Informatique 3A MFIappro Automne 2020
Examen initial du 11 Septembre 2020
Durée : 1,5 heure(s)
Documents autorisés: OUI NON ⊠
Calculatrice autorisée: OUI⊠ NON Tout type
Exercice 1.
(1) On considère l’ensembleS={♣,♦,♠}. Déterminer toutes les parties de cet ensemble.
(2) On considère l’ensembleS={♣,♦,♠,♥}. Déterminer toutes les parties de cet ensemble.
Exercice 2.
Résoudre le système matriciel AX=bdans chacun des deux cas suivants : A=
1 1 3 4
, b=
2 7
,
A=
1 1 3 1 1 2 0 1 2
, b=
12
9 8
.
Exercice 3.
0000000000000 0000000000000 1111111111111 1111111111111 0000000000000 1111111111111
00000 00000 00000 00000 11111 11111 11111 11111000
11 1
00 00 11 11 000000000000 111111111111 00000000 00000000 0000 11111111 11111111 11110000011111
000 1110000
11 11 0000000000000 0000000000000 1111111111111 1111111111111 00000
00000 00000 00000 11111 11111 11111 11111
00 00 11 11 000
11 1 00000 00000 00000 00000 11111 11111 11111 11111 000000
000000 111111 111111
000000 000000 111111 111111 00 00 0 11 11 1 00 0 11 1 0000 0000 00 1111 1111
11000000111111 000 111
000000 000 111111 111 000000
000 111111 111
a x
x
Figure 1. La boite et son patron.
1/2
2/2
On construit une boite en carton parallélépipédique (sans couvercle) à partir d’une surface carrée de coté2a, comme le montre la figure 1
Déterminer le coté x des quatre petits morceaux découpés pour que le volume de la boite construite soit maximal.
Exercice 4.
(1) Écrire le développements limités des fonctions sin et cos aux ordres respectifs 3 et 2 en0. (2) En déduire les approximations de sin 10−3
et de cos 10−3 . (3) Confirmez cela avec votre calculatrice.
Corrigé
Un corrigé sera disponible surhttp://utbmjb.chez-alice.fr/Polytech/index.html
Polytech Automne 2020 MFIappro : Examen initial du 11 Septembre 2020
