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èmeRévisions - Les différents nombres - PGCD
Exercice 1
Soit les nombres 72 - 25,3 - 15
3 - 35
2 - 68
3 - 33 - 10-5 Quels sont les nombres entiers ?
Quels sont les nombres décimaux ? Quels sont les nombres rationnels ? Exercice 2
Donner tous les diviseurs de 72.
Donner tous les diviseurs de 136.
En déduire tous les diviseurs communs de 72 et 136.
Exercice 3
Calculer le pgcd de 147 et 63 avec la méthode des différences.
Calculer le pgcd de 231 et 561 avec la méthode des différences.
Exercice 4
Calculer le pgcd de 1659 et 392 avec la méthode des divisions.
Exercice 5
Calculer le pgcd de 784 et 136 avec la méthode des divisions et en déduire la simplification de la fraction 784 136. Exercice 6
Montrer que 756 et 241 sont premiers entre eux. Que peut-on en déduite pour la fraction 756 241 ? Exercice 7
Olivia avait un paquet de 320 bonbons et un paquet de 280 chewing-gums qu'elle a partagés équitablement avec un groupe de personnes.
Il lui reste alors 5 bonbons et 10 chewing-gums.
a. On souhaite retrouver le nombre de personnes de ce groupe. Le nombre recherché est un diviseur de deux nombres, lesquels ?
b. Calcule maintenant le nombre maximal de personnes du groupe.
c. Combien de bonbons et de chewing-gums chaque personne aura-t-elle ? Exercice 8
a. Calcule le PGCD de 480 et 560.
b. Un artisan souhaite recouvrir une terrasse rectangulaire de 4,8 m de large et de 5,6 m de long à l'aide de dalles carrées identiques sans faire de découpe. Quelle mesure maximale du côté de chaque dalle doit-il choisir ?
c. Combien de dalles doit-il acheter ?
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èmeRévisions - Les différents nombres – PGCD - Correction
Exercice 1
Nombres entiers : 72 15
3 33 Nombres décimaux : 72 25,3 15
3 35
2 33 10-5 Nombres rationnels : 72 25,3 15
3 35
2 68
3 33 10-5 Exercice 2
Diviseurs de 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Diviseurs de 136 : 1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136.
Diviseurs communs de 72 et 136 : 1, 2, 4, 8.
Exercice 3 147 - 63 = 84 84 - 63 = 21 63 - 21 = 42 42 - 21 = 21 21 - 21 = 0
PGCD(147 ; 63) = 21
561 - 231 = 330 330 - 231 = 99 231 - 99 = 132 132 - 99 = 33 99 - 33 = 66 66 - 33 = 33 33 - 33 = 0
PGCD(561 ; 231) = 33
Exercice 4
PGCD(1659 ; 392) = 7 Exercice 5
PGCD(136 ; 784) = 8 784
136.= 8 × 98 8 × 17 = 98
17
2
3 8
4 0 4
0
1 3 2
3 8 6
3
1 1 0 4
1 2 3 6
3
1 1 0 4
1 2 3 4
8
7 1 3 6
5 4 0 1
9 5 6
1 3 9 2
4 1 9
2 9
3 9 1
4 8 2
1
9 2 8
3 7
8
2 7
4 0
Exercice 6
PGCD(756 ; 241) = 1
donc 756 et 241 sont premiers entre eux donc la fraction 756
241 est irréductible.
Exercice 7
a. 320 – 5 = 315 bonbons 280 – 10 = 270 chewing-gums
Le nombre de personnes doit diviser le nombre de bonbons (315) et de chewing-gums (270).
b. Le nombre de personnes étant maximal, ce sera le PGCD de 315 et 270.
PGCD(315 ; 270) = 45 Il y a 45 personnes.
c. 315 : 45 = 7 et 270 : 45 = 6
Chaque personne aura 7 bonbons et 6 chewing-gums.
Exercice 8
a. Calcule le PGCD de 480 et 560.
PGCD(560 ; 480) = 80
b. 4,8 m = 480 cm et 5,6m = 560 cm
La mesure d’une dalle doit diviser la longueur (560cm) et la largeur (480cm), c’est donc un diviseur commun de 560 et 480.
La taille d’une dalle devant être maximale, la taille sera le PGCD de 560 et 480 c’est à dire 80cm.
c. Dans la longueur 560 : 80 = 7 dalles Dans la largeur 480 : 80 = 6 dalles 6 × 7 = 42
Il faut acheter 42 dalles.
0 8
4 8 0
6 0 0
6
5 4 8 0
1 0 8
0 7
2 4 5
6 0 5
1
3 2 7 0
1 5 4
3 1
3 0 0
1 3
3 1 3
3 1 0
3 3 1
4
2 3 3
7 0 1 6
5
7 2 4 1
3 3 3
