Coniques à la ﬁcelle

(1)

Coniques à la ficelle Y. Delhaye

Orbites

1ère loi de Kepler Les coniques

Sections

Sections de cônes 3 angles

Équations

Cartésiennes Ellipse Parabole Hyperbole

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Ellipse du jardinier Hyperbole Parabole de Kepler

Coniques à la ficelle

Stage Système solaire

Y. Delhaye

FFAAB

3 juin 2015

(2)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

1 Orbites

1ère loi de Kepler Les coniques 2 Sections

Sections de cônes

3 angles 3 Équations

Cartésiennes

Ellipse Parabole Hyperbole 4 Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Ellipse du jardinier Hyperbole

Parabole de Kepler

(3)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Coniques et première loi de Kepler

Orbites des planètes = ellipses

Soleil = un des foyers

Comètes récurrentes (cfr.a comète de Halley) aussi ellipses

Visiteurs (ie. comète déstabilisée) orbite parabolique ou hyperbolique

(4)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Coniques et première loi de Kepler

Orbites des planètes = ellipses Soleil = un des foyers

(5)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Coniques et première loi de Kepler

Comètes récurrentes

(cfr.a comète de Halley) aussi ellipses

(6)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Coniques et première loi de Kepler

Comètes récurrentes (cfr.a comète de Halley)

aussi ellipses

(7)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Coniques et première loi de Kepler

Visiteurs

(ie. comète déstabilisée) orbite parabolique ou hyperbolique

(8)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Coniques et première loi de Kepler

Visiteurs (ie. comète déstabilisée)

orbite parabolique ou hyperbolique

(9)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Coniques et première loi de Kepler

Visiteurs (ie. comète déstabilisée) orbite parabolique

ou hyperbolique

(10)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Coniques et première loi de Kepler

(11)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

(12)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

La même figure par Kepler

(13)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Ces trajectoires (ellipses, paraboles, hyperboles) sont des coniques.

(14)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Newton et force centrale

Kepler force en1/R Newton loi en1/R²

(15)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Activité

Tracé des 3 grandes familles de coniques avec

une ficelle, deux punaises, une latte, une équerre, un anneau et un crayon !

(16)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Activité

une ficelle,

deux punaises, une latte, une équerre, un anneau et un crayon !

(17)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Activité

une ficelle, deux punaises,

une latte, une équerre, un anneau et un crayon !

(18)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Activité

une ficelle, deux punaises, une latte,

une équerre, un anneau et un crayon !

(19)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Activité

une ficelle, deux punaises, une latte, une équerre,

un anneau et un crayon !

(20)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Activité

une ficelle, deux punaises, une latte, une équerre, un anneau

et un crayon !

(21)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Activité

une ficelle, deux punaises, une latte, une équerre, un anneau et un crayon !

(22)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Cônes = Solides de révolution

S

O

Q

(23)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Cône et volume de révolution

Deux baguettes ou bâtons.

Croiser (à peu près) en leur milieu. Faites tourner l’ensemble

en prenant un des bâtons comme axe de rotation. Rotation du deuxième bâton va délimiter un double cône dans l’espace.

Deux cornets de glace attachés par la pointe

(24)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Cône et volume de révolution

Croiser (à peu près) en leur milieu. Faites tourner l’ensemble

(25)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Cône et volume de révolution

Croiser (à peu près) en leur milieu.

Faites tourner l’ensemble

(26)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Cône et volume de révolution

(27)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Cône et volume de révolution

en prenant un des bâtons comme axe de rotation.

Rotation du deuxième bâton va délimiter un double cône dans l’espace.

(28)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Cône et volume de révolution

(29)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Cône et volume de révolution

(30)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Coniques = Sections de cônes

Intersection plan - cône forme une conique

= "section de cône"

Définition des Grecs anciens

(31)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Coniques = Sections de cônes

(32)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Coniques = Sections de cônes

(33)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Les trois types (et demi) de coniques

(34)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Fiat Lux

Lumière sortant d’une lampe de poche

= bonne approximation d’un cône

Lumière projetée sur (le plan) d’un mur = une conique Axe de la lampe = axe de révolution du cône

(35)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Fiat Lux

Lumière sortant d’une lampe de poche = bonne approximation d’un cône

(36)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Fiat Lux

Lumière projetée

sur (le plan) d’un mur = une conique Axe de la lampe = axe de révolution du cône

(37)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Fiat Lux

Lumière projetée sur (le plan) d’un mur

= une conique Axe de la lampe = axe de révolution du cône

(38)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Fiat Lux

Lumière projetée sur (le plan) d’un mur = une conique

Axe de la lampe = axe de révolution du cône

(39)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Fiat Lux

(40)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

3 angles : 3 coniques

Axe central (ou de révolution)

vertical Plan par axe de révolution

Plan = feuille où dessin de conique Bord du cône où passe le plan = conique.

(41)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

3 angles : 3 coniques

Axe central (ou de révolution) vertical

Plan par axe de révolution

(42)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

3 angles : 3 coniques

Axe central (ou de révolution) vertical Plan par axe de révolution

(43)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

3 angles : 3 coniques

Plan = feuille où dessin de conique

Bord du cône où passe le plan = conique.

(44)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

3 angles : 3 coniques

(45)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Angle plan - axe (SO) : type de conique

Angle

1 droit (90⁰) : cercle ( cas particulier d’ellipse) ;

2 = angle axe - génératrice : parabole ;

3 entre 90⁰ et précédent : ellipse ;

4 entre génératriceSQ et 180⁰ (parallèle à l’axe SO) : hyperbole.

(46)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Angle plan - axe (SO) : type de conique

Angle

1 droit (90⁰)

: cercle ( cas particulier d’ellipse) ;

(47)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Angle plan - axe (SO) : type de conique

Angle

1 droit (90⁰) : cercle

( cas particulier d’ellipse) ;

(48)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Angle plan - axe (SO) : type de conique

Angle

(49)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Angle plan - axe (SO) : type de conique

Angle

2 = angle axe - génératrice

: parabole ;

(50)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Angle plan - axe (SO) : type de conique

Angle

(51)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Angle plan - axe (SO) : type de conique

Angle

3 entre 90⁰ et précédent

: ellipse ;

(52)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Angle plan - axe (SO) : type de conique

Angle

(53)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Angle plan - axe (SO) : type de conique

Angle

4 entre génératriceSQ et 180⁰

(parallèle à l’axe SO) : hyperbole.

(54)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Angle plan - axe (SO) : type de conique

Angle

4 entre génératriceSQ et 180⁰ (parallèle à l’axe SO)

: hyperbole.

(55)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Angle plan - axe (SO) : type de conique

Angle

(56)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

L’angle entre plan et axe de révolution = type de

conique

(57)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Lampe de poche

ellipse

(58)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Cercle

axe de la lampe perpendiculaire au mur

(59)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Parabole

bord extérieur du faisceau

parallèle au mur parabole.

(60)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Parabole

bord extérieur du faisceau parallèle au mur

parabole.

(61)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Parabole

bord extérieur du faisceau parallèle au mur

parabole.

(62)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Hyperbole

Continuer à incliner la lampe

(ie. : axe de la lampe est parallèle au mur) Branche d’hyperbole pause (toujours deux)

(63)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Hyperbole

(ie. : axe de la lampe est parallèle au mur)

Branche d’hyperbole pause (toujours deux)

(64)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Hyperbole

(ie. : axe de la lampe est parallèle au mur) Branche d’hyperbole pause (toujours deux)

(65)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Équations cartésiennes

permettent de déterminer coordonnées(x;y) de points.

(66)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Équations cartésiennes permettent de déterminer

coordonnées(x;y) de points.

(67)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Équations cartésiennes

permettent de déterminer coordonnées(x;y) de points.

(68)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Ellipse

Ellipse centrée sur origineO.

x² a² + y²

b² = 1 (1)

où :

a est la longueur du demi-grand axe ; b est la longueur du demi-petit axe ; c est la demi-distance focale et vaut c =√

a²−b²; les foyers F etF⁰ occupent des points de coordonnées F : (c,0)etF⁰: (−c,0);

l’excentricité e vaut e=c/a (et est toujours <1) ; les droites D et D⁰ sont les directrices d’équations : D :x=a²/C etD⁰ :x =−a²/C

(69)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Ellipse

x² a² + y²

b² = 1 (1)

où :

(70)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Ellipse

x² a² + y²

b² = 1 (1)

où :

(71)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Ellipse

x² a² + y²

b² = 1 (1)

où :

a est la longueur du demi-grand axe ;

b est la longueur du demi-petit axe ; c est la demi-distance focale et vaut c =√

(72)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Ellipse

x² a² + y²

b² = 1 (1)

où :

a est la longueur du demi-grand axe ; b est la longueur du demi-petit axe ;

c est la demi-distance focale et vaut c =√

(73)

Orbites

Sections

Équations

Lieux de points

Définition

"À la ficelle"

Ellipse

x² a² + y²

b² = 1 (1)

où :

a²−b²;

les foyers F etF⁰ occupent des points de coordonnées F : (c,0)etF⁰: (−c,0);