EX G220
C’est probablement Diophante qui a fait une erreur en comptant les poissons (ce n’est pas facile de compter les poissons dans un aquarium!) : il n’y en a que 49 avec 28 d’un sexe et 21 de l’autre. Plus g´en´eralement, s’il y anpoissons avec ad’un sexe etbde l’autre, la probabilit´e de tirer 2 poissons de sexes diff´erents est ´egale `a ab
n 2
= 2ab
n(n−1). Elle est ´egale `a 1/2 sin(n−1) = 4abaveca+b=n d’o`u l’on tire n = a+b = (a−b)2 : n est donc un carr´e. R´eciproquement, si n = k2 on obtient a = k2+k
2 et b = k2−k
2 (o`u l’inverse). Conclusion : la probabilit´e de tirer deux poissons de sexes diff´erents est ´egale `a 1/2 quand n=k2, les nombres de poissons de chaque sexe ´etant k2+k
2 et k2−k 2 .
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