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Submitted on 3 Dec 2017
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Un algorithme efficace pour le problème de plus court chemin multi-objectif
Antoine Giret, Yannick Kergosien, Emmanuel Neron, Gaël Sauvanet
To cite this version:
Antoine Giret, Yannick Kergosien, Emmanuel Neron, Gaël Sauvanet. Un algorithme efficace pour
le problème de plus court chemin multi-objectif. ROADEF 2018, Feb 2018, Lorient, France. �hal-
01654185�
Un algorithme efficace pour le problème de plus court chemin multi-objectif
Antoine Giret
1, Yannick Kergosien
1, Emmanuel Néron
1, Gaël Sauvanet
21 Université de Tours, CNRS, LI EA 6300, ROOT ERL CNRS 6305, Tours, France {antoine.giret,yannick.kergosien,emmanuel.neron}@univ-tours.fr
2 La Compagnie des Mobilités, Tours, France gael.sauvanet@geovelo.fr
Mots-clés : plus court chemin, labelling, label-correcting, optimisation, multi-objectif, MOSP
1 Introduction
Le problème du plus court chemin est un problème bien connu de l’optimisation combinatoire.
Depuis les premières études réalisées par [1] et [2], plusieurs variantes de ce problème sont toujours étudiées dont le problème du plus court chemin multi-objectif (MOSP problem) défini comme suit. Soit G = (V, A) un graphe orienté avec V l’ensemble des noeuds et A l’ensemble des arcs. Soit c
kijle coût du critère k ∈ K associé à l’arc (i, j) ∈ A, avec K l’ensemble des critères et c
kij≥ 0 ∀i, j, k. Le problème consiste à trouver un ensemble de chemins P allant d’une source s vers une destination t en minimisant des fonctions objectif de type somme. Le résultat du MOSP problem est l’ensemble des chemins strictement non-dominés aussi appelé front de Pareto. Un algorithme résolvant le MOSP problem – appelé Label-Correcting with Dynamic update of Pareto Front (LCDPF) – sera présenté, ainsi que son adaptation au cas des solutions extremment supportées. Des résultats expérimentaux seront présentés pour montrer l’efficacité de l’algorithme.
2 L’algorithme LCDPF
L’algorithme LCDPF utilise une méthode à deux phases introduite par [8] pour résoudre les problèmes bi-objectifs. La première phase est composée de deux étapes. Le but de la première étape est de déterminer des solutions initiales du front de Pareto. La seconde étape a pour but de déduire des bornes inférieures et supérieures sur les noeuds pertinents et d’exclure un maximum de noeuds non pertinents (c.-à-d. n’appartenant à aucun chemin du front de Pareto final). Ces deux étapes sont basées sur un ensemble de résolutions de problème mono-objectif sur un graphe inversé. La seconde phase a pour but de trouver l’ensemble des solutions non- dominées, en utilisant les informations obtenues lors de la première phase. Cette phase est basée sur l’algorithme classique de label-correcting introduit par [5]. Des contributions ont été faites, dont la principale est la mise à jour dynamique du front de Pareto, à partir de n’importe quel noeud. Cette mise à jour dynamique permet d’écarter de manière plus efficace des étiquettes (chemin partiels) lors de la recherche.
3 Résultats expérimentaux
Dans le but de comparer nos résultats avec la littérature, nous avons réalisé nos tests sur les
graphes du 9
echallenge DIMACS. Ces graphes représentent la ville de New York (264K noeuds
/ 734K arcs), la baie de San Francisco (321K noeuds / 800K arcs) et l’état de Floride (1,1M
noeuds / 2,7M arcs). Dans chacune des comparaisons, les mêmes paires source / destination ont été utilisées. Le tableau 1 compare les temps d’exécution des algorithmes KDLS proposés par [4] et ceux de LCDPF. La colonne |S| indique le nombre de solutions sur le front de Pareto final pour chaque instance. Le tableau 2 montre les temps d’exécution moyens de l’algorithme blSET proposé par [6], de l’algorithme Pulse proposé par [3] et ceux de LCDPF. Le tableau 3 compare les temps d’exécution de l’algorithme RLBSP proposé par [7]. Seules les solutions extrêmement supportées sont recherchées. Dans le plus part des cas, l’algorithme LCDPF possède les meilleurs performances.
# KDLS∞ KDLS 5 KDLS 4 KDLS 3 KDLS 2 KDLS 1 KDLS 0 LSDPF |S|
1 973.29 922.62 920.45 799.68 539.08 572.62 499.16 0.13 1,089 2 - 26,331.69 29,985.80 24,325.03 25,228.97 21,363.73 25,781.52 0.55 1,469
3 6.86 7.33 7.07 6.61 5.73 4.23 5.15 0.38 16
TAB. 1 – Comparaison avec [4]
blSET pulse LCDPF |S|
FLA S 330,122.3 349.8 1,389 14.7 FLA M 562,195.9 348,114.7 1,647 116.1
FLA L 2,627,432.9 888,586 3,045 552.3 TAB. 2 – Comparaison avec [6] et [3]
SLSET RLBSP LSDPF LSDPF supported
FLA avg 119,170 12,800 26,749.3 / 2,863.9* 1,878.4
min 33,680 7,410 300 40
max 571,920 28,010 600,000 5925
TAB. 3 – Comparaison avec [7]
