Rôle de l'environnement grande échelle dans la canalisation et l'intensification des tempêtes

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Ludivine Oruba

To cite this version:

Ludivine Oruba. Rôle de l’environnement grande échelle dans la canalisation et l’intensification des

tempêtes. Météorologie. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. Français. �tel-00779898�

Présentée par

Ludivine Oruba

pour obtenir legrade de

DOCTEUR de l'UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE

Sujet de la thèse :

RÔLE DE L'ENVIRONNEMENT GRANDE ÉCHELLE

DANS LA CANALISATION ET L'INTENSIFICATION DES

TEMPÊTES

soutenue le31 o tobre 2012

devant le jury omposé de :

M. Jean-Pierre Chaboureau Rapporteur

M. GuillaumeLapeyre Dire teur de thèse

M. Bernard Legras Examinateur

M. John Methven Examineur

M. Yves Morel Rapporteur

M. Gwendal Rivière Co-dire teur de thèse M. Vladimir Tseitline Examinateur

75231 ParisCedex 05 Fran e

Remer iements

Je remer ie avant tout GuillaumeLapeyre quia dirigé mes re her hes pendant es troisannées. Jelui suis très re onnaissante de m'avoiren adrée omme ill'a fait,ave générosité et rigueur. Je tiens à le remer ier de m'avoir a ordé sa onan e et tout l'appuidont j'aipu avoirbesoin.

Je remer ie haleureusement Gwendal Rivièrequi m'a également en adrée dans e projet.Jeluisuis trèsre onnnaissantede m'avoirfaitdé ouvrirlemondedes tempêtes etje le remer ie en parti ulier pour son soutienet sapatien e.

Je suis re onnaissante à Jean-Pierre Chaboureau et Yves Morel d'avoir a epté d'êtrerapporteursdemathèseetjeremer ieJohnMethven,BernardLegrasetVladimir Tseitlinequi ont a epté de fairepartie de mon jury.

Jeremer iel'ensembledes membresduLaboratoirede Météorologiedel'E ole Nor-male Supérieure pour m'avoira ueillie.Un grandmer i à Marie-ChristineRoospour son humanité etsa gentillesse ainsi qu'à Mathieu Perrault qui asu résoudre ave brio ha un de mes problèmes informatiques.Je remer ie aussi parti ulièrement Mohamed Jardak etFrançois Gay-Balmazpour leur générosité.

Mes remer iements vont également à l'ensembledes do torants, stagiaireset post-do torants que j'ai pu toyer pendant es trois années, ave une pensée parti ulière pour Pauline Maury etMaximilien Bolot.

Résumé

L'obje tif de ette thèse est de mieux omprendre la traversée du ourant-jet de son té haud vers son té froid par un ertain nombre de tempêtes des moyennes latitudes. En eet, on aobservé que es tempêtes roissent de manièreexplosive juste après ette traversée,d'où l'intérêt porté à laquestion de latraversée. On sedemande parquelmé anismelastru turespatialementinhomogènedu ourant-jetinuen e, au-delàde l'instabilitébaro line,latraje toire etle reusementdes dépressions desurfa e pendant latraversée du jet.

On étudied'abord,dans un adrenumériquebarotropeidéalisé, ommentleseets de déformation grande é helle modulent le dépla ement méridien d'un tourbillon y- lonique.Cedépla ementest,enpremierlieu,dûàl'eetnonlinéairedugradient méri-diendelavorti itépotentiellegrandeé helle( on eptde

β

-drift, onnudansle ontexte des y lones tropi aux et des tourbillons o éaniques). On montre que les eets de dé-formationrenfor entl'anti y lonequiest réépar lagénération d'ondesde Rossbydue àlaprésen e dugradientde vorti itépotentielle,etave lequel letourbillon y lonique interagit. Puis on généralise e mé anisme à une atmosphère baro line en étudiant la traverséeparuntourbillon y loniquedesurfa ed'un ourant-jetave méandreset ins-tablebaro liniquement,dansun modèleàdeux ou hes. On montre qu'un gradientde vorti itépotentielle barotropepositifinduitun fortanti y loned'altitude,responsable de la traversée du jet par le tourbillonde surfa e ave lequel il interagit. En outre, le y le de vie énergétique d'un tourbillonidéalisé subissant les eets de la déformation est similaireà elui de ertaines tempêtes réelles, ave notamment une intensi ation justeaprès latraversée du jet.

Mots lés: y logénèse,non-linéarités,vorti itépotentielle,déformation, intera tion baro line

Summary

This thesis aims to a better understanding of the rossing of the jet-stream from its warm side to its old side by a number of mid-latitude winter storms. Indeed, these storms were observed to experiment an explosive growth phase just after the rossing, whi h justies the importan e of the rossing issue. We investigate how the inhomogeneous spatialstru ture ofthelarge-s alejet-streamae ts, beyond baro lini instability,the traje toryandthe deepeningof surfa e depressions duringthe jet ros-sing.

First we study, in a barotropi numeri al idealized ontext, how the large-s ale deformationee tsmodulatethemeridionaldispla ementofa y loni eddy.This dis-pla ement is primarily due to the nonlinear ee t of the meridional gradient of the large-s ale potential vorti ity gradient ( alled

β

-drift, known in the ontext of tro-pi al y lones and o ean eddies). It is shown that the deformation ee ts reinfor e the anti y lone reated by the Rossby wave radiation due to the potential vorti ity gradient,and with whi h the y loni eddy intera ts. Then this me hanism is genera-lized to a baro lini atmosphere by studying the rossing by a y loni surfa e eddy of ameandering and baro lini ally unstable jet-stream,withina two-layermodel. It is shown that apositivebarotropi potentialvorti ity gradient indu esa strong altitude anti y lone whi h is responsible for the rossing of the jet by the surfa e eddy with whi hit intera ts. Inaddition,the energeti life y le of anidealizededdy undergoing the deformation ee ts appears to be similar to those of some real storms, in luding intensi ationjust afterjet rossing.

Key words : y logenesis, nonlinearity, potential vorti ity, deformation, baro lini intera tion

1.2 Les mé anismes de formation des dépressions. . . 17

1.2.1 La théorie du front polaire . . . 18

1.2.2 L'instabilitébaro line. . . 19

1.2.3 La frontogénèse . . . 20

1.3 Les théoriesde l'instabilitébaro line . . . 21

1.3.1 Instabilité linéaire. . . 22

1.3.2 Intera tion d'ondes de Rossby . . . 23

1.3.3 Equation omega . . . 26

1.3.4 Vision énergétique . . . 29

1.4 Régionalisation de la y logénèse . . . 30

1.4.1 L'instabilitébarotrope modale etla roissan e transitoire . . . . 31

1.4.2 Sensibilité des ondes baro lines aux omposantes barotropes de l'é oulement . . . 32

1.4.3 Un é oulement inhomogène parti ulier : le rapide de vent (jet streak) . . . 33

1.5 Motivations etobje tifs de la thèse . . . 36

2 Traje toiredesperturbations y loniquesdansunenvironnement baro-trope 39 2.1 EetdugradientméridiendePVsurlatraje toiredes y lonestropi aux et des tourbillons o éaniques . . . 40

2.1.1 Le beta-drift des y lones tropi aux . . . 40

2.1.1.1 Rle du gradient de vorti itéplanétaire. . . 40

2.1.1.2 Rle du gradient de vorti itérelative de l'environnement 45 2.1.1.3 Rle du isaillementdu vent de l'environnement . . . . 46

2.1.2 Le beta-drift des tourbillons o éaniques . . . 47

2.1.3 Etudes expérimentales . . . 48

2.2 Etudes de la traversée d'un ourant-jetpar une stru ture tourbillonnaire 49 2.3 Eetdu hampde déformationgrandeé helle sur lesstru tures tourbil-lonnaires . . . 52

2.3.1 Etudes en dynamiquedes uidesgéophysiques . . . 52

2.4 Etude numériquedu dépla ement des perturbations y loniques vers le

nord dans un environnement barotrope . . . 59

2.4.1 Introdu tionà l'arti le . . . 59

2.4.2 Arti le : On the Northward Motion of Midlatitude Cy lones in a Barotropi Meandering Jet . . . 59

2.4.3 Ré apitulatifdes résultatsde l'arti le I . . . 78

2.4.4 Nos résultatsdans un ontexte plus général :dis ussion . . . 80

3 Traverséed'un ourant-jetbaro lineparlesperturbations y loniques de surfa e 85 3.1 Etudes du beta-drift dans un environnement baro line . . . 86

3.1.1 Contexte des y lonestropi aux . . . 86

3.1.1.1 Cas d'une stru ture tourbillonnaire baro line dans un environnement aurepos . . . 86

3.1.1.2 Eet du isaillementverti al de l'environnement sur la traje toired'un y lone tropi al . . . 87

3.1.2 Contexte o éanique . . . 90

3.1.2.1 Eet de la stru ture verti ale des tourbillons sur leur traje toire . . . 90

3.1.2.2 Eet du isaillementverti al de l'environnement sur la traje toiredes tourbillons (eet

β

baro line) . . . 91

3.1.2.3 Traversée d'un jet par un tourbillon. . . 92

3.1.3 Contexte des moyennes latitudes . . . 92

3.2 Etude numérique de la traversée d'un ourant-jet instable baro linique-mentpar lesperturbations y loniques de surfa e . . . 96

3.2.1 Introdu tionà l'arti le . . . 96

3.2.2 Arti le II :On the Northward Motionof Midlatitude Cy lonesin a Baro lini Meandering Jet . . . 96

3.2.2.1 The numeri al framework . . . 96

3.2.2.1.a The baro lini model . . . 96

3.2.2.1.b The initialperturbations . . . 97

3.2.2.2 Horizontallyuniform zonal ow . . . 98

3.2.2.3 Case of a spatially meanderingjet . . . 100

3.2.2.3.a Basi set up . . . 100

3.2.2.3.b Evolution of two ases . . . 103

3.2.2.3. Statisti alstudy . . . 111

3.2.3 Ré apitulatifdes résultatsde l'arti le II etdis ussion . . . 115

3.2.4 Compléments à l'arti leII . . . 119

3.2.4.1 Autres initialisationsde l'é oulementperturbé . . . 119

3.2.4.2 Autre diagnosti de vitesse . . . 126

3.2.4.3 Conséquen es des mé anismes de déformation sur la traversée. . . 127

3.2.4.4 Sensibilité aux paramètres de formedu ourant-jet . . 128

3.3 Relation entre la traje toire et le bilan énergétique des perturbations y loniques de surfa e . . . 137

3.3.2 Résultats pour les deux simulations présentées dans l'arti le II . 142 3.3.2.1 Dis ussion globaledu biland'énergie inétiquedansles

simulations . . . 143

3.3.2.2 Dis ussion sur la onversion barotrope . . . 146

3.3.2.3 Bilan asso iéà l'énergiepotentielle perturbée . . . 148

3.3.3 Dis ussion sur l'interprétationen terme de jetstreak . . . 149

Con lusion générale 153

onnu l'undes pires événementstempétueuxdu vingtièmesiè le :lestempêtes Lothar et Martin, asso iées à des vents d'une rare violen e (rafales à près de

260

km.h

−1

en-registrées en Allemagne), ont provoqué près d'un entaine de morts en Europe et le montant des dommages matériels s'est élevé à plus de 10 milliards d'euros sur toute l'Europe. Depuis, la Fran e a été tou hée par plusieurs tempêtes dont Xynthia, n février2010.Cettetempêteneprésentaitenfaitpas de ara tèreex eptionnel(vitesses maximalesde vent de 160 km.h

−1

sur le littoral),mais elle aété l'une des plus meur-trièresdepuis les deux tempêtes de dé embre 1999 en raison de la on omitan ede e phénomène ave une forte marée, expliquant une montée des eaux qui a eu des on-séquen es dramatiquessur lesvieshumainesetlesbienspuisqu'ona dénombréprès de

70

vi times etdes dégâtsestimés à

1

milliard d'euros.

Unedépressionatmosphérique orrespondàunminimumlo aldepressionauniveau de lamer,asso iéàdes ventstournant danslesens y lonique autourde e minimum. Elleest ara tériséepar un système nuageux s'enroulant autour du entre dépression-naire et qui s'étend sur un millier de kilomètres environ, et par des fronts froids et haudsasso iés àdes pré ipitations.Lasour ed'énergie prin ipale des dépressionsdes moyenneslatitudesest le ontrastede températureentre lestropiquesetlesples :leur développement, lié à e ontraste, est aussi appelé mé anisme d'instabilité baro line. Cette diéren e de température est asso ié à de puissants vents d'altitude, souant d'ouest en est, appelés ourants-jets et qui sont plutt lo alisés à l'ouest des bassins o éaniquesde l'hémisphèrenord.C'est dans es régionsquenaissent etsedéveloppent lamajoritédes dépressions des moyennes latitudes. Cependant, leur y le de vien'est pas exa tement lo alisé le long de es ourants-jets d'ouest mais le long de e que les synopti iens désignent omme les rails dépressionnaires (ou storm-tra ks), qui ara -térisent larégion privilégiéeoùles dépressions naissent, vivent etmeurent.

Sile développement des tempêtes a été étudié depuisle début du vingtième siè le, mieux omprendre la traje toire et le y le de vie des dépressions au sein des storm-tra ks reste l'un des obje tifs majeurs en météorologie des moyennes latitudes. Des ampagnesmétéorologiquesyontété onsa rées, ommel'expérien eFASTEX(Fronts

and Atlanti Storm-Tra k Experiment)menée sur la période janvier-février 1997 pour étudierlestorm-tra kNord-Atlantique.Notreétudeestmotivéeparlefaitqueplusieurs des tempêtes ayant frappé l'Europe de l'Ouest es dernières années ont traversé le ourant-jetgrande é helle de son té sud vers son té nord tout en onnaissant une phase d'intensi ation très rapide juste après la traversée du ourant-jet. En eet, beau oup de questions restent ouvertes on ernant es observations, peu d'auteurs semblantavoirapprofondilefaitquelestempêtesdes moyenneslatitudestraversent le ourant-jet de l'équateur vers les ples. Par quels mé anismes ette traversée est-elle gouvernée? Comment le ourant-jet grandeé helle, au-delà des pro essus d'instabilité à l'origine de la formation des dépressions, inuen e-t-il latraje toire et la roissan e explosive des tempêtes à la traversée? Autant de questions qui motivent mon travail de thèse.

Plusieurs études ont montré que le hamp de déformation du ourant-jet grande é helle, ombinéauxnon-linéarités,joueraitun rlemajeursurlatraverséeetle reuse-ment des dépressions de surfa e. En outre, les études sur la traje toire des y lones tropi auxetdes tourbillonso éaniquesontpermisd'expliquerledépla ementméridien des stru tures tourbillonnaires dans es ontextes, désigné sous le on ept de

β

-drift en dynamique des uides géophysiques. L'idée de notre travail est don de mettre en lumière le mé anisme par lequel le hamp de déformation de l'environnement grande é helle agitsur le

β

-driftdes dépressions dans l'atmosphère baro liniquement instable des moyennes latitudes.

Le hapitre 1est une présentationgénérale dela y logénèse des moyennes latitu-des. Ildé rit lesdiérentsmé anismesproposés pour laformationdesdépressions puis il détaille elui qui se révèle être leplus important,à savoir le mé anisme d'instabilité baro line.Laquestiondelarégionalisationdela y logénèsedufaitdesinhomogénéités horizontalesdel'é oulementgrandeé helleestensuiteévoquée.Alalumièrede esdeux aspe tsessentielsde la y logénèse,onexpli itealorslaproblématiquequimotivenotre travail.

Le hapitre 2est onsa ré àl'étudede latraje toiredesperturbations y loniques dans un environnement barotrope ( 'est-à-dire uniforme sur la verti ale). Dans un ontexte barotrope, on étudie numériquement l'eet de la déformation des stru tures tourbillonnairessurleur traje toire and'élu ider lemé anisme parlequel leseets de déformationse ombinent au

β

-drift.

Enn, le hapitre 3 a pour objet de généraliser à une atmosphère baro line le mé anisme identié dans un adre barotrope, à travers l'étude numérique idéalisée de la traversée d'un ourant-jetbaro line par une perturbation y lonique de surfa e.

Une on lusion générale dresse le bilan des résultats obtenus et donne un aperçu des perspe tivesqui s'orentau terme de ette thèse.

Lesmoyenneslatitudessont ara tériséespar un gradient méridiende température entre le ple et l'équateur, qui rée un vent zonal isaillé verti alement. Les gures 1.1a,b montrent respe tivement la moyenne limatique et zonale de la température potentielle et du vent zonal pendant la période mars-avril-mai. Le gradient méridien de températureaux latitudesmoyennes (gure 1.1a) est asso ié àla présen e de deux jets dans haque hémisphère (gure 1.1b). Les jets sont de puissants ourants atmo-sphériques souant de l'ouest vers l'est. Ils sont larges de plusieurs milliers de km et s'étendentdanslatroposphère( 'est-à-direglobalementdansles

10

premierskilomètres d'altitude)ave unmaximumprèsdelatropopause.Lavitessedesventsàl'intérieurde es ourants peut atteindre les

50

m.s

−1

. Dans haque hémisphère, ondistingue le jet subtropi aletlejetpolaire,leur positionen latitudeetleur for edépendant beau oup de la saison. Sur la gure 1.1a, on peut distinguer le jet subtropi al (vers

30

◦

S) et le jet polaire (vers

50

◦

S) de l'hémisphère sud alors que la distin tion est moins évidente dans l'hémisphère nord. Ces ourant-jets ont par ailleurs une forte variabilité zonale. Lagure1.2montrelamoyenne limatiqueduventzonalà

200

hPapendantlapériode mars-avril-mai.Dansl'hémisphère nord, onobserve notamment un maximum du vent zonal à l'est de l'Asieet on devine un autre maximum (moindre) à l'est du ontinent nord-améri ain,vers

30

◦

N.

L'é oulementgrandeé hellequenousvenonsdedé rireestlesiègedeperturbations transitoires.Nousnous intéressons auxperturbationsd'é helle synoptique, 'est-à-dire auxperturbationss'étendantsurquelquesmilliersde kilomètresdansleplanhorizontal etdeduréedevieentre

2

et

10

jours.Auniveaudelasurfa e, esperturbationsprennent laformede dépressionsquisesu èdentenhiveretquipeuventdevenirdes tempêtes

1 . Ces dépressions tendent à se développer préférentiellement dans les régions des ma-xima de vent asso iés aux ourants-jets d'ouest des o éans Atlantique et Pa ique, puis à se propager en aval en suivant approximativement les axes des ourants-jets. Ellesévoluent en fait dans des zones appelées railsdépressionnaires (ou storm-tra ks). CettenotionaétéintroduiteparBla kmonetal.(1977)etelleaétélargement

dévelop-1. Aux moyennes latitudes, on désigne par tempête une forte dépression (vents supérieurs à

90

km.h

−1

a)

b)

Figure1.1Coupeslatitude-pression(a)delatempératurepotentielleen

K

et(b)duventzonalen m.s

−1

,enmoyenne limatiqueet zonale,pourlesmoisdemars-avril-mai,d'aprèsECMWF/ERA-40.

0°

30°N

60°N

90°N

30°S

60°S

90°S

0°

30°O

60°O

90°O

120°O

150°O

180°O

150°E

30°E

60°E

60°E

90°E

120°E

Figure1.2Coupelongitude-latitudeduventzonalave isota hsà

200

hPaenm.s

−1

,enmoyenne limatiquepourlesmoisdemars-avril-mai,d'aprèsECMWF/ERA-40.

pée par la suite (Walla e et al., 1988; Hoskins et al., 1989). Il y a diérentes façons d'identier les storm-tra ks. Une méthode onsiste à faire des statistiques sur les tra-je toiresdes dépressionsdesurfa e:lagure1.3rassembleparexemplelestraje toires des dépressions de surfa e lesplus importantes de l'hiver 2002-2003(on peut voir une a umulationdes traje toires dans une région parti ulièrede l'o éanAtlantique). Une se onde méthode onsiste àestimer lavarian estatistiquede hamps météorologiques

Figure1.3 Exempledetraje toiresdedépressionsdesurfa epourl'hiver

2002

-

2003

àpartirdes donnéesdeERA-40baséessurlavorti itérelativeà

850

hPa.Seulslessystèmesexistantpendantplus de

2

joursetsedéplaçantsurplusde

1000

kmsont onsidérés.Lestraje toiressontleslignesbleueset les ouleursindiquentl'intensitélelongdelatraje toire,en

10

−5

s

−1

,d'aprèsBengtssonetal.(2006).

permettantd'identierdesperturbationssynoptiques(l'énergie inétiqueà

250

hPapar exemple, omme sur la gure 1.4) en isolant la bande de fréquen es asso iée aux sys-tèmesd'é helle synoptique(périodesentre

2

et

6

jourssurlagure1.4).Lesgures1.3 et1.4révèlentdeux zones d'évolutionpréférentielle desperturbationsatmosphériques, quisontallongéesdansladire tionouest-sud-ouest/est-nord-est.Lapremières'amor e au-dessus de lamer du Japonetserenfor e sur l'o éanPa iquepour s'a hever sur la te ouest du Canada. La deuxième s'amor e dans la région des Grands La s améri- ains, se renfor e sur l'o éan Atlantique pour s'a hever sur le nord-est de l'Europe. L'image satellite du 27 juin 2012 (gure 1.5) montre une tempête se situant au large de l'E osse à ette date, soit dans la se onde zone d'évolution préférentielle que nous venons d'identier : elleest ara térisée par son système nuageux qui s'enroule autour du entre dépressionnaire et qui s'étend sur une zone dont la taille est de l'ordre du millierde kilomètres.

1.2 Les mé anismes de formation des dépressions

Cette partie présente les prin ipaux mé anismes à l'origine de la formation des dépressionsdes moyenneslatitudes. Ilssontprésentés dansl'ordre hronologiqueoùils ontété proposés.

+152

+131

+127

+124

+120

+96

+62

+59

+45

+42

+38

+34

+11

+5

+4

+4

+4

+4

+6

+6

+9

+17

+20

+27

+44

+73

+138

+127

+124

+108

+100

+94

+92

+11

+11

+10

+5

+4

+3

+3

+3

+3

+3

+4

+4

+5

+5

+6

+6

+10

+10

m

2

/s

2

10

30

50

70

90

110

130

150

170

200

Figure 1.4  Proje tions polaires de l'énergie inétique à

250

hPa après ltrage isolant les pé-riodes de

2

à

6

jours, en moyenne limatique pour les mois de Dé embre-Janvier-Février, d'après ECMWF/ERA-40.

(a)

(b)

Figure1.5(a)Imagesatellitevisible/infrarougedu27juin2012à9.00UTC.(b)zoomdel'image satellite(a)entre

40

◦

O-

35

◦

Net

10

◦

O-

50

◦

N.

1.2.1 La théorie du front polaire

Pendant lapériode

1913

-

1922

, les é oles de météorologied'Allemagne (Leipzig) et de Norvège (Bergen)ontpermisl'émergen ede lamétéorologieen tantque s ien e ra-tionnellealorsqu'elle étaitjusqu'alors plutt onsidérée ommeune s ien eempirique. La première interprétation du y le de vie des dépressions a été faite par Bjerknes et Solberg (1922). Elle repose sur le on ept de front polaire. C'est une limite extrême,

Figure1.6 Cy loneidéalisé,d'aprèsBjerknesetSolberg(1922).

une sorte de surfa e pré-existante séparant l'air froid polaire d'un té et l'air haud tropi aldel'autre.Cettelimitesemaintientetondule:lesmouvementsd'air haudvers lepleetd'air froidvers l'équateur réent alorsune perturbation. Elleest ara térisée par un front haud à l'avant, là où la langue d'air haud adve tée par un ourant de sud-ouest hevau he l'airfroid,etpar un front froidàl'arrière,làoùl'airfroidsoulève le ourant d'air haud.Le dépla ement de es deux surfa es frontales entraîne tout un système nuageux au niveau des fronts. La gure 1.6 s hématise le pro essus tel qu'il est dé rit par Bjerknes etSolberg (1922). On parle du modèle de y lone de Bergen.

Bjerknes et Solberg (1922) ont également introduit lanotion de famille de pertur-bations, an être de la vision a tuelle du rail dépressionnaire. Cependant, le on ept de frontpolaireprésente de nombreuses limitesbien onnues, laplus importanteétant qu'onn'observepas delimitefrontaleaussiextrême,trèsétendue etquasi-permanente. De plus, à ette époque, ils n'avaient pas onnaissan e de l'intera tion des perturba-tions de surfa e ave les stru tures d'altitude. Cette idée a don été appelée à être rempla ée par d'autres, plus pro hes des observations météorologiques.

1.2.2 L'instabilité baro line

Le on ept d'instabilité baro linea été introduit de façon qualitativepar Bjerknes etHolmboe (1944),puis de manièreplus formelle par Charney (1947) et Eady (1949)

qui ont étudié, dans un adre quasi-géostrophique, le développement de perturbations ondulatoires dans l'atmosphère en prenant en ompte le isaillement verti al du vent zonal de l'é oulement grande é helle. L'idée générale de l'instabilitébaro line est que deux perturbationssepropageant sur lejet troposphérique à diérentes altitudes peu-vents'ampliermutuellementsous ertaines onditions.Cetteampli ationestpossible grâ eau isaillementverti alduventhorizontalde l'é oulementgrandeé helle,asso ié au gradient horizontal de température. Il permet l'extra tion de l'énergie potentielle de l'environnement grande é helle par les perturbations. On développera e on ept d'instabilité baro linedans lase tion 1.3.

Notonsqu'ilexisteunautremé anisme,appeléinstabilitébarotrope,quipermetaux perturbationsd'extrairede l'énergie inétique de l'environnementgrande é helle grâ e au isaillementhorizontaldevent.Cependant,auxlatitudesmoyennes, 'estl'instabilité baro line qui est la sour e d'énergie prin ipale des dépressions et en parti ulier des tempêtes (Ayrault et Joly, 2000). Les eets barotropes peuvent néanmoins inuer sur l'instabilitébaro line, omme nous le verrons dans la se tion1.4.

1.2.3 La frontogénèse

Le développement d'ondes baro lines, possible grâ e aux gradients horizontaux de température, tend à réduire le gradient méridien de température via un pro essus d'ajustement non-linéaire par lequel de la haleur est transportée vers les ples. Le gradient moyen de température ple-équateur est par ailleurs ontinuellement rétabli parle hauagediérentieldusoleil.Ilestenréalitéégalementampliétransitoirement parlesperturbationsbaro linesviadespro essusdynamiquesagéostrophiques. Ilssont à l'origine de zones de forts gradients de température, appelées fronts, qui renfor ent la y logénèse. Le mé anisme de formation de es fronts et l'origine du renfor ement de la y logénèse asso ié est le suivant.

Le hamp de déformation horizontale asso ié à la omposante géostrophique de l'é oulement grande é helle peut lo alement renfor er le gradient horizontal de tem-pérature:le isaillementet l'étirementhorizontauxprovoquent un rappro hement des isothermes le long de dire tions privilégiées, augmentant le gradient de température dans ladire tion orthogonale aux isothermes. Cependant, e pro essus n'explique pas à luiseul laformation rapidedes frontssouvent observée danslessystèmes extratropi- aux. C'est l'eet dela ir ulationagéostrophiquequiexplique ette formationrapide. L'adve tion de température par ette ir ulation se ondaire au sein du ourant-jet tend à renfor er lo alement le gradient horizontal de température. Cela induit une augmentation du isaillementverti al de vent, pour maintenirl'équilibredu vent ther-mique : l'eet résultantest don un renfor ement de la y logénèse. En outre, 'est un pro essus rétroa tif puisque l'augmentation du isaillement verti al de vent est asso- iée à une intensi ation du vent transverse agéostrophique : le vent agéostrophique s'intensie don en réponse au renfor ement du front provoqué lui-même par le vent agéostrophique.Enl'absen ed'eetsdefri tion,un gradientdetempératureinnipeut ainsi être produit, omme l'ont montré Hoskins et Bretherton (1972) en utilisant un modèlesemi-géostrophique prenant en ompte ertainseets agéostrophiques.

1.3 Les théories de l'instabilité baro line

Dans ette partie, nous allons dé rire l'instabilité baro line en adoptant plusieurs pointsdevue,diérentsmaisfondés surlamêmeidée,àsavoirquedeux perturbations sepropageantà des altitudesdiérentes peuvent extrairede l'énergiepotentielle à l'é- oulement grande é helle grâ eau isaillementverti alde vent.

Onsepla edansl'approximationquasi-géostrophique.Lavorti itéplanétaire

f

(ou paramètre de Coriolis) est approximée par

f = f

0

+ βy

où sa variation latitudinale vaut

β

(approximation du plan beta). Dans es onditions, les équations dé rivant l'é oulements'é rivent, dans le adreadiabatique, en oordonnées pression:

D

g

V

~

g

Dt

=

−f

0

~k × ~V

a

− βy~k × ~V

g

,

(1.1)

∂φ

∂p

=

−

RT

p

,

(1.2)

~

∇.~V

a

+

∂ω

∂p

= 0,

(1.3)

D

g

T

Dt

−

σp

R

ω = 0,

(1.4)

où

V

~

g

est le vent géostrophique auquel est asso ié le géopotentiel

φ

par la relation

~

V

g

=

_f

1

₀

~k ∧ ~∇φ

, et

V

~

a

est la omposante agéostrophique du vent horizontal.La vitesse verti ale est quantiée par la variationlagrangienne de pression

ω =

Dp

Dt

. Dans l'équa-tion(1.4),

σ

est unparamètre destabilitéstatiquedéni par

σ =

−

RT

0

p

d

ln

θ

0

dp

où

T

0

et

θ

0

sont les températures absolue et potentielle respe tivement, asso iées à l'atmosphère au repos. Enn, les opérateurs

∇

~

et

∇.

~

sont les opérateurs gradient horizontal et di-vergen e horizontale àpression onstante, et l'opérateur

D

g

Dt

≡ ∂

t

+ ~

V

g

.~

∇

est la dérivée lagrangiennegéostrophique.

La ombinaison des équations (1.1-1.4) mène à l'équation de onservation d'un hamp appelé vorti ité potentielle quasi-géostrophique :

 ∂

∂t

+ ~

V

g

· ~∇

  1

f

0

∆φ + f +

∂

∂p

 f

0

σ

∂φ

∂p



=

D

g

q

Dt

= 0,

(1.5)

où

q

est lavorti itépotentielle quasi-géostrophique (appelée aussi PV), dénie par :

q

≡

1

f

0

∆φ + f +

∂

∂p

 f

0

σ

∂φ

∂p



.

(1.6)

Les trois termes qui omposent

q

sont respe tivement la vorti ité relative, la vorti ité planétaire

f

et la vorti ité d'étirement (liée aux variations verti ales de la tempéra-ture). On va montrer dans les deux se tions suivantes que la vorti ité potentielle est une notion lédans lades ription de l'instabilitébaro line.

1.3.1 Instabilité linéaire

Charney(1947)etEady(1949)sesontposé laquestionde la roissan elinéairedes perturbations dans un é oulement grande é helle zonal isaillé verti alement. Ils ont don mené une étude d'instabilité linéaire, dans laquelle ils ont her hé des solutions du type

A(z) exp [ik (x

− ct)]

dé rivant la fon tion de ourant perturbée. On parle de solutionsmodales(ou demodesnormaux).L'obje tifestd'identierles as oùlapartie imaginaire de

c

est positive, de sorte que la perturbation asso iée voit son amplitude roîtreexponentiellement,toutengardantlamêmestru turedansletemps(lafon tion de ourant se réé rit en eet omme

A(z) exp [ik (x

− c

r

t)] exp (kc

i

t)

ave

c

r

et

c

i

les parties réelle et imaginaire de la vitesse de phase

c

). Le taux de roissan e de es ondes, égal à

kc

i

, dépend du nombre d'onde

k

, autrement dit de la longueur d'onde. Dans l'atmosphère, la longueur d'onde de maximum d'instabilité est d'environ

4000

km, soit environ

4

fois le rayon de déformation de Rossby (

R

D

≡

N H

f

0

≃ 1000

km où

N

est la fréquen e de Brunt-Väisälä et

H

l'épaisseur de latroposphère). Le ritère de Charney-Stern-Pedlosky rassemble les onditions né essaires à la roissan e modale, l'une au moins devant être vériée pour qu'une instabilité modale soit possible. Nous retiendrons la ondition selon laquelle le gradient méridien de PV de l'é oulement grande é helle doit hanger de signe sur la verti ale, ou en ore, dans le as où e gradientest nul, elleselon laquelle

∂

z

U

doit êtredu mêmesigneen

z = 0

et

z = H

(

U

est la vitesse zonale de l'é oulement grande é helle). Notons que d'autres onditions, intermédiaires entre es deux onditions ( 'est-à-dire faisant intervenir legradient méridiende PVet ladérivée verti alede la vitessezonale),existent.Les onditions du ritèrede Charney-Stern-Pedloskysontdes onditions né essairesmais pas susantes. Notons de plus que quand une perturbation de mode normal roît, alors l'in linaison verti aledes thalwegs/dorsales

2

de l'ondeperturbéeest de sens opposé au isaillement verti al de vent.

Cependant, l'appro he des modes normauxne permet pas d'expliquerla roissan e rapideinitialequi a ompagneles as de y logénèse explosiveobservés. Farrell(1983) aen parti ulieridentié lapossibilitéde roissan etransitoired'unautretyped'ondes, dites non modales, sil'in linaison verti ale des thalwegs/dorsales de l'onde est de sens opposé au isaillementverti alde vent ( 'estalorsune onditionsusantepourqu'ily ait roissan e transitoirede laperturbation, indépendammentde l'existen e de modes normaux). Ces ondes non modales hangent de forme au ours du temps, ontraire-ment aux modes normaux dont seule l'amplitude évolue, et leur roissan e peut être, pendant un temps ni, plus forte et plus rapide que la roissan e exponentielle des modes normaux.Dansle adrede lare her he des stru turesnon modalessus eptibles

2. Letermethalweg(resp.dorsale) orrespondàunminimum(resp.maximum) dugéopotentielà unepressiondonnée.

la roissan e d'une stru ture non modale (optimisant la norme L2 de la fon tion de ourant perturbée) : une stru ture perturbée initialement fortement in linée dans le sens opposé au isaillement verti al de vent roît tout en hangeant de forme jusqu'à l'instantadimensionné

t = 16

approximativement.Savitessede roissan eest telleque lanormeL2 de lafon tionde ourantperturbée (notée

|φ|

sur lagure) est multipliée par

12

entre lesinstants

t = 0

et

t = 8

. Après

t = 16

, la stru ture ontinue de roître mais sans plus hanger de forme : elle tend vers le mode normal instable. Son taux de roissan e est alors plus faible que lors de la roissan e non modale des premiers instants, puisque la norme L2 de la fon tion de ourant perturbée est seulement mul-tipliée par

5

entre lesinstants

t = 16

et

t = 24

. La roissan e non modale initiale est don bienplus forte(plusde deux fois)quela roissan edu mode normalinstablevers lequel lastru ture perturbée tend.

Cependant,lathéorielinéaire del'instabilitébaro line,ave ses on epts de modes normauxoude ve teurs singuliers,semblenepaspouvoirexpliquerpleinement ertains asréels de y logénèse.C'est e qu'ontmontréDes amps etal.(2007)dans le asréel delatempêteLothar.Ilsontétudiéledéveloppementdes modes normauxetsinguliers dansl'environnementdans lequellatempête Lotharaévolué, et environnementétant estiméàpartirdel'é oulementtotalduquellatempêteaéténumériquementsupprimée. Or, par etteméthode, ilsn'ontpas réussi àreproduirela formationpuis la roissan e de la tempête Lothar telle qu'elle s'est déroulée. Ce résultat suggère des insusan es dans la méthode des ve teurs singuliers utilisée par les auteurs, notamment en terme de dénitionde norme (eets diabatiques pas pris en ompte), mais au-delà,il soulève laquestion des eets non linéaires,absents de la théoriede l'instabilitébaro linedans sa présente forme et qui pourtant joueraient, semble-t-il, un rle dans la y logénèse (nousreviendrons sur e pointdans ette thèse).

1.3.2 Intera tion d'ondes de Rossby

Il existe plusieurs modèles d'instabilité baro line très simples. Dans le modèle d'Eady (1949), l'é oulement grande é helle est zonal, ne dépend que de l'altitude et le isaillementverti al est onstant. La PV est uniforme (approximation du plan f) et l'équation pronostique est la onservation lagrangienne de la température potentielle. Enn, le domaine est ni sur la verti ale, ompris entre deux surfa es rigides, l'une représentant la surfa e et l'autre la tropopause. La ondition du ritère d'instabilité sur la dérivée verti ale de la vitesse zonale aux limites est vériée, d'où le développe-mentpossibled'uneinstabilitémodale.Lemodèlede Charney(1947)dièredumodèle d'Eady (1949) dans la mesure où il est semi-inni verti alement, ave un gradient de PV non nul onstant et égal à

β

(plan beta). L'é oulement grande é helle est zonal, il

Figure1.7 Croissan ed'uneperturbationnonmodale,optimisantlanormeL2delafon tionde ourantperturbée, d'aprèsl'étudede Farrell (1989a)ave lemodèledeCharney (1947).Isolignesde lafon tionde ourantperturbée.

dépend de l'altitude et il est de isaillement verti al onstant. Les équations pronos-tiques sont la onservation de PVet la onservation de la température potentielle à la surfa e. Enn,lasurfa e inférieureest rigide.Le gradientméridiende PVetles ondi-tionsauxlimitessonttelsque e se ondmodèlevérieégalementle ritèred'instabilité.

Dans ette thèse, nous utilisons le modèle de Phillips (1951), qui est un modèle à deux ou hes quasi-géostrophique, fondésur l'équationpronostique de onservation de PV (équation 1.5), et dans lequel 'est ette fois le hangement de signe du gradient méridiendePVd'une ou heàuneautrequipermetune instabilitédutypemodal.Ce modèle va nous permettre de omprendre, à partir de onsidérations très simples, en quoi un hangement de signedu gradientméridiende PVsur laverti ale,ainsi qu'une in linaisonverti aledesthalwegs/dorsalesde l'ondedanslesensopposéau isaillement verti al de vent,peuvent provoquer la roissan e d'une perturbation.

La gure 1.8montre une oupe verti ale de l'atmosphère à deux ou hes. Dans e adre, lavorti ité potentielle dans haque ou he se réé rit:

q

u

=

∆ψ

u

+ f

0

+ βy

− λ

−2

(ψ

u

− ψ

l

)

, (1.7)

q

l

=

∆ψ

l

+ f

0

+ βy + λ

−2

(ψ

u

− ψ

l

)

, (1.8)

où

k

∈ {u, l}

désignela ou he du haut etdu bas respe tivement,

ψ

k

est lafon tion de ourantdansla ou he

k

,égaleà

φ

k

f

0

(où

φ

k

estlegéopotentieldansla ou he

k

)etenn

λ

est le rayonde déformationde Rossby, égal à

λ =

N h

f

où

h

est lademi-hauteur de la troposphère(ladistan eentrelesmilieuxdes ou hes).L'é oulementestalorsséparéen l'é oulementgrandeé helleetlaperturbation.Lesgrandeursseréférantàl'é oulement

3

=

4

=0

Figure 1.8Coupeverti aledel'atmosphèredansunmodèleàdeux ou hes.

grande é helle sont notées ave des barres et elles asso iées aux perturbations sont notées ave des primes, ette notation étant valable dans toute la suite. On se pla e dans le as simple où l'é oulement grande é helle est stationnaire, zonal et uniforme horizontalement. La vitesse est plus grande dans la ou he supérieure ( 'est-à-dire en altitude) que dans la ou he inférieure (autrement dit en surfa e), de façon à e que le gradient méridien du PV de l'é oulement grande é helle soit positif dans la ou he supérieure (

∂

y

q

u

= β + λ

−2

(u

u

− u

l

) > 0

) et négatif dans la ou he inférieure (

∂

y

q

l

=

β

− λ

−2

_(u

_u

_{− u}

_l

_{) < 0}

). L'équation (1.5) devient alors, dans l'approximation linéaire, dans ha une des ou hes

k

:

∂q

′

k

∂t

+ u

k

∂q

′

k

∂x

+ v

′

k

∂q

k

∂y

= 0 .

(1.9)

Lagure1.9montre ha une desdeux ou hes,asso iéesàungradientméridienduPV grandeé helle (noté

P V

)positifen altitudeetnégatifen surfa e.Initialement,ilexiste uneanomaliepositivede PVdans ha une des ou hes, elleensurfa eétantenavalde elle en altitude.La ir ulation à l'est de l'anomalied'altitude adve te, du sud vers le nord,du

P V

d'altitude(vialeterme

v

′

u

∂

y

q

u

del'équation(1.9))plusfaible, réantainsi uneanomalienégativede PVàson est. La ir ulationàl'estde ettedernière adve te, du nord vers lesud, du

P V

d'altitude plus fort, réant ainsi une anomaliepositive de PVàsonest (nondessinée),etainsidesuite:uneondedetypeRossbysedéveloppeen altitude,en avalde l'anomaliede PV initiale.Le même pro essus se dérouleen amont del'anomalieinitialede surfa e(vialeterme

v

′

l

∂

y

q

l

de l'équation(1.9)).Mais es deux ondes d'altitude et de surfa e se renfor ent également l'une l'autre. On peut dé rire ette intera tion ainsi : les ir ulations à l'est de l'anomaliepositive de PV d'altitude età l'ouest de l'anomalienégative de PV d'altitude adve tent également, du sud vers lenord, du

P V

de surfa eplus fort,renforçant ainsil'anomaliepositiveinitialede PV desurfa e.Ré iproquement,lesanomaliesde surfa erenfor ent ellesd'altitude. Cette visionest s hématiqueet alemérite d'êtresimple etvisuelle.Une des riptionplus pro he des équations(1.9) maismoins visuellequela pré édente seraitlasuivante. Le hamp de vitesse

v

′

l

résulte des hamps

q

′

u

et

q

′

l

(en inversant les équations (1.7) et

(1.8)) et sa valeur au entre de l'anomaliepositive de PV de surfa e est non nulle du seul fait de

q

′

u

. En eet, le hamp de vitesse en surfa e dû aux stru tures y loniques

(PV

_u

)

(PV

_l

)

PV

_u

-PV

_u

PV'

_u

-PV'

_u

+

PV

_l

-PV

_l

+

PV'

_l

+

PV'

_l

-

_PV'

l

-Figure 1.9 Interprétation s hématiquedel'instabilité baro lineenterme dedynamique de vor-ti ité potentielle.

C'est don bien la ir ulation de la ou he supérieure quiadve te le

P V

de surfa e au niveau du entre de l'anomaliepositive de PV de surfa e, et qui de e faitla renfor e. Finalement, lagure 1.9 illustre parfaitement l'interprétation de l'instabilité baro- line de Hoskins etal. (1985),ou en ore elle de Heifetz etal. (2006),qui la dé rivent omme l'intera tion entre deux ondes de Rossby se propageant à deux altitudes dif-férentes. Notons que lerenfor ementmutueldes stru tures d'altitude et de surfa e est rendu possible grâ e au isaillement verti al de vent (

u

u

6= u

l

), qui est à l'origine du hangementde signe du gradientméridiende

P V

,etgrâ e audé alagezonal des deux anomaliesinitiales( elleen altitudeétanten amontde elleensurfa e),qui orrespond bien àune in linaisonverti alede l'ondeperturbée dans lesensopposé au isaillement verti al de vent (

u

u

étant supérieurà

u

l

).

1.3.3 Equation omega

La des ription de l'instabilitébaro line en terme de dynamique de PV faite dans la se tion pré édente sous-entend l'existen e de vitesses verti ales,sans jamaisles ex-pli iter. C'est e que l'on se propose de fairei i.

Pour ela, onintroduitl'équationquasi-géostrophiquede lavorti itérelative(notée

ζ

g

), obtenue àpartir des équations (1.1-1.4)et quis'é rit :

∂ζ

g

∂t

=

−~V

g

· ~

∇ (ζ

g

+ f )

− f

0

∇.~V

~

a

.

(1.10)

On onsidère initialement une perturbation dans la haute troposphère, prenant la forme d'une onde idéalisée, ara térisée par une su ession de dorsales et de thalwegs orrespondant respe tivement à des rêtes et reux des surfa es isobares (gure1.10). La vorti ité relative

ζ

g

est négative (resp.positive)auniveau de ladorsale(resp. thal-weg). Leterme d'adve tion

−~V

g

· ~∇ζ

g

est don négatif en amont du thalweg (NVA) et positifenavalduthalweg(PVA).D'aprèsl'équationdelavorti ité(1.10),ennégligeant

∂

t

ζ

g

ainsi que l'adve tion de

f

, on en déduit que l'amont du thalweg est une zone de onvergen e du vent agéostrophique (CONV) et que l'avalest une zone de divergen e (DIV).Lemouvementverti alasso iéàunetelle ongurationestdonnéparl'équation omega, déduitedes équations (1.1-1.4):

sgn (w(z)) = sgn

h

∂

z



−~V

g

· ~

∇ (ζ

g

+ f )

i

,

(1.12)

où

w

désigne la vitesse verti ale et

sgn( )

est la fon tion signe. En négligeant l'adve tionde

f

,l'équation(1.12)montre qu'ilya unesubsiden e sousl'entre dorsale-thalweg et une as endan e sous l'entre thalweg-dorsale. Au sol,

∂

z

w

est négatif (resp. positif)làoùily asubsiden e(resp. as endan e) don d'aprèsl'équationde ontinuité (1.3), il y a divergen e de

V

~

a

sous l'entre dorsale-thalweg et onvergen e sous l'entre thalweg-dorsale. D'aprèsl'équationde lavorti ité(1.10),lavitesse verti aletend don àdiminuer(resp.augmenter)

ζ

g

ensurfa e,don àaugmenter(resp.diminuer)le géopo-tentiel

φ

en surfa e, 'est-à-direàaugmenter(resp.diminuer)lapressiondesurfa e.On aboutitalors àlaformationd'un anti y lonede surfa e sous l'entre dorsale-thalweget d'unedépression de surfa esous l'entre thalweg-dorsale.Par ailleurs,onremarqueque l'in linaisonverti aledes thalwegs/dorsalesde l'ondebaro lineest biende sensopposé au isaillementverti al de vent.

La gure 1.10 peut aussi être interprétée à l'aide d'un diagnosti permettant d'es-timerlesmouvementsverti auxenprenanten ompteàlafoisl'adve tiondiérentielle devorti itérelativeetl'adve tiondetempérature(quel'onanégligéeené rivant l'équa-tion(1.12)).L'équation(1.11)peut eneets'é riresous uneautreforme,dite formeen ve teur-

Q

~

(Hoskins et al.,1978), dans laquelle le forçage du mouvement verti al s'ex-prime en terme de divergen e d'un hamp de ve teurs

Q

~

horizontaux. Pour simplier l'é riture de ette équation, onnéglige

β

(plan

f

).On obtient:

σ∆ω + f

₀

2

∂

2

_ω

∂p

2

=

−2~∇. ~

Q,

(1.13) où

~

Q

≡

−

R

p

∂ ~

V

g

∂x

.~

∇T, −

R

p

∂ ~

V

g

∂y

.~

∇T

!

,

(1.14)

ouen ore, quand l'axe

x

est parallèleà l'isotherme lo ale ave l'airfroidà gau he :

~

Q =

−

R

p

|

∂T

∂y

|

~k ×

∂ ~

V

g

∂x

!

.

(1.15)

Enfait,leve teur

Q

~

déniparl'équation(1.14)s'interprètephysiquement ommeétant proportionnel au taux de variation du gradient horizontal de température par le vent géostrophique(nonmontré).Autrement dit, iltraduit lerenfor ement(ou l'aaiblisse-ment) du gradient horizontal de température par le hamp de déformation du vent géostrophique. Etant donné e renfor ement, le maintien de la relation du vent ther-mique né essite la présen e de vents agéostrophiques et des vents verti aux asso iés :

Figure 1.10  Cas d'une onde de haute troposphère (a) Représentation s hématique du vent agéostrophique le longde l'é oulement en haute troposphère, des zones de onvergen e (CONV) et divergen e(DIV)asso iées,etdeszonesdehauteetbassepressiondesurfa e orrespondantes,inspiré de Bjerkneset Holmboe (1944). (b) Minima et maxima de vorti ité relative en haute troposphère, adve tiondevorti itépositive(PVA)et négative(NVA)asso iéeetzonesdehauteetbasse pression desurfa e orrespondantes,Ko inetU ellini(1990).Cesdeuxs hémassontissusdeU elini(1990).

'est equetraduitl'équation(1.13)quirelielavitesseverti aleetle hampdeve teurs

~

Q

. En utilisant l'équation(1.15), on montre que les ve teurs

Q

~

divergent dans l'entre dorsale-thalweget onvergent dans l'entre thalweg-dorsale. Comme d'après l'équation (1.13),

w

∝ −~∇. ~

Q

, il y a don subsiden e sous l'entre dorsale-thalweg et as endan e sous l'entre thalweg-dorsale.

A l'aide de ette situationidéalisée, ona don misen éviden e le rle de la vitesse verti ale dans le développement des dépressions (et anti y lones) de surfa e à partir d'une perturbation d'altitude. Cela a permis de ompléter le s héma de l'instabilité baro line dé rit dans la se tion pré édente. Bjerknes et Holmboe (1944) et Bjerknes (1951) ont résumé ainsi lepro essus : le développement des perturbations y loniques au niveau de lamer né essite de la divergen e en haute troposphère, an de mener à une diminution de la pressionauniveau de la mer.

Les dépressions de surfa e issues du pro essus d'instabilité baro line se forment don prin ipalement en réponse à la diérentielle d'adve tion de vorti ité (on n'a en eetgardé que e termeen é rivantl'équation(1.12))asso iée àune perturbation pré-existante d'amplitude nie de haute troposphère. Elles ont été qualiées de y lones de type B par Petterssen et Smebye (1971). Pour e type de dépressions, l'adve tion de température de surfa e (se ond terme du membre de droite de l'équation (1.11))

l'adve tiondetempératuredesurfa e,ilexisted'autreseetsàl'originedelaformation desdépressionsde surfa e.On iteral'eetdu hauagediabatique(ParkeretThorpe, 1995)ouen orel'instabilitéd'ondefrontale(Orlanski,1968).Enoutre,plusieursde es eets s'exer ent leplus souvent simultanément,leur ombinaisonpouvantannihilerou au ontraire renfor erle pro essus de la y logénèse.

1.3.4 Vision énergétique

Après avoir interprété l'instabilité baro line en terme de dynamique de vorti ité potentielle et après avoirmontré le rle de lavitesse verti ale dans le pro essus,on se propose d'aborder la question d'un point de vue énergétique et de montrer que 'est l'énergiepotentielle de l'é oulement grandeé helle qui est lasour e d'énergie des per-turbations baro lines instables.

On suppose i i que l'é oulement grande é helle s'é rit

~u = u(y, z)~i

. L'é oulement perturbé horizontal se dé ompose en la somme du vent géostrophique (horizontal par dénition) et agéostrophique horizontal

~u

′

_{= ~u}

′

g

+ ~u

′

a

, et l'é oulement perturbé verti- al est asso ié à

ω

′

. A la omposante géostrophique du vent perturbé est asso ié le géopotentiel

φ

′

par la relation

u

~

′

g

=

1

f

0

~k ∧ ~∇φ

′

. On approxime l'énergie inétique lo- ale perturbée par sa omposantegéostrophique

K

′

₌

1

2

u

′2

g

+ v

g

′2

.Enappliquantles équations(1.1)(sous l'hypothèse

β = 0

)et(1.3)àl'environnementpuisàl'é oulement total, en faisant la diéren e puis en multipliant l'équation obtenue à partir de (1.1) par

u

~

′

g

, onobtient l'équationd'évolution de

K

′

:

∂K

′

∂t

+ u

∂K

′

∂x

=

−u

′

g

v

g

′

∂u

∂y

− ∇. (φ

′

_~u

′

a

)

−

∂ (φ

′

_ω

′

₎

∂p

+ ω

′

∂φ

′

∂p

.

(1.16)

Siondénitl'énergiepotentiellelo aleperturbéepar

P

′

₌

1

2σ

(∂

p

φ

′

)

2

(Lorenz,1955), onobtient, àpartir des équations(1.2) et (1.4),l'équation d'évolutionde

P

′

:

∂P

′

∂t

+ u

∂P

′

∂x

=

f

0

σ

v

′

g

∂φ

′

∂p

∂u

∂p

− ω

′

∂φ

′

∂p

.

(1.17)

Commenous l'avons déjà évoqué, le pro essus d'instabilité baro line onsiste en l'ex-tra tiond'énergie potentielle à l'é oulementgrande é helle par lesperturbations grâ e au isaillementverti alde vent, l'énergieextraite étant onvertie en énergiepotentielle perturbée. Il orrespond au terme

f

0

σ

v

g

′

∂

p

φ

′

∂

p

u

de l'équation (1.17), où

∂

p

u

quantie le isaillement verti al de vent et

v

′

P

P'

K'

K

instabilité

barotrope

conversion

instabilité

barocline

Figure 1.11  Résumé des é hanges énergétiques entre l'é oulement grande é helle d'énergies inétique

K

et potentielle

P

,etlesperturbationsd'énergies inétique

K

′

etpotentielle

P

′

.

baro linepeut seréé rire

1

σ

(∂

p

φ

′

)

2

∂p

∂x

φ

′

∂

p

u

:ilest positif,autrementditilya extra -tion d'énergie,si

∂p

∂x

φ

′

et

∂

p

u

sontde mêmesigne, 'est-à-diresil'in linaisonverti ale des stru tures perturbées est de sens opposé au isaillement verti al du vent grande é helle. C'est en a ordave e qui a été ditdans la se tion1.3.1.

L'instabilitébarotrope onsiste, elle, en l'extra tion d'énergie inétique à l'é oule-mentgrandeé hellepar lesperturbationsgrâ e au isaillementhorizontalde vent.Elle orrespondauterme

−u

′

g

v

g

′

∂

y

u

del'équation(1.16),quiseréé rit

−

1

f

2

0

(∂

y

φ

′

₎

2

∂y

∂x

φ

′

∂

y

u

: il y a extra tion d'énergie si

−

∂y

∂x

φ

′

et

∂

y

u

sont de même signe, 'est-à-dire si les isolignes de la fon tionde ourant perturbée ont une pente opposée à elle du isaille-ment horizontalde l'é oulementgrande é helle.

Parailleurs,leterme

ω

′

_∂

p

φ

′

quiapparaîtdans ha unedeséquations(1.16)et(1.17) ave un signe opposé orrespond à la onversion (dite interne) de l'énergiepotentielle perturbée en énergie inétique perturbée. Enn, les termes

−∇. (φ

′

_~u

′

a

)

et

−∂

p

(φ

′

_ω

′

₎

dans l'équation (1.16) sont respe tivement des termes de redistribution horizontale et verti aled'énergie (on parle des termes de onvergen e des ux agéostrophiques de géopotentiel).Lagure1.11résumelesé hangesénergétiquesentrel'é oulementgrande é helle et les perturbations. C'est le y le énergétique proposé par Lorenz (1955). Ce s héma fait apparaître les pro essus d'instabilité baro line, d'instabilité barotrope et le pro essus de onversion internese déroulant ausein de l'é oulement perturbé.

Con luons ette se tion sur l'instabilité baro line en évoquant le vo abulaire uti-lisé dans la littérature à e sujet. On parle rigoureusement de pro essus d'instabilité baro line lorsque la roissan e des stru tures perturbées a lieu à partir de perturba-tions innitésimales. Dans la majorité des as réels, le phénomène de roissan e se dé len he à partir de perturbations d'amplitude nie, auquel as on parle plutt de pro essusd'intera tionbaro line(sous-entenduentre l'é oulementgrandeé helleetles perturbations).On retrouvelamêmenuan eentre lestermesd'instabilitébarotropeet d'intera tion barotrope.

1.4 Régionalisation de la y logénèse

Dans la se tion pré édente, qui dé rivaitle pro essus d'intera tion baro line, on a évoqué l'importan e du isaillement verti al du vent grande é helle sans évoquer son prol horizontal.L'é oulementgrande é helle est en fait inhomogène horizontalement,

étémenéesdansun adreoùlespro essus d'intera tionsbarotropeetbaro lineavaient lieutous lesdeux. C'est e que nous nous proposons de dis uter dans ette se tion.

1.4.1 L'instabilité barotrope modale et la roissan e transitoire

Ons'intéressed'abordaupro essusd'intera tionbarotropepure.Dans e adre,on sepose laquestiondela roissan elinéairedesperturbationsdansun é oulementzonal barotrope.L'étuded'instabilitémenéepar Kuo(1949)etYamagata(1976)montre que la ondition né essaire pour qu'une perturbation de type modale roisse dans un tel é oulementest quelegradientméridienduPV del'é oulement hangedesigne dansle domaine.C'estle ritèredeRayleigh(équivalentdu ritèrede Charney-Stern-Pedlosky del'instabilitébaro line). C'estune onditionné essaire mais pas susante. Enoutre, lesperturbationsamenées à roîtresonttellesquelesisolignesdelafon tionde ourant perturbée sont de pente opposée à elle du isaillement horizontal de l'é oulement grandeé helle, omme ela a été montré dans l'analyse énergétique de la se tion 1.3.4 ( e mé anisme a été mis en éviden e par Orr, 1907). Cependant, onn'observe pas de phénomèned'instabilité barotropeaux moyennes latitudes: la onguration des vents n'est en eet pas favorable à e type d'instabilité, le gradient méridien de PV étant généralement de signe onstant, sauf sur les bords du jet. Les études limatologiques de Bla k et Dole (2000) et Lee (2000) montrent en eet que le terme d'extra tion barotrope de l'équation (1.16) est négatif en moyenne limatologique dans la plupart des régionsdu globe.

Par ontre, des perturbations non modales peuvent se développer de façon transi-toire dans le adre barotrope (Farrell, 1987). Par exemple, on assiste à un renfor e-ment des stru tures perturbées en haute troposphère lors de leur passage au-dessus des grandes haînes de montagnes, par exemple au-dessus des Montagnes Ro heuses d'Amériquedu Nord(Sanders,1988).Ce renfor ement orrespond àuneetbarotrope de roissan etransitoirenonmodale.L'amontdes Ro heusesest unezonedediuen e oùlesperturbationss'étirentselonl'axesud/nordalorsquel'avalestunezonede onu-en eoùilya ontra tiondesperturbations.Cette ontra tionestliéeàun hangement d'orientation des axes de déformation de l'é oulement grande é helle lors du passage de la zone de diuen e à la zone de onuen e. Cette ontra tion est alors asso iée à un renfor ement des stru tures perturbées, rendant la région en aval des Ro heuses propi e à la y logénèse de type B (Farrell, 1989b; S hultz et Sanders, 2002). Ce mé- anismeest onrmé parles artes limatologiquesdu termed'extra tionbarotropede Bla k etDole (2000). On peut aussi avoir une telle phase de roissan e transitoire en traversant le ourant-jet du sud vers le nord, dans des régions parti ulières du jet où ily a hangement de dire tion des axes de déformation, par des eets barotropesnon linéaires, omme elaaétémontréparRivière(2008)et ommeonleverradanslasuite.

1.4.2 Sensibilité des ondes baro lines aux omposantes

baro-tropes de l'é oulement

Enplusd'induiredeseetspurementbarotropes,lesinhomogénéitéshorizontalesde l'é oulementgrandeé helle ontaussiun eetsur l'instabilitébaro line.Ondistinguera les eets linéaires, misen éviden edans le adre d'études d'instabilitélinéaire, des ef-fets non linéaires.

Parmi les études idéalisées d'instabilité linéaire menées pour identier l'eet des inhomogénéités horizontales de l'é oulement grande é helle sur les ondes baro lines, ertaines se sont fo alisées sur l'eet des inhomogénéités méridiennes. Ainsi, James (1987) et Davies et al. (1991) ont montré que le isaillement méridien de l'é oule-mentatténue la roissan edes modesnormauxbaro lines.James(1987)explique ette atténuation par une rédu tion de la apa ité des stru tures à extraire de l'énergie po-tentielle à l'é oulement grande é helle en présen e de isaillement, ainsi que par une perte d'énergie par lesstru tures à ause de l'intera tion barotropeelle-même.

D'autresétudes sesontfo aliséessur les eets linéairesdes inhomogénéités zonales del'é oulement.Dansle adred'uné oulementzonalementinhomogène,Pierrehumbert (1984) a formellement distingué deux types de modes normaux : les modes lo aux et les modes globaux (voir aussi Cai et Mak, 1990). Pierrehumbert (1984) s'est inspiré des travaux de Merkine (1977) en dynamique des uides géophysiques, quidistinguait l'instabilité absolue, dont relèvent les modes lo aux, et l'instabilité onve tive, qui orrespond plutt auxmodes globaux. Lesmodes lo aux sont ara térisés par une roissan e lo alisée de l'énergie perturbée. Cette roissan e ne résulte pas de l'apport d'énergie par des stru tures perturbées venant de l'amont omme 'est par exemple le as dans la y logénèse de type B : elle dépend uniquement de la onguration lo- ale de l'é oulement.Autrementdit, la roissan edes modes lo aux ne dépend pas des onditions aux limites de l'é oulement. Ainsi,le vent zonal moyen de l'é oulement est une entrave à la roissan e de modes lo aux : en eet, levent zonal moyen tend à ad-ve terlesstru turesperturbéesen avalde lazonede l'é oulementdanslaquelleellesse sont développées, e qui a pour eet d'atténuer leur roissan e. Lesmodes lo aux dif-fèrentdesmodesglobaux,dontla roissan edépenddela ongurationdel'é oulement sur tout le domaine. La roissan e des modes globaux est en fait déterminée par les onditions aux limites de l'é oulement, qui doivent être périodiques (Pierrehumbert, 1984). Dans le pro essus de y logénèse de type B de Petterssen et Smebye (1971), on peut identier la roissan e de la stru ture perturbée de surfa e à une roissan e globale(Whita keretBar ilon,1992),danslamesureoù ette roissan eest ondition-née par lapropagation d'ondes de haute troposphère ( ette propagationétantpermise par la périodi ité du domaine dans les modèles) qui, arrivant dans une zone de forte baro linie, vont amplier l'anomalie de surfa e. De manière assez ohérente ave l'é-tude de Whita ker et Bar ilon (1992) qui mettent en avant le rle joué par les ondes qui se propagent dans la hautetroposphère dans la y logénèse, Lin etPierrehumbert (1993) soulignentle faitque l'atmosphère réellen'est pas instablede manière absolue,

éviden e la sensibilité non linéaire des ondes baro lines au isaillement méridien de l'é oulementetàses inhomogénéitészonales (SimmonsetHoskins, 1980;Daviesetal., 1991;Thorn roft etal.,1993; Wernli etal., 1998;S hultz etal., 1998).

On observe un premiertyped'évolution,dite de ShapiroetKeyser (1990),pour les perturbations synoptiques évoluant dans un environnement sans isaillement (Davies et al., 1991; Wernli et al., 1998) ou dans une zone onuente (S hultz et al., 1998). Thorn roft et al. (1993) qualient leur y le de vie de type LC1, et dé rivent une stru ture frontale en forme de T et un maximum de vorti ité y lonique en forme de marteau le long du front haud qui s'in urve (gures 1.12a,b). Un deuxième type d'évolution orrespond au as d'unenvironnementde isaillement y lonique( y le de vieLC2d'aprèsThorn roft etal.,1993) :laperturbationsynoptiquese ara térisepar uneo lusionfrontale (lefrontfroidetlefront haudserejoignent)etun maximumde vorti itéenformedevirgule,quis'enrouleversl'intérieurdelazoned'air haud(gures 1.12 ,d). En omparant les gures 1.12a,b et 1.12 ,d, on onstate que le isaillement y loniqueapoureetde fairepivoterlefrontfroiddansunedire tion nord-ouest/sud-est, au lieu de la dire tion nord-sud du as LC1. Par ailleurs, la tempête visible sur l'imagesatellitedelagure1.5aulargede l'E ossesembleêtredutypeLC2.Enoutre, lemodèle de y lone de Bergen (Bjerknes etSolberg, 1922)s'applique davantage pour des y lonesévoluantdansun isaillement y lonique(Daviesetal.,1991;Wernlietal., 1998)oudans une zone diuente(S hultz et al.,1998).On observeenn un troisième type d'évolution, pour les perturbations synoptiques évoluant dans un environnement de isaillementanti y lonique(Davies etal.,1991; Wernli etal.,1998)et dont le y le devieestappeléLC3parShapiroetal.(1999).Ellessont ara tériséesparunfrontfroid allongé, un front haud relativement ourt et peu marqué et un lament de vorti ité y loniquele long du frontfroid (gures1.12e,f).

1.4.3 Un é oulement inhomogène parti ulier : le rapide de vent

(jet streak)

Lesrapides de vent orrespondent à des zones de maximumde vent lo alisées spa-tialement,parsemantles ourants-jets. Commeelles orrespondentaussiàdeszonesde fort isaillement verti al de vent, elles sont des zones propi es à la y logénèse. Dans ette se tion, nous allons analyser les propriétés du rapide de vent en utilisantle dia-gnosti de la vitesse verti ale, tel que ela a été fait par U elini (1979) (ou en ore U elini,1990).

La gure 1.13 résume la ir ulation autour d'un rapide de vent. La ir ulation agéostrophique, déduite de l'équation (1.1), s'é rit (en négligeant

β

) omme

V

~

a

=

1

f

0

~k ×

D

g

V

~

g

Figure 1.12 Résultatsdesimulationsdansleplan f,dansun adresemi-géostrophique,detrois typesde y lonesidéalisés,àt=8(environ4jours). (a),(b) :le y lonedetypeLC1(é oulementde base sans isaillement). ( ),(d) : le y lone de type LC2 ( isaillement

+0.2

× 10

−4

s

−1

). (e),(f) : le y lonedetypeLC3( isaillement

−0.2 × 10

−4

s

−1

).(a),( ),(e):isolignesdes hamps detempérature et de pression.(b),(d),(f) : distributionde lavorti itérelative,ave lesrégions y loniquesen fon é et anti y loniquesen lair.D'aprèsWernli(1995).

agéostrophique transverse dirigée vers le té froid ( y lonique)du jet. A la sortie du rapide,elleestdirigéedanslesens opposé(gure1.13a).Cette omposante orrespond à la bran he supérieure d'une ir ulation transverse dans le sens dire t à l'entrée du rapide de vent et indire t à la sortie. Cette ir ulation est dénie par un mouvement verti alas endantdu té haud(anti y lonique)àl'entréedurapidedeventetdu té froid( y lonique)àlasortie(gure1.13b).Notonsque es deux régions orrespondent à des zones d'adve tion positive de vorti itéen altitude (

−~V

g

· ~∇ζ

g

> 0

) (PVA, gure 1.13 ), omme 'étaitle asenavalduthalwegd'altitudedel'ondeidéaliséedelagure 1.10. On peut aussiraisonner ave lesve teurs

Q

dénispar l'équation(1.14)page 27. Ils sont dirigés vers le sud à l'entrée du rapide de vent et vers le nord à sa sortie : ils onvergentdu té haudde l'entréeetdu té froiddelasortiedu rapidede vent,qui sont don des zones d'as endan e (gure 1.13b). L'entrée té haud et la sortie té

Figure1.13  (a)S hémaduventagéostrophiquetransverseetdeszonesasso iéesdedivergen e (DIV)etde onvergen e(CONV)de

V

~

a

,àl'entréeetàlasortied'unrapidedeventre tiligne,d'après Bjerknes (1951). (b) Cir ulation agéostrophique transverse à l'entrée (se tion AA') et à la sortie (se tion BB') du rapidede vent, ave les zones de onvergen e et divergen e en haute troposphère asso iées. Ces se tions in luent deux isentropes(pointillés) et la position dunoyau de vent (J). ( ) Positionsdesmaximaetminimadevorti itérelative,ave PVAetNVAindiquantleszonesd'adve tion positiveet négativede vorti ité(respe tivement).D'après Riehlet al(1952).Ces troiss hémassont issusdeKo inetU ellini(1990)etU elini(1990).

froiddu rapidede ventapparaissentdon ommedes zones potentiellementpropi es à la y logénèse.

Ce mé anisme de y logénèse explosive à la sortie gau he d'un jet streak a été mis en éviden e dans des as réels, omme dans l'étude limatologique de Clark et al. (2009) sur les événements tempétueux aux Etats-Unis entre 1994 et 2004 ou plus ré emment dans le as de la tempête méditerranéenne (médi ane) du 26 septembre 2006 (Chaboureau et al., 2011). Notons par ailleurs que le rapide de vent tel qu'il est vu par U elini (1979) est une stru ture synoptique (qui évolue don à l'é helle de quelques jours), asso iée à l'é oulement total.Or, d'autres auteurs désignent le rapide deventparunestru turedeplusgrandeé helle(don d'évolutionmoindresurquelques jours) : 'est par exemple le as dans l'étude idéalisée de Cai et Mak (1990), et le pi de vent zonal à l'entrée du Pa ique (vers

30

◦

N, gure 1.2 page 16) est un exemple réeld'unetelle stru turegrandeé helle.On verradans lase tionsuivantequelesdeux raisonnementssont in ompatibles.

Les inhomogénéités horizontales de l'é oulement grande é helle, autrement dit le hampde déformationbarotropegrandeé helle, modulent don l'amplitudeetla lo a-lisationdes systèmes synoptiques baro lines perturbés, à travers des eets barotropes