c. La probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des chemins qui conduisent à cet événement. En particulier, p ( R ) = p ( R ∩ S ) + p ( R ∩ S ).
Or p ( R ) = 0,23 et p ( R ∩ S ) = 0,14. Donc 0,23 = 0,14 + p ( R ∩ S ) ⇔ p ( R ∩ S ) = 0,23 − 0,14 = 0,09.
4. D'après les formules du cours,
p ( R ) = S
) S ( p
) S R (
p ∩ =
30 , 0
09 ,
0 = 0,30
La probabilité, sachant que la fiche est celle d'un locataire qui a loué un duplex, qu'il n'ait souscrit à aucune formule d'entretien est donc égale à 0,30.
