Contributionàl’étudedestransfertsdematièregaz-liquideenprésencederéactionschimiques ChristopheWylock DOCTEURENSCIENCESDEL’INGÉNIEUR THÈSE

Université Libre de Bruxelles (ULB)

Faculté des Sciences Appliquées / Ecole Polytechnique Service Transferts, Interfaces et Procédés (TIPs)

THÈSE

Présentée en vue de l’obtention du titre de

DOCTEUR EN SCIENCES DE L’INGÉNIEUR

par :

Christophe Wylock

Ingénieur Civil Chimiste

Contribution à l’étude des transferts de matière gaz-liquide en présence

de réactions chimiques

Promoteur de thèse : Prof. Benoît Haut

Examinateurs : M. Bogaerts Professeur (ULB - Bruxelles) M. Cartage Ingénieur (Solvay - Bruxelles)

M. Colinet Chercheur qualifié FRS-FNRS (ULB - Bruxelles) M. Crine Professeur (ULg - Liège)

Mme Delplancke Professeur (ULB - Bruxelles)

M. Haut Professeur (ULB - Bruxelles)

Mme Thomas Professeur (FPMs - Mons)

Résumé

Le bicarbonate de soude raffiné, produit industriellement par la société Solvay, est fabriqué dans des colonnes à bulles de grande taille, appelées les colonnes BIR.

Dans ces colonnes, une phase gazeuse contenant un mélange d’air et dioxyde de carbone ( CO

) est dispersée sous forme de bulles dans une solution aqueuse de carbonate et de bi- carbonate de sodium (respectivement Na

CO

et NaHCO

). Cette dispersion donne lieu à un transfert de CO

des bulles vers la phase liquide. Au sein des colonnes, la phase gazeuse se répartit dans deux populations de bulles : des petites bulles (diamètre de quelques mm) et des grandes bulles (diamètre de quelques cm). Le transfert bulle-liquide de CO

est couplé à des réactions chimiques prenant place en phase liquide, qui conduisent à la conversion du Na

CO

en NaHCO

. Une fois la concentration de saturation dépassée, le NaHCO

précipite sous forme de cristaux et un mélange liquide-solide est recueilli à la sortie de ces colonnes.

Ce travail, réalisé en collaboration avec la société Solvay, porte sur l’étude et la modélisation mathématique des phénomènes de transfert de matière entre phases, couplés à des réactions chimiques, prenant place au sein d’une colonne BIR. L’association d’études sur des colonnes à bulles à l’échelle industrielle ou réduite (pilote) et d’études plus fondamentales sur des dis- positifs de laboratoire permet de développer une meilleure compréhension du fonctionnement des colonnes BIR et d’en construire un modèle mathématique détaillé.

L’objectif appliqué de ce travail est la mise au point d’un modèle mathématique complet et opérationnel d’une colonne BIR. Cet objectif est supporté par trois blocs de travail, dans lesquels différents outils sont développés et exploités.

Le premier bloc est consacré à la modélisation mathématique du transfert bulle-liquide de CO

dans une solution aqueuse de NaHCO

et de Na

CO

. Ce transfert est couplé à des réactions chimiques en phase liquide qui influencent sa vitesse.

Dans un premier temps, des modèles sont développés selon des approches unidimension- nelles classiquement rencontrées dans la littérature. Ces approches passent par une idéalisation de l’écoulement du liquide autour des bulles. Une expression simplifiée de la vitesse du transfert bulle-liquide de CO

, est également développée et validée pour le modèle de colonne BIR.

Dans un second temps, une modélisation complète des phénomènes de transport (convec- tion et diffusion), couplés à des réactions chimiques, est réalisée en suivant une approche bidimensionnelle axisymétrique. L’influence de la vitesse de réactions sur la vitesse de transfert est étudiée et les résultats des deux approches sont également comparés.

Le deuxième bloc est consacré à l’étude expérimentale du transfert gaz-liquide de CO

dans des solutions aqueuses de NaHCO

et de Na

CO

. A cette fin, un dispositif expérimental est développé et présenté. Du CO

est mis en contact avec des solutions aqueuses de NaHCO

et de Na

CO

dans une cellule transparente. Les phénomènes provoqués en phase liquide par le transfert de CO

sont observés à l’aide d’un interféromètre de Mach-Zehnder.

Les résultats expérimentaux sont comparés à des résultats de simulation obtenus avec un des

modèles unidimensionnels développés dans le premier bloc. De cette comparaison, il apparaît

qu’une mauvaise estimation de la valeur de certains paramètres physico-chimiques apparaissant

dans les équations de ce modèle conduit à des écarts significatifs entre les grandeurs observées

expérimentalement et les grandeurs estimées par simulation des équations du modèle.

C’est pourquoi une méthode d’estimation paramétrique est également développée afin d’identifier les valeurs numériques de ces paramètres physico-chimiques sur base des résul- tats expérimentaux. Ces dernières sont également discutées.

Dans le troisième bloc, nous apportons une contribution à l’étude des cinétiques de précipitation du NaHCO

dans un cristallisoir à cuve agitée. Cette partie du travail est réalisée en collaboration avec Vanessa Gutierrez (du service Matières et Matériaux de l’ULB).

Nous contribuons à cette étude par le développement de trois outils : une table de cal- cul Excel permettant de synthétiser les résultats expérimentaux, un ensemble de simulations de l’écoulement au sein du cristallisoir par mécanique des fluides numérique et une nouvelle méthode d’extraction des cinétiques de précipitation du NaHCO

à partir des résultats expéri- mentaux. Ces trois outils sont également utilisés de façon combinée pour estimer les influences de la fraction massique de solide et de l’agitation sur la cinétique de germination secondaire du NaHCO

.

Enfin, la synthèse de l’ensemble des résultats de ces études est réalisée. Le résultat final est le développement d’un modèle mathématique complet et opérationnel des colonnes BIR. Ce modèle est développé en suivant l’approche de modélisation en compartiments, dé- veloppée au cours du travail de Benoît Haut. Ce modèle synthétise les trois blocs d’études réalisées dans ce travail, ainsi que les travaux d’Aurélie Larcy (du service Transferts, Inter- faces et Procédés de l’ULB) et de Vanessa Gutierrez. Les équations modélisant les différents phénomènes sont présentées, ainsi que la méthode utilisée pour résoudre ces équations. Des simulations des équations du modèle sont réalisées et discutées. Les résultats de simulation sont également comparés à des mesures effectuées sur une colonne BIR. Un accord raisonnable est observé.

A l’issue de ce travail, nous disposons donc d’un modèle opérationnel de colonne BIR. Bien

que ce modèle doive encore être optimisé et validé, il peut déjà être utilisé pour étudier l’effet

des caractéristiques géométriques des colonnes BIR et des conditions appliquées à ces colonnes

sur le comportement des simulations des équations du modèle et pour identifier des tendances.

Remerciements

Tout d’abord, je tiens à remercier le Professeur Véronique Halloin qui m’a accueilli dans son service et qui m’a permis de réaliser ce travail.

Je remercie chaleureusement le Professeur Benoît Haut, qui a repris le flambeau après le départ du Professeur Véronique Halloin, et le Professeur Pierre Colinet pour leur encadrement durant ces quatre ans. Je les remercie également pour m’avoir toujours soutenu, pour leur investissement, leur confiance et leurs nombreux conseils.

Cette thèse a été rendue possible grâce au financement du Fonds de la Recherche Scienti- fique F.R.S.-FNRS. Je remercie donc successivement Madame Simoen et le Professeur Véro- nique Halloin pour leur confiance. Je souhaite également remercier l’ARC, qui m’a permis de démarrer.

Un grand également à toute l’équipe du service - Alexei, Aurélie, Benoît, Carinne, Chris- telle, Delphine, Frédéric, Hakon, Hervé, Huynh Cang, Juthamas, Laure, Loris, Mélanie, Nacer, Quentin, Sam, Samüel, Séverine, Sophie et Valérie - pour les coups de main de la vie quo- tidienne et pour la bonne ambiance qu’ils apportent au bureau. Remerciements particuliers à Sam et à Alexei pour toutes les discussions enrichissantes que nous avons eues, à Frédéric pour ses résolutions de problèmes informatiques, à Hervé pour son aide technique, à Aurélie pour sa collaboration dans ce projet et à Carinne sans qui le service serait paralysé.

Cette thèse a été réalisée en collaboration avec la société Solvay et le service de Matières et Matériaux de l’ULB. Je remercie Thierry Cartage, Perrine Davoine, Marc Mistiaen et Philippe Joris pour les moyens qu’ils ont mis à ma disposition et pour l’intérêt qu’ils ont porté à ce travail. Je remercie également le Professeur Marie-Paule Delplancke et Vanessa Gutierrez pour leur aide dans ce projet.

Je tiens à remercier aussi le Professeur Philippe Bogaerts pour ses précieux conseils sur l’estimation paramétrique.

Remerciements également aux membres du service de chimie-physique qui m’ont aidé à la mise au point de l’interféromètre de Mach-Zehnder, dont Frank Dubois et Jean-Charles Dupin.

Je tiens à remercier chaleureusement ma fiancée Audrey pour son soutien, sa patience, son écoute, et pour m’avoir supporté tout au long de cette aventure (surtout sur la fin).

J’exprime également ma gratitude à mes parents pour m’avoir permis de réaliser mes études, ainsi qu’à belle-maman pour l’attention qu’elle a portée à mon labeur. Je souhaite aussi remercier nos familles et nos amis pour leurs encouragements en toutes circonstances.

Par avance, je remercie les membres du jury pour leur lecture attentive de ce travail.

Enfin, je ne voudrais pas oublier tous ceux que je mentionne pas ici mais qui, de près ou

de loin, par un petit conseil ou un petit coup de pouce, ont, par effet papillon, contribué à

ce grand travail. Ainsi, je souhaite remercier tous les "papillons" qui m’ont permis de réaliser

cette thèse.

Table des matières

1 Introduction 5

1.1 Cadre général . . . . 5

1.2 La production du bicarbonate de sodium . . . . 7

1.2.1 Introduction . . . . 7

1.2.2 Production du bicarbonate de soude brut . . . . 7

1.2.3 Production du bicarbonate de soude raffiné . . . . 8

1.2.4 Description d’une colonne BIR . . . . 8

1.3 Objectifs . . . . 9

1.4 Méthodologie et descriptif . . . . 11

2 Modélisation du transfert gaz-liquide couplé aux réactions chimiques dans l’écoulement de liquide autour d’une bulle 13 2.1 Présentation du système étudié . . . . 13

2.1.1 Système liquide-gaz . . . . 13

2.1.2 Réactions chimiques en phase liquide . . . . 14

2.1.3 Caractéristiques des écoulements autour de bulles . . . . 15

2.1.4 Paramètres physico-chimiques . . . . 16

2.2 Stratégie et objectifs . . . . 19

2.3 Outil de simulation . . . . 20

2.4 Modélisation à une dimension . . . . 22

2.4.1 Les deux cas d’interface . . . . 22

2.4.2 Systèmes d’équations . . . . 25

2.4.3 Résolution . . . . 29

2.4.4 Résultats et analyses . . . . 30

2.4.5 Développement d’une expression simplifiée . . . . 32

2.5 Modélisation d’une bulle par une approche à deux dimensions axisymétrique . . 35

2.5.1 Considérations sur l’approche à deux dimensions axisymétrique . . . . . 35

2.5.2 Systèmes d’équations . . . . 36

2.5.3 Géométrie considérée et conditions aux limites . . . . 38

2.5.4 Résolution . . . . 39

2.5.5 Résultats et discussions . . . . 41

2.5.6 Extensions . . . . 50

2.6 Conclusions . . . . 51

Notations . . . . 53

3 Etude expérimentale du transfert gaz-liquide de CO

par interférométrie de Mach-Zehnder 56 3.1 Présentation du dispositif expérimental . . . . 56

3.1.1 Cellule expérimentale . . . . 56

TABLE DES MATIÈRES 2

3.1.2 L’interféromètre de Mach-Zehnder . . . . 57

3.2 Objectifs et stratégie . . . . 59

3.3 Etudes préliminaires . . . . 63

3.3.1 Identification du signal observé et détermination d’une courbe de cali- bration . . . . 63

3.3.2 Détermination des dérivées partielles de la masse volumique par rapport aux concentrations . . . . 63

3.3.3 Estimation des effets thermiques . . . . 65

3.4 Résultats expérimentaux . . . . 66

3.4.1 Campagne expérimentale . . . . 66

3.4.2 Résultats obtenus . . . . 67

3.4.3 Comparaison expérience-simulation et discussions . . . . 69

3.5 Développement d’une estimation paramétrique . . . . 70

3.5.1 Analyse de sensibilité paramétrique . . . . 70

3.5.2 Méthode d’estimation paramétrique et outil numérique . . . . 71

3.6 Résultats de l’estimation paramétrique et discussions . . . . 72

3.7 Conclusions et perspectives . . . . 75

3.7.1 Conclusions . . . . 75

3.7.2 Perspectives . . . . 78

Notations . . . . 79

4 Contribution à l’étude de la précipitation du bicarbonate de soude dans un cristallisoir à cuve agitée 81 4.1 Introduction . . . . 81

4.1.1 Cadre . . . . 81

4.1.2 Contribution de ce travail à l’étude des cinétiques de précipitation du NaHCO

. . . . 83

4.2 Présentation du système . . . . 84

4.2.1 Dispositif expérimental et protocole . . . . 84

4.2.2 Modélisation de la phase solide dans le cristallisoir . . . . 86

4.2.3 Méthode classique d’estimation des cinétiques de précipitation . . . . . 87

4.3 Développement des outils . . . . 88

4.3.1 Table Excel . . . . 88

4.3.2 Caractérisation de l’écoulement dans le cristallisoir . . . . 90

4.3.3 Développement d’une nouvelle méthode d’estimation des cinétiques de précipitation . . . . 91

4.4 Exploitation des outils développés . . . . 94

4.4.1 Introduction . . . . 94

4.4.2 Contribution à l’étude de l’influence de la fraction massique de solide . 94 4.4.3 Contribution à l’étude de l’influence de l’agitation . . . . 94

4.5 Conclusions . . . . 97

Notations . . . . 99

5 Modélisation en compartiments d’une colonne BIR 101 5.1 Objectif et stratégie . . . 101

5.2 Modélisation mathématique d’une colonne BIR . . . 102

5.2.1 Structure en compartiments . . . 103

TABLE DES MATIÈRES 3

5.2.2 Transferts en phase gazeuse . . . 104

5.2.3 Transfert gaz-liquide . . . 111

5.2.4 Transfert liquide-solide . . . 112

5.2.5 Réactions chimiques en phase liquide . . . 114

5.3 Simulations . . . 116

5.3.1 Paramètres du modèle . . . 116

5.3.2 Stratégie de simulation . . . 122

5.3.3 Résultats pour la colonne BIR de Dombasle . . . 124

5.3.4 Discussion . . . 126

5.4 Conclusion et perspectives . . . 127

Notations . . . 130

6 Conclusion générale et perspectives 133 6.1 Conclusion . . . 133

6.2 Perspectives . . . 139

A Compléments sur le modèle de transfert bulle-liquide 2D axisymétrique 142 A.1 Notations vectorielles . . . 142

A.2 Calcul de grandeur à partir de COMSOL Multiphysics . . . 143

B Matériel et protocole expérimental 144 B.1 Matériel pour l’interféromètre Mach-Zehnder . . . 144

B.2 Calibration de la taille des images . . . 145

B.3 Calibration du sens des franges . . . 145

B.4 Protocole pour la détermination de la droite de calibration indice de réfraction- masse volumique du liquide . . . 145

B.5 Protocole pour la détermination des dérivées partielles de la masse volumique par rapport aux concentrations . . . 146

B.6 Protocole des expériences avec l’interféromètre de Mach-Zehnder . . . 146

C Traitement et post-traitement des interférogrammes 148 C.1 Traitement des interférogrammes . . . 148

C.1.1 Représentation complexe d’une onde lumineuse . . . 148

C.1.2 L’opérateur transformée de Fourier . . . 148

C.1.3 Analyse des interférogrammes . . . 149

C.1.4 Démodulation des images de phase . . . 151

C.2 Traitement des images de phase . . . 152

C.2.1 Elimination des vibrations . . . 152

C.2.2 Conversion en indice de réfraction . . . 152

C.3 Extraction des profils de variation de masse volumique . . . 153

D Résultats de l’étude expérimentale du transfert gaz-liquide de CO

par inter- férométrie de Mach-Zehnder 154 E Résultats des études de la cinétique de germination secondaire du NaHCO

dans un cristallisoir à cuve agitée 157 E.1 Etude de l’influence de la fraction massique de solide . . . 158

E.2 Etude de l’influence de l’agitation . . . 164

TABLE DES MATIÈRES 4

Bibliographie 169