CINEMATIQUE DE LA ROTATION

TP de physique - s´ eances 7 et 8 Chap 8: Mouvement de rotation

Question pour r´ efl´ echir:

5. p.302.

^{Est-e qu'une petite fore, agissant sur un orps, peut provoquer}

une aelerationangulaireplus grandeque elle quiest produite parune plus

grandefore? Expliquez. Silavitesseangulaired'unorps n'estpasnulle,est-

e quelaresultante des momentsdesfores quiagissent surlui est, elleaussi,

nonnulle? Expliquez.

Exercices:

CINEMATIQUE DE LA ROTATION

10. [I] p.305

^{Quelestl'equivalentde1,00tour/minenrad/s?}

14. [I] p.305

^{Le moteureletrique de vitessevariabled'une pereusetourne}

a raison de 100 t/s. Il est uniformementaelere a 50,0t/

s ²

^{jusqu'a 200 t/s.}

Combiendetours a-t-ilfaitpendante temps?

20. [c] p.305

^{Un manege, dans un par} d'attration, tournenormalementa raison de0,40rad/s quand lefreinest enlenhe;il ommenealorsatourner

suivant l'equation

ω(t) = 0, 40rad/s − (0.080rad/s ² )t

^{. Combien de temps}

faut-il pourqu'ils'arr^ete? Quelleestsonaelerationangulaire?

26. [II] p.305

^{Une biylette,dontlesroues ontundiametre de61m,roule}

a 16 km/h. A quelle vitesse angulaire les roues tournent-elles? Combien de

tempsfaut-il pourqu'elles fassentuntour?

INERTIE DE ROTATION / MOMENT CINETIQUE / DYNAMIQUE DE LA ROTATION

59. [I] p.308

^{Deuxpetitesfuseessontmontees}tangentiellementendeuxpoints symetriquesparrapportal'axe d'unsatelliteartiielylindrique. Lesatellite

a un diametre de 1,0 m et un moment d'inertie de 25 kg.m

2

autour de son

axedesymetrie. Lesfuseessontmonteesensensoppose,developpanthaune

une poussee de 5,0N, pour produire un eet maximum de rotation. Quelle

est l'aelerationangulaire resultante quand lesdeux fusees agissent enm^eme

temps?

60. [c] p.308

^{Lag. P60 montre une plaque homogene et} retangulaire de masseM.Determinersonmomentd'inertieautourd'unaxeonfonduaveson

gure).

(55.) [I] p.308

^{Le theoreme des axes paralleles enone que, si}

I cm

^{est le}

momentd'inertie d'unorps autourd'unaxepassantparsonentredemasse,

le moment d'inertie

I

^{autour d'un axe parallele au preedent est donne par}

I = I cm + md ²

^,ou

m

^{estlamasseduorpset}

d

^{estladistaneentreles2axes.}

Utilisez e theroreme et le moment d'inertie d'une tige de longueur

l

^autour

d'un axe perpendiulaire pasant par son entre de masse,

I cm = (1/12)ml ²

^,

pour aluler son moment d'inertie autour d'un axe perpendiulaire passant

parsonextremite.

66. [II] p.309

^{CalulezlemomentinetiqueorbitaldeJupiter(}

M J = 1, 9.10 ²⁷ kg

^,

r SJ = 7, 8.10 ¹¹ m

^et

v J = 13, 1.10 ³ m/s

^{)et omparez-leaumomentinetiquede}

rotation dusoleil(

M S = 1, 99.10 ³⁰ kg

^,

R S = 6, 96.10 ⁸ m

^{). Pourelaonsuppose}

que le soleil, dont l'equateur fait un touromplet en26 jours, est une sphere

rigidededensiteuniforme.

67. [II] p.309

^{Unerouedebiylette,dediametre66metdemasse1,46kg,}

est libre de tourner autour de son axe horizontal. Elle est soumise a un mo-

ment de fore de 68 N.m. Determinez l'aeleration angulaire de la roue, en

supposantquetoutesamasseestonentreesurlajante. Quedeviendraitette

roue parundisquehomogene)?

CONSERVATION DU MOMENT CINETIQUE

53. [I] p.307

^{Pourexeuterunsaut perilleux, ungymnastearoitsa vitesse}

angulaire d'un fateur 4,5, en prenant une posture groupee au lieu de sauter

les bras tendus au-dessus de lat^ete. Quepouvez-vous dire de lavariation de

sonmomentd'inertie parrapporta unaxepassantparsonentre demasseet

parallelealalignequijointsesepaules?

73. [II] p.309

^{Undisqueminedemasse1,0kgetdediametre80mestlibre}

de tourner horizontalement autour d'un axe vertial enson entre. Ledisque

est initialementau repos. Une petite boule d'argile de 1,0 g est lanee a une

vitessede10,0m/stangentiellementaudisque. Ellevientseollerauborddu

disque. Calulez le moment d'inertie autour de l'axe (a)de la bouled'argile,

(b) du disque et () de l'ensemble boule-disque. (d) Quelle est la quantite

de mouvement de l'argile avant l'impat ? (e) Quel est le moment inetique

de l'argile parrapport a l'axe juste avant l'impat ? (f) Quelle est la vitesse

angulairedudisqueapresl'impat ?

81. [III] p.309

^{Unastronautetravailleaune distanede100md'unestation}

spatiale, liea elle-i parune orde. Il a, ave sonequipement, une masse de

150kg. Unefuiteappara^tdansletuyaud'airdesonsadorsal. L'ehappement

des gaz produitune poussee qui le fait tourner autour de la station ave une

aelerationtangentielle

a T = 1, 0 × 10 ^{− 3} g

^{. Apresdeux minutes,} l'astronaute serend ompte delafuiteet larepare. Quelleest alorssa vitessetangentielle

autour de lastation ? Il deide de rentrer a la stationen se tiranta la orde

a lafore desbras. En supposantqu'ilarrivea5 mdedistaneduvaisseau,a

quelle vitessetangentielletourne-t-ila present? Quellefore minimumdoit-il

exerersur laorde? Est-epossible?

DYNAMIQUE DE LA ROTATION : POULIES MASSIVES

82. [III] p.310

^{Une orde sans masse est enroulee sur un ertain nombre}

de tours autour d'unepoulie ylindriquepleine, de masse

m

^{, de rayon}

R

^{. On}

xe l'autre extremite de la orde a un rohet, la poulie est tenue a la main

a une ertainehauteur, maintenant laorde tendue. On libere la poulie; elle

tombe alorsvertialement en deroulantle lomme unyo-yo. Quelle est son

aeleration lineaire en fontion de

g

^{, et quelle est la tension de la orde en}

fontionde

m

^et

g

^{avantquelaordenesoit ompletementderoulee?}

QUESTION DE L’EXAMEN DE JUIN 2005

Un meaniientravaillesurunerouede20kg,d'undiametrede40m.

a. Quelestlemomentd'inertiedeetteroue,sielleestassimileeaundisque

homogene?

(l'axeetant donhorizontal), qu'elle s'arr^ete toujours danslam^eme po-

sition. Quesepasse-t-il ? Que peut-ondire de laposition duentre de

massedelaroue aemoment-la ?

. Lemeaniien deidedon d'equilibrer laroue, enplaantun plomb sur

lajante ('est-a-diresur laironferenede laroue). Commentsait-ilou

ildoitplaerleplomb?

d. Ildetermineexperimentalementqu'ildoitplaerunplombde30grammes.

Commenttrouve-t-ilettevaleur?

e. Aquelledistanedel'axesetrouvait leentredemassedelaroue?

f. Deombienaetemodielemomentd'inertiedelaroue ?

g. Quelleproportion de l'inertie delaroue ela represente-t-il ? Comparez

avelerapport desmasses, etexpliqueze quevousobservez.

QUESTION DE L’EXAMEN D’AOUT 2006

Un axe vertial tourne a la vitesse angulaire uniforme de 30 rad/s. Deux

baguettes, longues de20 met de massenegligeable, sontattaheesaet axe,

perpendiulairementaluieta

180 ^◦

^{l'unedel'autre;leurspointsdexation,A}

etB,sontdistantsde40m. Chaquebaguetteporteasonextremiteunemasse

de500g. Determinezlemomentinetiquedusystemeparrapportaupointde

xationdelabaguettelaplushaute(pointA).Idemparrapportal'autrepoint

dexation (pointB). Onprendral'axezvertialetdirigeverslehaut,l'axe x

horizontal etdirigevers ladroite,l'axeyhorizontalet entrantdanslafeuille.

A

B

x

z