Méthode des impédances mécaniques virtuelles optimales pour le contrôle actif vibroacoustique d'un panneau aéronautique.

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Submitted on 3 Dec 2014

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Méthode des impédances mécaniques virtuelles optimales pour le contrôle actif vibroacoustique d’un

panneau aéronautique.

Marc Michau

To cite this version:

Marc Michau. Méthode des impédances mécaniques virtuelles optimales pour le contrôle actif vibroa-

coustique d’un panneau aéronautique.. Autre. Ecole Centrale Marseille; Université de Sherbrooke

(Québec, Canada), 2014. Français. �NNT : 2014ECDM0003�. �tel-01090288�

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École Doctorale 353 – Sciences pour l’ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique

Unité de recherche : Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique, CNRS - UPR 7051

THÈSE DE DOCTORAT

pour obtenir le grade de

DOCTEUR de l ’ ÉCOLE CENTRALE de MARSEILLE

Discipline : Acoustique

MÉTHODE DES IMPÉDANCES MÉCANIQUES VIRTUELLES OPTIMALES POUR LE CONTRÔLE

ACTIF VIBROACOUSTIQUE D’UN PANNEAU AÉRONAUTIQUE

Par

MICHAU Marc

Directeurs de thèse : BERRY Alain

HERZOG Philippe

MICHEAU Philippe

Soutenue le 15 Septembre 2014 devant le jury composé de :

LISSEK Hervé Docteur, EPFL rapporteur MASSON Patrice Professeur, U. de Sherbrooke rapporteur MAURY Cédric Professeur, École Centrale Marseille examinateur BERRY Alain Professeur, U. de Sherbrooke examinateur HERZOG Philippe Directeur de Recherche, LMA-CNRS examinateur MICHEAU Philippe Professeur, U. de Sherbrooke invité

Réalisée en cotutelle avec l’Université de Sherbrooke, QC, Canada.

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✹✳✹ ❘♦❜✉75❡77❡ ❡♥ ♣❡A❢♦A♠❛♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ♠;5❤♦❞❡ ❛✉① ✈❛A✐❛5✐♦♥7 ❞✉ ❝❤❛♠♣ ♣A✐♠❛✐A❡ ✻✵

✹✳✹✳✶ KA♦❜❧;♠❛5✐F✉❡ ❞❡ ❧❛ A♦❜✉75❡77❡ ❡♥ ♣❡A❢♦A♠❛♥❝❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✶

✹✳✹✳✷ ▲✐❡♥ ❛✈❡❝ ❧❡ ♥♦♠❜A❡ ❞❡ ❞❡❣A;7 ❞❡ ❧✐❜❡A5; ❞✉ 7②75N♠❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✷

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✺✳✷ ■♠♣;❞❛♥❝❡7 ♠;❝❛♥✐F✉❡7 ✈✐A5✉❡❧❧❡7 ♦♣5✐♠❛❧❡7 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✼

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✺✳✷✳✷ ❋♦A5❡ ♣;♥❛❧✐7❛5✐♦♥ ❞❡ ❧✬❡✛♦A5 ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✸

✺✳✸ ❘♦❜✉75❡77❡ ❡♥ ♣❡A❢♦A♠❛♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ♠;5❤♦❞❡ ❛✉① ✈❛A✐❛5✐♦♥7 ❞✉ ❝❤❛♠♣ ♣A✐♠❛✐A❡ ✼✼

✺✳✸✳✶ ❱❛A✐❛5✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛♥❣❧❡ ❞✬✐♥❝✐❞❡♥❝❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ♣A✐♠❛✐A❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✽

✺✳✸✳✷ ❘;7✉❧5❛57 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✵

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✻✳✶✳✸ ❘;7✉❧5❛57 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✵

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✼✳✷ K❡A7♣❡❝5✐✈❡7 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✵

❆ 06✐8❡ ❡♥ ❝♦♠♣?❡ ❞✉ ❝♦✉♣❧❛❣❡ ♣❛88✐❢ ❞✬✉♥ ❛❝?✐♦♥♥❡✉6 8✉6 ✉♥❡ 8?6✉❝?✉6❡ ✶✷✸

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❆✳✷ ❘;7✉❧5❛57 ♥✉♠;A✐F✉❡7 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✺

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✷✳✾ ➱♥❡-❣✐❡ ❝✐♥#,✐3✉❡ ❞❡ ❧❛ ♣❧❛3✉❡ ♣♦✉- ❞✐✛#-❡♥,❡( ✈❛❧❡✉-( ❞❡ ❣❛✐♥ ❞❡ ❢❡❡❞❜❛❝❦

(✉- ❧❛ ✈✐,❡((❡ ❬✾✻❪ ✿ g = 0 ✭#♣❛✐(✮✱ g = 7 ✭,✐-❡,(✮✱ g = 25 ✭✜♥✮✱ g = 10

⁶

✭♣♦✐♥,✐❧❧#✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽

✷✳✶✵ ❙❝❤#♠❛ ❞✬✉♥ ❝♦♥,-R❧❡ ♣❛- ✐♠♣#❞❛♥❝❡ #❧❡❝,-✐3✉❡ ❞❡ ❞✐((✐♣❛,✐♦♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾

✷✳✶✶ ❆,,#♥✉❛,✐♦♥( ❞✉ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ ❜-✉✐, ✭❙K❘✮ ♠❡(✉-#❡( ❡♥ ❞❇ 0 ✹✸✵ ❍③ ❞❛♥( ❧❡

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❤♦❧✐(,✐3✉❡✴♠♦❞✉❧❛✐-❡ ♣♦✉- ✉♥❡ ❢♦♥❝,✐♦♥ ❞❡ ❝♦`, ❣❧♦❜❛❧❡✴❧♦❝❛❧❡ ❬✸✻❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹

✷✳✶✸ ❙❝❤#♠❛ ❞❡ ❝♦♥,-R❧❡✉-( -#(♦♥❛♥,( ✉,✐❧✐(❛♥, ❧❛ ♠#,❤♦❞❡ ❞❡ ❧✬❡♥✈❡❧♦♣♣❡ ❝♦♠✲

♣❧❡①❡ ❬✼✷❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼

✸✳✶ ❉#♣❧❛❝❡♠❡♥, ,-❛♥(✈❡-(❡ ❡♥❣❡♥❞-# ♣❛- ✉♥❡ ❡①❝✐,❛,✐♦♥ ♣❛- ✉♥ ❛❝,✐♦♥♥❡✉- ♣✐#✲

③♦#❧❡❝,-✐3✉❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ♦✉ ✐♥❡-,✐❡❧ ✭❞-♦✐,❡✮✱ f = 400 ❍③✱ η = 1 × 10

⁻²

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺

✸✳✷ ❉#♣❧❛❝❡♠❡♥, ,-❛♥(✈❡-(❡ ❡♥❣❡♥❞-# ♣❛- ✉♥❡ ❡①❝✐,❛,✐♦♥ ♣❛- ✉♥ ❛❝,✐♦♥♥❡✉- ♣✐#✲

③♦#❧❡❝,-✐3✉❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ♦✉ ✐♥❡-,✐❡❧ ✭❞-♦✐,❡✮✱ f = 400 ❍③✱ η = 2 × 10

⁻¹

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻

✸✳✸ ❊✣❝❛❝✐,# ❞✉ ❝♦✉♣❧❛❣❡ ❡♥,-❡ ✉♥ ❛❝,✐♦♥♥❡✉- K❩❚ ❡, ✉♥❡ ♣❧❛3✉❡ ♠✐♥❝❡ ❞✬❛❧✉✲

♠✐♥✐✉♠ ✭♣❧❡✐♥✮ ♦✉ ✉♥ ♣❛♥♥❡❛✉ ❛#-♦♥❛✉,✐3✉❡ ✭,✐-❡,(✮ ❡♥ ❢♦♥❝,✐♦♥ ❞❡ ❧✬#♣❛✐(✲

(❡✉- ❞✉ K❩❚ ❬✷✼❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻

✸✳✹ ❖♥❞❡ ♣❧❛♥❡ ❞✬✐♥❝✐❞❡♥❝❡ (θ, φ) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾

✸✳✺ K❛-❛♠d,-❡( ❞❡ ❝❛❧❝✉❧ ♣♦✉- ❧❡ -❛②♦♥♥❡♠❡♥, ❛❝♦✉(,✐3✉❡ ❬✻✸❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶

✸✳✻ ❈♦❡✣❝✐❡♥,( ❞❡ ❧❛ ♠❛,-✐❝❡ ❞❡ -#(✐(,❛♥❝❡ ❞❡ -❛②♦♥♥❡♠❡♥, ❞❡( ♠♦❞❡( (,-✉❝,✉✲

-❛✉① ❞✬✉♥❡ ♣❧❛3✉❡ ❡♥ ❛♣♣✉✐ (✐♠♣❧❡ ❡♥ ❢♦♥❝,✐♦♥ ❞❡ kl =

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❬✻✸❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸

✐①

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① ▲■❙❚❊ ❉❊❙ ❋■●❯❘❊❙

✹✳✶ .❧❛1✉❡ ❜❛✤6❡ 61✉✐♣6❡ ❞❡ ✸ ✉♥✐<6= ❞❡ ❝♦♥<@A❧❡ ♣♦✉@ ❧❡ ❝♦♥<@A❧❡ ❛❝<✐❢ ✈✐❜@♦❛✲

❝♦✉=<✐1✉❡ ♣❛@ ❧❛ ♠6<❤♦❞❡ ❞❡= ✐♠♣6❞❛♥❝❡= ♠6❝❛♥✐1✉❡= ✈✐@<✉❡❧❧❡=✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻

✹✳✷ ❙♦♥❞❡ ✐♥<❡♥=✐♠6<@✐1✉❡ ♣@❡==✐♦♥✲♣@❡==✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✾

✹✳✸ ❙✉@❢❛❝❡ ❞❡ ♠❡=✉@❡ ✐♥<❡♥=✐♠6<@✐1✉❡ ❡♥ ❝❤❛♠♣ ♣@♦❝❤❡ ♣♦✉@ ❧✬❡=<✐♠❛<✐♦♥ ❞❡ ❧❛

♣✉✐==❛♥❝❡ ❛❝♦✉=<✐1✉❡ @❛②♦♥♥6❡ ♣❛@ ✉♥ ♣❛♥♥❡❛✉✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✵

✹✳✹ ❙❝❤6♠❛ ❞✉ ❝♦♥<@A❧❡✉@ @6=♦♥❛♥< ✉<✐❧✐=6 ♣♦✉@ ✐♠♣♦=6 ❧✬✐♠♣6❞❛♥❝❡ ✈✐@<✉❡❧❧❡

♦♣<✐♠❛❧❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✻

✹✳✺ ❖❜❥❡❝<✐❢= ❞✉ ♣❧❛❝❡♠❡♥< ❞❡= ✈❛❧❡✉@= ♣@♦♣@❡= ❞❛♥= ❧❡ ♣❧❛♥ ❝♦♠♣❧❡①❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✼

✹✳✻ ■❧❧✉=<@❛<✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♠6<❤♦❞❡ ❞❡ ♣❧❛❝❡♠❡♥< ❞❡= ✈❛❧❡✉@= ♣@♦♣@❡= ♣♦✉@ ❧❡ ❝♦♥<@A❧❡

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✹✳✼ ❊①❡♠♣❧❡ ❞❡ ♣♦=✐<✐♦♥ ❞❡= ♣A❧❡= ❞✉ ❝♦♠♣❡♥=❛<❡✉@ 61✉✐✈❛❧❡♥< ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡<

❡①❡♠♣❧❡ ❞❡ @6♣♦♥=❡ ❢@61✉❡♥<✐❡❧❧❡ ❛✈❡❝ ✭♣♦✐♥<✐❧❧6=✮ ❡< =❛♥= ✭<@❛✐<= ♣❧❡✐♥=✮ ♣@✐=❡

❡♥ ❝♦♠♣<❡ ❞✉ ✜❧<@❛❣❡ ♣❛==❡✲❜❛= ♣♦✉@ ✉♥ ❣❛✐♥ ❞❡ ❜♦✉❝❧❡ 6❧❡✈6 ✭♥♦✐@✮ ♦✉ ❢❛✐❜❧❡

✭❣@✐=✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✵

✺✳✶ ❈♦♥<@A❧❡ ♦♣<✐♠❛❧ ✭ β = 0 ✮ ✿ ♣✉✐==❛♥❝❡ ❛❝♦✉=<✐1✉❡ @❛②♦♥♥6❡ =❛♥= ✭<@❛✐< ♣♦✐♥✲

<✐❧❧6✮ ❡< ❛✈❡❝ ❝♦♥<@A❧❡ ✭<@❛✐< ♣❧❡✐♥✮ ♣♦✉@ ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢@61✉❡♥<✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵ T ✹✺✵

❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡< ✸✷✵ T ✸✻✵ ❍③ ✭❞@♦✐<❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✽

✺✳✷ ❆♠♦@<✐==❡♠❡♥< ❛❝<✐❢ ✭ g = 6.7 × 10

⁵

✮ ✿ ♣✉✐==❛♥❝❡ ❛❝♦✉=<✐1✉❡ @❛②♦♥♥6❡ =❛♥=

❝♦♥<@A❧❡ ✭<@❛✐< ♣♦✐♥<✐❧❧6✮ ❡< ❛✈❡❝ ❝♦♥<@A❧❡ ✭<@❛✐< ♣❧❡✐♥✮ ♣♦✉@ ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢@6✲

1✉❡♥<✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵ T ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡< ✸✷✵ T ✸✻✵ ❍③ ✭❞@♦✐<❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✽

✺✳✸ ❈♦♥<@A❧❡ ♦♣<✐♠❛❧ ✭ β = 0 ✮ ✿ ♠♦❞✉❧❡= ❞❡= ❝♦♠♠❛♥❞❡= ✭❤❛✉<✮ ❡< ❞❡= =✐❣♥❛✉①

=✐♠✉❧6= ❞❡= ❝❛♣<❡✉@= ✭❜❛=✮ =❛♥= ❝♦♥<@A❧❡ ✭<@❛✐< ♣♦✐♥<✐❧❧6✮ ❡< ❛✈❡❝ ❝♦♥<@A❧❡

✭<@❛✐< ♣❧❡✐♥✮ ♣♦✉@ ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢@61✉❡♥<✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵ T ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡< ✸✷✵

T ✸✻✵ ❍③ ✭❞@♦✐<❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✾

✺✳✹ ❆♠♦@<✐==❡♠❡♥< ❛❝<✐❢ ✭ g = 6.7 × 10

⁵

✮ ✿ ♠♦❞✉❧❡= ❞❡= ❝♦♠♠❛♥❞❡= ✭❤❛✉<✮ ❡<

❞❡= =✐❣♥❛✉① =✐♠✉❧6= ❞❡= ❝❛♣<❡✉@= ✭❜❛=✮ =❛♥= ❝♦♥<@A❧❡ ✭<@❛✐< ♣♦✐♥<✐❧❧6✮ ❡< ❛✈❡❝

❝♦♥<@A❧❡ ✭<@❛✐< ♣❧❡✐♥✮ ♣♦✉@ ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢@61✉❡♥<✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵ T ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮

❡< ✸✷✵ T ✸✻✵ ❍③ ✭❞@♦✐<❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✵

✺✳✺ ❱✐<❡==❡= ✈✐❜@❛<♦✐@❡= ❞❡ ❧❛ ♣❧❛1✉❡ =❛♥= ❝♦♥<@A❧❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❛✈❡❝ ❝♦♥<@A❧❡ ♦♣<✐✲

♠❛❧ ♣♦✉@ β = 0 ✭❝❡♥<@❡✮✱ ❡< ❛♠♦@<✐==❡♠❡♥< ❛❝<✐❢ ♣♦✉@ g = 6.7 × 10

⁵

✭❞@♦✐<❡✮

T f = 344 ❍③✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✵

✺✳✻ ❈♦♥<@A❧❡ ♦♣<✐♠❛❧ ✭ β = 0 ✮ ✿ ♣❛@<✐❡ @6❡❧❧❡ ✭❤❛✉<✮ ❡< ✐♠❛❣✐♥❛✐@❡ ✭❜❛=✮ ❞❡=

✐♠♣6❞❛♥❝❡= ♠6❝❛♥✐1✉❡= ✈✐@<✉❡❧❧❡= ♦♣<✐♠❛❧❡= ♣♦✉@ ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢@61✉❡♥<✐❡❧❧❡

❞❡ ✶✺✵ T ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡< ✸✷✵ T ✸✻✵ ❍③ ✭❞@♦✐<❡✮✳ ▲✬✐♠♣6❞❛♥❝❡ ♠6❝❛♥✐1✉❡

✈✐@<✉❡❧❧❡ ✐♠♣♦=6❡ ♣❛@ ❧✬❛♠♦@<✐==❡♠❡♥< ❛❝<✐❢ ❡=< ❡♥ ♣♦✐♥<✐❧❧6=✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✶

✺✳✼ ❈♦♥<@A❧❡ ♦♣<✐♠❛❧ ✭ β = 0 ✮ ✿ ♣❛@<✐❡ @6❡❧❧❡ ✭❤❛✉<✮ ❡< ✐♠❛❣✐♥❛✐@❡ ✭❜❛=✮ ❞❡ ❧❛

♣✉✐==❛♥❝❡ ✐♥❥❡❝<6❡ =✉@ ❝❤❛❝✉♥❡ ❞❡= ✉♥✐<6= ♣♦✉@ ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢@61✉❡♥<✐❡❧❧❡ ❞❡

✶✺✵ T ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡< ✸✷✵ T ✸✻✵ ❍③ ✭❞@♦✐<❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✶

✺✳✽ ❆♠♦@<✐==❡♠❡♥< ❛❝<✐❢ ✭ g = 6.7×10

⁵

✮ ✿ ♣❛@<✐❡ @6❡❧❧❡ ✭❤❛✉<✮ ❡< ✐♠❛❣✐♥❛✐@❡ ✭❜❛=✮

❞❡ ❧❛ ♣✉✐==❛♥❝❡ ✐♥❥❡❝<6❡ =✉@ ❝❤❛❝✉♥❡ ❞❡= ✉♥✐<6= ♣♦✉@ ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢@61✉❡♥<✐❡❧❧❡

❞❡ ✶✺✵ T ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡< ✸✷✵ T ✸✻✵ ❍③ ✭❞@♦✐<❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✷

(17)

▲■❙❚❊ ❉❊❙ ❋■●❯❘❊❙ ①✐

✺✳✾ ➱♥❡2❣✐❡ ❝✐♥56✐7✉❡ 6♦6❛❧❡ <❛♥< ❝♦♥62=❧❡ ✭62❛✐6 ♣♦✐♥6✐❧❧5✮✱ ❝♦♥62=❧❡ ♦♣6✐♠❛❧ ♣♦✉2 β = 0 ✭♥♦✐2✮ ❡6 ❛♠♦26✐<<❡♠❡♥6 ❛❝6✐❢ ♣♦✉2 g = 6.7×10

⁵

✭❣2✐<✮ ♣♦✉2 ✉♥❡ ❜❛♥❞❡

❢257✉❡♥6✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵ H ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡6 ✸✷✵ H ✸✻✵ ❍③ ✭❞2♦✐6❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✷

✺✳✶✵ ❉5❜✐6 ✈♦❧✉♠✐7✉❡ 6♦6❛❧ <❛♥< ❝♦♥62=❧❡ ✭62❛✐6 ♣♦✐♥6✐❧❧5✮✱ ❝♦♥62=❧❡ ♦♣6✐♠❛❧ ♣♦✉2 β = 0 ✭♥♦✐2✮ ❡6 ❛♠♦26✐<<❡♠❡♥6 ❛❝6✐❢ ♣♦✉2 g = 6.7 × 10

⁵

✭❣2✐<✮ ♣♦✉2 ✉♥❡

❜❛♥❞❡ ❢257✉❡♥6✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵ H ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡6 ✸✷✵ H ✸✻✵ ❍③ ✭❞2♦✐6❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✼✸

✺✳✶✶ ❈♦♥62=❧❡ ♦♣6✐♠❛❧ ✭ β = 5 × 10

⁻⁵

✮ ✿ ♣✉✐<<❛♥❝❡ ❛❝♦✉<6✐7✉❡ 2❛②♦♥♥5❡ <❛♥< ✭62❛✐6

♣♦✐♥6✐❧❧5✮ ❡6 ❛✈❡❝ ❝♦♥62=❧❡ ✭62❛✐6 ♣❧❡✐♥✮ ♣♦✉2 ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢257✉❡♥6✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵

H ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡6 ✸✷✵ H ✸✻✵ ❍③ ✭❞2♦✐6❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✹

✺✳✶✷ ❆♠♦26✐<<❡♠❡♥6 ❛❝6✐❢ ✭ g = 1.3 × 10

⁴

✮ ✿ ♣✉✐<<❛♥❝❡ ❛❝♦✉<6✐7✉❡ 2❛②♦♥♥5❡ <❛♥<

✭62❛✐6 ♣♦✐♥6✐❧❧5✮ ❡6 ❛✈❡❝ ❝♦♥62=❧❡ ✭62❛✐6 ♣❧❡✐♥✮ ♣♦✉2 ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢257✉❡♥6✐❡❧❧❡

❞❡ ✶✺✵ H ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡6 ✸✷✵ H ✸✻✵ ❍③ ✭❞2♦✐6❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✹

✺✳✶✸ ❈♦♥62=❧❡ ♦♣6✐♠❛❧ ✭ β = 5 × 10

⁻⁵

✮ ✿ ♠♦❞✉❧❡< ❞❡< ❝♦♠♠❛♥❞❡< ✭❤❛✉6✮ ❡6 ❞❡<

<✐❣♥❛✉① <✐♠✉❧5< ❞❡< ❝❛♣6❡✉2< ✭❜❛<✮ <❛♥< ❝♦♥62=❧❡ ✭62❛✐6 ♣♦✐♥6✐❧❧5✮ ❡6 ❛✈❡❝

❝♦♥62=❧❡ ✭62❛✐6 ♣❧❡✐♥✮ ♣♦✉2 ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢257✉❡♥6✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵ H ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮

❡6 ✸✷✵ H ✸✻✵ ❍③ ✭❞2♦✐6❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✺

✺✳✶✹ ❆♠♦26✐<<❡♠❡♥6 ❛❝6✐❢ ✭ g = 1.3 × 10

⁴

✮ ✿ ♠♦❞✉❧❡< ❞❡< ❝♦♠♠❛♥❞❡< ✭❤❛✉6✮ ❡6

❞❡< <✐❣♥❛✉① <✐♠✉❧5< ❞❡< ❝❛♣6❡✉2< ✭❜❛<✮ <❛♥< ❝♦♥62=❧❡ ✭62❛✐6 ♣♦✐♥6✐❧❧5✮ ❡6 ❛✈❡❝

❝♦♥62=❧❡ ✭62❛✐6 ♣❧❡✐♥✮ ♣♦✉2 ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢257✉❡♥6✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵ H ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮

❡6 ✸✷✵ H ✸✻✵ ❍③ ✭❞2♦✐6❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✺

✺✳✶✺ ❱✐6❡<<❡< ✈✐❜2❛6♦✐2❡< ❞❡ ❧❛ ♣❧❛7✉❡ <❛♥< ❝♦♥62=❧❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮✱ ❛✈❡❝ ❝♦♥62=❧❡ ♦♣6✐✲

♠❛❧ ♣♦✉2 β = 5 × 10

⁻⁵

✭❝❡♥62❡✮ ❡6 ❛♠♦26✐<<❡♠❡♥6 ❛❝6✐❢ ♣♦✉2 g = 1.3 × 10

⁴

✭❞2♦✐6❡✮ H f = 344 ❍③✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✻

✺✳✶✻ ❈♦♥62=❧❡ ♦♣6✐♠❛❧ ✭ β = 5×10

⁻⁵

✮ ✿ ♣❛26✐❡ 25❡❧❧❡ ✭❤❛✉6✮ ❡6 ✐♠❛❣✐♥❛✐2❡ ✭❜❛<✮ ❞❡<

✐♠♣5❞❛♥❝❡< ♠5❝❛♥✐7✉❡< ✈✐26✉❡❧❧❡< ♦♣6✐♠❛❧❡< ♣♦✉2 ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢257✉❡♥6✐❡❧❧❡ ❞❡

✶✺✵ H ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡6 ✸✷✵ H ✸✻✵ ❍③ ✭❞2♦✐6❡✮✳ ▲✬✐♠♣5❞❛♥❝❡ ♠5❝❛♥✐7✉❡

✈✐26✉❡❧❧❡ ✐♠♣♦<5❡ ♣❛2 ❧✬❛♠♦26✐<<❡♠❡♥6 ❛❝6✐❢ ❡<6 ❡♥ ♣♦✐♥6✐❧❧5<✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✻

✺✳✶✼ ❈♦♥62=❧❡ ♦♣6✐♠❛❧ ✭ β = 5 × 10

⁻⁵

✮ ✿ ♣❛26✐❡ 25❡❧❧❡ ✭❤❛✉6✮ ❡6 ✐♠❛❣✐♥❛✐2❡ ✭❜❛<✮

❞❡ ❧❛ ♣✉✐<<❛♥❝❡ ✐♥❥❡❝65❡ <✉2 ❝❤❛❝✉♥❡ ❞❡< ✉♥✐65< ♣♦✉2 ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢257✉❡♥6✐❡❧❧❡

❞❡ ✶✺✵ H ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡6 ✸✷✵ H ✸✻✵ ❍③ ✭❞2♦✐6❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✼

✺✳✶✽ ❆♠♦26✐<<❡♠❡♥6 ❛❝6✐❢ ✭ g = 1.3×10

⁴

✮ ✿ ♣❛26✐❡ 25❡❧❧❡ ✭❤❛✉6✮ ❡6 ✐♠❛❣✐♥❛✐2❡ ✭❜❛<✮

❞❡ ❧❛ ♣✉✐<<❛♥❝❡ ✐♥❥❡❝65❡ <✉2 ❝❤❛❝✉♥❡ ❞❡< ✉♥✐65< ♣♦✉2 ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢257✉❡♥6✐❡❧❧❡

❞❡ ✶✺✵ H ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡6 ✸✷✵ H ✸✻✵ ❍③ ✭❞2♦✐6❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✼

✺✳✶✾ ➱♥❡2❣✐❡ ❝✐♥56✐7✉❡ 6♦6❛❧❡ <❛♥< ❝♦♥62=❧❡ ✭62❛✐6 ♣♦✐♥6✐❧❧5✮✱ ❝♦♥62=❧❡ ♦♣6✐♠❛❧ ♣♦✉2 β = 5 × 10

⁻⁵

✭♥♦✐2✮ ❡6 ❛♠♦26✐<<❡♠❡♥6 ❛❝6✐❢ ♣♦✉2 g = 1.3 × 10

⁴

✭❣2✐<✮ ♣♦✉2

✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢257✉❡♥6✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵ H ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡6 ✸✷✵ H ✸✻✵ ❍③ ✭❞2♦✐6❡✮✳ ✼✽

✺✳✷✵ ❉5❜✐6 ✈♦❧✉♠✐7✉❡ 6♦6❛❧ <❛♥< ❝♦♥62=❧❡ ✭62❛✐6 ♣♦✐♥6✐❧❧5✮✱ ❝♦♥62=❧❡ ♦♣6✐♠❛❧ ♣♦✉2 β = 5 × 10

⁻⁵

✭♥♦✐2✮ ❡6 ❛♠♦26✐<<❡♠❡♥6 ❛❝6✐❢ ♣♦✉2 g = 1.3 × 10

⁴

✭❣2✐<✮ ♣♦✉2

✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢257✉❡♥6✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵ H ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡6 ✸✷✵ H ✸✻✵ ❍③ ✭❞2♦✐6❡✮✳ ✼✽

✺✳✷✶ ❱❛2✐❛6✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛♥❣❧❡ ❞✬✐♥❝✐❞❡♥❝❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ♣2✐♠❛✐2❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✾

✺✳✷✷ [✉✐<<❛♥❝❡ ❛❝♦✉<6✐7✉❡ 2❛②♦♥♥5❡ ✭ f = 344 ❍③✱ φ = 0 ✱ P

_inc

= 10 [❛✱ (β = 0, g = 6.7 × 10

⁵

) ✭❣❛✉❝❤❡✮✱ (β = 5 × 10

⁻⁵

, g = 1.3 × 10

⁴

) ✭❞2♦✐6❡✮✮ ✿ <❛♥<

❝♦♥62=❧❡ ✭62❛✐6 ♣♦✐♥6✐❧❧5✮✱ ❝❛< ✶ ✭♥♦✐2✮✱ ❝❛< ✷ ✭❣2✐< ❢♦♥❝5✮✱ ❝❛< ✸ ✭❣2✐< ❝❧❛✐2✮✱

❝❛< ✹ ✭✰✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✵

(18)

①✐✐ ▲■❙❚❊ ❉❊❙ ❋■●❯❘❊❙

✺✳✷✸ ❆112♥✉❛1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣✉✐;;❛♥❝❡ ❛❝♦✉;1✐=✉❡ >❛②♦♥♥2❡ ✭ f = 344 ❍③✱ φ = 0 ✱ P

_inc

= 10 D❛✮ ♦❜1❡♥✉❡ ❞❛♥; ❧❡ ❝❛; ✸ ♣♦✉> β = 0 ✭❤❛✉1✮ ❡1 ❧❡ ❝❛; ✹ ♣♦✉>

g = 6.7 × 10

⁵

✭❜❛;✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✷

✺✳✷✹ ❆112♥✉❛1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣✉✐;;❛♥❝❡ ❛❝♦✉;1✐=✉❡ >❛②♦♥♥2❡ ✭ f = 344 ❍③✱ φ = 0 ✱ P

_inc

= 10 D❛✮ ♦❜1❡♥✉❡ ❞❛♥; ❧❡ ❝❛; ✸ ♣♦✉> β = 5 × 10

⁻⁵

✭❤❛✉1✮ ❡1 ❧❡ ❝❛; ✹

♣♦✉> g = 1.3 × 10

⁴

✭❜❛;✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✸

✻✳✶ ♠♦♥1❛❣❡ ♣❧❛=✉❡ ❡♥ ❝♦♥❞✐1✐♦♥ ❞✬❛♣♣✉✐ ;✐♠♣❧❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✻

✻✳✷ ❙❝❤2♠❛ ❞✉ ❞✐;♣♦;✐1✐❢ ❡①♣2>✐♠❡♥1❛❧ ✭❛✮✳ D♦;✐1✐♦♥ ❞❡; ✉♥✐12; ❞❡ ❝♦♥1>P❧❡ ✭❜✮✳ ✽✼

✻✳✸ ❈❛✐;;♦♥ ❞✬❡①❝✐1❛1✐♦♥ ❧♦>; ❞❡ ;❛ ❢❛❜>✐❝❛1✐♦♥ ✭❣❛✉❝❤❡✮✳ ❉✐;♣♦;✐1✐❢ ❡①♣2>✐♠❡♥1❛❧

✭❞>♦✐1❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✽

✻✳✹ ◆✐✈❡❛✉ ❞❡ ❜>✉✐1 ♠❡;✉>2 ♣❛> ❧❡ ♠✐❝>♦♣❤♦♥❡ ✶ ❞❡ ❧❛ ;♦♥❞❡ ✐♥1❡♥;✐♠21>✐=✉❡

❡♥ ✉♥ ♣♦✐♥1 =✉❡❧❝♦♥=✉❡ ❞✉ ♠❛✐❧❧❛❣❡ ♣♦✉> ✉♥❡ ❡①❝✐1❛1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝♦❧♦♥♥❡ ✷

❞❡ ❤❛✉1✲♣❛>❧❡✉>; ✭❣❛✉❝❤❡✮✱ ❛✈❡❝ ♦✉ ;❛♥; 1>❛✐1❡♠❡♥1 ❛❝♦✉;1✐=✉❡ ❞❡ ❧❛ ❝❛✈✐12

✭❞>♦✐1❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✾

✻✳✺ ❈❛>1♦❣>❛♣❤✐❡; ❞✬✐♥1❡♥;✐12 ❛❝♦✉;1✐=✉❡ ♣>2✈✉❡; ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ♠❡;✉>2❡; ✭❞>♦✐1❡✮

❧✐2❡; ❛✉ ❝❤❛♠♣ ♣>✐♠❛✐>❡ ✭❤❛✉1✮✱ ;❡❝♦♥❞❛✐>❡ ✭♠✐❧✐❡✉✮ ❡1 1♦1❛❧ ✭❜❛;✮ W f = 340 ❍③✱ ❡♥ ❦❣✳;

⁻³

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✶

✻✳✻ ❈❛>1♦❣>❛♣❤✐❡; ❞❡ ✈✐1❡;;❡; 1>❛♥;✈❡>;❡; ♣>2✈✉❡; ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ♠❡;✉>2❡; ✭❞>♦✐1❡✮

❧✐2❡; ❛✉ ❝❤❛♠♣ ♣>✐♠❛✐>❡ ✭❤❛✉1✮✱ ;❡❝♦♥❞❛✐>❡ ✭♠✐❧✐❡✉✮ ❡1 1♦1❛❧ ✭❜❛;✮ W f = 340 ❍③✱ ❡♥ ♠✳;

⁻¹

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✻✳✼ ▼♦❞✉❧❡ ❡1 ♣❤❛;❡ ❞✉ 1>❛♥;❢❡>1 ❡♥1>❡ ❧❛ ❢♦>❝❡ ❡①❡>❝2❡ ♣❛> ❝❤❛=✉❡ ❛❝1✐♦♥♥❡✉>

;✉> ❧❛ ;1>✉❝1✉>❡ ❡1 ❧❛ 1❡♥;✐♦♥ ❛♣♣❧✐=✉2❡ W ;❡; ❜♦>♥❡;✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✷

✻✳✽ ❈♦♥1>P❧❡ ♦♣1✐♠❛❧ ✭ β = 1 ×10

⁻⁶

✮ ✿ ♣✉✐;;❛♥❝❡ ❛❝♦✉;1✐=✉❡ >❛②♦♥♥2❡ ;❛♥; ✭1>❛✐1

♣♦✐♥1✐❧❧2✮ ❡1 ❛✈❡❝ ❝♦♥1>P❧❡ ✭1>❛✐1 ♣❧❡✐♥✮ ♣♦✉> ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢>2=✉❡♥1✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵

W ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ✸✷✵ W ✸✻✵ ❍③ ✭❞>♦✐1❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✸

✻✳✾ ❆♠♦>1✐;;❡♠❡♥1 ❛❝1✐❢ ✭ g = 6.7 × 10

⁵

✮ ✿ ♣✉✐;;❛♥❝❡ ❛❝♦✉;1✐=✉❡ >❛②♦♥♥2❡ ;❛♥;

✭1>❛✐1 ♣♦✐♥1✐❧❧2✮ ❡1 ❛✈❡❝ ❝♦♥1>P❧❡ ✭1>❛✐1 ♣❧❡✐♥✮ ♣♦✉> ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢>2=✉❡♥1✐❡❧❧❡

❞❡ ✶✺✵ W ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ✸✷✵ W ✸✻✵ ❍③ ✭❞>♦✐1❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✹

✻✳✶✵ ❱✐1❡;;❡; ✈✐❜>❛1♦✐>❡; ❞❡ ❧❛ ♣❧❛=✉❡ ;❛♥; ❝♦♥1>P❧❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮✱ ❛✈❡❝ ❝♦♥1>P❧❡ ♦♣1✐✲

♠❛❧ ♣♦✉> β = 1 × 10

⁻⁶

✭❝❡♥1>❡✮ ❡1 ❛♠♦>1✐;;❡♠❡♥1 ❛❝1✐❢ ♣♦✉> g = 6.7 × 10

⁵

✭❞>♦✐1❡✮ W f = 340 ❍③✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✹

✻✳✶✶ ❈♦♥1>P❧❡ ♦♣1✐♠❛❧ ✭ β = 1×10

⁻⁶

✮ ✿ ♣❛>1✐❡ >2❡❧❧❡ ✭❤❛✉1✮ ❡1 ✐♠❛❣✐♥❛✐>❡ ✭❜❛;✮ ❞❡;

✐♠♣2❞❛♥❝❡; ♠2❝❛♥✐=✉❡; ✈✐>1✉❡❧❧❡; ♦♣1✐♠❛❧❡; β = 1 × 10

⁻⁶

♣♦✉> ✉♥❡ ❜❛♥❞❡

❢>2=✉❡♥1✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵ W ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ✸✷✵ W ✸✻✵ ❍③ ✭❞>♦✐1❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✺

✻✳✶✷ ➱♥❡>❣✐❡ ❝✐♥21✐=✉❡ ❞❡ ❧❛ ♣❧❛=✉❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ❞2❜✐1 ✈♦❧✉♠✐=✉❡ ✭❞>♦✐1❡✮ ;❛♥;

❝♦♥1>P❧❡ ✭1>❛✐1; ♣♦✐♥1✐❧❧2;✮✱ ❛✈❡❝ ❝♦♥1>P❧❡ ♦♣1✐♠❛❧ ♣♦✉> β = 1 × 10

⁻⁶

✭♥♦✐>✮

❡1 ❛♠♦>1✐;;❡♠❡♥1 ❛❝1✐❢ ♣♦✉> g = 6.7 × 10

⁵

✭❣>✐;✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✺

✻✳✶✸ ❈♦♥1>P❧❡ ♦♣1✐♠❛❧ ✭ β = 5 ×10

⁻⁵

✮ ✿ ♣✉✐;;❛♥❝❡ ❛❝♦✉;1✐=✉❡ >❛②♦♥♥2❡ ;❛♥; ✭1>❛✐1

♣♦✐♥1✐❧❧2✮ ❡1 ❛✈❡❝ ❝♦♥1>P❧❡ ✭1>❛✐1 ♣❧❡✐♥✮ ♣♦✉> ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢>2=✉❡♥1✐❡❧❧❡ ❞❡ ✶✺✵

W ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ✸✷✵ W ✸✻✵ ❍③ ✭❞>♦✐1❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✻

✻✳✶✹ ❆♠♦>1✐;;❡♠❡♥1 ❛❝1✐❢ ✭ g = 1.3 × 10

⁴

✮ ✿ ♣✉✐;;❛♥❝❡ ❛❝♦✉;1✐=✉❡ >❛②♦♥♥2❡ ;❛♥;

✭1>❛✐1 ♣♦✐♥1✐❧❧2✮ ❡1 ❛✈❡❝ ❝♦♥1>P❧❡ ✭1>❛✐1 ♣❧❡✐♥✮ ♣♦✉> ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❢>2=✉❡♥1✐❡❧❧❡

❞❡ ✶✺✵ W ✹✺✵ ❍③ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ✸✷✵ W ✸✻✵ ❍③ ✭❞>♦✐1❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✻

(19)

▲■❙❚❊ ❉❊❙ ❋■●❯❘❊❙ ①✐✐✐

✻✳✶✺ ❱✐1❡33❡3 ✈✐❜6❛1♦✐6❡3 ❞❡ ❧❛ ♣❧❛<✉❡ 3❛♥3 ❝♦♥16@❧❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮✱ ❛✈❡❝ ❝♦♥16@❧❡ ♦♣1✐✲

♠❛❧ ♣♦✉6 β = 5 × 10

⁻⁵

✭❝❡♥16❡✮ ❡1 ❛♠♦61✐33❡♠❡♥1 ❛❝1✐❢ ♣♦✉6 g = 1.3 × 10

⁴

✭❞6♦✐1❡✮ I f = 340 ❍③✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✼

✻✳✶✻ ❈♦♥16@❧❡ ♦♣1✐♠❛❧ ✿ ♣❛61✐❡ 6P❡❧❧❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ✐♠❛❣✐♥❛✐6❡ ✭❞6♦✐1❡✮ ❞❡3 ✐♠♣P✲

❞❛♥❝❡3 ♠P❝❛♥✐<✉❡3 ✈✐61✉❡❧❧❡3 ♦♣1✐♠❛❧❡3 ♣♦✉6 β = 5 × 10

⁻⁵

✭16❛✐13 ♣❧❡✐♥3✮ ❡1

♣♦✉6 g = 1.3 × 10

⁴

✭16❛✐13 ♣♦✐♥1✐❧❧P3✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✼

✻✳✶✼ ➱♥❡6❣✐❡ ❝✐♥P1✐<✉❡ ❞❡ ❧❛ ♣❧❛<✉❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ❞P❜✐1 ✈♦❧✉♠✐<✉❡ ✭❞6♦✐1❡✮ 3❛♥3

❝♦♥16@❧❡ ✭16❛✐13 ♣♦✐♥1✐❧❧P3✮✱ ❛✈❡❝ ❝♦♥16@❧❡ ♦♣1✐♠❛❧ ♣♦✉6 β = 5 × 10

⁻⁵

✭♥♦✐6✮

❡1 ❛♠♦61✐33❡♠❡♥1 ❛❝1✐❢ ♣♦✉6 g = 1.3 × 10

⁴

✭❣6✐3✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✽

✻✳✶✽ S✉✐33❛♥❝❡ ❛❝♦✉31✐<✉❡ 6❛②♦♥♥P❡ ✭ f = 340 ❍③✱ φ = 0 ✱ (β = 1 × 10

⁻⁶

✱ g = 6.7 × 10

⁵

) ✭❣❛✉❝❤❡✮✱ (β = 5 × 10

⁻⁵

, g = 1.3 × 10

⁴

) ✭❞6♦✐1❡✮✮ ✿ 3❛♥3 ❝♦♥16@❧❡

✭16❛✐1 ♣♦✐♥1✐❧❧P✮✱ ❝❛3 ✶ ✭♥♦✐6✮✱ ❝❛3 ✷ ✭❣6✐3 ❢♦♥❝P✮✱ ❝❛3 ✸ ✭❣6✐3 ❝❧❛✐6✮✱ ❝❛3 ✹ ✭✰✮✳ ✾✽

✻✳✶✾ ❆11P♥✉❛1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣✉✐33❛♥❝❡ ❛❝♦✉31✐<✉❡ 6❛②♦♥♥P❡ ✭ f = 340 ❍③✱ φ = 0 ✱ P

_inc

= 10 S❛✮ ♦❜1❡♥✉❡ ❞❛♥3 ❧❡ ❝❛3 ✸ ♣♦✉6 β = 1 × 10

⁻⁶

✭❤❛✉1✮ ❡1 ❧❡ ❝❛3 ✹

♣♦✉6 g = 6.7 × 10

⁵

✭❜❛3✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✾

✻✳✷✵ ❆11P♥✉❛1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣✉✐33❛♥❝❡ ❛❝♦✉31✐<✉❡ 6❛②♦♥♥P❡ ✭ f = 340 ❍③✱ φ = 0 ✱ P

_inc

= 10 S❛✮ ♦❜1❡♥✉❡ ❞❛♥3 ❧❡ ❝❛3 ✸ ♣♦✉6 β = 5 × 10

⁻⁵

✭❤❛✉1✮ ❡1 ❧❡ ❝❛3 ✹

♣♦✉6 g = 1.3 × 10

⁴

✭❜❛3✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✵

✻✳✷✶ ❙❝❤P♠❛ ❞✬✉♥ ♠❛1P6✐❛✉ ❝♦♠♣♦3✐1❡ 1②♣❡ ♥✐❞ ❞✬❛❜❡✐❧❧❡ ❬✹✾❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✸

✻✳✷✷ ❉✐3♣♦3✐1✐❢3 ♣♦✉6 ❧❡3 ♠❡3✉6❡3 ✐♥1❡♥3✐♠P16✐<✉❡3 ❡1 ✈✐❜6❛1♦✐6❡3 ❝@1P ❝❤❛♠❜6❡

❛♥P❝❤♦^<✉❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 3♦✉6❝❡ ♣6✐♠❛✐6❡ ❝@1P ❝❤❛♠❜6❡ 6P✈❡6❜P6❛♥1❡ ✭❞6♦✐1❡✮✳ ✶✵✹

✻✳✷✸ S❛♥♥❡❛✉ ✐♥316✉♠❡♥1P ❛✈❡❝ ❧❡3 ❛❝1✐♦♥♥❡✉63 ✐♥❡61✐❡❧3 ❝@1P ❝❤❛♠❜6❡ 6P✈❡6❜P✲

6❛♥1❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ❛✈❡❝ ❧❡3 ❛❝❝P❧P6♦♠_16❡3 ❝@1P ❝❤❛♠❜6❡ ❛♥P❝❤♦^<✉❡ ✭❞6♦✐1❡✮✳ ✶✵✺

✻✳✷✹ ▼❡3✉6❡ ❞❡ 16❛♥3♠✐33✐♦♥ ❛❝♦✉31✐<✉❡ ❞✉ ♣❛♥♥❡❛✉ ✐♥1P6✐❡✉6 ❛P6♦♥❛✉1✐<✉❡✳ ✳ ✳ ✶✵✻

✻✳✷✺ ▼♦❜✐❧✐1P ♠P❝❛♥✐<✉❡ ❞❡ ❧❛ 316✉❝1✉6❡ ❛✉① ♣♦3✐1✐♦♥3 ❞❡3 ✉♥✐1P3 ✶ ❡1 ✷✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✻

✻✳✷✻ ❙❝❤P♠❛ ❞✉ ❞✐3♣♦3✐1✐❢ ❡①♣P6✐♠❡♥1❛❧ ♣♦✉6 ❧✬❛♣♣❧✐❝❛1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♠P1❤♦❞❡ ❞❡3

✐♠♣P❞❛♥❝❡3 ♠P❝❛♥✐<✉❡3 ✈✐61✉❡❧❧❡3 I ✉♥ ♣❛♥♥❡❛✉ ❛P6♦♥❛✉1✐<✉❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✽

✻✳✷✼ ❈❛61♦❣6❛♣❤✐❡ ✐♥1❡♥3✐♠P16✐<✉❡ I f = 363.2 ❍③ ♣♦✉6 ❧❛ 3♦✉6❝❡ ♣6✐♠❛✐6❡ ❡♥

♣♦3✐1✐♦♥ P

₁

✿ 3❛♥3 ❝♦♥16@❧❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ♣6P✈✉❡ ♣❛6 ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ♦♣1✐♠❛❧ ✭❞6♦✐1❡✮✳ ✶✵✽

✻✳✷✽ ❆11P♥✉❛1✐♦♥ ♦♣1✐♠❛❧❡ ♣6P✈✉❡ ❡♥ ❢♦♥❝1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝♦♠❜✐♥❛✐3♦♥ ❞✬✉♥✐1P3 ✉1✐❧✐3P❡✳ ✶✶✵

✻✳✷✾ ❈❛61♦❣6❛♣❤✐❡ ❞❡ ❧✬✐♥1❡♥3✐1P ❛❝♦✉31✐<✉❡ ❛❝1✐✈❡ ❣P♥P6P❡ ♣❛6 ❝❤❛<✉❡ ❛❝1✐♦♥♥❡✉6✳ ✶✶✵

✻✳✸✵ ❈❛61♦❣6❛♣❤✐❡ ✈✐❜6❛1♦✐6❡ I f = 363.2 ❍③ ♣♦✉6 ❧❛ 3♦✉6❝❡ ♣6✐♠❛✐6❡ ❡♥ ♣♦3✐1✐♦♥

P

1

3❛♥3 ❝♦♥16@❧❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ♣6P✈✉❡ ♣❛6 ❧❡ ❝♦♥16@❧❡ ♦♣1✐♠❛❧ ✭❞6♦✐1❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✶

✻✳✸✶ ❈❤♦✐① ❞❡ ❧❛ ♠❛16✐❝❡ ❞❡ ❝♦♠♣❡♥3❛1✐♦♥ ❞✐❛❣♦♥❛❧❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ❝♦♥✈❡6❣❡♥❝❡ ❞❡3

❝♦♠♠❛♥❞❡3 ♣♦✉6 ❧❡ ❝♦♥16@❧❡ ❝❡♥16❛❧✐3P ✿ ❜❧❡✉ ❡1 ❞P❝❡♥16❛❧✐3P ✿ 6♦✉❣❡ ✭❞6♦✐1❡✮✳ ✶✶✸

✻✳✸✷ ❈❛61♦❣6❛♣❤✐❡ ✐♥1❡♥3✐♠P16✐<✉❡ I f = 363.2 ❍③ ♣♦✉6 ❧❛ 3♦✉6❝❡ ♣6✐♠❛✐6❡ ❡♥

♣♦3✐1✐♦♥ P

₁

❛♣6_3 ❝♦♥✈❡6❣❡♥❝❡ ❞✉ ❝♦♥16@❧❡ ❝❡♥16❛❧✐3P ✭❣❛✉❝❤❡✮ ❡1 ❞P❝❡♥16❛❧✐3P

✭❞6♦✐1❡✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✹

✻✳✸✸ ❈❛61♦❣6❛♣❤✐❡ ✐♥1❡♥3✐♠P16✐<✉❡ I f = 363.2 ❍③ ♣♦✉6 ❧❛ 3♦✉6❝❡ ♣6✐♠❛✐6❡ ❡♥

♣♦3✐1✐♦♥ P

₂

3❛♥3 ❝♦♥16@❧❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮✱ ❛✈❡❝ ♣6P✈✐3✐♦♥ ✭❝❡♥16❡✮ ❡1 ♠❡3✉6❡ ✭❞6♦✐1❡✮

❛✈❡❝ ❝♦♥16@❧❡ ❡♥ ✐♠♣♦3❛♥1 Z

^opt

(P 1) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✹

✻✳✸✹ ❈❛61♦❣6❛♣❤✐❡ ✐♥1❡♥3✐♠P16✐<✉❡ I f = 363.2 ❍③ ♣♦✉6 ❧❛ 3♦✉6❝❡ ♣6✐♠❛✐6❡ ❡♥

♣♦3✐1✐♦♥ P

₃

3❛♥3 ❝♦♥16@❧❡ ✭❣❛✉❝❤❡✮✱ ❛✈❡❝ ♣6P✈✐3✐♦♥ ✭❝❡♥16❡✮ ❡1 ♠❡3✉6❡ ✭❞6♦✐1❡✮

❛✈❡❝ ❝♦♥16@❧❡ ❡♥ ✐♠♣♦3❛♥1 Z

^opt

(P 1) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✺