chapitre 1 Puissances, égalité remarquable, racine carrée et équation du premier degré

chapitre 1 Puissances, égalité remarquable, racine _carrée et équation du premier _degré

Leçon 1 Puissances

I Activités 1. Rappel

a, b, m et

n

sont les nombres entiers

positifs,

compléter le tableau suivant :

Formule

Application

a^ xan

=a**n

^{43 x42}

-

⁴³⁺² =45 =1024

#=o^-" avec ^m)

ⁿ

@Y

^{=o^*n}

an xbn

=(axb)"

2. Puissance

dtun

nombre

entier

non

nul.

a. Compléter les pointillés.

nc.. .:..

b. Écrire les nombres sous forme fractionnaire et décimale comme

l'exemple suivant:

Exemple

: lo-3 :

-

1=:

^0,001

1000

41300

:413x102

. i

₄₁₃₀₀

_:41,3xI03

4\300 ^:4,13x10s

0,000

035 :35x10-6

0,000

035 :3,5x10 a

0,000

035 :350x10-7

l.

Puissances | 1

d. Selon I'exemple ci-dessous, calculer les expressions suivantes Exemple ^: E

=2x32

+52 -23

E =2x9 ⁺²⁵

-8

^{= 35}

A=37 x3-3 +10-3

; ^B=4x52

^+3x4-r

-3-z ;

^{C =22 +32}

-42.

2. Le cours

1. Puissance

dtun nombre entier

non

nul.

n

et a les nombres entiers

positfs et a*0

afl ₌ ax ax...,...x a

n

lacteurs de a

Exemples

:

²³

: _2x2x2:

₈

; ^5a:

^{5x5x 5x5}

:

₆₂₅

o-'=l ; a zestinversedean

aff

y-r---.-r-- --3- I - I c:2.- 1-

^I

Exemples: ) -:

-: -'

?- r2s' ) V- t

al =a;

^ao

-ofi-n =o' =l

afr

Exemples: 8l: 8;

5l: ^5;

o-,

=! ;

_a ^a

^.l

^{est inverse de a}

Exemples:2-r:

)t

2.

Puissance de 10.

n

^{estun entier}

^positif.

4o:

¹

l07o:

¹

--t

^I

J_

5

I0n

₌ ^{10 x 10} x... .. x

l0

= 10...0

;***';;

^{n zeros}

1. Puissances

l2

Exemples: 103: I

000;

106:

1 000 000

I0-n= I

=0.0...01

rTn --

n chiffres

Exemples

: 10-3:

0,001;

l0-6:

0,000 001

3. Multiplication d'un nombre par

puissance de 10.

I

Pour

multiplier

un nombre

par

101;

r02;

103;

..:.. or

déplace la

virgule

vers

la droite

de ce nombre de

I

; 2 _{; 3}

;

^{.. ... chiffres.}

Er<emples:

4,58x 10r

: _45,8

on déplace la

virgule

vers la droite de

I chiffre.

4,58x 102

: ₄₅₈

on déplace la

virgule

vers la droite de 2 chiffres.

4,58x 103

: ₄₅₈₀

on déplace la

virgule

vers la droite de 3 chiffres.

7x103

:

₇

000

on déplace la

virgule

vers la droite de 3 chiffres.

o

Pour

multiplier

un nombre

par l0-l; l}a;

t0-3 ; ^... on déplace

la

virgule

vers la

^gauche de ce nombre de 1;

2;3; ...

chiifres.

Exemples :

79lxl0-r :79,1

on déplace la

virgule

vers la gauche de 1

chiffre.

34,Ix10-2

: _0,34L

on déplace la

virgule

vers la gauche de 2 chiffres.

2572x10-3

: _2,572

on déplace la

virgule

vers la gauohe de 3 chiffres.

o Notion

scientifique d'un nombre

L'écriture

scientifique d'un nombre est de la forme

:

^,

Axlor où1<A<10

A

: nombre avec un seul

chiffre

^(non

nul)

avant la virgule.

n

: entier

relatif

indiquant un ordre de grandeur du nombre.

Exemples :

0,00981

:9,81x

_10-'

0,0721=7,21x

10-'

235,7 =2,357 ^{x 10'} 41360 = ^{4,136x l0a}

l3 avec

l<9,81<10

avec l<7,21<10

avec l<2,357 <I0

avec

1< 4,136 < ₁₀

1. Puissances

Exercices 1.

Calculer.

a.

^7s

x7_3 e.

32

x7_3 i. {

4rr

b.

^e2

xe _f.

2s

xros j. t

60

c.

¹⁰⁶ x10-a

xl'-t g. + k.

⁶⁵

^{x6-s x6-r}

3'

₆₂

_x6-l

d.

^{2-7 x2-s}

x2 h. + _2" l.

^{25a x52}

^x5-s

25x52

2.

Calculer les expressions suivantes.

a.

9x103 +3x102

+2xl0l

+5x100

+4x10-1.

b.

5x102

-7x|}r ^{+4xl0o +6x10-2.}

3. Écrire

les nombres suivants sous la forme

A xlou

avec

l< A<

^10.

2009;93000

;

^3l4l59x

^l0-5 :

^9,7

xt04;

0,015 x 105

;

^0,013

xt0-2.

4.

Calculer.

a.

^2s

+2-s

+s2

+5-2 f.

^lo3 + 53 -32

b.

³³

+2-' _g.

43 x2-3

x2-r

c.

⁷²

+5-r +23 h.

27 x3-5

x3-2

d.

^{53 +}

5-' i.

^{looox lo2}

^xlô-

^I

e.

42

-23 j.

(-2)5

+(1)-5

+(-5)2

+(-s)-2 5.

Calculer.

^ (-S)r"S+"f

^-

- ; ^F "e;e=+

^GD2

^{*(4)5 ,e2)3}

a. --5i- b.-?;;r-- ^c.

6.

^Écrire les nombres suivants sous forme d'une puissance

ffi

de 10.

100000; 1000; 100; 1; 0,1; 0,001; 0,0000001.

7.

Écrire les nombres suivants sous la forme décimale.

lolo 108 ro7 1o-l 1o-3

^lo-e.

8. Écrire

les nombres suivants sous la

forme AxlT"

^{avec 1 <}

A

^<10.

3xl0s

x5xl02

4xl0s

x12xl0-3 1x3.l4lxt0-3

4

1. Puissances | 4

9.

L'analyse sanguine d'une personne est le suivant ^: - Globule rouge est de 4,g x 106

par

t mm3

- Globule blanc est de 8x103

par

1mm3

calculer

le nombre total du globule rouge et du globule blanc de cette personne sachant _{que son} co{ps

contient

5x 106

r-3

^{du sang.}

10.

La distance entre la Terre et la Lune est de 3x105 km. Dans le système solaire la plus grande planète est le Jupiter. Son diamètre est de

140 x 103 km . Est-cè que le Jupiter peut passer.entre la Terre et Ia lune ?

Pourquoi ?

l.

Puissances | 5