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Note sur les fonctions elliptiques

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Academic year: 2022

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(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

S TREBOR

Note sur les fonctions elliptiques

Nouvelles annales de mathématiques 1resérie, tome 19 (1860), p. 185-186

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1860_1_19__185_1>

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NOTE SUR LES FONCTIONS ELLIPTIQUES;

PAR M. STREBOR.

Considérons deux courbes, dont l'une est le lieu des pro- jections orthogonales du centre d'une ellipse sur ses tan- gentes, et l'autre l'enveloppe des perpendiculaires aux diamètres, menées par leurs extrémités. Soient P, P'deux points sur ces courbes, qui répondent au même point sur l'ellipse. Désignons par C le centre, par a, & les demi- axes de l'ellipse, et par a), y les angles que font avec a les droites CP, CP'. Alors on aura

\J b{\ia2 — b*) cos^w -+- a61262— «2)sin2o>

s/b2 [la1— bl) vus1 y -t- a2 {1 b>— alf rtn* y

Cette relation , remarquable à cause de sa symétrie, com- porte le théorème célèbre de Jacobi sur les fonctions el- liptiques do première espèce pour le cas particulier de

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p = 3. Il est beaucoup à désirer qu'on la démontre par la Géométrie, ou bien au moins par des considérations mixtes de la Géométrie et de l'Analyse.

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