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16a2009 É ieS Bi Uiveiédei eShia Ai

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Texte intégral

(1)

Sébastien Verel

vereli3s.unie.fr

www.i3s.unie.fr/

∼

verel

ÉquipeSoBi-UniversitédeNieSophia-Antipolis

16 mars2009

(2)

Objetifs de la séane 8

1

Reherhe itératived'un élémentdansuntableau

2

Reherhe dihotomiqued'unélément dansuntableau

3

Dénombrement d'un élémentdansuntableau

4

Dénombrement d'un élémentdansdeux tableauxen parallèle

Questions prinipales dujour :

Comment reherheret ompter desélémentsdansuntableau?

(3)

Caratéristiques de es strutures de données

De taillenie:

le nombremaximum de donnéesest déterminée

En général,lesdonnées sont"numérotables"(indexables)

On doit pouvoir aéder à unedonnée dontle rang(l'indie)

est déterminé

0 1 2 3 4 5 6 7 8

12 3 4 78 12 3 9 11 12

(4)

Délaration tableau

Délarationd'un tableaut de type typeElement aveN valeurs

variable t:tableau de N typeElement

0 1 2 3 4 5 6 7 8

12 3 4 78 12 3 9 11 12

variable t:tableau de 9entiers

Délarationd'un tableauontenant 12 aratères:

variable :tableau de 12 aratères

Délarationd'un tableauontenant n nombres réels:

variable tabReal:tableau de n réel

(5)

Leture des valeurs

leture de lavaleur d'indiei dutableau t

t

[

i

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

12 3 4 78 12 3 9 11 12

t

[

3

]

apour valeur78

On peut réaliserdes alulsommeaveune variable

lassique :

t

[

3

] +

10a pourvaleur 88

t

[

7

] +

t

[

0

]

apourvaleur 23

(6)

Aetation des valeurs

Aetation dela valeura àlaase d'indiei dutableau t

t

[

i

] ←

a

0 1 2 3 4 5 6 7 8

12 3 4 78 12 3 9 11 12

t

[

3

] ←

15

t

[

2

] ←

t

[

0

]

t

[

8

] ←

t

[

1

]

2

+

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

12 3 12 15 12 3 9 11 10

(7)

en Java

Délarationd'un tableaut de taille9 :

int[℄ t = new int[9℄;

Leture :

t[3℄ + 1;

Aetation:

t[4℄ = 6;

(8)

Algorithmes

rempliritérativementuntableau

alul de lamoyenne desnombres

alul de lasommedesarrés deséléments

reherhe dumaximumdutableau

(9)

Plan

1

Rappel

2

Reherhe d'un élément

3

Dénombrement

(10)

Reherhe itérative

Exemple

0 1 2 3 4 5 6 7 8

12 3 12 15 12 3 15 11 10

La valeurde reherhe

(

15

,

t

)

est Vrai

La valeurde reherhe

(

17

,

t

)

est Faux

(11)

Reherhe itérative : langage algorithmique

Algorithme reherhe(x :entier,t:tableau d'entier):booleen

début

variable i:entier

variable b: booleen

b

←

Faux

pour ide 0 àt.taille -1 faire

si t

[

i

] =

x alors

b

←

Vrai

nsi

npour

retournerb

n

Mais pas trèseae...

(12)

Exemple d'exéution

reherhe(15, t)

i

=

0 t

[

i

] =

12 b

=

faux

i

=

1 t

[

i

] =

3 b

=

faux

i

=

2 t

[

i

] =

12 b

=

faux

i

=

3 t

[

i

] =

15 b

=

vrai

i

=

4 t

[

i

] =

12 b

=

vrai

i

=

5 t

[

i

] =

3 b

=

vrai

i

=

6 t

[

i

] =

15 b

=

vrai

i

=

7 t

[

i

] =

11 b

=

vrai

i

=

8 t

[

i

] =

10 b

=

vrai

L'algorithmeitére 9fois alorsque 4fois auraitété susant.

(13)

Reherhe itérative : version "tant que"

Algorithme reherhe(x :entier,t:tableau d'entier):booleen

début

variable i:entier

i

←

0

tant quet

[

i

] 6=

x faire

i

←

i

+

1

ntant que

retournert

[

i

] =

x

n

Malheur! Lorsque x n'est pasdans letableau

(14)

Exemple d'exéution

reherhe(17, t)

i

=

0 t

[

i

] =

12

i

=

1 t

[

i

] =

3

i

=

2 t

[

i

] =

12

i

=

3 t

[

i

] =

15

i

=

4 t

[

i

] =

12

i

=

5 t

[

i

] =

3

i

=

6 t

[

i

] =

15

i

=

7 t

[

i

] =

11

i

=

8 t

[

i

] =

10

i

=

9 t

[

i

] =???

L'algorithmetented'obtenir unevaleur inexistantedu tableau:

Java envoieunsignal d'exeption

(15)

Reherhe itérative : version "tant que"

Algorithme reherhe(x :entier,t:tableau d'entier):booleen

début

variable i:entier

i

←

0

tant quei

<

t

.

taille??t

[

i

] 6=

x faire

i

←

i

+

1

ntant que

sii

<

t

.

taille alors

retourner vrai

sinon

retourner faux

nsi

n

Il faut testeri

<

t

.

taille pourne pas sortirdesbornesdu tableau.

(16)

Le top

Algorithme reherhe(x :entier,t:tableau d'entier):booleen

début

variable i:entier

i

←

0

tant quei

<

t

.

taille ett

[

i

] 6=

x faire

i

←

i

+

1

ntant que

retourneri

<

t

.

taille

n

Nombremoyen de omparaisons pouruntableau de taillen? n

2

(17)

En Java

/**************************** ***** **** ****

* reherhe d'un nombre dans un tableau de manière itérative

*

* entrée :

* - x : nombre à reherher

* - t : tableau où le nombre est à reherher

*

* sortie :

* - booléen : vrai ssi le nombre est dans le tableau

**************************** ***** **** ***** /

bool reherheIter(int x, int [℄ t) {

int i = 0;

while (i < t.length && t[i℄ != x)

i++;

return i < t.length;

(18)

Reherhe dihotomique

La reherhedihotomiquene peut s'eetuerquesur untableau

ordonné.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

3 3 10 11 12 12 12 15 15

La tehniqueonsisteàhoisir l'élémentdu milieu

puis àreherher àdroitesi l'élémentà reherherest plusgrand

ou à reherherà gauhesi l'élémentàreherher est pluspetit

(19)

Prinipe

reherhe(10, t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

3 3 10 11 12 12 12 15 15

a b

10

<

t

[

]

don :

0 1 2 3 4 5 6 7 8

3 3 10 11 12 12 12 15 15

a b

(20)

Reherhe dihotomique

Algorithme reherheDihotomique(x:entier,t:tableaud'entier):

booleen

début

variable a,b,:entier

a

←

0

b

←

t

.

taille

−

1

← (

a

+

b

)/

2

tantque a

≤

bett

[

] 6=

x faire

sit

[

] <

x alors

a

←

+

1

sinon

b

←

−

1

n si

← (

a

+

b

)/

2

n tantque

retourner a

≤

b

(21)

Exemple d'exéution

reherhe(11, t)

a

=

0 b

=

8

=

4 t

[

] =

12

a

=

0 b

=

3

=

1 t

[

] =

3

a

=

2 b

=

3

=

2 t

[

] =

10

a

=

3 b

=

3

=

3 t

[

] =

11

Vrai

reherhe(17, t)

a

=

0 b

=

8

=

4 t

[

] =

12

a

=

5 b

=

8

=

6 t

[

] =

12

a

=

7 b

=

8

=

7 t

[

] =

15

a

=

8 b

=

8

=

8 t

[

] =

15

a

=

9 b

=

8

=

8 t

[

] =

15

(22)

Nombre de omparaisons

T

(

k

)

:nombre de omparaisons dansunsous-tableaude taillek. T

(

k

) =

T

(

k

2

) +

1

Tailledutableau :n

=

2

α

T

(

n

) =

T

(

n

2

) +

1

T

(

n

) =

T

(

n

4

) +

1

+

1

T

(

n

) =

T

(

n

8

) +

1

+

1

+

1

. . .

T

(

n

) =

T

(

1

) + α

T

(

n

)

estde l'ordre delog2

(

n

)

.

Pour n

=

109 nous avonsT

(

n

) ≈

30

(23)

En Java

/**************************** ***** **** ****

* reherhe d'un nombre dans un tableau de manière dihotomique

*

* entrée :

* - x : nombre à reherher

* - t : tableau où le nombre est à reherher

*

* sortie :

* - booléen : vrai ssi le nombre est dans le tableau

**************************** ***** **** ***** /

boolean reherheDihotomique(int x, int [℄ t) {

(24)

En Java

boolean reherheDihotomique(int x, int [℄ t) {

int a = 0;

int b = t.length - 1;

int = (a + b) / 2;

while (a <= b && t[℄ != x) {

if (t[℄ < x)

a = + 1;

else

b = - 1;

= (a + b) / 2;

}

return a <= b;

}

(25)

exemple

0 1 2 3 4 5 6 7 8

12 3 12 15 12 3 15 11 10

La valeurde denombrer

(

15

,

t

)

est 2

La valeurde denombrer

(

17

,

t

)

est 0

La valeurde denombrer

(

12

,

t

)

est 3

(26)

Algorithme

Algorithme denombrer(x:entier,t: tableaud'entier) :entier

début

variable i,:entier

←

0

pour ide 0 à.taille-1faire

si t

[

i

] =

x alors

←

+1

nsi

npour

retourner

n

(27)

Exemple

denombrer(12, t)

i

=

0 t

[

i

] =

12

=

1

i

=

1 t

[

i

] =

3

=

1

i

=

2 t

[

i

] =

12

=

2

i

=

3 t

[

i

] =

15

=

2

i

=

4 t

[

i

] =

12

=

3

i

=

5 t

[

i

] =

3

=

3

i

=

6 t

[

i

] =

15

=

3

i

=

7 t

[

i

] =

11

=

3

i

=

8 t

[

i

] =

10

=

3

(28)

En Java

/**************************** ***** **** ****

* denombrer le nombre d'apparition d'un nombre dans un tableau

*

* entrée :

* - x : nombre à dénombrer

* - t : tableau où le nombre est à reherher

*

* sortie :

* - nombre d'ourene

**************************** ***** **** ***** /

int denombrer(int x, int [℄ t) {

int = 0;

for(int i = 0; i < t.length; i++)

if (t[i℄ == x)

++;

(29)

Denombrement en parallèle

Dénombrer selon lesvaleurs des élémentsdansdeux tableauxen

parallèle.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

12 3 12 15 12 3 15 11 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

10 12 7 1 2 29 31 67 27

Parexemple:dénombrer les ouplesd'éléments quisontpairs àla

même positiondansles deuxtableaux.

(30)

Algorithme

Algorithme denombrerPairs(t1:tableau d'entier, t2:tableau

d'entier) :entier

début

variable i,:entier

←

0

pour ide 0 àt1.taille -1 faire

si modulo

(

t1

[

i

],

2

) =

0et modulo

(

t2

[

i

],

2

) =

0 alors

←

+1

nsi

npour

retourner

n

(31)

En Java

/**************************** ***** **** ****

* denombrer en parallèle les nombres pairs

*

* entrée :

* - t1 : tableau où le nombre est à reherher

* - t2 : tableau où le nombre est à reherher

*

* sortie :

* - nombre d'ourenes de nombre pairs en parallèle

**************************** ***** **** ***** /

int denombrerParallele(int [℄ t1, int [℄ t2) {

int = 0;

for(int i = 0; i < t1.length; i++)

if (t1[i℄ % 2 == 0 && t2[i℄ % 2 == 0)

++;

(32)

Exeries

Un tableau de taillenontient leslettres A,T,Gou C.

Dénombrer le nombred'ourrenesde lasuession des

lettresA,T,A (isoleuine)

Deuxtableauxsontdetaillesn etontiennentleslettresA,T,G

ou C.

Dénombrer le nombrede basesnon orretement appariées.

(33)

Objetifs de la séane 8

1

Reherhe itératived'un élémentdansuntableau

2

Reherhe dihotomiqued'unélément dansuntableau

3

Dénombrement d'élémentsdansuntableau

4

Dénombrement d'élémentsdansdeux tableauxen parallèle

Questions prinipales dujour :

Comment reherheret ompter desélémentsdansuntableau?

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