Chapitre n°2 : « Figures élémentaires de la géométrie »
I.
I. Le point Le point
1/ Représentation graphique
On représente un point à l'aide de deux traits qui se croisent, qui se rejoignent ou qui se touchent
Remarque
« . » n'est pas un point en mathématiques ! C'est un signe de ponctuation en français.
2/ Nom/Notation
On note un point à l'aide d'une lettre majuscule d'imprimerie. Cette lettre est placée juste à côté.
Remarque
On fera attention à écrire les lettres « debout ».
P
II.
II. La droite La droite
1/ Représentation
On représente une droite à l'aide d'un trait rectiligne.
Il faut pourtant s'imaginer que la droite ne se finit pas, dans un sens ou dans un autre !
2/ Notations
On utilisera les parenthèses pour noter les droites.
1 façon de noter une droiteère
On utilise une lettre minuscule placée entre parenthèses.
En général, c'est la lettre d.
Dans le cas, où il y a plusieurs droites, on utilisera les variantes suivantes :
• d1, d2, d3…
• d ', d ' '. On dit « d prime » et « d seconde »
Notation 2
Puisqu'il n'existe qu'une seule droite passant par deux points, on va pouvoir noter une droite à partir du nom de deux points.
La droite passant par les points A et B se note AB.
Remarque
Lorsqu'il y a plus de deux points sur la droite, on peut proposer plusieurs noms possibles.
• Autres noms pour d1 :
AH ou HA
AB ou BA
HB ou BH
• Autres noms pour d2 :
IJ ou JI
IA ou AI
IC ou CI
JA ou AJ
JC ou CJ
AC ou CA
S'exprimer
Pour une droite AB, on parle de « la droite passant par A et B ».
3/ Vocabulaire
Définition 1
Des points alignés sont des points qui appartiennent à une même droite
Illustration
Les points A, B, C et D sont alignés car ils appartiennent à une même droite.
Définition 2
Deux droites sécantes sont deux droites qui se croisent. Si deux droites se croisent en un point A, on dit qu'elles sont sécantes en A.
Illustration
Les droites d1 et d2 sont sécantes en O.
Définition 3
Lorsque plus de deux droites se croisent en un même point, on dit qu'elles sont concourantes.
Illustration
Les droites d1, d2,
d3, d4 et d5 sont concourantes en K.
III.
III. Les parties d'une droite Les parties d'une droite
1/ Le segment
Définition
Un segment est une partie de droite située entre deux points. Ces deux points sont appelés les extrémités.
Illustration
Notation
On note les segments à l'aide de crochets. Le segment d'extrémités A et B se note [AB]
2/ La demi-droite
Définition/Explication (ne pas apprendre)
Si l'on considère une droite d, un point A placé sur d partage cette droite en deux demi-droites.
Représentation
On représente une demi-droite par une ligne droite bordée d'un trait.
Notation
Cette demi-droite d'origine A et passant par O se note [AO
Exemple
Dans cette figure, on observe plusieurs droites, segments et demi-droites, tracés ou non !
• Segments non tracés : [FD], [EB], [ED]…
• Segments tracés : [AC], [AB], [AD]….
• Plusieurs noms d'une même demi- droite : [AC, [AD, [AB ou bien
BA], CA], DA]
IV.
IV. Appartenance Appartenance
Lorsqu'un point est sur une droite ou un segment, on dit qu'il appartient à cette droite ou ce segment. Dans le cas contraire, on dit qu'il n'appartient pas.
Le symbole appartient se note ∈. Le symbole n'appartient pas se note ∉
Exemple
On suppose dans cette figure que F, H et A sont alignés.
On fait les constats suivants :
• H∈[FA] ; F ∉ [HA
• C ∈ ED ; B ∉ [EC
• A∉ [GC] ; D ∈ [EC
• H ∈ [AH] ; E ∈ [EC Par ailleurs, on remarque que les droites AB, ED, GC,
HC et FC sont concourantes en C.
V. V. Longueur d'un segment Longueur d'un segment
La longueur d'un segment, c'est sa mesure. On utilise généralement une règle pour la trouver.
Notation/Exemple
Le segment [AB] mesure 12 cm. On note AB=12 cm
Remarque
Est-il possible de construire deux segments tel que :
• [EF]≠[IJ]
• EF=IJ
Codage
Lorsqu'on a plusieurs segments de la même longueur, on l'indique par un même symbole directement tracé sur la figure.
Rappel
Il est important de savoir convertir rapidement dans des cas simples. Par exemple :
• 5 m=500cm
• 1,25m=125cm car 1m=100 cm et 0,25 m=25 cm
• 948 cm=9,48 m
• 5,4 cm=54 mm
• 128 mm=12,8 cm
M
D K
I
J K
L
R
B
Q
VI.
VI. Milieu d'un segment Milieu d'un segment
Défi nition
Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui le partage en deux parties égales.
Illustration
Remarque
Si AI=IB, on a aussi AI=AB
2 et AB=2×AI : « AI est la moitié de AB et AB est le double de AI ».
Méthode
Il suffit de mesurer la longueur du segment, de calculer la moitié de cette longueur puis de placer le milieu.
Méthode de construction du milieu avec le compas
Pour vendredi 22
Contrôle (9h30 à 10h30) : apporter la règle, le compas
Remarques
AI=AB 2 AB=2×IB
Construction à la règle et au compas
•
I [AB] et AI=IB∈
