NOM :
Examen Final PS40
Partie Electronique
Note :
Durée : 50mn. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Téléphone portable interdit.
Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique.
Questions de cours
1) Si f
( )
t a pour transformée de Laplace F p , donnez en( )
fonction de F p les limites suivantes :
( )
t 0 ( )
lim f t
→ + =
t ( )
lim f t
→ +∞ =
t 0
lim df
+ dt
→ =
EXERCICE 1
Considérons le filtre qui a pour réponse à un échelon (Ve) d’amplitude 1V, la courbe (Vs) suivante :
Time
0s 5ms 10ms 15ms 20ms
V(E) V(S) -4.0V
-2.0V 0V 2.0V
Vs Ve
1) Comment le filtre se comporte-t-il pour les fréquences infiniment hautes ? (justifiez votre réponse)
4
/21
1,5 0,5
0,5
1
2
PS40 2 Final Aut 2010
2) Comment le filtre se comporte-t-il pour les fréquences infiniment basses ? (justifiez votre réponse)
3) Quel type de filtre peut donner une telle réponse ?
EXERCICE 2
Sonde réductrice compensée.
On considère un oscilloscope dont l'entrée est équivalente à une résistance R2 (de 1MΩ) en parallèle avec un condensateur C2 (de 20pF).
On place en série avec l'entrée de l'oscilloscope une sonde non compensée équivalente à la résistance R1 afin de réduire la tension appliquée à l’entrée de l’oscilloscope.
1) Déterminez
( ) ( )
T p S p
( )
1 = E p .
9 1,5
1
R1
C2 R2
( )
e t SondeR s t
( )
Oscilloscope
1,5
Montrez que T p1
( )
peut s'écrire sous la forme T p( )
K1 p
= 1
+ τ . Exprimez K et τ en fonction de R1, R2 et C2.
Déterminez la valeur (littérale puis numérique) à donner à R1 pour obtenir K = 1
10
(sonde atténuatrice d'un facteur 10).
2) Si le signal d'entrée est un échelon de tension d'amplitude E, déterminez alors l'expression de S(p) puis
( )
s t et tracez son allure. On considérera que
( )
T p K
1 p
= 1
+ τ .
1
1 0,5
PS40 4 Final Aut 2010
Faire apparaître E, KE et τ.
Pour le dessin on considérera que 1 K
= 3
On compense la sonde en ajoutant un condensateur ajustable C1 en parallèle sur R1. (On choisit R1 = 9MΩ pour les valeurs numériques).
3) Déterminez
( ) ( )
T p S p
( )
2 = E p .
t s(t)
R1
C2 R2
( )
e t s t
( )
C1
2 1
Montrez que T p2
( )
peut s'écrire sous la forme( )
T p K p
2 p
1 2
1
= 1 + +
τ τ .
Exprimez K, τ1 et τ2 en fonction de R1, R2, C1 et C2.
En déduire la valeur C10 (littérale puis numérique) de C1 qui rend l'atténuateur parfaitement compensé (atténuation indépendante de la fréquence (donc de "p")).
EXERCICE 3
Afin d'étudier les vibrations d'une machine, on utilise un accéléromètre dont les diagrammes de Bode sont fournis en annexe. Ces diagrammes représentent la fonction de transfert suivante:
( )
réelle on
Accélérati
mesurée on
Accélérati j
H ω =
1) L'accéléromètre utilisé permet-il de mesurer l'accélération constante de la pesanteur? (justifiez votre réponse)
6
1 1
1
PS40 6 Final Aut 2010
2) Lors d'un essai en vibration sinusoïdale à différentes fréquences, l'accéléromètre a mesuré les accélérations efficaces fournies dans le tableau ci dessous. Déterminez, pour chaque fréquence quelle était l'accélération efficace réelle appliquée au capteur? Expliquez le calcul pour une des valeurs.
Fréquence Accélération mesurée Accélération réelle
1Hz 0,1 m/s2
1kHz 10 m/s2
10kHz 8 m/s2
100kHz 0,02 m/s2
3) Si on applique un échelon d'accélération (d'amplitude A) à ce capteur, prédire (en justifiant votre réponse) les limites quand le temps tend vers zéro puis vers + l'infini de l'accélération mesurée.
3
2
-30 -20 -10 0 10 20 30
H log dB 20
PS40 8 Final Aut 2010 Frequency
1.0Hz 3.0Hz 10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz
P(V(OUT)/V(IN)) -200d
-150d -100d -50d -0d 50d 100d
( )
Arg H Degré
