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Chimie

1-

a- CH₃NH₂ + H2O CH3NH3+ + OH^-.

b- Les espèces chimiques présentes dans la solution sont : CH₃NH₃⁺, CH₃NH₂, H₂O, OH^-, H₃O⁺

2-

a- Rappeler l’expression :

• Le pH d’une solution de base forte pH = pK_e + logC

• Le pH d’une solution de base faible.

pH = (pKa + pKe + logC).

b- On a, C=0,01, pH=11,3.

Supposant que le méthylamine est une base forte, une solution de concentration C= 0,01 mol.L^-1, aura d’après la formule ci-dessus, un pH = 12, or le pH de cette solution est pH=11,3 ; donc le méthylamine est une base faible.

Son acide conjugué est indiqué dans l’équation d’ionisation, CH₃NH₃⁺ 3-

pH = (pK_a + pK_e + logC) Æ pK_a = 2pH - pK_e - logC.

A.N : pKa = 10,6.

4- Le pK_a du couple NH₄⁺/NH₃ est 9,2.

a- L’acide le plus fort est celui qui possède le pK_a le plus faible, alors NH₄⁺ est plus fort que CH₃NH₃⁺.

b- La base la plus forte est celui qui possède le pKb le plus faible.

On a : - pKb(NH3) = 14 – pKa = 4,7.

- pKb(NH3) = 14 – pKa = 3,4.

NH₃ est une base plus faible que CH₃NH₂. c- On conclu :

• L’acide le plus fort lui correspond une base conjuguée plus faible.

• La base la plus faible lui correspond un acide conjugué plus fort.

Physique Exercice 1

1‐ Schéma du montage :  

On branche le point M à la masse de l’oscilloscope, le point A à la voie CHA et le point B à la voie CHB.

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2‐  

• u_AM représente la tension aux bornes du générateur u_G(t), c’est aussi d’après la loi des  mailles la somme des tensions : u_R+u_B+u_C. 

•  u_BM représente la tension aux bornes du conducteur ohmique u_R(t). 

3‐ u_AM = u_R(t) = R.i(t).  

R est une constante → i(t) et uR(t) sont deux courbes de même forme, seule leurs amplitudes  sont différentes. On peut par exemple, connaissant R, utiliser l’oscillogramme uR(t) pour  déterminer I_m à une date t donnée, à l’aide de la relation : I_m ^U_R^Rm.  

4‐  

a‐ On constate, d’après l’oscillogramme, que la tension aux bornes du conducteur ohmique  est en phase avec la tension aux bornes du G.B.F, ceci ne peut avoir lieu qu’en état de  résonance. 

b‐ D’après l’oscillogramme on a : 

• To = 5 div x 50 µs = 5x50.10^‐6= 250.10^‐6 s. → No =  ¹ = 4000 Hz. 

• On a toujours, U_Rm ≤ U_Gm. Puisque les deux voies de l’oscilloscope ont le même calibre, la  courbe d’amplitude moins importante représente u_R(t). 

Soit alors, U_Rm = 2x2 = 4 V. 

D’autre part, U_Rm = R.I_m Æ R = ^URm

I_m.   Im = Ieff.√2 

A.N : I_eff = 58 mA = 58.10^‐3 A, I_m ≈ 82 .10^‐3 A        R ≈ 48,8 Ω 

• A la résonance U_Gm = U_Rtotale m = (R+r).I_m.  Æ r.I_m= U_Gm – R.I_m 

r = ^UGm_I^‐RIm

m   

A.N : UGm = 2,5x2 = 5 V. 

r  ≈ 12,2 Ω. 

R C

L,r

G.B.F

CHA CHB

A

M B

A

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c‐ L’expression du facteur de surtension est : Q =   ^. =  ^2π.No.L

R r   Æ L =  ^{Q. R r}

2π.No    A.N : L = 0,012 H. 

 N_o = 

√  Æ N_o² =   Æ C =    

A.N : C = 0,132 µF. 

  5‐  

• On a : Pm=  .Um.Im.cos∆φ.  

UGm= 5 V, à la résonance, Im = 82.10^‐3 A et ∆φ = 0. 

Soit alors : Pmoyenne = 0,205 W. 

• Pour une fréquence N différente de la fréquence de résonance N_o, ∆φ≠0 et puisque  cos(∆φ) < 1 on a : P_m < U_m.I_m= P_mr qui est la puissance moyenne consommée à la 

résonance. Donc à la résonance d’intensité la puissance dissipée atteint elle aussi sa plus  grande valeur, c’est une résonance de puissance. 

Exercice 2

1- La loi horaire du mouvement du solide s’écrit sous la forme : x(t)=Xm.sin(wo.t+φx).

a- La vitesse instantanée est la dérivée de l’élongation : v(t) = ^dx_dt. v(t) = wo.Xm. sin(wo.t+ φ+ ^π₂).

b- v(t) peut se mettre sous la forme, v(t)=V_m.sin(w_o.t+φ_v).

avec : V_m= w_o.X_m et φ_v= φ + ^π

2.

c- La période est la durée d’une seule oscillation alors : To= ^∆t₅ A.N : To= 0,4 s.

w_o= ^2π

To

A.N : w_o= 5.π =15,7 rd.s^-1. Vm= wo.Xm Æ Xm= ^V_w^m

o

A.N : Vm= 0,5 m.s^-1 ; Xm ≈ 0,032 m = 3,2 cm.

A l’origine des dates le solide passe par sa position d’équilibre dans le sens contraire de l’axe, signifie, x(t=0) = 0 et v(t=0) < 0.

x(t=0) = 0Æ X_m.sin(φ) = 0Æ φ = 0 ou φ = π.

v(t=0) < 0 Æ φ = π.

2- Equation différentielle qui régi le mouvement du solide :

dx

dt = wo.Xm.cos(wo.t+φ).

 ^d2x

dt² = -X_m.sin(w_o.t+φ) = - w_o²x(t).

Æ ^d2x

dt² + wo2 x = 0.

Si pose, w_o² = ^k

m , on obtient l’équation différentielle suivante : ^d_dt²₂^x + _m^k x = 0.

3- On s’intéresse au système {solide, ressort} à une date t quelconque.

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a- L’énergie potentielle emmagasinée par le ressort, Ep = ¹

2 k.x(t)². x(t) = X_m.sin(w_o.t+φ_x)Æ E_p = ¹

2 k. X_m².sin²(w_o.t+φ_x).

b- L’énergie cinétique du solide, Ec = ¹₂ m.v(t)². v(t) = w_o.Xm. sin(w_o.t+ φ+ ^π

2) = w_o.Xm. cos(w_o.t+φ).

Ec = ¹₂ m.wo2.Xm2.cos²(wo.t+φ).

c- L’énergie mécanique du système {solide, ressort}, E = E_p+E_c E = ¹

2 k. X_m².sin²(w_o.t+φ_x) +  ¹

2 m.w_o².X_m².cos²(w_o.t+φ).

wo2 = _m^k Æ ¹₂ m.wo2 = ¹₂.k alors : E = ¹

2 k. X_m².sin²(w_o.t + φ_x) +  ¹

2 k.X_m².cos²(w_o.t+φ) E = ¹₂ k.X_m²(sin²(w_o.t+φ_x)+ cos²(w_o.t+φ)) =  ¹₂ k.X_m². E = ¹₂ k.Xm2.

V_m= w_o.X_mÆ X_m= ^Vm

w_o , w_o² = ^k

m Æ X_m² =  Vm2 ÆE = ¹₂ k.X_m² = ¹₂ m.V_m²

On constate qu’en fin l’expression de l’énergie totale du système E est indépendante du temps, alors E se conserve.