I105- La traversée du lac Solution
Le nombre minimum de passages est de 24. Avec neuf traversées, on peut transférer un couple d’une rive à l’autre puis huit passages sont nécessaires pour le transfert d’un deuxième couple. Sept traversées suffisent pour les deux couples restants.
La solution est résumée dans le tableau ci-après. On désigne par A,a,B,b,C,c,D,d les couples respectifs de femmes et d’hommes.
Si on suppose que n couples doivent traverser le lac, le plus petit nombre de passages à effectuer d’une rive à l’autre est 8(n-1).
n° de la
traversée sur la 1ère rive dans l'île sur la 2ème rive ABCDabcd
1 ABCDcd ab
2 ABCDbcd ab
3 ABCDd abc
4 ABCDcd ab
5 CDcd Abab
6 CDcd AB ab
7 CDcd ABb ab
8 CDcd b Aba
9 CDcd Bb Aa
10 BCDcd b Aa
11 BCD bcd Aa
12 BCDd bcd Aa
13 Dd BCbc Aa
14 Dd bcd ABCa
15 Dd abc ABCa
16 Dd b ABCac
17 Dd Bb ACac
18 BDd b ACac
19 d BDb ACac
20 d b ABCDac
21 d bc ABCDac
22 d ABCDabc
23 cd ABCDab
24 ABCDabcd
