BAC 93

BAC 93

Problème 1: machine synchrone Problème 2: variateur de vitesse pour moteur à courant continu

Problème 1 :

Machine synchrone réversible d'une centrale hydroélectrique.

Principe de fonctionnement

Une machine hydraulique (turbine ou pompe) est accouplée à une machine synchrone qui peut fonctionner en alternateur ou en moteur.

− Aux heures de pointes le groupe turbine-alternateur fournit de l'énergie au réseau.

− Aux heures creuses le groupe moteur-pompe permet de remonter l'eau du bassin aval vers le bassin amont.

Caractéristiques de la machine synchrone Puissance apparente nominale S_n = 170 MVA Tension entre phases U = 15,5 kV

Fréquence f = 50 Hz

Fréquence de rotation n = 600 tr/min

Couplage des enroulements en étoile.

Pour chaque enroulement :

• Nombre de conducteurs N = 4200

• Résistance R = 0,01 Ω

Le circuit magnétique n'étant pas saturé, la force électromotrice à vide entre phases E_v est

proportionnelle au courant d'excitation I_ex selon la relation : E_v = 500 I_ex (E_v en volts et I_ex en ampères )

La caractéristique de court-circuit correspond à la relation : I_cc = 300 I_ex ( I_cc et I_ex en ampères )

1. Calculs préliminaires

1.1. Calculer :

1.1. L'intensité I du courant d'induit nominal.

1.2. Le nombre de paires de pôles.

1.3. Le flux utile par pôle pour un courant d'excitation de 50 A, le coefficient de Kapp valant 2,2. K =2,22

1.4. La réactance cyclique synchrone X_s de chaque enroulement.

2. Fonctionnement en alternateur.

− L'alternateur fonctionne dans les conditions suivantes :

− Intensité du courant d'excitation : I_ex = 44 A

− Facteur de puissance du réseau : cos ϕ = 0,9 ( ϕ > 0 )

2.1. Représenter le modèle équivalent de chaque enroulement (on négligera la résistance devant la réactance).

2.2. Construire le diagramme synchrone et en déduire l'intensité du courant d'induit.

2.3. Calculer la puissance fournie au réseau et le rendement de l'alternateur sachant que l'ensemble des pertes mécaniques, ferromagnétiques et d'excitation valent 2,8 MW.

1

3. Fonctionnement en moteur synchrone.

− La machine synchrone fonctionne en moteur dans les conditions suivantes :

− Tension d'alimentation du réseau : U = 15,5 kV.

− Puissance absorbée par l'induit : P = 120 MW.

− Intensité du courant d'excitation telle que l'intensité I du courant d'induit soit minimale.

3.1. Dans ces conditions le facteur de puissance cosϕ est égal à 1, Calculer I.

3.2. Représenter le modèle équivalent de chaque enroulement. (on négligera la résistance devant la réactance).

3.3. Construire le diagramme synchrone et en déduire la force électromotrice par enroulement puis le courant d'excitation.

3.4. Calculer la puissance utile et le couple utile du moteur. On admettra que les pertes autres que par effet Joule dans l'induit valent encore 2,8 MW.

Problème 2 :

Variateur de vitesse pour moteur à courant continu.

Ce problème comporte deux parties qui peuvent être traitées de façon indépendante.

1. Partie puissance.

Un pont mixte alimente un moteur à courant continu selon le schéma suivant :

T₁ T₂

D₁ D2

u i

ic

uc

M

La tension d'alimentation du pont est de la forme u = U_msinωt.

Les diodes et thyristors sont parfaits.

Caractéristiques du moteur :

Fonctionnement à flux constant tel que sa force électromotrice soit E = 100 V pour une fréquence de rotation n = 1000 tr/min.

Résistance de l'induit R = 1,0 Ω.

Inductance suffisante pour que le courant d'induit soit parfaitement lissé.

On donne sur le document (page 5, à rendre avec la copie) les oscillogrammes de la tension u_c aux bornes du moteur, et de l'image du courant i_c.

1.1. Proposer un schéma permettant de visualiser les oscillogrammes de la tension u_c et de l'image du courant i_c. On utilise un oscilloscope bicourbe, une sonde réductrice de tension, de rapport 10 et un shunt de 0,020Ω. La tension u est isolée du secteur.

2

1.2. Déterminer :

1.2.1. la période T et l'amplitude U_m de la tension u.

1.2.2. Les retards, temporel t_o et angulaire θ_o, à l'amorçage.

1.2.3. La valeur de i_c.

1.3. Sur le document (page 5, à rendre avec la copie), Indiquer : sur l'axe 1 les éléments conducteurs.

sur l'axe 2 les phases de fonctionnement en y portant les indications : A pour alimentation du moteur et RL pour roue libre.

Représenter en le justifiant l'oscillogramme de l'image du courant i et calculer sa valeur efficace Ieff.

1.4. Calculer la valeur moyenne <u_c> de la tension aux bornes du moteur. En déduire sa force électromotrice E et sa fréquence de rotation n.

On rappelle que <u_c> = U_m ( 1 + cosθ_o ).

1.5. Calculer la puissance fournie au moteur et la puissance apparente absorbée par le pont. En déduire le facteur de puissance du pont.

2. Partie commande des thyristors.

Elle se compose d'un circuit intégré spécialisé et d'un amplificateur opérationnel conforme au schéma ci-dessous. L'amplificateur opérationnel est parfait et fonctionne en régime linéaire :

V2

R2

R1

Vd

R1

V1

id

i1

i2

CI

2.1. Exprimer les intensités i_l, i_d et i₂ puis la tension v₂ en fonction dev₁, v_d, R₁ et R₂.

2.2. Le circuit intégré délivre des impulsions commandant les thyristors avec un retard temporel à l'amorçage t_o proportionnel à la tension v₂ soit :

t_o = 2 v₂ (t_o en milliseconde et v₂ en volt).

Par ailleurs le montage permet d'obtenir une durée de conduction des thyristors sur chaque alternance proportionnelle à v₁ soit :

τ = - to = 2 v₁ (τ en milliseconde et v₁ en voit).

τ= T− = ×

2 t_o 2 v₁

En utilisant l'expression de v₂ obtenue à la question 2.1 et les deux relations précédentes déterminer v_d et R₂/R₁. En déduire R₂ sachant que R₁ = 10 kΩ.

4

Base de temps 2 ms/div Image de uc

Calibre 5V/div avec sonde 1/10 Image de ic Calibre 100mV/div avec shunt 0,02 Ohms

t uc

ic

0 2 6,2

Axe 1

Axe 2

Base de temps 2 ms/div

Image de i Calibre 100mV/div 0 t

4