Lycée Bilingue de Mendong séquence 4 Page 1 sur 2 Proposée par Mr. SYMPHORIEN STYVE KAMGA Partie A : Evaluation des Ressources (15,5 points)
Exercice 1 (04 points)
I-Soit 1 0. On considère l’équation ( ) √ ( ) ( ) 1) Montrer que le discriminant de cette équation est ( ) 0.5pt 2) Résoudre dans l’équation ( ). 0,5pt 3) Déterminer les valeurs possible de pour que et soient solutions de
( ) 1pt
II- On considère le système ( ) { √ √
1) Calculer . √ / 0.25pt 2) Résoudre dans le système ( ) 0.75pt 3) En déduire dans 1 0 1 0 les solutions du système suivant : 1pt
{
√ √ Exercice 2 (02,25 points)
Dans le plan orienté on considère le rectangle ABCD de sens direct et de centre O tel que AB=1, BC=2. On définit point le G tel que 4 ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ; et les points I et J tels que : I=bar {(A ; 1) (C ; 1)} et J=bar {(B ; 2) (C ; 1)}.
1) Ecrire G comme barycentre des points A ; B et C 0.5pt 2) Démontrer que √ , √ 1pt 3) Soit M un point du plan et (T) l’ensemble des points M du plan tels que :
+2 . On donne √
Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de (T). 0.75pt
Exercice 3 (03 points)
I-Soient les fonctions définies par ( ) , ( ) {
et ( ) .
1) i-Montrer que est bijective de * + vers * + 1pt ii- En déduire l’expression de la bijection réciproque . 0.25pt 2) Déterminer la valeur pour que la fonction soit continue en 0.5pt 3) Déterminer l’ensemble de définition de , puis exprimer ( ) en fonction
de x 0.75pt
MINESEC DEPART DE MATHS COEF 6 MARS 2021
L.B.M 1ère C DUREE : 03 H 4ème séquence
Lycée Bilingue de Mendong séquence 4 Page 2 sur 2 II- Un tournoi sportif compte 8 équipes engagées. Chaque équipe doit rencontrer toutes les autres une seule fois. Combien doit-on organiser de matchs ? 0.5pt
Exercice 4 (6.25 points)
Soit la fonction définie par : { ( ) ( )
1) Déterminer l’ensemble de définition de et calculer les limites à ses bornes. 1,25pt 2) i- Déterminer tels que ( ) . 0.75pt
ii-Démontrer que la droite ( ) d’équation est une asymptote oblique à ( ) en 0.25pt 3) préciser les autres asymptotes à ( ) puis étudier la position de ( ) par rapport à
son asymptote oblique . 0.75pt 4) Etudier le sens de variation de et dresser son tableau de variation. 1,5pt 5) Tracer ( ) dans un repère orthonormé du plan. 1pt 6) Soit ( ) la courbe de où ( ) ( ) . Construire ( ) dans le même repère
que ( ) . 0.75pt Partie B : Evaluation des Compétences (4,5 points)
Pour assister à la finale du CHAN 2021, un groupe de supporters veut quitter leur localité pour se rendre à Yaoundé au Stade Ahmadou-Ahidjo. Il décide de réserver des bus dans une agence de voyage. Les clauses de la négociation sont les
suivantes : -Si le groupe est seul, il paye 1 200 000 FCFA.
-S’il y a 120 supporters de plus, le groupe et les supporters paieront 1 260 000 FCFA a raison d’une réduction de 1000 FCFA par billet.
Pendant la longue attente, un groupe de 120 supporters en plus s’amène parmi lesquels Mr FOTSO, fanatique de football qui voudrait bien y aller et n’a réservé que 3500 FCFA pour son transport. Ce même jour Mr FOTSO à demander à son fils de supervisé un projet de construction qui consiste à bâtir sur un espace circulaire de rayon 5 mètres de sa Terrace, une piscine. Le technicien acquis pour la tâche lui propose un plan ayant la forme d’un polygone dont les sommets sont situés sur cette portion circulaire et sont images des solutions dans - , de l’équation (√ √ ) √ . Mr FOTSO souhaite aussi que son fils aménage un espace vert autour de la piscine. L’ensemble des ponts M couvert par le gazon vérifie la relation ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ où A,B et C sont trois points du plan.
1) La somme dont dispose Mr FOTSO lui permettra-t-elle de se déplacer afin d’assister à cette finale du CHAN 2021 ? 1,5pt 2) Quelle est la surface de la piscine de Mr FOTSO ? 1,5pt 3) Quelle est la surface de l’espace vert autour de la piscine ? 1,5pt
