Master 2 EADM 2013-2014 Capes Externe
UE 11 Epreuve sur dossier
DOSSIER Alg 2
Thème : Nombres premiers
L’exercice
1. Montrer, par disjonction des cas, que tout nombre premier est de la forme 6n+1 ou 6n+5.
2. En déduire que pour tout nombre premier p au moins égal à 5, p2 −1 est divisible par 24.
Un extrait de manuel
1. Dresser un tableau de 6 colonnes et 15 lignes.
Inscrire les entiers 6, 7, 8, 9, 10, 11 en ligne 1 et poursuivre ainsi le remplissage ligne par ligne des entiers jusqu’à l’entier 95.
Entourer les nombres premiers dans le tableau obtenu.
2. Que remarque-t-on sur la répartition des nombres premiers dans cette grille ?
En déduire une conjecture sur les nombres premiers puis la démontrer.
3. En raisonnant par disjonction des cas, déduire de la conjecture faite à la question 2, que si p est premier et au moins égal à 5, alors p2−1 est divisible par 24.
Bordas Indice, Terminale S spécialité (2011)
Le travail à exposer devant le jury
1- Comparez les compétences auxquelles les deux exercices ci-dessus font appel.
2- Citez différents logiciels que l’on peut utiliser pour aider à la résolution de l’exercice du manuel et développez leur mise en œuvre.
3- Proposez une correction de l’exercice du professeur comme vous la présenteriez à des élèves.
4- Présentez deux ou trois exercices sur le thème « Nombres premiers ».
