APERÇUS SUR LA SIMILITUDE DES MODÈLES RÉDUITS DESTINÉS À L'ÉTUDE DES SEICHES PORTUAIRES

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A p e r ç u s sur la s i m i l i t u d e des m o d è l e s réduits destinés à l'étude des seiches portuaires

N o t e o n t h e s i m i l i t u d e o f scale m o d e l s for s t u d y i n g s e i c h e in h a r b o u r s

P A R F. BIESEL ET B. LE MÉHAUTÉ

I N G É N I E U R S A U L A B O R A T O I H E D A U P H I N O I S D ' i l Ï D H A U M Q U 1 Ï ( S O G R E A H , G R E N O B L E )

Pour limiter l'amplitude et la fréquence des seiches dans les ports, on peut songer à absor-

ber (ou à évacuer) l'énergie incidente. Les dis- positifs préconisés sont, en général, efficaces pour toutes les périodes, niais demandent sou- vent des travaux de génie civil importants.

Il est parfois possible, non pas de supprimer les résonances dans les darses du porl, mais de s'assurer qu'elles correspondent à des pério- des pour lesquelles l'excitation se présente avec une amplitude très faible.

En effet, alors que les houles de tempête ont, au voisinage des ports, une amplitude relative- ment indépendante de la période, il n'en est pas toujours de même des oncles génératrices de seiches. Ces ondes, par suite de leur réfraction sur les plus grands fonds marins, de leur réflexion sur les côtes les plus plates, subissent des phénomènes de convergence et provoquent des phénomènes de résonance dans les baies ou sur le plateau continental avoisinant le port.

Pour certaines périodes, l'amplitude peut être particulièrement amplifiée et la répartition spectrale des ondes génératrices de seiches très irrégulière.

Il est donc parfois difficilement pensable d'étu- dier les seiches dans un port sans lier celui-ci aux phénomènes qui l'entourent et qui sont inconnus dans la majorité des cas. L'élude du port isolé peut donner les périodes de réso- nance, mais ne donnera pas les amplitudes rela- tives en fonction de la période.

La technique du modèle réduit doit donc cire pensée à l'échelle du phénomène, c'est-à-dire à l'échelle océanique. Les conditions aux limites doivent satisfaire à des impératifs spécifiques entraînant une conception du modèle différente de celle des modèles à houle.

In order lo limii the amplitude and frequency of seiches in harbours, it is ]>ossible lo envisage absorbing (or evacuating) the incident energy.

The devices for this purpose are generally effective for ail periods, but oflen require large scale construction work.

It is sometimes possible, rather than suppres- sing the résonances in the harbonr basins, to ensure ihat they correspond to periods for which the excitation occurs with a very small amplitude.

In realiiy, ivhile slorm waves have, when in the neighbourhood of the port, an amplitude relatively independent of the period, this is not alivays so for the waves that generate seiche.

Thèse waves, after being refracted in the greatest océan depihs and reftected from the flattest coastlines, undergo convergence pheno- mena and cause résonance phcnomena in bays or on the continental shelf neighbouring the port. For certain periods the amplitude can be

very much amplified and the spectral distribu- tion of the waves causing the seiche very irregular.

Consequently it is sometimes difficult to con- sider a seiche study for a port, without relat- ing it to the phenomena in the surrounding area, which are in mosl cases unknown. The study of the isolated port can give résonance periods but will not give the relative amplitudes as a function of the period.

The technique for the scale model must Ihere- fore be thought of on the same scale as the phenomena, i.e. on an oceanic scale. The boun- dary conditions must satisfy spécifie conditions which involve a différent design of the model from that for ordinary wave models.

L ' é t u d e des seiches p o r t u a i r e s est relative- m e n t n o u v e l l e dans la t e c h n i q u e du m o d è l e ré- duit et pose de n o m b r e u x p r o b l è m e s de s i m i - litude [ 1 ] . N o u s ne c h e r c h o n s pas i c i à être c o m - plets et à faire le t o u r de toutes les q u e s t i o n s q u i

se p o s e n t ; nous ne c h e r c h o n s pas plus à d o n n e r un c o m p t e r e n d u détaillé des études q u e le L a b o -

r a t o i r e D a u p h i n o i s d ' H y d r a u l i q u e a en c o u r s sur le sujet. N o t r e b u t est u n i q u e m e n t de faire le p o i n t des c o n c l u s i o n s que n o u s c o n s i d é r o n s à l ' h e u r e actuelle c o m m e à peu près acquises et d ' é n o n c e r les p r i n c i p a l e s règles de s i m i l i t u d e q u i en d é c o u l e n t . N o u s espérons p r o v o q u e r ainsi des échanges de vue aussi larges q u e possible.

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1955040

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JUILLET 1955 - N" 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 393

I . — R A P P E L S U C C I N C T D E S N O T I O N S G É N É R A L E S S U R L A S I M I L I T U D E

L a « m e i l l e u r e » échelle n'est pas la plus grande possible, c o n t r a i r e m e n t à une o p i n i o n t r o p r é p a n d u e . E n fait, les échelles des m o d è l e s r é d u i t s d o i v e n t se d é t e r m i n e r e s s e n t i e l l e m e n t par des c o n s i d é r a t i o n s é c o n o m i q u e s .

Il est clair par e x e m p l e q u ' u n m o d è l e q u i c o û t e 10 m i l l i o n s et p e r m e t d ' e s c o m p t e r une é c o n o m i e de l ' o r d r e de 200 m i l l i o n s est p r é f é r a b l e à u n m o d è l e plus grand et plus p r é c i s , p e r m e t t a n t p e u t - ê t r e d ' é c o n o m i s e r 20 m i l l i o n s de plus m a i s

c o û t a n t 50 m i l l i o n s au lieu de 10.

E n fait, les é l é m e n t s de la d é c i s i o n se p r é - sentent r a r e m e n t d'une f a ç o n aussi p r é c i s e . I l est en général p r e s q u e i m p o s s i b l e d'évaluer, m ê m e g r o s s i è r e m e n t , « l'espérance d ' é c o n o m i e » d'un m o d è l e et s u r t o u t la v a r i a t i o n de cette é c o n o m i e en f o n c t i o n de la p r é c i s i o n des essais. L a dé- t e r m i n a t i o n des échelles de r é d u c t i o n o p t i m u m sera d o n c n é c e s s a i r e m e n t p l u t ô t un art q u ' u n e science, mais c e p e n d a n t la v a l e u r des résultats o b t e n u s dépendra avant t o u t de la s o m m e de connaissances d o n t p o u r r a disposer le p r o j e - teur. P a r m i ces connaissances, les lois de si- m i l i t u d e sont p r i m o r d i a l e s car, non s e u l e m e n t elles p e r m e t t r o n t d ' e s t i m e r le degré de p r é c i - sion à attendre d'un m o d è l e , mais s u r t o u t elles p e r m e t t r o n t une c o n c e p t i o n saine de ce d e r n i e r et l ' o b t e n t i o n de la p r é c i s i o n o p t i m u m c o m p a t i - ble avec un b u d g e t de r e c h e r c h e d é t e r m i n é .

L a p r e m i è r e étape de l'étude de la s i m i l i - t u d e n'est pas la discussion des é q u a t i o n s de détail mais e s s e n t i e l l e m e n t un e x a m e n d'ensemble du p r o b l è m e et de sa n a t u r e p h y s i q u e . I l est i m p o s s i b l e , par e x e m p l e , de c o n c e v o i r sai- n e m e n t u n m o d è l e sans a v o i r u n e idée à p r i o r i sur les causes et o r i g i n e s du p h é n o m è n e étudié.

C'est p o u r q u o i , p o u r p o u v o i r discuter de la c o n - c e p t i o n de m o d è l e s , n o u s serons amenés à faire une h y p o t h è s e sur l ' o r i g i n e des seiches, q u o i q u ' i l n ' e n t r e pas dans nos i n t e n t i o n s de discuter i c i le p r o b l è m e q u i fait l ' o b j e t d'un cha- p i t r e spécial dans l'étude d o n t cet exposé est tiré.

L ' e x a m e n d'ensemble des p h é n o m è n e s en j e u p e r m e t d ' é l i m i n e r à p r i o r i les façons f o n c i è r e - m e n t défectueuses d'aborder le p r o b l è m e ; i l per- met de t r a c e r à grandes lignes les f r o n t i è r e s du r a i s o n n a b l e . T r è s s o u v e n t il p e r m e t t r a aussi de d é t e r m i n e r les p r i n c i p a l e s étapes de l'étude et é v e n t u e l l e m e n t le n o m b r e et la n a t u r e des m o - dèles nécessaires.

L ' é t u d e de détail des é q u a t i o n s des p h é n o m è - nes v i e n d r a ensuite préciser les a p p r o x i m a t i o n s , les échelles, les distorsions, etc., et définitive- m e n t le n o m b r e des modèles nécessaires et les règles de s i m i l i t u d e applicables à c h a c u n d'eux.

L ' a l l u s i o n que nous venons de faire à la né- cessité é v e n t u e l l e de c o n s t r u i r e p l u s i e u r s m o d è - les ne s u r p r e n d r a pas les spécialistes q u i sa- v e n t bien q u e cela est souvent plus é c o n o m i q u e que de v o u l o i r t o u t étudier sur u n m o d è l e u n i - que. P o u r une banale étude de p r o t e c t i o n d'un p o r t c o n t r e la h o u l e , il p e u t a r r i v e r q u e l ' o n étudie l ' e n s e m b l e des i n s t a l l a t i o n s au 1/150, q u e l q u e s ouvrages p a r t i c u l i è r e m e n t i m p o r t a n t s ( o u v r a g e s d'entrée par e x e m p l e ) au 1/75 et la stabilité des ouvrages i n d i v i d u e l s au 1/40.

N o u s allons v o i r q u e p o u r l'élude des seiches il p o u r r a être nécessaire de faire u n m o - dèle à une échelle de l ' o r d r e du 1/1.000 et q u e si l'on désire étudier aussi bien les seiches de 40 secondes q u e les seiches de 4 m i n u t e s , il p o u r r a m ê m e être nécessaire de faire deux m o d è l e s différents, q u o i q u ' i l s'agisse de l'étude d'un m ê m e

p h é n o m è n e , seul un p a r a m è t r e ayant c h a n g é . H e u r e u s e m e n t l'étude du m o u v e m e n t des n a v i - res amarrés p e r m e t en général de r é d u i r e la g a m m e des périodes à étudier et ainsi d'éviter les modèles m u l t i p l e s .

E n r é s u m é , le p r o b l è m e de la s i m i l i t u d e est l o i n d'être s i m p l e et de s ' a c c o m m o d e r de s o l u - t i o n s standardisées. L ' i n g é n i e u r dispose d'un en- s e m b l e de m o y e n s c o m p l e x e s d o n t il doit savoir j o u e r avec habileté. M i e u x il c o n n a î t r a les o u t i l s à sa d i s p o s i t i o n , plus les s o l u t i o n s seront efficaces et é c o n o m i q u e s .

I I . — H Y P O T H È S E S U R L ' O R I G I N E D E S S E I C H E S

A i n s i que nous l'avons m e n t i o n n é plus haut, il n'est pas possible de c o n c e v o i r u n m o d è l e sans a d m e t t r e au m o i n s q u e l q u e s hypothèses sur l ' o r i - gine des p h é n o m è n e s à étudier. Il est clair q u ' u n m o d è l e d'étude de seiches p o r t u a i r e s sera orga- nisé de f a ç o n c o m p l è t e m e n t différente selon q u e l'on supposera que les seiches p r o v i e n n e n t du

large sous f o r m e d'onde p r o g r e s s i v e ou sont dues par e x e m p l e à des v a r i a t i o n s locales de p r e s s i o n a t m o s p h é r i q u e .

Dans le b u t de l i m i t e r n o t r e exposé et de le r e n d r e p l u s clair, et n o n dans le b u t de p r e n d r e p a r t i sur l ' o r i g i n e des seiches, n o u s é t u d i e r o n s un m o d è l e c o n ç u en f o n c t i o n de la p r e m i è r e h y -

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p o t h è s e m e n t i o n n é e ci-dessus, c'est-à-dire q u e n o u s a d m e t t r o n s que les m o u v e m e n t s de seiches s o n t p r o v o q u é s par ces ondes p r o g r e s s i v e s ou

« ondes de seiche » v e n a n t du large.

Cette h y p o t h è s e présente, p o u r n o t r e p r o p o s , les avantages suivants :

— E l l e est p l a u s i b l e et assez g é n é r a l e m e n t ac- c e p t é e ;

— E l l e p e r m e t de discuter la p l u p a r t des p r o - b l è m e s de s i m i l i t u d e q u i se p o s e n t poul- ies m o d è l e s c o n s t r u i t s en f o n c t i o n d'autres h y p o t h è s e s ;

— E l l e p e r m e t u n e c o m p a r a i s o n facile et ins-

t r u c t i v e avec l'étude des houles de t e m - pêtes;

— E l l e c o n d u i t à des m o d è l e s r e l a t i v e m e n t faci- les à e x p l o i t e r ( d ' a i l l e u r s la m a j o r i t é des études de seiches sur m o d è l e s r é d u i t s est basée, au m o i n s i m p l i c i t e m e n t , sur cette h y p o t h è s e ) .

En p r e m i è r e analyse, les études de seiches se p r é s e n t e n t , dans c e t t e h y p o t h è s e , de la m ê m e façon q u e les études de h o u l e . Cette a n a l o g i e est u t i l e mais dangereuse si on l ' a p p l i q u e sans dis- c e r n e m e n t . C'est p o u r q u o i l'essentiel de ce q u i va s u i v r e est u n e liste des différences e x i s t a n t entre l'étude des seiches et celle des h o u l e s .

I I I . — D I F F É R E N C E S E S S E N T I E L L E S E N T R E L E S H O U L E S D E T E M P Ê T E E T L E S O N D E S D E S E I C H E

L e s ondes de seiche f o n t , ainsi q u e les vagues de t e m p ê t e , p a r t i e de la grande f a m i l l e des ondes de g r a v i t é . Celles-ci ne diffèrent de celles- là q u e par l ' o r d r e de g r a n d e u r de c e r t a i n s para- m è t r e s , en p a r t i c u l i e r :

L A PÉRIODE. — L ' o r d r e de g r a n d e u r des p é r i o - des les p l u s gênantes p o u r les n a v i r e s en ce q u i c o n c e r n e les seiches est de 2 m i n u t e s , tandis q u ' u n e p é r i o d e de 12 secondes, soit dix fois m o i n s , est déjà assez l o n g u e p o u r la h o u l e .

L A CAMBRURE. — L e s h o u l e s de t e m p ê t e dangereuses o n t au large des c a m b r u r e s de q u e l q u e s p o u r c e n t n ' a p p r o c h a n t q u e très e x c e p t i o n n e l l e - m e n t la c a m b r u r e l i m i t e t h é o r i q u e de 14 % .

A u c o n t r a i r e , les ondes de seiches o n t au large des c a m b r u r e s b e a u c o u p plus faibles. P a r e x e m - ple u n e onde de 2 m n a par grands fonds ( p l u - sieurs m i l l i e r s de m è t r e s ) u n e l o n g u e u r de l'or- d r e de 20 k m , tandis q u e son a m p l i t u d e p e u t ê t r e de l ' o r d r e de 2 c m s e u l e m e n t . Ce d e r n i e r chiffre est r a i s o n n a b l e car u n e telle onde a u r a i t e n v i r o n 20 c m d ' a m p l i t u d e en a r r i v a n t sur des fonds de 10 m è t r e s (dans le cas d'une p r o p a g a - t i o n b i - d i m e n s i o n n e l l e , sans r é f l e x i o n ) . E n c o n - séquence, la c a m b r u r e au large des ondes de seiches est de l ' o r d r e de 1 0 - ° (1 m i l l i o n i è m e ) , soit 10.000 fois plus p e t i t e q u e celle des houles de t e m p ê t e s les plus allongées.

A v a n t de t i r e r de ces faits les c o n c l u s i o n s applicables à la t e c h n i q u e des m o d è l e s réduits, il est bon, c r o y o n s - n o u s , de s'attarder à m é d i t e r sur leur s i g n i f i c a t i o n . I l faut q u e l ' e s p r i t , habi- tué aux p r o b l è m e s p o r t u a i r e s usuels, a c q u i è r e une n o u v e l l e o p t i q u e p o u r l'étude des p h é n o m è - nes de seiches. I l faut s'habituer à penser ces

p h é n o m è n e s dans leur cadre n a t u r e l et dans t o u t e leur étendue.

L a différence d ' o r d r e des g r a n d e u r s des pé- riodes, de 1 à 10 par e x e m p l e , se t r a d u i t par u n e d i s p r o p o r t i o n e n c o r e plus grande des r é g i o n s à c o n s i d é r e r dans l'étude. O n sait q u e le r a p p o r t des périodes étant de 10, le r a p p o r t des l o n - g u e u r s d'ondes, à p r o f o n d e u r r e l a t i v e égale, est de 100. Ceci c h a n g e c o m p l è t e m e n t l ' é c h e l l e des p h é n o m è n e s : là o ù p o u r les h o u l e s il f a l l a i t c o n s i d é r e r un r a y o n d'une dizaine de k i l o m è t r e s par e x e m p l e a u t o u r du p o r t , i l faut p o u r les seiches c o n s i d é r e r , en p r e m i è r e analyse, u n r a y o n de 1.000 k m . L à o ù l'on se p r é o c c u p a i t de l ' i n - fluence des fonds j u s q u ' à q u e l q u e s 50 o u 100 m , il faut m a i n t e n a n t aller j u s q u ' à des fonds de 5.000 ou 10.000 m . A u t r e m e n t dit, i l faut se p l a - cer dans le cadre d'un océan entier, et n o u s ver- rons plus l o i n q u e m ê m e u n tel cadre p e u t être t r o p é t r i q u é .

P r e n o n s u n e x e m p l e : en p r o f o n d e u r i n f i n i e , une onde de 2 m n a u r a i t u n e l o n g u e u r d ' e n v i - r o n 22,5 k m . L e s fonds c o m m e n c e n t d o n c à a v o i r u n e i n f l u e n c e sensible sur sa p r o p a g a t i o n p o u r des p r o f o n d e u r s i n f é r i e u r e s à e n v i r o n 10.000 m . A u t r e m e n t dit, de telles ondes ne sont, p o u r ainsi dire, n u l l e p a r t en p r o f o n d e u r « p r a t i q u e m e n t i n - finie » ; elles subissent des r é f r a c t i o n s m ê m e en p l e i n océan et ne se p r o p a g e n t q u ' e x c e p t i o n n e l - l e m e n t en l i g n e d r o i t e .

E n supposant c o n n u e l ' o r i g i n e des ondes de seiches (par e x e m p l e une zone de p e r t u r b a t i o n a t m o s p h é r i q u e ) on. ne p e u t étu dier l e u r p r o p a - g a t i o n que par des épures de r é f r a c t i o n s , analogues aux « plans de vagues » m a i s c o u v r a n t parfois la p r e s q u e t o t a l i t é d'un océan. Ces épures p o u r r o n t révéler des, effets de « l e n t i l l e » c o n -

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JUILLET 1955 - N" 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 395

c e n t r a n t les ondes de seiches sur certains p o i n t s des côtes et ainsi e x p l i q u e r p o u r q u o i certains p o r t s sont p a r t i c u l i è r e m e n t sujets à ce genre de p h é n o m è n e .

O n sait q u e les h o u l e s o n t une l o n g é v i t é ex- t r a o r d i n a i r e et q u e l ' o n a p u suivre leur p r o p a - g a t i o n p e n d a n t p l u s i e u r s j o u r s sur des m i l l i e r s de k i l o m è t r e s . O n sait é g a l e m e n t , à la suite d'étu- des t h é o r i q u e s et d'observations, q u e plus les.

ondes sont l o n g u e s plus leur l o n g é v i t é est grande.

O n ne c o n n a î t pas e x a c t e m e n t la loi q u i lie le t a u x d ' a m o r t i s s e m e n t à la l o n g u e u r d'onde, ou à la p é r i o d e , mais si l ' o n a d m e t t a i t q u e les dis- tances p a r c o u r u e s sont, à a m o r t i s s e m e n t égal, p r o p o r t i o n n e l l e s aux l o n g u e u r s d'onde, o n en c o n c l u e r a i t q u e les ondes de seiches p o u r r a i e n t p a r c o u r i r des centaines de m i l l i e r s de k i l o m è t r e s , c'est-à-dire faire de n o m b r e u s e s fois le t o u r de la t e r r e , avant d'être a m o r t i e s .

L ' e x t r a o r d i n a i r e petitesse de la c a m b r u r e des seiches v i e n t e n c o r e r e n f o r c e r leur l o n g é v i t é , sans doute en r é d u i s a n t l'effet relatif de la t u r - b u l e n c e , mais s u r t o u t en p e r m e t t a n t la r é f l e x i o n des ondes de seiche sur des côtes où des h o u l e s o r d i n a i r e s seraient p r a t i q u e m e n t e n t i è r e m e n t a m o r t i e s .

N o u s a b o r d o n s là u n aspect e x t r ê m e m e n t i m - p o r t a n t du c o m p o r t e m e n t des ondes de seiches.

Des études e x p é r i m e n t a l e s o n t c o n f i r m é le fait, p r é v u par la t h é o r i e , q u e plus la c a m b r u r e d'une h o u l e était petite, m i e u x elle se réfléchissait sur une plage de pente donnée [ 4 ] . L e s essais n ' o n t pas p u p o r t e r , é v i d e m m e n t , sur des h o u l e s ayant une c a m b r u r e de 1 0 ~^e en eau p r o f o n d e , m a i s on dispose de f o r m u l e s t h é o r i q u e s p e r m e t t a n t des ex-

t r a p o l a t i o n s raisonnables. O n sait en p a r t i c u l i e r q u e M . M I C H E a m o n t r é q u ' i l y avait t h é o r i q u e - m e n t r é f l e x i o n t o t a l e si o n avait :

/2 a s i n² a

V % it

Soit, p o u r des plages très douces : Y < 0,2541. <rV2

Y étant la c a m b r u r e 2 a / L et a la p e n t e de la plage [ 9 ] .

O n en d é d u i t que les ondes de c a m b r u r e s 1 0_ e

se réfléchissent p a r f a i t e m e n t sur t o u t e s les plages lisses de p e n t e s u p é r i e u r e à 0,83 % . L a p l u - p a r t des plages seraient d o n c aussi réfléchissan- tes que des m u r s v e r t i c a u x à l'égard des seiches.

P a r u n r a i s o n n e m e n t différent, M . IRIBARREN est arrivé à des c o n c l u s i o n s analogues.

O n v o i t q u e les ondes de seiches une fois créées, sont p a r t i c u l i è r e m e n t durables. E l l e s s'usent e x t r ê m e m e n t peu en se p r o p a g e a n t et, de plus, p e u v e n t se r é f l é c h i r sans p e r t e notable d'énergie sur les côtes les plus fatales aux vagues o r d i n a i r e s .

Il est p r o b a b l e , par e x e m p l e , q u e la l o n g u e plage r e c t i l i g n e des L a n d e s c o n s t i t u e un magnifi- q u e m i r o i r q u i r e n v o i e les ondes de seiches p r o - v e n a n t de l ' A t l a n t i q u e N o r d vers les côtes bas- ques espagnoles. Ces ondes réfléchies v i e n n e n t r e n f o r c e r l ' a c t i o n des ondes directes i n c i d e n t e s . On sait d'ailleurs, depuis les r e m a r q u a b l e s tra- v a u x du professeur IRIBARREN, que de n o m b r e u x p o r t s de cette côte sont gênés par des p h é n o m è - nes de seiches [ 5 ] (fig. 1 ) .

\ \r\ Bordeaux

\ Golfe de f*™*»

\ \6ascogne 1

\ \ ^ / LANDES

Santanûer ^\ \ -—tHendaye Bilbao % S e b a $ ! i a n

F I G . 1. —• L a l o n g u e p l a g e des L a n d e s c o n s t i t u e u n m a g n i - fique m i r o i r q u i r e n v o i e les o n d e s de seiches v e r s les côtes b a s q u e s e s p a g n o l e s . Ces o n d e s v i e n n e n t r e n f o r c e r

l'action directe des o n d e s i n c i d e n t e s .

Les côtes découpées sont p r o b a b l e m e n t de m o i n s bons réflecteurs et il est plus hasardeux, q u o i q u e tentant, de dire que la côte française entre la B r e t a g n e et B i a r r i t z p a r t i c i p e au r e n f o r - c e m e n t des seiches dans les p o r t s c a n t a b r i q u e s à la façon d'un gigantesque m i r o i r c o n c a v e .

L e p o r t du Cap est un e x e m p l e possible de

« m i r o i r c o n c a v e » (fig. 2 ) . L e s ondes de seiches, après diffraction autour de R o b b e n Island, v i e n n e n t se r é f l é c h i r sur la côte de la baie de la T a b l e . L ' é n e r g i e réfléchie se c o n c e n t r e à l'entrée des bassins et l ' a g i t a t i o n est e n c o r e amplifiée par la présence de la j e t é e située au n o r d du bassin V i c t o r i a .

L a baie d ' A l g e r se présente, elle aussi, c o m m e un « m i r o i r c o n c a v e » p o u r les ondes de seiches (fig. 3 ) . L a c o m p a r a i s o n entre les figures 2 et 3 p e r m e t d'apprécier la grande i n f l u e n c e de la p r é - sence d'une île c o m m e R o b b e n Island sur la p r o - p a g a t i o n des ondes génératrices de seiches.

N o u s arrêtons là cette discussion, susceptible, on le c o n ç o i t , de d é v e l o p p e m e n t s c o n s i d é r a b l e s . L a l o n g é v i t é des ondes de seiche et la f a c i l i t é avec l a q u e l l e elles se réfléchissent j u s t i f i e n t en t h é o r i e de se p e n c h e r sur une m a p p e m o n d e p o u r y suivre leurs c h e m i n e m e n t s à t r a v e r s les océans et leurs r e b o n d i s s e m e n t s de c o n t i n e n t en c o n t i -

4'

(5)

F I G . 2. — L e p o r t d u C a p est u n e x e m p l e p o s s i b l e d e « m i r o i r c o n c a v e » . L e s o n d e s de seiches a p r è s d i f f r a c t i o n a u t o u r de R o b b e n I s l a n d v i e n n e n t se r é f l é c h i r s u r l a côte de l a b a i e d e l a T a b l e . L ' é n e r g i e réfléchie se c o n c e n t r e à l ' e n t r é e des b a s s i n s et l ' a g i - t a t i o n est e n c o r e a m p l i f i é e p a r l a p r é s e n c e de l a j e t é e s i t u é e a u n o r d d u b a s s i n V i c t o r i a . Port de Table-Bay.

Etude des seiches.

P r o g r e s s i o n des o n d e s l o n g u e s :

c = yP"

L i g n e s de n i v e a u en f a t h o m s

(6)

JUILLET 1955 - N° 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 397

nent. E n p r a t i q u e , la c o m p l e x i t é des p h é n o - mènes est telle q u ' i l est sage de se l i m i t e r à des déductions r e l a t i v e m e n t simples c o m m e celles que nous avons faites à p r o p o s de la côte des

Landes. Si nous avons abordé le p r o b l è m e d'ensemble, ce n'est que p o u r m e t t r e la discussion des études sur m o d è l e dans le cadre et, d i r i o n s - nous p r e s q u e , l'ambiance nécessaire.

Port d'Alger.

P r o g r e s s i o n des o n d e s l o n g u e s :

c =

l-'iu. 3. — L a b a i e d ' A l g e r se p r é s e n t e a u s s i o o m m c u n m i r o i r c o n c a v e p o u r les o n d e s de seiches. L a c o m p a r a i s o n e n t r e les f i g u r e s 2 et 3 p e r m e t d ' a p p r é c i e r l a g r a n d e influence de l a p r é s e n c e d ' u n e î l e c o m m e R o b b e n I s l a n d s u r l a p r o p a g a t i o n d e s o n d e s

g é n é r a t r i c e s de seiches.

I V . — D I F F É R E N C E S E S S E N T I E L L E S E N T R E L E S É T U D E S S U R M O D È L E R É D U I T D È S S E I C H E S E T D E S H O U L E S

Ces différences sont n o m b r e u s e s et p r o f o n d e s , sans e n t r e r dans t r o p de détails nous en don- nons ci-dessous les p r i n c i p a l e s .

1. — E T U D E S P R É L I M I N A I R E S .

L o r s q u e l'on fait le p r o j e t d'un m o d è l e r é d u i t destiné à l'étude de la p é n é t r a t i o n de la h o u l e dans u n p o r t , une des p r e m i è r e s étapes est de faire un « plan de h o u l e » ( d i a g r a m m e de réfrac- t i o n ) de façon à savoir quelles p o s i t i o n s et

quelles o r i e n t a t i o n s il est nécessaire de d o n n e r au batteur. P a r f o i s , on peut placer ce d e r n i e r par des p r o f o n d e u r s telles q u e la h o u l e c o m - m e n c e à peine à t o u r n e r et par c o n s é q u e n t pré- sente e n c o r e un f r o n t r e c t i l i g n e .

Ce cas ne se p r o d u i r a j a m a i s p o u r des seiches ( * ) . Car, ainsi que n o u s l'avons v u , celles-ci a u r o n t t o u j o u r s subi des effets de

( * ) N o u s e x c e p t o n s b i e n e n t e n d u le cas où l a s e i c h e est d i r e c t e m e n t i m p u t a b l e a u x .houles.

(7)

398 L A H O U I L L E B L A N C H E N" 3 - JUILLET 1955

r é f r a c t i o n notables. Il faudra n é a n m o i n s placer le batteur en un e n d r o i t où les crêtes, q u o i q u e réfractées, seront e n c o r e à p e u près r e c t i l i g n e s (à m o i n s d'utiliser u n batteur s e r p e n t [ 2 ] ) . P o u r c h a q u e cas p a r t i c u l i e r il est nécessaire de faire des épures de r é f r a c t i o n spéciales, mais il est cependant possible de faire q u e l q u e s r e m a r q u e s générales.

Les ondes de seiches étant réfractées m ê m e par les plus grands fonds océaniques, l'épure de réfraction doit donc commencer en plein océan;

en fait elle d o i t c o u v r i r t o u t l'espace entre le p o i n t d ' o r i g i n e supposé et le p o i n t d'arri- vée (fig. 4 ) . Des épures à une telle échelle ne sont

F I G . 4. •— L e s o n d e s d e s e i c h e s é t a n t r é f r a c t é e s m ê m e p a r les p l u s g r a n d s f o n d s o c é a - n i q u e s , l ' é p u r e d e r é f r a c t i o n d o i t d o n c c o m m e n c e r en p l e i n o c é a n . E n f a i t e l l e d o i t

c o u v r i r t o u t l ' e s p a c e e n t r e l e p o i n t d ' o r i g i n e s u p p o s é et le p o i n t d ' a r r i v é e .

pas sans poser des p r o b l è m e s inédits car, en toute r i g u e u r , i l est nécessaire de t e n i r c o m p t e de la c o u r b u r e de la t e r r e et de l ' a c c é l é r a t i o n de C o r i o l i s . T o u t e f o i s des études t h é o r i q u e s s e m b l e n t m o n t r e r q u e cette d e r n i è r e a une influence p r a t i q u e m e n t négligeable ( * ) .

( * ) O n s a i t q u e d ' a p r è s c e r t a i n e s h y p o t h è s e s les o n d e s d e seiches p e u v e n t être d u e s a u d é f e r l e m e n t s u r l a côte de h o u l e s i r r é g u l i è r e s é m e t t a n t des o n d e s l o n g u e s v e r s l e l a r g e a y a n t l a p é r i o d e des t r a i n s de h o u l e . O n est a l o r s c o n d u i t à t r a c e r l ' é p u r e des o n d e s i n c i d e n t e s p o u r u n e p é r i o d e d o n t l ' o r d r e d e g r a n d e u r est c e l u i d e l a h o u l e . P a r c o n t r e l ' é p u r e des o n d e s réfléchies d o i t ê t r e t r a c é e p o u r l a p é r i o d e des t r a i n s d e h o u l e .

Port de Table-Bay.

P r o g r e s s i o n des o n d e s l o n g u e s : T = 2 m i n u t e s

(8)

Les lois de la r é f r a c t i o n sont telles q u e les c o n c l u s i o n s q u e l ' o n déduira de telles épures p r é s e n t e r o n t en général u n c e r t a i n n o m b r e de caractères c o m m u n s :

L o r s q u e le f o n d n'est pas t r o p t o u r m e n t é , en p a r t i c u l i e r l o r s q u e les lignes de sonde sont grosso m o d o parallèles à la côte, les crêtes sont t o u j o u r s p r a t i q u e m e n t parallèles au r i v a g e lors- q u ' e l l e s a t t e i g n e n t des p r o f o n d e u r s p r o p r e s à l ' é t a b l i s s e m e n t d'un p o r t (fig. 5 ) . D a n s le cas idéal où les lignes de sonde sont parallèles à la côte on p e u t c a l c u l e r q u ' u n e onde de 2 m n émise par grands fonds (4.000 m par e x e m p l e ) ne p e u t avoir un angle d ' i n c i d e n c e supérieur à e n v i r o n :

20° par 200 m de fond 11° par 100 m de fond 5 ° par 20 m de f o n d 3° 30' par 10 m de fond

Profondeur uniforme de - 3000m

-3000m ,

/ \ ^-2000

- tooo

! I èC !

~ - ~ s - 200

\ l / Plateau continental

111 —

^{-IOO \}

jL

^{-50 \}

-30 \

F I G . 5. — L e s crêtes d ' o n d e d e seiche sont t o u j o u r s p r a - t i q u e m e n t p a r a l l è l e s a u r i v a g e l o r s q u ' e l l e s a t t e i g n e n t des

p r o f o n d e u r s p r o p r e s à l ' é t a b l i s s e m e n t d ' u n p o r t .

Si l'on se l i m i t e à l ' h y p o t h è s e q u e les ondes de seiches v i e n n e n t du large on v o i t q u ' i l sera en général suffisant d'avoir un g é n é r a t e u r de d i r e c t i o n fixe. Dans celte hypothèse, que nous avons adoptée i c i , rappelons-le, p o u r l i m i t e r la discussion, il n'est pas licite d'étudier des exci- tations sous des incidences quelconques.

2. — I N F L U E N C E DU PLATEAU C O N T I N E N T A L .

Les terres émergées ne sont pas les seules à réfléchir les ondes de seiches. L e s épures de ré- f r a c t i o n de ces ondes r i s q u e n t d o n c d'être p a r t i c u l i è r e m e n t délicates. Sans v o u l o i r t r a i t e r c o m p l è t e m e n t cette q u e s t i o n , il est cependant p a r t i c u l i è r e m e n t u t i l e de la c o n s i d é r e r en ce q u i c o n c e r n e l ' a c t i o n possible du plateau c o n t i n e n t a l .

C o n s i d é r o n s t o u t d'abord l ' é p u r e inverse ( * ) de celle déjà considérée, c'est-à-dire la p r o p a g a t i o n d'une onde de seiche à p a r t i r d'un p o i n t de la côte (fig. 6 ) .

Supposons par e x e m p l e q u ' u n e baie soit en résonance et que son entrée é m e t t e des ondes à peu près c i r c u l a i r e s par 20 m de fond par e x e m p l e . O n v o i t que seule l'énergie émise dans un angle de 10" (soit e n v i r o n 5 % de l'énergie si l ' é m i s s i o n n'est pas d i r e c t i o n n e l l e ) a des chances de s'échapper dans l'océan. L e reste est r a m e n é vers la côte par un p h é n o m è n e de « réflexion totale » se p r o d u i s a n t p r i n c i p a l e m e n t sur la l i m i t e e x t é r i e u r e du plateau c o n t i n e n t a l . O n v o i t donc que cette l i m i t e et la côte p e u v e n t se ren- voyer les ondes de seiches de n o m b r e u s e s fois et ainsi créer des p h é n o m è n e s de résonance non négligeables. L e m é c a n i s m e de la r é f r a c t i o n n'est d'ailleurs pas le seul susceptible de p r o d u i r e des p h é n o m è n e s analogues ( * * ) .

L o r s q u e la l i m i t e du plateau c o n t i n e n t a l sera très éloignée de la côte il ne sera pas possible de la représenter sur un m o d è l e d'échelle raison- nable, mais, d'autre part les p h é n o m è n e s de résonance seront m o i n s nets et il suffira en général d'un e x a m e n sur plan p o u r étudier leur influence possible. Par c o n t r e l o r s q u e le plateau c o n t i n e n t a l sera r e l a t i v e m e n t é t r o i t il p o u r r a j o u e r un r ô l e i m p o r t a n t dans la sélection des fréquences dangereuses et il sera indispensable d'étudier son i n f l u e n c e avec soin. P o u r des f o r m e s de côtes et de plateau c o n t i n e n t a u x c o m p l i q u é e s il p o u r r a m ê m e être nécessaire de faire un m o d è l e p r é l i m i n a i r e spécial r e p r é s e n - tant à très p e t i t e échelle une vaste p o r t i o n de côte e n g l o b a n t le plateau c o n t i n e n t a l et une étendue suffisante des p r o f o n d e u r s abyssales avoisinantes.

Ce dernier type de m o d è l e pose lui aussi certains p r o b l è m e s de s i m i l i t u d e , c h o i x des échelles, e t c . , que nous n ' a b o r d o n s pas i c i . 3. — E T E N D U E DE LA RÉGION A REPRÉSENTER SUR

LE MODÈLE PROPREMENT DIT. E C H E L L E EN PLAN.

N o u s avons vu c o m b i e n les ondes de seiche se réfléchissaient f a c i l e m e n t .

D e vastes baies, bordées de plages ou n o n , p e u v e n t donc f o r m e r caisse de r é s o n a n c e p o u r des ondes de seiches i n c i d e n t e s et ainsi q u e

( * ) U n e é p u r e « i n v e r s e » est s o u v e n t l e m e i l l e u r m o y e n de se r e n d r e c o m p t e des i n c i d e n c e s m a x i m a p o s s i b l e s , s u i v a n t l e s q u e l l e s l ' o n d e d e seiche v e n a n t d u l a r g e p e u t a t t e i n d r e l a côte. R é c i p r o q u e m e n t e l l e v i s u a - l i s e l a q u a n t i t é d ' é n e r g i e q u i p e u t ê t r e é m i s e d ' u n p o i n t d e l a côte.

( * * ) N o u s s a v o n s p a r e x e m p l e q u e le p l a t e a u c o n t i - n e n t a l p e u t r e n t r e r en r é s o n a n c e l o r s q u e l e m o u v e m e n t est b i d i m e n s i o n n e l [ 6 ] .

(9)

4 0 0 L A H O U I L L E B L A N C H E N° 3 - JUILLET 1955

F i e . 6. — U n e é p u r e « i n v e r s e » est s o u v e n t le m e i l l e u r m o y e n de se r e n d r e c o m p t e des i n c i d e n c e s m a x i m u m p o s s i b l e s , s u i v a n t l e s q u e l l e s l ' o n d e d e seiche v e n a n t d u l a r g e

p e u t a t t e i n d r e la côte.

nous l'avons v u p l u s h a u t ( e x e m p l e de la côte des Landes, du p o r t d ' A l g e r ou de T a b l e Bay) des côtes étendues p e u v e n t f o r m e r des réflec- teurs faisant c o n v e r g e r les ondes sur certains points p a r t i c u l i e r s .

L à e n c o r e , les épures, et plus g é n é r a l e m e n t les études sur plan p e r m e t t e n t le p l u s s o u v e n t de l i m i t e r les r é g i o n s à r e p r é s e n t e r sur m o d è l e . T o u t e f o i s ces r é g i o n s seront en g é n é r a l plus i m p o r t a n t e s que celles q u ' i l est nécessaire de considérer p o u r les m o d è l e s à h o u l e . L o r s q u ' u n p o r t sera par e x e m p l e situé en u n p o i n t d'une baie, il p o u r r a être nécessaire de r e p r é s e n t e r la totalité de celle-ci m ê m e si son étendue se chiffre

par k i l o m è t r e s , v o i r e m ê m e par dizaines de k i l o - m è t r e s .

D ' a u t r e part, la nécessité de représenter les fonds j u s q u ' à une zone où les crêtes sont suffi- s a m m e n t r e c t i l i g n e s c o n d u i r a à a g r a n d i r le m o - dèle vers le large au-delà des accidents l o c a u x q u i p o u r r o n t p r o v o q u e r des r é f r a c t i o n s ou des diffractions i m p o r t a n t e s (hauts fonds, p r o m o n - toires, îles, e t c . ) .

I l est i m p o r t a n t d'insister i c i sur le fait q u e l'étude d'un p o r t ne p e u t pas en général être détachée de celle du « m i l i e u » o c é a n i q u e où il se t r o u v e . Il serait é v i d e m m e n t e x t r ê m e m e n t é c o n o m i q u e de p o u v o i r se l i m i t e r à l'étude du

Port de Table-Bay.

P r o g r e s s i o n des o n d e s l o n g u e s : ï = 2 m i n u t e s

(10)

« p r o b l è m e i n t é r i e u r » , le m o d è l e se b o r n a n t alors à r e p r é s e n t e r le p o r t et l ' e x c i t a t i o n étant f o u r n i e à l'entrée ou à son voisinage i m m é d i a t par un dispositif c o n v e n a b l e .

Ce genre de d i s p o s i t i o n p e r m e t e f f e c t i v e m e n t de déceler les m o d e s de résonance p r o p r e du p o r t , m a i s il ne p e r m e t pas en général de c o n c l u r e sur leurs a m p l i t u d e s . E n effet celles-ci dépendent d i r e c t e m e n t de l ' a m p l i t u d e de l'agita- t i o n au d r o i t de l'entrée du p o r t et cette agita- t i o n a une valeur locale q u i dépend essentielle- m e n t du m o d e d'agitation e x t é r i e u r , f o n c t i o n l u i - m ê m e de la t o p o g r a p h i e des grands espaces e n t o u r a n t le p o r t .

D a n s un grand p o r t on ne p o u r r a s u p p r i m e r tous les modes d ' o s c i l l a t i o n s i n d i q u é s par ce genre d'essais q u ' e n b a r r a n t le p l a n d'eau dans tous les sens, ce q u i c r é e r a i t (à grands frais) des obstacles i n a d m i s s i b l e s p o u r la n a v i g a t i o n . D ' a u - tre part, si l ' o n se l i m i t e à des ouvrages ne visant q u ' à s u p p r i m e r q u e l q u e s m o d e s d ' o s c i l l a t i o n , on r i s q u e de laisser passer et m ê m e de r e n f o r c e r d'autres m o d e s déjà amplifiés par les i n t e r f é r e n - ces ou résonances e x t é r i e u r e s au p o r t . A ce p r o - pos, il est i n t é r e s s a n t de signaler q u ' i l est p a r f o i s possible d'étudier s é p a r é m e n t îa r é s o n a n c e des plans d'eau e x t é r i e u r s et celle du p o r t . Ce cas se présente l o r s q u e l'entrée du p o r t est suffi- s a m m e n t p e t i t e p o u r que, d'une part, l'état de r é s o n a n c e i n t é r i e u r e n ' i n f l u e pas t r o p sur la c o n - f i g u r a t i o n de l ' a g i t a t i o n e x t é r i e u r e et que, d'autre part, l ' a g i t a t i o n i n t é r i e u r e ne dépende p r a t i q u e - m e n t que de la valeur locale de l ' a m p l i t u d e ver- ticale e x t é r i e u r e au c e n t r e de l ' e n t r é e .

L e p r o b l è m e e x t é r i e u r est alors étudié sans que l'on ait le souci d'assurer une s i m i l i t u d e c o n v e n a b l e p o u r les bassins du p o r t d o n t la p r o - f o n d e u r est r e l a t i v e m e n t faible. Ceci p e r m e t de t r a v a i l l e r à une échelle plus p e t i t e . O n d é t e r m i n e sur ce m o d è l e le « coefficient d ' a m p l i f i c a t i o n » du p l a n d'eau e x t é r i e u r , c'est-à-dire le q u o t i e n t de l ' a m p l i t u d e i n c i d e n t e .

O n étudie ensuite le p r o b l è m e i n t é r i e u r et on définit de n o u v e a u x « coefficients d ' a m p l i - fication » q u i sont les q u o t i e n t s des a m p l i t u d e s relevées aux différents p o i n t s de m e s u r e par l ' a m p l i t u d e à l'entrée. Cette d e u x i è m e étude p e u t se faire à une échelle r e l a t i v e m e n t i m p o r - t a n t e sans exiger un m o d è l e très g r a n d et c o û t e u x . E l l e p e r m e t des m e s u r e s précises ainsi q u e l'étude c o m m o d e et détaillée des m o d i f i c a - tions à a p p o r t e r aux i n s t a l l a t i o n s i n t é r i e u r e s du p o r t .

O n o b t i e n t ensuite p o u r c h a q u e f r é q u e n c e et p o u r c h a q u e p o i n t de m e s u r e le coefficient d'am- p l i f i c a t i o n global en faisant le p r o d u i t des coefficients i n t é r i e u r s et e x t é r i e u r s . (Ceci suppose négligeable les effets de t u r b u l e n c e . )

E n r é s u m é , nous v o y o n s q u e l'étude sur m o -

dèle ne p e u t se l i m i t e r au p r o b l è m e i n t é r i e u r que dans des cas e x c e p t i o n n e l s . Cela sera admissible soit p o u r des p o r t s ne r e c e v a n t q u e des bateaux de faible tonnage où il sera possible, sans i n c o n v é n i e n t s m a j e u r s , de diviser le plan d'eau en darses de d i m e n s i o n s l i m i t é e s , soit l o r s q u e la t o p o g r a p h i e e x t é r i e u r e sera si s i m p l e q u e l'on p o u r r a d é t e r m i n e r sur p l a n les caracté- r i s t i q u e s de l'agitation e x t é r i e u r e soit e n c o r e l o r s q u ' u n m o d è l e p r é l i m i n a i r e aura d é t e r m i n é les « coefficients d ' a m p l i f i c a t i o n » e x t é r i e u r s .

D a n s le cas général, l'étendue des r é g i o n s à représenter sur le m o d è l e sera donc b e a u c o u p plus i m p o r t a n t e que dans les études de h o u l e . H e u r e u s e m e n t la grande l o n g u e u r des ondes de seiche autorise l ' e m p l o i d'échelles en p l a n très petites, de l ' o r d r e du d i x i è m e de celles em- ployées p o u r les modèles à h o u l e . De plus il est possible d'utiliser l'artifice de la d i s t o r s i o n et ainsi d'éviter de travailler avec des nappes d'eau t r o p m i n c e s .

4. — D I S T O R S I O N DES FONDS.

L ' é t e n d u e des régions à représenter r e n d souhaitable de p o u v o i r utiliser une échelle en p l a n de l ' o r d r e du 1/1.000 ou du 1/2.000, par e x e m p l e .

Si on e m p l o y a i t la m ê m e échelle v e r t i c a l e , les p r o f o n d e u r s de 10 m , courantes dans les grands ports seraient représentées sur le m o d è l e par des couches de 0,5 à 1 c m où les f r o t t e m e n t s seraient m a n i f e s t e m e n t t r o p i m p o r t a n t s . O n sait q u e ceux-ci p e u v e n t être réduits grâce à la dis- t o r s i o n ; leur i m p o r t a n c e dans la nature étant négligeable, plus la distorsion sera grande, plus la s i m i l i t u d e des f r o t t e m e n t s sera respectée.

Il est donc essentiel d ' e x a m i n e r si l'on peut dis- t o r d r e et q u e l degré de d i s t o r s i o n est c o m p a t i b l e avec la s i m i l i t u d e .

O n sait q u ' i l n'est pas admissible, en général, de distordre un m o d è l e destiné à l'étude de la p é n é t r a t i o n de la h o u l e dans un p o r t . L a p r i n c i - pale o b j e c t i o n est que la s i m i l i t u d e de r é f r a c t i o n n'est pas conservée. D ' a u t r e ! part la s i m i l i t u d e des p o u v o i r s réfléchissants est é g a l e m e n t altérée.

E n ce q u i c o n c e r n e ce dernier p o i n t , n o u s a u r o n s l ' o c c a s i o n d'y r e v e n i r . P o u r le p r e m i e r p o i n t , il i m p o r t e de m e n t i o n n e r q u e la si- m i l i t u d e de r é f r a c t i o n p e u t n é a n m o i n s être conservée l o r s q u e la l o n g u e u r des ondes est s u f f i s a m m e n t grande par r a p p o r t à la p r o f o n - deur m a x i m u m de la r é g i o n étudiée p o u r q u e la c é l é r i t é soit donnée avec une a p p r o x i m a - t i o n satisfaisante par la f o r m u l e c = \/~gK. O n peut élargir un peu ce d o m a i n e d ' u t i l i s a t i o n de la d i s t o r s i o n par l ' a p p l i c a t i o n de la d i s t o r s i o n

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402 L A H O U I L L E B L A N C H E N " 3 - JUILLET 1 9 5 5

f o n c t i o n n e l l e i m a g i n é e par M. CARLOTTI ( * ) mais supj>osons t o u t d'abord que l'on e m p l o i e la d i s t o r s i o n o r d i n a i r e . L a f o r m u l e c—Vgh est valable à 5 % près e n v i r o n si l ' o n a :

h <r 6 T²

E n mer, p o u r des ondes de 2 m n de p é r i o d e , la f o r m u l e V a l s e r a d o n c valable (à 5 % près) jus- qu'à des fonds de :

6 X 14.400 = 86.400 c m soit 864 m Sur un m o d è l e d i s t o r d u (1) d'échelles h o r i z o n - tale 1 et v e r t i c a l e u. (échelle des t e m p s à/n/hO la m ê m e r e l a t i o n r a p p o r t é e aux g r a n d e u r s réelles (h et T ) donne :

h < 6 ( — ) T², soit h < 6 ( S )² T² V V- )

8 étant la d i s t o r s i o n . L a p r o f o n d e u r réelle m a x i - m u m q u i p e u t être représentée par le m o d è l e d i s t o r d u est d o n c i n v e r s e m e n t p r o p o r t i o n n e l l e au carré de la d i s t o r s i o n . P o u r une d i s t o r s i o n de 2 elle serait, dans le cas p r é c é d e n t , de 216 m s e u l e m e n t ce q u i sera très souvent suffisant.

P o u r une d i s t o r s i o n de 10 elle ne serait plus que de 8,64 m , ce q u i serait c e r t a i n e m e n t insuffisant.

L a f o r m u l e ci-dessus p e r m e t une i n s t r u c t i v e discussion générale. N o u s supposerons p o u r s i m - plifier q u e l'étendue des fonds à représenter soit d é t e r m i n é e par des c o n s i d é r a t i o n s de t o p o g r a - phie, ou autres, et que la plus grande valeur de la p r o f o n d e u r soit ainsi une des données du p r o b l è m e .

N o u s supposerons e n c o r e que l'on s'impose une échelle v e r t i c a l e ( m i n i m u m ) u. de façon à ce que les plans d'eau de l'ordre de 10 m soient représentés par une épaisseur suffisante sur le m o d è l e . I l reste alors :

h u.²

6

On voit que plus la période des seicnes sera grande, plus l'échelle horizontale pourra être petite. D ' a u t r e part, plus la p é r i o d e est grande plus la l o n g u e u r d'onde est grande et nous avons vu que l'étendue des r é g i o n s à représenter était en général p r o p o r t i o n n é e à cette d e r n i è r e . ( N o u s v e r r o n s plus loin que c'est aussi le cas des zones du m o d è l e nécessaires à l ' a m o r t i s s e m e n t des ondes q u i , dans la nature, r e p a r t e n t vers le large.) I l y a ainsi une sorte de c o m p e n s a t i o n , l'échelle p o u v a n t d i m i n u e r l o r s q u e l'étendue à représenter doit a u g m e n t e r .

( * ) N o u s s u p p o s o n s d a n s ce q u i s u i t q u e l'on c o n s i d è r e des d i s t o r s i o n s assez m a r q u é e s , p a r e x e m p l e , s u p é r i e u r e s à 1,5 p o u r fixer les idées [ 3 ] .

O n v o i t que la c o n c e p t i o n d'un m o d è l e dépend é t r o i t e m e n t de la p é r i o d e des seiches que l'on veut étudier. Si l ' o n veut étudier u n e g a m m e de périodes étendues, i l p o u r r a donc être é c o n o - m i q u e de faire p l u s i e u r s m o d è l e s de façon à évi- ter l ' o b l i g a t i o n de r e p r o d u i r e les grandes éten- dues nécessaires p o u r les p é r i o d e s les plus longues à la grande échelle nécessaire p o u r les périodes les plus c o u r t e s .

Q u e l q u e s e x e m p l e s n u m é r i q u e s p e r m e t t r o n t de préciser ce q u i précède. S u p p o s o n s que l'on veuille étudier des seiches r e l a t i v e m e n t c o u r t e s de p é r i o d e 1 m n et q u ' i l soit nécessaire de r e p r é - senter une r é g i o n allant j u s q u ' à des p r o f o n d e u r s de l ' o r d r e de 100 m par e x e m p l e .

L a d i s t o r s i o n m a x i m u m utilisable est alors de l'ordre de 1,5. Si l'échelle v e r t i c a l e choisie est de 1/400, l ' é c h e l l e en plan sera de 1/600.

P o u r des seiches de 2 m n il p o u r r a être néces- saire d'aller j u s q u ' à une p r o f o n d e u r plus grande, par e x e m p l e 150 m . L a d i s t o r s i o n p o u r r a alors être de 3, ce q u i donne avec la m ê m e échelle v e r t i c a l e , une échelle en plan de 1/1.200.

Si l'on veut étudier des seiches de 4 m n , la p r o f o n d e u r m a x i m u m étant de 200 m par e x e m p l e , on p o u r r a u t i l i s e r u n e d i s t o r s i o n de 4.

A v e c la m ê m e échelle v e r t i c a l e o n p e u t d o n c utiliser une échelle de 1/1.600. Cette échelle plus r é d u i t e p o u r r a é v e n t u e l l e m e n t p e r m e t t r e de loger ce m o d è l e dans le m ê m e espace que le pré- cédent q u o i q u e la r é g i o n représentée soit plus vaste et que les organes accessoires du m o d è l e soient r e l a t i v e m e n t plus i m p o r t a n t s .

Si l'on a, a priori, des raisons de penser que les périodes les plus dangereuses sont c o m p r i s e s dans une g a m m e r e l a t i v e m e n t é t r o i t e (par e x e m p l e par suite de la valeur de la p é r i o d e de résonance des navires a m a r r é s ) , il est possible de se l i m i t e r à un m o d è l e q u i sera o p t i m u m p o u r une p é r i o d e m o y e n n e bien choisie. Ce m o d è l e p o u r r a n é a n m o i n s servir à étudier a p p r o x i m a t i v e m e n t les résonances des périodes assez différentes, q u o i q u e dans ce cas, il ne d o n - nera que des i n d i c a t i o n s sur l ' e x i s t e n c e possible d'autres g a m m e s de f r é q u e n c e s dangereuses q u i , si elles s e m b l e n t i n q u i é t a n t e s , p o u r r o n t j u s t i f i e r la m o d i f i c a t i o n du m o d è l e .

L ' e m p l o i de la d i s t o r s i o n f o n c t i o n n e l l e per- m e t , toutes choses égales d'ailleurs, de r é d u i r e l'échelle h o r i z o n t a l e des modèles en a u t o r i s a n t des distorsions plus i m p o r t a n t e s . E l l e a égale- m e n t l ' i n c o n v é n i e n t d'être e s s e n t i e l l e m e n t adap- tée à une g a m m e de période, assez é t r o i t e , et de plus à des n i v e a u x de m a r é e pas t r o p variables.

5. — S I M I L I T U D E DES R É F L E X I O N S . — D I S T O R S I O N D ' A M P L I T U D E DES ONDES DE SEICHE.

Q u o i q u e très différentes ces deux q u e s t i o n s sont é t r o i t e m e n t liées. O n sait, en effet, que le

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JUILLET 1955 - N " 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 403

coefficient de réflexion d'un o u v r a g e , d'une plage, e t c . , est e s s e n t i e l l e m e n t f o n c t i o n :

de la p e n t e de l ' o u v r a g e , de la c a m b r u r e de la h o u l e , de l ' é c h e l l e .

L a d i s t o r s i o n des p r o f o n d e u r s a c c r o î t les pentes et par c o n s é q u e n t les r é f l e x i o n s . L ' a u g m e n t a t i o n de c a m b r u r e des h o u l e s r é d u i t les réflexions. L a r é d u c t i o n d'échelle a c c r o î t les réflexions.

Ce d e r n i e r effet est r e l a t i v e m e n t m o i n s i m p o r - t a n t ; c'est le seul q u i j o u e dans les m o d è l e s d'étude de la h o u l e où la d i s t o r s i o n des p r o f o n - deurs est le p l u s s o u v e n t p r o s c r i t e et où la dis- t o r s i o n (en plus ou en m o i n s ) des a m p l i t u d e s peut, en général, être évitée (sur les i n c o n v é - nients de cette d i s t o r s i o n du p o i n t de v u e de la s i m i l i t u d e des r é f l e x i o n s v o i r l ' a r t i c l e [ 4 ] de M M . GRESLOU et M A H É déjà c i t é ) .

A u c o n t r a i r e , les m o d è l e s d'étude des seiches seront, en général, d i s t o r d u s t a n t du p o i n t de vue des p r o f o n d e u r s q u e du p o i n t de vue des c a m b r u r e s étant d o n n é l ' e x t r ê m e petitesse de ces dernières dans la n a t u r e . L e s effets de ces deux d i s t o r s i o n s étant opposées, on p e u t espérer c o r r i - ger l ' u n par l'autre. E x a m i n o n s cette idée.

N o u s avons vu plus h a u t q u e la c a m b r u r e l i m i t e , au large des ondes p o u v a n t se réfléchir i n t é g r a l e m e n t sur une pente était d o n n é e par :

y = 0 , 2 5 4 0^/2

a étant p e t i t .

P o u r y = 1 0 - « , on avait a = = 0 , 0 0 8 3 . Si l'on c o n s i d è r e l ' e x e m p l e m o y e n d o n n é plus h a u t (échelle v e r t i c a l e 1 / 4 0 0 -— é c h e l l e h o r i z o n t a l e 1 / 1 . 2 0 0 ) on v o i t q u e la d i s t o r s i o n des c a m - brures (en p r o f o n d e u r i n f i n i e ) d e v r a i t être : (3)5/2 _ _ 15,6. M a i s sur u n m o d è l e d i s t o r d u , le

« g o n f l e m e n t » de la h o u l e est m o i n d r e p o u r des p r o f o n d e u r s h o m o l o g u e s (les c a m b r u r e s en p r o - f o n d e u r r e l a t i v e faible sont d i m i n u é e s dans le r a p p o r t ( S )- 3/2 si la c a m b r u r e en eau p r o f o n d e

est la m ê m e ) .

E n c o n s é q u e n c e , la d i s t o r s i o n des c a m b r u r e s dans la zone u t i l e ne devrait être q u e de 3.

L ' é c h e l l e v e r t i c a l e des a m p l i t u d e s serait donc de 3 / 1 . 2 0 0 soit 1 / 4 0 0 . U n e a m p l i t u d e de 2 0 c m (par faibles p r o f o n d e u r s ) serait représentée sur le m o d è l e par 0,5 m m .

L e c a l c u l q u i p r é c è d e tend d o n c à m o n t r e r que l'on p e u t c o m p e n s e r les effets de la d i s t o r s i o n des p r o f o n d e u r s par une d i s t o r s i o n des a m p l i -

tudes et m ê m e q u e la d i s t o r s i o n à l a q u e l l e on a b o u t i t ainsi est r e l a t i v e m e n t p e u i m p o r t a n t e et sera s o u v e n t insuffisante p o u r assurer une p r é c i s i o n de m e s u r e c o n v e n a b l e .

E n fait, il est j u s t i f i é d ' a u g m e n t e r q u e l q u e peu la distorsion à l a q u e l l e nous v e n o n s d'abou-

tir p o u r tenir c o m p t e é g a l e m e n t de l'effet d'échelle, mais m ê m e ainsi, on r i s q u e d'être c o n d u i t à utiliser des a m p l i t u d e s très faibles.

C'est p o u r q u o i il p e u t être intéressant d ' a u g m e n t e r e n c o r e la d i s t o r s i o n et ainsi de travailler avec des a m p l i t u d e s très raisonnables, grâce à des artifices p e r m e t t a n t de restituer des coefficients de réflexion c o r r e c t s . D a n s ce but, une plage p o u r r a , par e x e m p l e , être représentée de la façon i n d i q u é e par la figure 7. Cet artifice i n t r o d u i t l u i - m ê m e une cause d ' e r r e u r car il n'est pas possible de c h o i s i r les p r o p o r t i o n s de façon à ce que les phases des réflexions soient r e p r o d u i t e s fidèlement à la fois p o u r les ondes n o r m a l e s et p o u r les ondes o b l i q u e s ( * ) . Il ne faudra donc pas en user sans nécessité, a u t r e - m e n t dit, il ne faudra pas exagérer i n u t i l e m e n t la d i s t o r s i o n des a m p l i t u d e s ( * * ) .

F I G . 7. D i s p o s i t i f p e r m e t t a n t de r e s p e c t e r la s i m i l i t u d e de la r é f l e x i o n des o n d e s de seiches.

Il faut s o u l i g n e r é g a l e m e n t que le t a u x d ' a m o r t i s s e m e n t des ondes l i q u i d e s c r o î t avec leur c a m b r u r e (à p a r t i r d'une c e r t a i n e valeur de c e l l e - c i ) par suite de p h é n o m è n e s de t u r b u - lence. N o u s avons vu [ 1 ] à quel p o i n t le coefficient d ' a m p l i f i c a t i o n de résonance p e u t être sensible à une a u g m e n t a t i o n de c a m b r u r e de la h o u l e i n c i d e n t e . Ceci c o n d u i t donc à fixer une l i m i t e à l ' e x a g é r a t i o n des a m p l i t u d e s , mais cette l i m i t e est en général s u p é r i e u r e à celle r é s u l t a n t des c o n s i d é r a t i o n s des paragraphes p r é c é d e n t s .

6. — CONDITIONS AUX LIMITES, ABSORBEURS, F I L T R E S .

O n sait q u e les parois des bassins d'essais q u i l i m i t e n t les modèles à h o u l e vers le large, ne d o i v e n t pas être la cause de réflexions parasites n ' a y a n t aucun r a p p o r t avec la réalité. O n est donc c o n d u i t à disposer des absorbeurs de vagues sur toutes les parois q u i n ' o n t pas d ' h o m o l o g u e dans la n a t u r e . D a n s le m ê m e o r d r e d'idée, il est nécessaire de placer u n « filtre » absorbant devant le batteur p o u r m i n i m i s e r les réflexions parasites qui p e u v e n t se p r o d u i r e sur

( * ) D e p l u s , c o m m e n o u s l'a f a i t r e m a r q u e r M . J. F O R T d u L . N . H . , ce d i s p o s i t i f n e p e u t c o n v e n i r l o r s q u e l e p o r t est i m p l a n t é s u r u n e côte s o u m i s e à u n e m a r é e de f o r t e a m p l i t u d e .

( * * ) O n p e u t s i g n a l e r q u e les c a m b r u r e s é t a n t p l u s f a i - b l e s q u e s u r l e s m o d è l e s à h o u l e , il sera e n g é n é r a l p o s - s i b l e d ' é t u d i e r l ' a g i t a t i o n p a r l a m é t h o d e d u ciel é t o i l e de M . B A H I L L O N .

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4 0 4 L A H O U I L L E B L A N C H E N° 3 - JUILLET 1955

c e l u i - c i . O n évite é g a l e m e n t ainsi les p h é n o - mènes de r é s o n a n c e p r o p r e s à l ' e n s e m b l e du m o d è l e .

E n p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n , on p e u t dire q u e la largeur m i n i m u m des plages absorbantes ou des filtres est p r o p o r t i o n n e l l e à la l o n g u e u r d'onde ( v a l e u r locale dans le m o d è l e ) , u n o r d r e de g r a n d e u r r a i s o n n a b l e étant une l o n g u e u r d'onde. Il en résulte q u e les filtres et a m o r t i s - seurs q u i sont un accessoire r e l a t i v e m e n t peu e n c o m b r a n t sur les m o d è l e s à h o u l e d e v i e n n e n t é n o r m e s sur les m o d è l e s de seiche du fait de l ' i m p o r t a n c e des l o n g u e u r s d'ondes. Il a r r i v e r a s o u v e n t q u e ces organes o c c u p e n t de b e a u c o u p la plus grande p a r t i e du bassin d'essais et la c a r a c t é r i s t i q u e la plus frappante d'un m o d è l e de seiches b i e n c o n ç u est l ' e x i g u ï t é p r e s q u e r i d i - cule du p o r t par r a p p o r t à l'étendue de l'ensemble.

N o u s avons v u plus h a u t q u e la d i s t o r s i o n de c a m b r u r e des ondes de seiches ne devait pas être t r o p exagérée. P a r c o n s é q u e n t , m ê m e sur le m o d è l e , on aura des ondes n o n s e u l e m e n t l o n g u e s m a i s é g a l e m e n t peu c a m b r é e s . Des a m o r t i s s e u r s c o n s t i t u é s par des plages d e v r a i e n t avoir des pentes très douces et par c o n s é q u e n t être e x t r ê m e m e n t longs et e n c o m b r a n t s p o u r être efficaces. L e d é f e r l e m e n t p u r et s i m p l e étant défaillant, on fera appel à l ' a m o r t i s s e m e n t par p e r m é a b i l i t é , r u g o s i t é , r é s o n a n c e , déverse- m e n t , e t c . . Sauf p e u t - ê t r e avec ce d e r n i e r p r o - cédé q u i est a c t u e l l e m e n t en cours d'étude au L a b o r a t o i r e , il semble b i e n nécessaire de disposer d'au m o i n s une l o n g u e u r d'onde p o u r réaliser un a m o r t i s s e m e n t s u f f i s a m m e n t efficace.

U n p r o b l è m e a n a l o g u e se pose p o u r les filtres q u i d o i v e n t être b e a u c o u p plus efficaces que sur u n m o d è l e à h o u l e du fait des f o r t s coefficients de r é f l e x i o n des ondes de seiches. D ' a i l l e u r s la faible c a m b r u r e r e q u i s e p e r m e t des filtrations é n e r g i q u e s . L à e n c o r e , il faut q u e les filtres r é g n e n t sur à p e u près une l o n g u e u r d'onde car une a c t i o n t r o p b r u t a l e c r é e r a i t des réflexions plus grandes que celles q u e l ' o n v e u t éviter. Des p e r f e c t i o n n e m e n t s , tels q u e le filtre progressif étudié par M . L E M É H A U T É [ 1 0 ] p e u v e n t per- m e t t r e d ' é c o n o m i s e r de la place sans altérer la q u a l i t é du résultat.

L a figure 8 est un p l a n s c h é m a t i q u e d'un m o d è l e c o r r e s p o n d a n t aux c a r a c t é r i s t i q u e s étu- diées plus h a u t .

U n m o d è l e de seiche sera d o n c e s s e n t i e l l e m e n t caractérisé par l ' i m p o r t a n c e des dispositifs p r o p r e s à respecter les c o n d i t i o n s aux l i m i t e s . L'épaisseur des filtres à h o u l e et des ouvrages absorbants est de l ' o r d r e de g r a n d e u r d'une l o n g u e u r d'onde.

L e générateur d'onde p e u t o c c u p e r une posi- t i o n fixe d é t e r m i n é e par u n e é p u r e inverse.

( N o u s e x c e p t o n s , bien entendu, les hypothèses

F I G . 8. — U n m o d è l e d e seiche s e r a e s s e n t i e l l e m e n t c a r a c t é r i s é p a r l ' i m p o r t a n c e des d i s p o s i t i f s p r o p r e s à r e s - p e c t e r l e s c o n d i t i o n s a u x l i m i t e s : filtres à h o u l e et o u v r a g e s a b s o r b a n t s . Ce m o d è l e est p r é v u p o u r é t u d i e r

les seiches de p é r i o d e v o i s i n e de 2 m i n .

d'après lesquelles l'onde de seiche est due dans la n a t u r e aux houles i r r é g u l i è r e s . I l p e u t être alors nécessaire de p r é v o i r sur le m o d è l e p l u s i e u r s p o s i t i o n s p o u r le g é n é r a t e u r d'onde.)

O n v o i t l ' e n c o m b r e m e n t é n o r m e de l ' e n s e m b l e amortisseurs-filtres batteurs q u i est i n d i s p e n - sable à la r é a l i s a t i o n c o r r e c t e des c o n d i t i o n s aux l i m i t e s .

7. RÉGLAGE DES CARACTÉRISTIQUES DE L ' O N D E .

D I R E C T I O N . — P a r suite de la l a r g e u r des filtres, l ' e m p l a c e m e n t du b a t t e u r c o r r e s p o n d p a r f o i s à des p r o f o n d e u r s considérables q u ' i l ne serait pas c o m m o d e de r e p r é s e n t e r à l ' é c h e l l e v e r t i c a l e choisie sur un m o d è l e usuel.

A i n s i q u e p o u r les m o d è l e s de h o u l e on arrête donc, en général, la r e p r é s e n t a t i o n des fonds au-delà d'une c e r t a i n e cote à l a q u e l l e se t r o u v e une dalle h o r i z o n t a l e s u p p o r t a n t le b a t t e u r . Sur les modèles de seiches il ne faut pas o u b l i e r q u e cette m o d i f i c a t i o n des fonds fausse la r é f r a c t i o n et q u e par c o n s é q u e n t il ne faut pas d o n n e r au batteur l ' o r i e n t a t i o n des crêtes q u i c o r r e s p o n d à sa p o s i t i o n g é o g r a p h i q u e , mais une o r i e n t a t i o n déduite par une épure inverse à p a r t i r du plan de vague à réaliser au-dessus des fonds r e p r é - sentés.

A M P L I T U D E . —- O n sait c o m b i e n la présence d'ondes réfléchies par le batteur (après a v o i r été déjà réfléchies par le m o d è l e ) est gênante p o u r la m e s u r e précise de l ' a m p l i t u d e i n c i d e n t e dans les m o d è l e s de h o u l e à trois d i m e n s i o n s . L e s filtres e m p l o y é s dans ce t y p e d'étude ne sont pas très puissants (car ils d o i v e n t laisser passer une h o u l e de c a m b r u r e n o t a b l e ) , ils sont donc incapables de r e n d r e c o m p l è t e m e n t n é g l i g e a b l e l'influence des réflexions m u l t i p l e s .