La Construction d’une Table de Mortalité Prospective pour Rentes
Viagères
Atelier du 07/12/2021
Présentée par : Mme KHELLOUF Nawel
Plan de travail
Impact sur la tarification et sur le provisionnement des contrats ‘’rentes viagères’’
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Introduction
Construction d’une table de mortalité prospective
Comparaison avec d’autres pays
Conclusion
1
2
3
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Introduction
Les bases techniques en assurance vie sont :
Le taux technique : permettant d’actualiser les flux financiers générés par le contrat.
D’après l’Arrêté du 8 octobre 2013 fixant les tables de mortalité applicables ainsi que le taux minimum garanti aux contrats d'assurance de personnes, le taux technique ne doit pas dépasser 3%.
La table de mortalité: permet d’estimer la probabilité de survie ou de décès des personnes assurées.
Les premières tables de mortalité TD 97/99 et TV 97/99 ont été imposé sous l’Arrêté du 8 octobre 2013 fixant les tables de mortalité applicables aux contrats d’assurance de personnes.
Dans l’Arrêté du 15 octobre 2019, le législateur a remplacé ces tables par les tables TD 2008 (applicable en assurances en cas de décès) et TV 2008 (applicable en assurances en cas de vie). Ces nouvelles tables ont été proposé par le BST (Bureau Spécialisé de Tarification), élaborées à partir du dernier recensement de la population Algérienne (RGPH 2008).
72 73 74 75 76 77 78 79
1998 2003 2008 2013 2018
L’évolution de l’esperance de vie à la naissance
4
Cette longévité combinée avec les nouvelles contraintes du marché algérien des rentes viagères ne fait que réduire l’utilisation des tables de mortalité statiques et confirment la nécessité d’utiliser les tables de mortalité prospectives spécifiques au marché des rentes viagères.
Introduction
Longevity risk
• Les tables prospectives sont des tables bidimensionnelles : deux variables expliquent le décès : âge de l’assuré et le temps.
• Les probabilités de survenance du risque de mortalité intègrent les évolutions potentielles de la mortalité avec le temps.
Introduction
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Construction d’une table de mortalité prospective
Construction d’une table de mortalité prospectives
Tables de la population abrégées
(classe d’âges)
Interpolation
Ajustement Extrapolation des
taux de mortalité futurs
Extrapolation des taux de mortalité aux
grands âges Les tables de
mortalité prospectives
La base de données
0 ans- 15 ans
15 ans- 20 ans
20ans-
25 ans …. 75ans- 80 ans 1 998 95 080 94 740 94 330 48 480 1 999 95 010 94 710 94 330 48 570 2 000 95 330 95 050 94 710 49 910
2 001 95 250 94 980 94 640 51 660
…. ….
2 019 96 786 96 567 96 302 55 736
Table abrégée féminines
0 ans- 15 ans
15 ans- 20 ans
20ans-
25 ans …. 75ans- 80 ans 1 998 94 650 94 120 93 350 42 210 1 999 94 650 94 190 93 480 43 010 2 000 94 830 94 390 93 800 44 710
2 001 94 910 94 490 93 890 46 580
…. ….
2 019 97 084 96 768 96 356 56 228
Table abrégée masculines La base de donnée utilisée est celle de l’ONS, _ de 1998 à 2019:
Les graphes ci-dessous montrentl’évolution des taux de mortalité bruts observés sur la période, de 1998 à 2019 :
2 000 2 004 2 008 2 012 2 016
-7,00 -6,00 -5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00
00 an
05 ans
15 ans
25 ans
35 ans
45 ans
55 ans
65 ans
75 ans
2 000 2 003 2 006 2 009 2 012 2 015 2 018
-7,00 -6,00 -5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00
00 an 05
ans 15 ans
25 ans
35 ans 45
ans 55 ans
65 ans
75 ans
Surface des quotients de mortalité ln(qxt) pour les femmes
Surface des quotients de mortalité
ln(qxt) pour les hommes 8
La base de données
Interpolation des taux de mortalité par âges détaillés
L’éclatement des probabilités d’événements démographiques d’un groupe d’âge quinquennal vers des âges unitaires peut se faire en utilisant la méthode de Karup-King.
Cette méthode est basée sur l’interpolation d’un polynôme de troisième degré dont les coefficients à appliquer sont donnés dans le tableau ci-dessous :
Table pour le premier groupe quinquennal
Table pour les autres groupes
Table pour le dernier groupe quinquennal
N0 N+1 N+2 N-1 N0 N+1 N-2 N-1 N0
n1 0,344 -0,208 0,064 0,064 0,152 -0,016 -0,016 0,112 0,104 n2 0,248 -0,056 0,008 0,008 0,224 -0,032 -0,032 0,104 0,128 n3 0,176 0,048 -0,024 -0,024 0,248 -0,024 -0,024 0,048 0,176 n4 0,128 0,104 -0,032 -0,032 0,224 0,008 0,008 -0,056 0,248 n5 0,104 0,112 -0,016 -0,016 0,152 0,064 0,064 -0,208 0,344
19982009
-8,00 -7,00 -6,00 -5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00
15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45
48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 19982009
-9,00 -8,00 -7,00 -6,00 -5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00
15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 4548 51 54 57 60 63 66 69 72 75 7881 84
Présentation des ln(𝑞𝑥), de la table Femme Présentation des ln (𝑞𝑥), de la table Homme
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Interpolation des taux de mortalité par âges détaillés
Les graphiques présentent les logarithmes des quotients de mortalité par âge unitaire:
L’ajustement par le modèle de Lee‐Carter
Estimation des α(x)
20 40 60 80
-7-6-5-4-3-2-1
age
axH
alpha-Homme
20 40 60 80
-8-7-6-5-4-3-2-1
age
axF
alpha-Femme
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• Le paramètre α(x) décrit le comportement moyen des logarithmes du taux instantané de mortalité (ln (μxt)) au cours du temps.
• L’observation de l’évolution de ce paramètre en fonction de l’âge pour les deux sexes révèle une tendance ascendante exprimant une relation proportionnelle entre l’âge et les taux de mortalité.
Estimation des β(x)
L’ajustement par le modèle de Lee‐Carter
20 40 60 80
-0.0050.0000.0050.0100.0150.0200.025
age
bxH
Betta-Homme
20 40 60 80
-0.0050.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030
age
bxF
Betta-Femme
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• Le paramètre β(x) indique la sensibilité de la mortalité instantanée par rapport à l’évolution générale de la mortalité, il affiche approximativement le même comportement chez les deux populations.
• On constate que les âges les plus sensibles à l’évolution temporelle de la mortalité sont ceux entre 75 et 80 ans.
2000 2005 2010 2015
-10-505101520
annee
ktH
kappa-Homme
2000 2005 2010 2015
-15-10-5051015
annee
ktF
Kappa-Femme
L’ajustement par le modèle de Lee‐Carter
Estimation des κ(t)
• Le paramètre κ(t) désigne l’évolution générale de la mortalité dans le temps.
• On remarque d’après ces deux graphiques, que la composante temporelle de la mortalité affiche globalement la même tendance chez les deux populations.
Extrapolation des taux de mortalité futurs
Cette étape est consacrée à l’estimation des taux de mortalité futurs, c'est-à-dire les taux de mortalité à tout âge x ϵ [15, 80[, pour temps supérieur à 2019.
L’utilisation de la méthode de Box & Jenkins sur le logiciel R, nous a permis d’avoir les résultats suivants :
Modèle Homme ARIMA (1,1,0)
Femme ARIMA (0,1,0)
Forecasts from ARIMA(1,1,0) with drift
HOMME
2000 2020 2040 2060 2080
-120-100-80-60-40-20020
Forecasts from ARIMA(0,1,0) with drift
FEMME
2000 2020 2040 2060 2080
-100-500
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Extrapolation des taux de mortalité aux grands âges
1998 2012
2026 2040
2054 2068 0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
1998 2012
2026 2040
2054 2068 0
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
Surface de mortalité prospective -hommes Surface de mortalité prospective -femmes Pour extrapoler les taux de mortalité aux grands âges (c'est-à-dire supérieur à 80 ans) , on a utilisé la méthode de Coale & Kisker qui nous a permisd’avoir les résultats suivants :
Table de mortalité prospective pour l’âge (x) de « 15 ans à 110 ans » et le temps (t) de « 2020 à 2079 »
Table de Mortalité Prospective_Femmes.pdf Table de Mortalité Prospective_Hommes.pdf
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Comparaison avec d’autres pays
• Comparaison entre la table TPRV_
Femmes construite et les tables TPRV utilisées dans les pays où le marché des rentes viagères est développé :
✓ France: Tables TGF05 et TGH05
✓ Etats-Unis: « 2014 Mortality Projection » (MP-2014)
✓ Canada: « 2014 Canadian Pensioners Mortality Life Table » (CPM2014)
✓ Tunisie: Table générationnelle TGEN99 -
20 000 40 000 60 000 80 000 100 000 120 000
15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 71 75 79 83 87 91 95 99 103107111115119
Comparaison TPRV_F(2020) avec les TPRV d’autres pays
Algérie_2020 France_2005 Canada_2014 USA_2020 Tunisie_TGEN99
• Nous remarquons que la table TPRV construite a une même allure que les autres tables.
Impact des tables prospectives construites sur la tarification
• Nous présentons des tarifs (en prime unique) du produit « rentes viagères sans contre assurance » en utilisant les deux tables : celle construite (TPRV_ Femmes) et celle en vigueur (TV 2008).
• Paramètres de tarifications : - Taux technique = 2,5 % ;
- Rente annuelle R = 10 000 DA ; - l’âge à souscription = 20 ans ;
- Année de souscription : 2021,2022,2030 et 2040 ; - Age terme = 60 ans ;
- Taux de chargement de gestion = 0,05% ; - Taux de chargement d’acquisition = 3%.
2021 2022 2030 2040
TV 2008 TPRV
Année de
souscription TPRV TV 2008 Ecart 2021 5 573,46 5 502,77 1,28%
2022 5 593,67 5 502,77 1,65%
2030 5 743,79 5 502,77 4,38%
2040 5 904,93 5 502,77 7,31%
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Impact des tables prospectives construites sur la tarification
La prime augmente, par âge et par année de souscription de contrat, ce qui explique que l’évolution de la prime suit l’évolution du risque de longévité.
La tarification en appliquant la table TPRV est en fonction de l’année de souscription, contrairement à la pratique actuelle où la table de mortalité reste inchangée sur une période d’années dont la prime est constante pour un âge donné quelle que soit l’année de souscription.
l’écart de prime
augmente par année de souscription
perte en matière du chiffre d’affaires
Une insuffisance des primes d’épargne destinées à alimenter les provisions mathématiques qui représentent les engagements futurs de ce dernier.
Impact des tables prospectives construites sur le provisionnement
Evolution des provisions mathématiques (PM) durant le contrat d’assurance ‘’rente viagère sans contre assurance’’, en appliquant les deux tables TPRV_ Femmes et TV 2008 :
Age à la souscription = 40 ans ; Année de souscription = 2020 ; Age terme = 60 ans ;
Taux technique = 2,5%;
Rente annuelle R = 10 000 DA.
0 20 000 40 000 60 000 80 000 100 000 120 000 140 000 160 000 180 000
2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040
PM (TV 2008) PM (TPRV)
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Une sous-estimation des PM d’une année à une autre en appliquant la table TV 2008 et cette sous- estimation va influencer sans doute sur les engagements futurs de l’assureur et par conséquence sur la solvabilité del’entreprise.
Impact des tables prospectives construites sur le provisionnement
Evolution des provisions mathématiques (PM) pendant le service de la ‘’rente viagère sans contre assurance’’, en appliquant les deux tables TPRV_ Femmes et TV 2008 :
Age à la souscription = 40 ans ; Age terme = 60 ans ;
Taux technique = 2,5%;
Rente annuelle R = 10 000 DA.
Une sous-estimation des PM d’une année à une autre en appliquant la table TV 2008.
- 50 000 100 000 150 000 200 000 250 000 300 000 350 000 400 000
2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 2051 2053 2055 2057 2059 2061 2063 2065 2067 2069
PM_2008 PM TPRV
Conclusion
Dans le cadre de régimes de rentes, l’assureur est tenu d’apprécier le niveau actuel et l’évolution attendue de la mortalité spécifique de la population, compte tenu du contexte de hausse générale de l’espérance de vie.
À cet effet, on a élaboré une table de mortalité prospective à partir des données de population et de décès (ONS 1998- 2019) classées par groupes d’âges quinquennaux et par sexe.
Dans la tarification et le provisionnement des rentes viagères, cette table construite informe sur la probabilité de décès à tout âge et pour une année donnée et ceci va permettre la prise en considération du phénomène de longévité. Ainsi, l’utilisation de la table statique conduit à une sous- tarification et à une sous-estimation des provisions des produits d’assurance pour rentes viagères.
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