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3 ème
COORDONNEES -- DISTANCES
1 . Milieu d’un segment:
Avec le logiciel CABRI géomètre, on peut aussi travailler dans un repère.
Sélectionnez la première icône en partant de la droite et maintenez le bouton droit de la souris enfoncé : dans le menu qui se déroule, choisissez « montrer les axes » puis choisissez « grille » et déplacez votre curseur jusqu’à apparition du message « Ces axes ». Là vous pouvez cliquez . Que se passe t-il ?
Créez 2 points A et B dans ce repère sur les points de la grille .
Tracez le segment [AB] puis construisez à l’aide de l’outil approprié son milieu M.
Maintenant en utilisant l’outil « coordon. et équation » qui se trouve dans le menu déroulant de la troisième icône en partant de la droite, vous allez afficher les coordonnées des points A, B et M. Puis en déplaçant plusieurs fois les points A et B vous allez remplir les tableaux suivants :
Nom du point Abscisse du point Ordonnée du point
A xA = yA =
B xB = yB =
M xM = yM =
Nom du point Abscisse du point Ordonnée du point
A xA = yA =
B xB = yB =
M xM = yM =
Nom du point Abscisse du point Ordonnée du point
A xA = yA =
B xB = yB =
M xM = yM =
A partir de vos mesures, essayez de trouver comment peut-on calculer le milieu d’un segment, connaissant les coordonnées de ses extrémités. Ecrivez la formule permettant de calculer xM et yM en fonction de xA, yA, xB et yB. (Utilisez l’espace restant à droite du tableau.)
Refaites un essai en plaçant cette fois les points A et B n’importe où dans le plan mais pas sur un point de la grille Calculez les coordonnées du milieu M de [AB] puis vérifier à l’aide du logiciel que vous n’avez pas fait d’erreurs.
2 . Distance de deux points dans un repère orthonormé:
Effacez votre écran. Créez un segment [AB]( toujours sur les points de la grille dans un premier temps).Cette fois vous allez afficher les coordonnées de A, de B puis la longueur de ce segment.
Remplissez alors le tableau suivant en déplaçant A et B.
Mesure Nom du point Abscisse du point Ordonnée du point Distance des deux points :AB 1 A
B 2 A
B 3 A
B 4 A
B
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Maintenant, en observant l’écran et vos mesures, essayez de trouver par quelle formule de calcul peut-on trouver la distance de 2 points à l’aide de leurs coordonnées respectives.
T
Attention, n’oubliez pas que le repère est orthonormé donc qu’il peut y avoir des angles droits et donc que l’on peut peut- être utiliser un certain théorème de 4ème…
M
Allez, un petit effort, cela commence par Py….et cela se passe dans un triangle rec…Regardez bien l’écran, ou est-il ce triangle ?
Donc, pour calculer AB en fonction de xA, yA, xB et yB ,on utilise le théorème de………….. car le repère est orthonormé et on utilise aussi la calculatrice . Pourquoi ?
