3 Maths 2

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2012-2013

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Exercice 1 (5points):

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f.

1) Déterminer s’il existe le maximum et le minimum de f.

2) Préciser les intervalles sur les quels f est continue.

3) Déterminer : f(]-6,-1[) ; f([-1,2[) et f(]-6,5[).

4) Compléter :

x 1 x 1 x 2 x 2

lim f (x)_ ... ; lim f (x)_ ... ; lim f (x)_ ... ; lim f (x)_ ...

       

5) Justifier la continuité de la fonction g(x) 2f (x) 4 sur l’intervalle ]-6,-1[.

Exercice 2 ( 5points) :

Soit f la fonction définie par

x x 1

f (x) si x 0

x 1 f (0) 0

   

 

 

 ^.

1) Préciser le domaine de définition de f.

2) Justifier la continuité de f sur ]0,+∞[/{1}.

3) a) Montrer que pour tout 0≤ x <1 ; f (x) f (0) 1 . b) En déduire que f n’est pas continue en 0.

4) a) Montrer que l’équation f(x)= 2 admet une solution  appartenant à ]2,3[.

b) Vérifier que 2 1

  

Lycée Marsa Erriadh 3^èmeMaths 2

07/11/2013

Prof : M.Zribi.

Devoir de contrôle N°1

Section : Maths

Epreuve : Mathématiques

Durée : 2h

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2012-2013

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A

C D

E A

C B

A B

D

C E

Exercice 3 ( 4points):

Le plan est orienté ; on donne la figure ci-contre ;



^{AC, AB}



^ ^₂

^{ }

²^ ^{et AE, AC}

 

^^{ }⁷¹₃

^{ }

²^

1) a) Donner la mesure principale de



^{AE, AC}



^.

b) En déduire la mesure principale de



^{AE, 3CA}^



^.

2) Donner la mesure principale de



BD, BC ; DB, CE

  

.

3) Déterminer l’ensemble des points M du plan tel que



^{MB, MD}



^₁₂^

^{ }

²^ ^.

Exercice 4 (6points):

ABC un triangle isocèle rectangle en A ; DEA un triangle rectangle en D.

on donne AB=4 ; AD=2 et 2

EAB 3

  .

1) a) Calculer AB.AE . b) En déduire AE.

2) a) Montrer que BC.BE24 8 3 . b) En déduire cos CBE .

c) Montrer que 2 6 cos12 2

   .

3) soit ^{ }



^M^^{P; CM.DB}^{ }¹²



^.

a) Vérifier que E ∈Γ.

b) Déterminer l’ensemble Γ.

Bon Travail