Quelques propriétés des moteurs à gaz étudiées par le diagramme entropique

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Quelques propriétés des moteurs à gaz étudiées par le diagramme entropique

Bernard Brunhes

To cite this version:

Bernard Brunhes. Quelques propriétés des moteurs à gaz étudiées par le diagramme entropique. J.

Phys. Theor. Appl., 1901, 10 (1), pp.309-325. �10.1051/jphystap:0190100100030900�. �jpa-00240510�

309

QUELQUES PROPRIÉTÉS DES MOTEURS A GAZ

ÉTUDIÉES PAR LE DIAGRAMME ENTROPIQUE;

Par M. BERNARD BRUNHES.

Gibbs a préconisé l’introduction en thermodynamique ^{d’un dia-}

gramme différent du diagramme classique ^de Clapeyron, ^et que,

depuis quelques années, ^certains ingénieurs (~), ^{à la} suite de Bel-

paire, emploient couramment dans l’étude des machines thermiques.

Ce diagramme ^{consiste à} prendre pour variables, ^non plus ^{le volume} spécifique v ^{et la} pression ^{p, mais} l’entropie ^S (rapportée ^{à l’unité}

de masse) ^{et la} température ^{absolue T.}

Pour un corps bien déterminé ^{et bien} étudié, gaz parfait, gaz réel, mélange ^de liquide ^et de vapeur, ^il n’est pas toujours ^{facile, mais il}

est toujours possible, de passer ^des variables (v, p) ^{aux variables} (S, T). Nous n’insisterons pas ^sur le détail de ces changenlents ^de

variables (2) , ^{et nous abordons tout de suite les} propriétés essentielles du diagramme (S, T), ^dont nous verrons ensuite l’application ^aux

moteurs à gaz.

1

i. Admettons d’abord que le corps considéré ^ne subisse que ^des modifications réversibles. A chaque instant, ^la quantité de chaleur

qu’il emprunte ^à l’extérieur est :

Si une courbe AB (fig. 1) représente la suite de ses divers états dans le plan (S, T), ^la quantité de chaleur dQ ^est représentée ^par

l’aire du rectangle ^MiVI’PP’ compris ^entre l’élément de courbe MM’,

sa projection ^{sur l’axe des S et} les deux ordonnées ~ZP, ^{MTB Il}

s’ensuit _que la chaleur empruntée ^le long de la modification finie AB

est donnée par l’aire AabB. 0~2 a pour la chaleur ^lc~ représentation (1) Voir, notamment, ^{les articles} de M. Boulvin dans La Revue de Mécanique,

t. I, p. 22 ^et suiv. ; ^1897.

(2) ^{Pour un} gaz parfait ^{on a les} deux formules :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0190100100030900

310

graphique qu’on avait pour le t~°azcciZ dans le diagram1ne ^{de Cla-}

peyron.

Et c’est là le principal intérêt du diagramme ^nouveau. Considérons

un cycle ^CEDF (~’zg. 2). ^{La chaleur} empruntée par le système ^évo-

Fm. 1. FIG. 2.

luant aux sources chaudes est donnée par l’aire du rectangle ^curvi- ligne CED~c. La chaleur cédée par lui ^à l’extérieur, c’est-à-dire

aux sources froides, ^est donnée par l’aire DFCed. La différence,

c’est-à-dire la chaleur disparue ^ou transformée ^en travail, ^{est l’aire}

de la courbe fermée CEDF. Cette aire représente par là même, ^{à un} facteur près, le travail accompli ^{par le système.}

La conclusion est que le rendement de la machine thermique qui

fonctionne suivant ce cycle ^{est le} rapport de l’aire de la courbe, ^à l’aire totale CEDdc. Il _sera, en général, aisé de voir sur la figure même, ^{et sans} calcul, ^{C01nm.ent varie le} rendement par ^une déforma-

tion de la courbe figu)-ative.

2. Rien n’est plus simple, ^{dans le} diagramme entropique, que ^la

représentation ^d’un cycle ^{de Carnot. Une} ligne isothermique ^{est évi-}

demment représentée par ^une horizontale ; ^une ligne adiabatique (ou isentropique) par ^une verticale. Donc le cycle de Carnot est figuré

par ^un rectangle parallèle ^{aux axes} coordonnés.

f° Compression adiabatique AB, ^{élevant la} température ^de T~ ^à Tl ^, (Pg. 3) ;

2° Communication de chaleur à la température ^constante T~ ^{de la}

chaudière ;

311 3° Détente adiabatique, productrice ^{de travail,} CD, refroidissant le fluide jusqu’à ^la température T2 ^du condenseur ;

4° Communication de chaleur, par le fluide, ^au condenseur à la

température ^fixe T 2 ~DA).

La chaleur prise par le fluide ^à la chaudière est, le rectangle ^HBCI,

la chaleur cédée au condenseur, ^le rectangle ^{HAD I ; le rendement}

est évidemment :

3. Dans le diagramme (S, T), ^les lignes d’égal ^{volume v}

CtB

et d’égale pression p = ^{Ce, seront} des courbes dont les directions

FIG. 3.

en un point sont toutes deux dans le même angle ^DAB (fig. 4)

des deux lignes isothermique ^et adiabatique passant par ^ce point.

(1; ^On peut remarquer que tout cycle, formé par ^une courbe inscrite dans le

cycle rectangulaire ^de Carnot, ^et correspondant, par suite, ^{aux mêmes} tempéra-

tures extrêmes, donne un rendement inférieur à celui du cycle de Carnot. Cela

est évident

le graphique.

312

Il suffit de remarquer que, dans le diagramme ordinaire, ^{le fais-}

ceau des deux lignes isothermique ^et adiabatique comprend ^{à son}

intérieur les deux lignes V

^{Cle et p = C~, ou est} compris ^tout

entier entre elles.

II

4. Cela posé, rappelons ^les principes de la théorie des moteurs à gaz 1’ ) .

Nous suivrons pas ^à pas le remarquable exposé qu’a ^{donné de}

cette théorie M. L. Marchis, ^{dans un cours} public professé ^{en 1899-}

1900 à l’Université de Bordeaux (2). ^{Ce cours} n’est pas seulement ^un

exposé des connaissances antérieures, mais, ^{sur un} grand ^nombre

de points, il rectifie des opinions erronées, trop généralement admises, ^{et donne} des aperçus ^nouveaux du plus haut intérêt.

Nous examinerons successivement le moteur à explosion ^ordinaire (moteur Otto, cycle ^{Beau de} Rochas), ^{le moteur à} explosion ^avec

admission limitée, ^du type ^{Charon, et le moteur à} combustion sous

pression ^constante (moteur Brayton).

.

Le moteur Otto est, ^{comme la} plupart ^{des moteurs à} gaz, ^un moteur quatre ter~2~s ; c’est-à-dire qu’il faut deux allées et venues

du piston pour constituer ^un cycle complet. ^{Dans la} première ^course (directe) ^du piston, ^le mélange explosif ^est aspiré ^et introduit dans le cylindre. ^{Dans la seconde course} (rétrograde), la soupape d’ad- mission étant désormais fermée, ^le mélange explosif ^est comprimé

dans une cavité, creusée, peut-on dire, ^dans la base du cylindre, ^et qu’on appelle ^la chambre de compression. ^Dans la troisième course

(directe), l’explosion ^{a lieu au} début, sensiblement à volume cons-

tant, puis ^le mélange des gaz brûlés ^et échauffés se détend en chas- sant le piston ^et produisant ^du travail utile. Dans la quatrième

course (rétrograde), ^{les gaz} s’échappent ^dans l’atmosphére. ^{Dans la}

(1) Il ^{est à} peine ^{besoin de} rappeler que tout ^ce qu’on dit des moteurs à gaz

s’applique ^{aux moteurs à} pétrole. ^{Le même moteur, dans la} pratique, ^{sert sou-}

vent comme moteur à gaz ^{ou comme} moteur à pétrole. ^{Dans le second cas il} présente ^un organe supplémentaire, ^le ca~~ôu~°aleur, qui ^{est un} réservoir à pétrole

où barbote l’air avant son admission dans le cylindre: ^l’air chargé de vapeur de pétrole joue ^{ici le rôle du} mélange d’air et de gaz d’éclairage.

(2) NI. Marchis a réuni ces leçons ^{en un} volume, qui ^va paraître ^{chez Gauthier-} Villars, ^sous le titre : Leçons ^su~~ les ~~~otem°s à gaz, Pl’oressées el la Faculté des Sciences de Bo~°cleaux.

Ce livre. ne peut manquer d’être, ^{à bref} délai, ^{un livre} classique.

’

313 troisième ^course seule, ^on produit ^{un travail extérieur} positif; ^dans

les autres, ^on produit ^un travail extérieur négatif ^{ou presque nul :}

de là, la nécessité d’avoir un volant de masse considérable pour don-

ner quelque régularité ^{au mouvement.}

A vrai dire, ^on n’a pas ici, ^{comme dans le cas de la machine à} vapeur, ^un cycle ^{fermé ; car} les gaz rejetés ^{à la} quatrième ^{course ne}

sont pas identiques ^aux gaz aspirés ^{à la} première. Néanmoins, l’in- dicateur de Watt, ^{monté sur un} pareil ^{moteur, tracera un} diagramme

en (v, ~~), ^{et l’étude de ce} diagramme ^sera instructive. On trouvera des reproductions ^de diagrammes réels dans les traités classiques,

comme celui de M. Witz,.

C’est ^ici qu’intervient ^{le rôle de ce} que l’école de Hirn appelle ^la

théorie générique ^{d’un moteur} thermique. ^Par opposition à la tlzéoî-ie

e~~é~~in2eniate, qui suivrait pas ^à pas les phénomènes ^{réels très} complexes qui ^se passent ^{dans le} cylindre, la théorie générique ^con- sidère un cycle-type ^{dont le} cycle ^{réel se} rapproche, ^{et, dans m but}

de simplification, ^fait abstraction de tous les phénomènes accessoires, fussent-ils aussi importants que les échanges de chaleur entre le gaz et les parois ^du cylindre ; elle étudie les propriétés intrinsèques ^de

ce cycle-type, ^et cherche l’influence qu’ont, ^{sur le} rendement, ^les

divers paramètres numériques qui définissent un cycle ^de type ^donné.

Cette étude théorique faite, la théorie expérimentale pourra venir, qui examinera les phénomènes ^{réels en tant} que produisant ^des

écarts par rapport ^au cycle-type, ^et qui analysera les diverses causes

d’imperfection, ^mais qui pourra désormais aborder ^cette étude en

ayant ^{un cadre et un} plan.

I1~I. Witz, ^dont les beaux travaux font autorité en matière de moteurs à gaz ^et à pétrole, ^a exposé, ^{en termes très} heureux, ^cette

distinction entre la théurie générique ^{et la théorie} expérimentale ^des

moteurs thermiques, ^{dans son} Rapport ^au Congrès international de

physique ^{sur les} pi-ogrès de la théoî-ie des rnachines thermiques ( ~ ) .

La théorie générique ^{du moteur Otto,} telle que l’établit M. ^Mar-

chis, ^{considère un} cycle-type formé de deux lignes ^{de volume cons-}

tant et de deux adiabatiques. ^Le cycle comporte : ^{1° une} compression adiabatique AB ; ^{2° une} augmentation ^de pression ^{et de} température

à volume constant (c’est l’explosion) BC ; ^{3° une} détente adiaba-

tique ^{CD ; 4° un} refroidissement à volume constant DA (fig. 5.)

(1) Rc~ppo~°ts ~r°ésentés ^au Congrès ^de physique, ^t. III, p. 296.

314

Nous renverrons aux divers traités, ^{et en} particulier ^aux leçons

de M. Marchis, pour le détail des considérations qui établissent

l’équivalence approximative ^{entre le} cycle ABCDA, ^et la série des transformations, ^non cyclique, que subit le mélange gazeux réel.

M. Marchis a insisté sur un point important : l’impossibilité ^{de faire}

coïncider les points ^{D et} A, ^et la nécessité d’avoir, ^à la fin de la détente utile, ^en D, ^une pression ^Da, supérieure ^{à la} pression ^atmos- phérique ^{r1 a. Ce} cycle-type ^est d’ailleurs celui que considère égale-

ment M. Boulvin.

FIG. 5.

Remarquons que l’adiabatique ^{CD se} rapporte ^aux gaz brûlés, l’adiabatique ^{AB au} mélange ^avant l’explosion. ^Elles n’appartiennent

donc pas ^à la même famille de courbes, ^le rapport des deux cha- leurs spécifiques qui intervient nécessairement dans l’équation ^d’une adiabatique en p ^{et v} n’ayant pas la ^même valeur pour les deux

mélanges. La modification DA correspond ^{à un} refroidissement à volume constant suivie d’une décomposition fictive, toujours ^{à vo-}

lume constant, et, qui, après ^{la détente,} restituerait une partie ^{de la}

chaleur de combustion, ^en redonnant le mélange initial. Oa est le volume du cylindre ^{et Ob le volume de} la chambre de combustion.

La discussion de la formule à laquelle ^on arrive pour le rende- ment, montre, ^en particulier, que ^ce rendement augmente ^{avec la} pression initiale établie dans la chambre de compression (avant l’explosion). ^{Nous verrons comment le} diagramme entropique ^rend

visible ce résultat.

315 En attendant, abordons ^la théorie générique élémentaire de deux autres types ^{de moteurs.}

5. Dans le moteur Charon, ^{l’on s’est} préoccupé ^de prolonger ^la

détente, ^ce qui permet ^{de mieux utiliser la} pression produite par

l’explosion ; ^{on a} disposé ^la machine de manière que le volume du

mélange ^{introduit à} l’admission fîit inférieur au volume de la cylin-

drée. Voici les quatre temps ^{de ce moteur :}

Première course (directe).

Aspiration ^du mélange gazeux;

Deuxième course (rétrograde).

Remisage, pendant ^une pre- mière partie ^de cette course, d’une fraction du mélange gazeux, dans un récipient spécial ; puis compression ^{du reste du} mélange

gazeux ^dans la chambre de compression ;

Troisième course (directe) .

Explosion, puis détente des gaz

brûlés ;

Quatrième ^course.

Expulsion ^dans l’atmosphère des gaz brûlés Le cycle-type ^{dont les} diagrammes ^{réels se} rapprochent ^le plus,

est un pentagone curviligne ^AEBCDA (/îg. 6). ^Il diffère du cycle ^Otto

Fm. 6.

en ce qu’il comprend ^une portion ^{AE de} ligne d’égale pression ^cor- respondante ^{à la} première partie ^{de la seconde course; durant le} remisage, ^la pression ^du mélange qui ^{doit, l’instant} d’après, ^être comprimé ^reste invariable. EB est la compression adiabatique ; ^BC, l’explosion ^{à volume} constant, ^CD la détente adiabatique, qui ^se

trouve ici prolongée jusqu’à ^iine pression ^aD plus ^{voisine de la}

316

pression atmosphérique que précédemment. ^{Avec cette forme de} cycle, ^{on arrive au même rendement} qu’avec ^le cycle Otto pour des

pressions ^{initiale et finale} beaucoup moindres. Or on est limité, ^dans l’adoption ^des pressions admises, par la résistance des parois ^du cylindre ^{et de la} chambre. Par contre, ^{ce moteur} comprend ^des

organes supplémentaires (chambre ^de remisage) qui ^le compliquent,

et c’est pourquoi ^{il est difficile} qu’il ^soit employé ^en automobilisme où le moteur du type ^Otto règne ^à peu près exclusivement.

Un moteur Otto peut ^se régler ^{en modifiant la} composition ^du mélange gazeux admis. Ce réglage ^sera fait, ^{soit à} la main par la

manoeuvre d’un robinet, soit d’une manière automatique. Quand ^le

moteur ne travaillera pas ^à pleine charge, ^on diminuera la propor- tion de gaz combustible; ^comme l’admission ne varie pas, la ^com-

pression ^avant l’explosion ^restera la même. La pression ^{et la} tempé-

rature après l’explosion ^seront abaissées, c’est-à-dire que la nouvelle

adiabatique de détente C’D’ sera au-dessous de CD (fig. 5). ^Le

rendement théorique, ^{nous le verrons, n’est} pas modifié.

Un moteur du type ^Charon peut ^être réglé ^{de deux manières, ou}

en agissant ^sur l’admission seule, ^{ou en} agissant ^{à la fois sur}

l’admission et sur la composition ^du mélange gazeux. Le premier

mode de réglage, adopté par la maison Ganz, ^et que M. Marchis

appelle système ^{Ganz », consiste à} régler l’admission comme on

fait pour ^une machine à vapeur. On prolonge ^le rejet ^d’une partie

du mélange, c’est-à-dire qu’on ^commence plus ^{tard la} compression, quand ^on demande moins de travail au moteur. On diminue par là la pression ^{avant et} après l’explosion, ^et l’on substitue au

cycle ^{AEBCDA un} cycle tel que AE’B’C’D’A (fig. 6).

Le second mode de réglage, ^bien préférable, ^{est dû à un} ingénieur

de Lille, M. Letombe. Il consiste, ^au contraire, à anticiper l’admission,

c’est-à-dire à commencer plus ^{tôt la} compression adiabatique ^lors- qu’on ^{veut une} puissance moindre, ^{mais en même} temps ^{à diminuer}

la richesse du mélange ^en gaz combustible. La première opération

aurait _pour effet de produire ^une surcompression ; la seconde est reliée à la première, ^{de telle sorte} qu’il y ait compensation parfaite

entre les deux effets, ^{en ce} qui ^{concerne la} pression après l’explosion ;

on s’astreint à conserver constante la valeur de cette pression, pour

laquelle ^{a été} calculée la résistance du moteur.

Une discussion détaillée montre que, tandis que le système ^Ganz

diminue le rendement indiqué quand ^on n’opère pas ^à pleine charge,

317

le système ^Letombe augmente ^{le rendement} quand ^{on diminue la} charge (~). ^A charge inférieure à la pleine charge, ^le cycle ^d’un

moteur Letombe deviendrait AE"B"CDA ( fig. 6).

6. Un troisième type ^de moteur est le moteur à combustion sous

pression constante. Un exemple ^{en est} fourni par ^{le moteur à}

pétrole Brayton.

Ce moteur fonctionne à deux temps. ^Il comporte ^un cylindre

moteur et une pompe. Le cylindre ^{moteur reçoit, dans une} première partie ^{de sa course, de l’air} comprimé qui ^{lui est} envoyé par la pompe et qui ^{a dû traverser un} carburateur où il s’est chargé de vapeur

combustible ; ^le mélange ^est enflammé à son entrée dans le cylindre

moteur, ^{et brûle au fur et à mesure de son} introduction, ^{sous une} pression ^{constante BC} (/’zcJ. 7). ^{A un certain moment de la même}

course, ^on arrête l’admission, ^{et les} gaz brûlés ^se détendent adiaba-

tiquement ^{en CD. Dans l’autre course du} piston ^moteur, il y a d’abord

expulsion des gaz brûlés : pour tenir compte du travail négatif qu’on

demande à la pompe ; ^on doit raisonner comme si, après ^une expul-

sion partielle, il y avait compression adiabatique ^{ramenant la} pres- sion Bb, ^sous laquelle ^{a lieu la} combustion.

,

Fm. 7..

Le cycle-type ^{a la forme AEBCDA} (l) (fig. 7).

(1) ¹¹ s’agit du rendement indiqué. Comme le rendement effectif, ^{mesuré au} frein, ^diffère toujours du rendement indiqué, parce qu’il ^tient compte des frotte- ments et autres causes de perte ^de puissance, et que ces causes de perte aug- mentent toujours de aleur relative quand le travail demandé diminue, ^{on voit} qu’en général les divers modes de réglage ^ont pour résultat de diminuer le ^ren- dement effectif quand diminue la charge, ^tandis qu’avec ^le système Leto mbe, ^le rendement effectif reste sensiblement constant quand ^la charge ^diminue.

(2) ^Nous laisserons de côté, dans cette étude sommaire, le moteur Diesel. C’est

un moteur à combustion, ^dans lequel ^une partie de la combustion s’effectue à

318

III

î . Examinons maintenant ce que deviennent ^ces cycles, quand ^on adopte ^le diagramme entropique,.

F~G. 8.

Le cycle ^{de la} fl g. 5 (cycle ^{Beau de Rochas, ou} Otto) ^{donnera uns} cycle formé de deux adiabatiques, c’est-à-dire de deux portions ^de

température constante : le cycle-type comprend ^une portion d’isotherme, ^entre l’adiabatique ^de compression ^et l’adiabatique ^{de détente. Son} auteur, ^M. Diesel, voyait dans cette forme de cycle ^{une cause de} supériorité, ^{en ce} qu.e ^ce cycle rappelle

^très incomplètement d’ailleurs

le cycle de Carnot. On a fait justice

de sa prétention d’avoir construit un « moteur thermique rationnel », plus parfait

en principe que les autres (Voir notamment les articles de MM. Witz et Brillouin dans la Revue ,géné~°aZe des Sciences de 1898, ^t. IX; pp. 462, ^{478 et} 557); ^{mais il}

reste à l’inventeur le mérite d’avoir construit un moteur qui ^{a un excellent ren-} deu~ent, pal’ce qu’il fonctionne, ^en pratique, ^{sous de t~°ès} fo~°tes~ro~°essions; ^{c’est un}

moteur à quatre ten~ps; dans la seconde course (rétrograde), ^on comprime ^{de l’air}

dans la chambre de compression ; et, ^au début de la troisième course (directe), ^on injecte ^du pétrole dans cet air comprimé ^et chaud; il y a inflammation spontanée

et combustion progressive : ^on a ainsi su~p7°i~né tout alZzc3nage. ^Le principal ^intérêt

de ce moteur, ainsi que l’observe M. Witz, ^{est d’avoir ramené} l’attention vers les moteurs à combustion, qui, ^à égalité ^de pression ^maximum développée, ^sont

moins dangereux que les moteurs à explosion, ^mais qui, étant d’une construc-

tion plus compliquée, sont restés jusqu’ici infiniment moins répandus.

319 verticales AB et CD, ^et de deux courbes de volume constant. Il prend

la forme ABCD (fig. 8). ^Les mêmes lettres que celle de la fi g. 5

sont mises aux points correspondants.

Si l’on avait affaire à un gaz ^{ou à un} mélange ^de gaz qui ^reste identique ^{à lui-même, le tracé ne} donnerait lieu à aucune difficulté.

S a les dimensions d’une chaleur spécifique, ^et l’origine des abscisses

peut ^être prise arbitrairement. On prendra arbitrairement un point

A sur l’isotherme relative à la température ^{TA avant} la compression,

et on mènera la verticale AB jusqu’à l’isotherme de la température TB, ^obtenue après ^la compression ; puis ^{on décrira la courbe BC}

satisfaisant à l’équation :

Rien n’est plus ^aisé que de la ^tracer par points, quand ^{on s’est}

donné l’échelle (le ^{nombre de} degrés pour 1 centimètre pris ^{sur les} ordonnées, ^{et le nombre} de calories _par gramme ^et par degré pour 1 centimètre sur les abscisses). On s’arrêtera quand ^{on sera à la} température T , ^obtenue après l’explosion. ^{On mènera CD et on tra-}

cerna DA par la ^même méthode.

En réalité, l’explosion ^{à volume constant BC est une} phase ^durant laquelle le gaz change ^de propriétés. ^{On ne} peut ^{pas le traiter con1me}

un gaz parfait pour lequel le coefficient R de la formule _pv

RT demeure constant [ce que suppose la formule (1)], ^et pour lequel ^la

chaleur spécifique ^{c ne varie} pas. ^{Il est} aisé, ^{même dans ce} cas, de tracer la courbe BC, ^sous la réserve que l’enti-opie ^du mélange ^ne

cesse pas d’êtî-e dé fânie ^{et de} satisraii-e ^à l’équation (~ ) .

dS étant la variation élémentaire de l’entropie ^et dQ ^{la chaleur} dégagée pendant ^un instant infiniment petit ^{par la} combustion. Sous la réserve que ^cette condition, _que nous justifierons plus loin pour certains _cas, soit remplie, ^{on a en} chaque point de la courbe BC :

Connaissant T et c et se donnant dS, on ^{en déduit dT. I~e nouveau} point ^{de la} courbe ainsi obtenu représente ^une combustion plus

(1) ^{Sur cette} réserve, voir plus bas, ^{notre article :} SUJ’l’enh’opie ^cl’tin rnélange

gazeux ^en co~nbustion.

320

avancée que le précédent, ^une composition ^{nouvelle du} mélange ^de

comburant et de combustible, par suite ^une nouvelle valeur moyenne de c, que l’on fera servir ^au calcul de l’élément suivant de la courbe.

On arrive ^ainsi de proche ^en proche jusqu’en ^C.

Cela posé, le I’e11de111211t indiqué théorique ^{sera :}

Si les deux mélanges, qui évoluent dans les deux périodes ^{BC et} AD, ^étaient identiques à eux-mêmes et entre eux, ^on aurait un coef- ficient c constant et unique, ^{et il est aisé} de voir que le rendement

’VI

ne dépendrait que du rapport 2 _v des volumes spécifiques ^{en BC et en}

AD. Comme corollaire, ^{si l’on} s’arrange pour que l’explosion ^s’ar-

rête ^{en un} point ^{C’ de} température inférieure à C, ^et qu’en ^ce point

C’ on produise la détente C’D’, ^{on ne} change pas le rendement. C’est

ce qu’on réalise dans la régulation ^{du moteur} Otto, ^en appauvrissant

le mélange ^en gaz combustible : la chaleur dégagée par la combus- tion est moindre, ^{et on} n’atteint, après l’explosion, ^{ni la même} pres- sion ni la même température. Le rendement reste pourtant ^{le méme.}

La fig. ^{8 suffit à montrer} que cette constance du rendement reste

approximativement ^vraie, lors même que ^{c n’a} pas la ^même valeur tout le long des courbes BC et AD.

Elle montre aussi, ^sans calcul, que ie rendement augmente quand

on réduit le volume spécifique ^durant l’explosion, c’est-à-dire qu’on

élève la courbe BC en B~C~, le volume avant la compression ^restant

le même. On voit par là l’intérêt de pousser la compression ^{ou, d’une} façon plus précise, ^de rendre auss’i petit que possible ^le ra~ro~~ort ^entre le volume Sp(/c£fique ^{à la} fin ^{de la} compression ^{et le volume} spécifique

initiccl.

8. Insistons un peu ^{sur ce} point. ^{Si l’on se} donne d’avance le mo-

teur tout construit, par suite, le volume de la cylindrée ^{et le volume}

de la chambre de compression, le rendement thermique théorique ^est

connu, ^au moins approximativement ; ^{il ne} le serait rigoureusement

que si les chaleurs spécifiques ^du mélange ^{restaient constantes}

durant la collibustionl’); ^{mais on en a une valeiir} approchée.

Mais si on a un moteur à construire, ^{telles ne sont} pas toujours

(1) Toujours ^sous les réserves qui seront formulées dans l’article ci-dessous

321

les données. On peut ^se donner, ^d’une part ^{le volume de la} cylin- drée, ^d’autre part ^la pression ^maximum qu’on ^peut tolérer. On dis- posera dès ^lors du volume de la chambre de compression.

Il y ^aura lieu alors de s’arranger ^{2~ou~~ que la} teynpérat2cre ^{à la} fin

de l’explosion soit aussi basse que possible. ^En effet, plus elle s’abais- sera, plus ^{l’on ira vers la} gauche, ^{sur la} ligne d’égale pression ^du

’

point C, CC2; plus, par suite, ^la ligne B2C2 s’élèvera au-dessus de BC. C’est ce qu’on ^{réalise en} comprimant ^à plus ^forte pression ^un mélange ^{contenant une certaine} proportion de gaz inerte, ^{ou encore} entraînant des gouttelettes ^d’eau qui ^se vaporisent ^durant l’explo-

sion. Avec une compression ^initiale plus ^{forte, on arrive à la même} pression ^{finale et à une} température ^finale plus ^{basse. On a diminué}

la quantité de chaleur mise en jeu ^durant l’explosion, ^{mais on a} augmenté ^{le rendement} (~g. ^8, cycle AB2C2D2).

Si l’on s’imposait ^une température après l’explosion, égale ^{à une}

valeur donnée, ^{à celle du} point C par exemple, ^et qu’on disposât ^du

volume de la chambre de compression, ^{on verrait de même} qu’il y ^a avantage, ^au point ^{de vue du} rendement, à augmenter la pression, après l’explosion.

A pression finale donnée, ^{on a un rendement} d"autant meilleur

que la te11Lpérature finale est plus ^basse.

A température finale donnée, ^{on a un rendement d’autant meil-}

leur que la pression finale ^est plus forte.

’

Ces conclusions ont été déduites de considérations fort ingénieuses,

mais trop peu précises, par M. ^le lieutenant d’artillerie Duperron, qui ^a consacré à l’étude des moteurs à gaz deux articles ^très intéres- sants, publiés ^{dans le} Génie civil (1). ^M. Duperron ^{conclut à la su-} périorité ^{d’un moteur sur} lequel ^{il a tenté} déjà quelques ^{essais, et} qui comporterait ^un brûleur-vaporisateur, c’est-à-dire une injection ^d’eau

dans le mélange combustible. C’est, ^{il est} vrai, ^un moteur combus-

tion ; ^mais l’artifice est analogue ^{à celui} qu’emploie ^{M. Donat} Banki,

dans un moteur explosion ^du type Otto, qui ^{se trouve} décrit dans les leçons ^{de M. Marchis.}

9. Le cycle ^{du moteur Charon} diffère du cycle ^Otto par l’introduc- tion d’une ligne ^de pression ^constante AE, qui précède ^la compression adiabatique ^{EB. Dans le} diagramme entropique, ^le cycle ^{a la forme}

(1) ^0. I)UPERRON, Iinpeîfections ^des cycles ^{des motezc~~s} thel’miques (Génie civil,

t. XXXVII, ^{2" semestre} ’1900 ; p. 55 et 19).

322

de la fig. ⁹ (mêmes ^lettres qu’à ^la fig 6). D’après ^ce qu’on ^{a dit} au § 3, la ligne d’égale pression ^{AE a une} inclinaison intermédiaire entre la ligne d’égal ^{volume et} l’isotherme qui passent par le ^même point.

Les propriétés générales ^du type ^{Otto sont} conservées. Ce qui ^est plus particulièrement intéressant, ^{ce sont} les modes de réglage, que

permet ^la variation de l’admission.

FIG. 9.

Le réglage par le procédé ^{de Ganz} (§ 5) ^a pour effet de rejeter l’adiabatique ^de compression ^{E’B’ à} gauche ^{de EB et} l’adiabatique ^de

détente C’D’ à gauche ^{de CD.} Or, d’après ^ce qu’on ^{a vu au} para-

graphe précédent, ^le rapport CD D~ ^est sensiblement égal ^au rapport

B Ie I ~ le ^{il est, par} conséquent, su p érieur ^au rapport BE ~ Ee ^{Donc, en ajou-}

tant au cycle la bande verticale BB’E’F dans la région étroite, ^{et en}

lui retranchant la bande CC’D’D dans la région large, ^{on réduit le}

rendement.

Le raisonnement précédent ^a besoin d’être légèrement ^rectifié.

Avant et après ^le réglage, ^{on n’a} plus ^{affaire à la même masse de}

gaz. Si l’on ^veut continuer à prendre pour coordonnées t’entropie

rapportée ^à l’unité de _masse, et la température, ^{on trouvera} que les

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lignes d’égale température ^{et les} lignes d’égale pression ^restent invariables, ^et continuent à correspondre ^aux mêmes valeurs numé-

riques ^{de la} température ^{et de la} pression, ; ^{mais un même} point ^M

de l’épure ^ne correspond plus, ^{dans les deux cas,} à la même valeur

numérique ^de l’entropie totale de la masse gazeuse, ^ou à la même valeur du volume total de cette masse. La ligne ^{de volume constant}

décrite durant l’explosion ^se déplacera ^{d’un cas à l’autre,} parce que, pour le ^même volume total, qui ^{reste celui de la} chambre de com-

pression, ^{on a, dans les deux cas,} des volumes spécifiques différents.

Le réglage ^Ganz consiste, ^{dans le cas où le travail à demander au}

moteur diminue, ^{à réduire la masse} gazeuse. ^{Donc la} ligne ^de

volume constant décrite durant l’explosion correspond ^{ici à un}

volume spécifique plus grand, ^et, par suite, ^se place ^sur l’épure ^ait-

dessus de BC. La ligne réellement décrite est B"C" (fig. 9). ^De même, ^la ligne correspondante ^à l’expulsion ^{sous un volume} égal ^à

celui du cylindre ^se place ^{au-dessus de AD, en} A"D" ; ^{et le} cycle

nouveau présente, par rapport ^au cycle primitif, ^un glissement ^z~e~~s

le bas, ^{en même} temps qu’un glissement ^{vers la} gauche, ^ce qui ^est

une double raison de réduction du rendement, ^{du moment} que la

ligne ^AE d’égale pression conserve une position invariable.

10. Le réglage par le procédé Letombe donne lieu à un raisonne-

ment analogue. Au lieu de prolonger l’admission, ^on l’anticipe,

mais on règle ^la composition ^du mélange ^{nouveau de telle sorte} qu’à

la fin de l’explosion ^{on ait la même} pression ^{avec une} température

inférieure.

Le nouveau point C, ^{sera donc un} point C, ^{situé sur la} ligne ^de pression ^constante qui passe par C, ^et au-dessous de C, (~g. 10), puisque ^la température ^{doit être} inférieure ; c’est-à-dire que la

ligne B1 C1 décrite durant l’explosion passe ^au-dessus de BC. De même la ligne A1 D l’ passera légèrement ^{au-dessus de} AD ; ^{mais cette}

modification ^ne compense pas l’autre, ^{à cause} de la fixité de la

ligne ^{AE . Ici on a donc un} déplacement ^du cycle ^{vers le haut. En}

même temps ^{on a une réduction à droite et à} gauche. ^En définitive,

on a augmentation visible du rendement.

D’une façon générale, ^{avec un moteur de ce} type, ^{les volumes} du cylindre ^et de la chambre de compression ^{étant donnés, si l’oit}

fait _{passer la} ligne d’explosion B,C, ^t au-dessus de BC, ^on élèvera le rendement. On sera sûr d’y ^être arrivé, si, ^Za ~~~essiorz après l’explo-

sion étant restée invariable, ^{on a} abaissé la telnpérature après l’explo-

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sion, ^ou encore, si la température alJrès l’e~~tosion étant 1’*estée inva-

riable, ^{on a élevé la} pression après l’explosion. Dans les deux cas, ^en

effet, ^le point ^{C s’est} déplacé ^{vers la} gauche.

FIG. 10.

La conclusion est donc la même que dans l’étude du cycle ^{Otto. La} différence, ^{tout à} l’avantage ^{du moteur Charon, est} que celui-ci

présente plus ^de souplesse ; ^et que la pression après l’explosion

étant donnée, ^ainsi que le volume de la cylindrée ^{et le volume de la}

chambre de com~ression, ^{il reste encore un} paramètre ^{variable, ce} qui n’avait pas lieu dans le cycle Otto. Cette indétermination permet,

’étant donnée la pression ^{finale, de se donner} arbitrairement la tempé-

rature finale, ^{et ce} qui ^n’était possible, ^{avec le moteur Otto,} qu’à ^la

condition de garder indéterminé le volume de la chambre de com-

pression.

i~.. Examinons enfin le moteur à combustion sous pression ^cons-

tante. Son diagramme entropique ^a la forme de la flg. ^{~1. Le} simple aspect ^{de la} figure ^{met en} lumière les faits suivants :

1° Le rendement augmente ^{avec la} pression ^de combustion (la

pression ^initiale. qui ^{est la} pression atmosphérique, ^{étant maintenue}

constante) ;

325 2° A cause de la ligne ^DA, dont l’existence tient à ce que la pres- sion à la fin de la détente reste, ^en général, supérieure ^{à la} pression extérieure, ^{on élève le rendement en réduisant le} cycle ^{sur sa droite,}

c’est-à-dire en abaissant la tejyz~~éj~ccGtcoe finale de combustion à pres- sinon constante.

12. Dans les cycles ^{des deux derniers} types étudiés; ^{on avait deux}

éourbes DA et AE, ^{l’une à} volume constant, l’autre à pression ^cons-

tante, ^se coupant ^en A. Dans les cycles ^{réels, il} n’y ^a pas d’angle

FIG. 1i.

bien net, ^{mais une courbe de} raccordement reliant D.A. et AE. On

voit, ^{sur le} diagramme entropique, que le raccordement des deux courbes altère très peu ^le rendement, et, ^{en tous les} cas, ^ne change

rien aux conclusions relatives aux variations de ce rendement.

Nous croyons que ^ces exemples suffisent pour ^montrer l’intérêt que présente ^le diagramme entropique, ^{aussi bien en} physique appliquée qu’en physique pure.

SUR L’ENTROPIE D’UN MÉLANGE GAZEUX EN COMBUSTION ;

Par M. BERNARD BRUCHES.

1. Une objection grave ^se présente d’elle-même à quiconque ^veut

introduire la notion d’entropie ^{et le} diagramme entropique ^dans

l’étude des moteurs à gaz ^{et à} pétrole. L’explosion ^ou la combustion