1 E588 − Le chapardeur [*** à la main]
Enigme proposée par Augustin Genoud
Diophante est le père de neuf enfants qui disent toujours la vérité, à l’exception de l’un d’entre eux qui ment parfois. Dans leur maison, il y a une salle de jeux dans laquelle il est impossible de se cacher. Un jour, un jeu d’échecs a disparu de cette salle.
Pour retrouver le chapardeur, le père demande à chacun qui il a rencontré dans la salle de jeux le jour de la disparition du jeu d’échecs. Chacun prétend d’abord n’être entré qu’une seule fois dans la salle le jour du larcin.
Voici les réponses données par les enfants : Anne : « J’ai rencontré Gilles et Henri. » Benoît : « J’ai croisé Fabien et Henri. »
Claudine : « J’ai joué avec Denis puis avec Isabelle. » Denis : « J’ai vu Claudine et Eloïse. »
Eloïse : « J’ai discuté avec Denis, Fabien, Gilles et Isabelle. » Fabien : « J’ai aperçu Benoît, Eloïse, Gilles et Henri. » Gilles : « J’ai entrevu Anne, Eloïse, Fabien et Henri. » Henri : « J’ai rencontré Anne, Benoît, Fabien et Gilles. » Isabelle : « J’ai vu Claudine et Eloïse. »
Chacun sait que les enfants qui ne mentent jamais ne sont pas des chapardeurs.
Qui a chapardé le jeu d’échecs ?
Solution proposée par Raymond Bloch
On représente les 9 enfants par 9 points dans le plan, et on relie deux points si les deux enfants se sont vus dans la salle :
Le graphe obtenu, voir ci-dessus, pose deux problèmes :
1) G et F étaient présents dans la salle quand ils ont vu H et E. Mais comme E et H ne se sont pas vus, il est impossible de placer E sur le planning ci-dessous sous la zone commune à F et G : donc E a été présent 2 fois en E1 et E2 , et E est sorti de la salle dans l’intervalle entre E1 et E2.
Le planning des intervalles de présence a donc cette forme :
2 H _________________
G _______________
F ___________________
E1 ___________ E2 ___________
2) Le quadrilatère EICD ne comporte pas de diagonale, puisque I et D ne se sont pas vus, et E et C non plus : l’un des 4 enfants doit donc entrer dans la salle, puis sortir de la salle et y revenir une seconde fois.
Comme nous avons vu que E doit déjà entrer 2 fois dans la salle, et comme il n’y a qu’un enfant qui ment, notre menteur est E, Eloïse : elle a dû entrer 3 fois dans la salle et en sortir 2 fois après avoir affirmé qu’elle n’y était entrée qu’une fois. C’est donc Eloïse qui a volé le jeu d’échecs.
Le planning ci-dessous montre une séquence possible des présences dans la salle en fonction du temps, où la présence de E dans la salle se réalise en 3 séquences E1, E2, E3 séparées par des pointillés figurant les
intervalles où E a quitté la salle : H____________
G____________
F_______________
A___ B___
E1_____...E2______...E3_______
I _______
C _______
D _______
