Bac 2008 Pondichéry Corrigé

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Terminale STG Pondichéry, Avril 2008 Sujets de Bac

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Baccalauréat STG Mercatique Pondichéry Avril 2008 - CORRIGE

Exercice 1

I-1. D’après la loi des nœuds, on a pA

( )

E = −^{1 0.3}=^0.7 donc ^{p A}

(

^∩^E

)

⁼^{0.15 0.7}^× ⁼^0.105 : réponse b.

I-2. De même, ^{p A}

( )

^{= −}¹ ^{p A}

^{( )}

⁼^0.85 : d’après la formule des probabilité totales,

( ) ( )

( ) 0.15 0.7 0.85 0.25 0.3175

p E =p A∩E +p A∩E = × + × = : réponse c.

II-1. Pour calculer le capital avec un taux de 4%, il faut multiplier le capital précédent par 1.04 capital précédent : « C2 »

toujours par 1.04 = 1 + taux : « 1 + $B$2/100 ».

Rappelons que le symbole $ permet de faire référence toujours à la même cellule : réponse a.

II-2. Au bout de 7 ans, le capital est de 394.78€ environ : les intérêts sont donc de 394.78 – 300 = 94.78€ environ.

III. La fonction ln étant croissante ^e^x⁻³^{≤ ⇔}⁴ ^ln

( )

^e^x⁻³ ^≤^{ln 4}

^{( )}

^{⇔ − ≤}^x ³ ^{ln 4}

^{( )}

^{⇔ ≤ +}^x ^{3 ln 4}

^{( )}

: réponse c.

Exercice 2

2a. Les coordonnées du point moyen G sont les moyennes des coordonnées des points du nuage.

Ainsi 1 2 ... 8 1650 ... 1960

( )

; 4.5;1806.25

8 8

G + + + + + 

  =

  .

2b. A l’aide de la calculatrice, la droite des moindres carrés a pour équation y=44x+1608.

3a. On trace la droite verticale d’équation x = 11 (année 2010) et on lit que le salaire moyen mensuel peut être estimé à environ 2080 €.

3b. On cherche maintenant l’antécédent de y = 2400. Pour changer, faisons le par le calcul.

Résolvons

2400 44 1608 2400 44 792 792 18

y≥ ⇔ x+ ≥ ⇔ x≥ ⇔ ≥x 44 ⇔ ≥x

: c’est donc à partir de 2017 qu’elle peut prétendre à 2400€

par mois, la réponse est donc non.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1 1800 1900 2000

0 1

1600 1700

x y

(2)

2

Exercice 3

1. En traduisant chaque information, on obtient :

> « x≥4 » : car au moins 4 planches pour débutants.

> « y≥5 » : car au moins 5 planches pour confirmés.

> « x + y ≤ 17 » pour les raisons de stockage.

> « 900x + 2100y ≤ 25000 » représentent le coût d’achat des planches.

A partir de ces équations, isolons les y, il vient :

> x≥4 !

> y≥5 !

> y ≤ 17 – x.

> 900x + 2100y ≤ 25000

900 25000 3 250

2100 2100 7 21

y≤ − x+ ⇔ ≤ −y x+ .

Ce sont bien les contraintes de la partie A, avec x et u entiers (nombre de planches).

2. Non, car le point de coordonnées (6 ;10) n’est pas dans le domaine non hachuré.

3a. Le chiffre d’affaire horaire est donné par R x y( , )=15x+20y.

3b. C’est la formule 3 qui est à saisir : « $A » indique que le calcul sera toujours effectué sur la colonne A, et « B$1 » indique que les calculs seront toujours effectués sur la ligne 1.

3c. Fixons la recette R du magasin : 15 20 3

4 20

R= x+ y⇔ = −y x+ R . Le principe pour trouver la recette maximum est le suivant :

> toutes les courbes recettes sont des droites de même coefficient directeur −³₄, elles sont donc toutes parallèles entre elles.

> pour trouver la recette maximum, il suffit donc d’en tracer une quelconque, et de prendre la parallèle avec la plus grande ordonnée à l’origine qui intercepte le domaine des contraintes.

> la recette maximum sera alors 20 fois cette ordonnée à l’origine.

La recette maximum est ainsi obtenue pour x = 9 et y = 8, e(t cette recette est de 295€.

Par exemple le couple x=8 et y=9 fournit une recette de 300€

mais est hors du domaine des contraintes (900*8+2100*9>25000).

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1

0 1

1

x y

Rmax/20

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 -1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

-10 1 1

x y

(3)

3

Exercice 4 Soit ^{f x}^{( )}⁼^{2 ln}

(

^x^{+ +}¹

)

¹ définie sur [0 ;15].

Partie A.

1a. On sait que

( )

^ln^u ^' ^u^'

= u donc '( ) 2 ⁽ ^{1) '} ²

1 1

f x x

x x

= × + =

+ + : comme x est dans [0 ;15], x+1 > 0 donc f’(x) est positive sur I.

1b. On en déduit les variations de f sur I :

1c. Le tableau de valeur ci-dessous nous aidera à tracer la représentation graphique de f.

Partie B.

1. Le prix de vente d’une pièce est de 0.8 milliers d’euros donc la recette perçue pour x pièces vendues est R x( )=0.8x. 2. Les bénéfices sont donnés par recette – coût soit B x( )=R x( )− f x( )=0.8x− −1 2 ln(x+1).

3. On a B(3)≈ −1.4 donc l’entreprise est déficitaire pour 3 pièces produites et vendues.

On a B(14)≈4.8 donc l’entreprise est bénéficiaire pour 14 pièces produites et vendues.

4. Graphiquement, pour savoir quand l’entreprise est bénéficiaire, on cherche les x tels que la courbe recette soit au dessus de la courbe coût. On lit que x≥6.2 environ : comme b(6) < 0, c’est à partir de 7 pièces produites que l’entreprise réalise des bénéfices.

x 0 15

f ’(x) + f (x)

1 ր f(15)

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

f(x) 1 2.4 3.2 3.8 4.2 4.6 4.9 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.1 6.3 6.4 6.6

recette

cout

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 3 4 5 6 7

-1

0 1

1

x y