Préparation pour le devoir surveillé n°... des secondes Exercice 1: Algorithmique
Dans un réserve, on constate une diminution annuelle de 10% de l'effectif des éléphants. Afin de sauvegarder l'espèce, on décide d'introduire chaque année un nombre x de ces pachydermes.
La population initiale est estimée à 1000 individus et on s'intéresse à l'évolution de cette population.
1. On considère que x = 50. Calculer cette population d'éléphants au bout d'1 an, puis de 2 ans.
2. Créer un algorithme qui permet de calculer la population d'éléphants chaque année en tenant compte de la diminution de leur nombre et de l'introduction de certains (prendre n pour les années)
3. Le traduire en langage pour la calculatrice.
4. Étudier l'évolution de la population en donnant x des valeurs différentes, ainsi qu'à n.
Exercice 2: Géométrie dans l'espace
K et L sont les milieux respectifs des arètes [EH] et [EF] du pavé ABCDEFGH.
Les droites (AK) et (DH) sont sécantes en M et les droites (AL) et (BF) le sont en N.
1. Démontrer que K est le milieu de [AM].
2. Démontrer que (KL) // (MN) Autre situation:
ABCD est un tétraèdre.
I est la milieu de [AB]
G est le centre de gravité de la face ACD A' est le milieu de [CD]
Faire une figure
1. Démontrer que (IG) est contenue dans le plan (ABA')
2. Quel est le point de séquences droites (IG) et (A'B) ? Le placer.
3. Quelle est la nature du quadrilatère BDEC ? Exercice 3: La logique.
1. Implication et équivalence: dire si l'on a une implication ou/et une équivalence entre (1) et (2):
(1): (a+b)² = 0 (2): a = b et b = 0 (1): a² = b² (2): a = b
(1): Si x−4²9 , (2): x7
(1): Si a0 et b0 (2): a²3b²3
(1): si deux réels a et b de ] −∞;−1 ] sont tels que ab (2): 5−a1²5−b1² .
2. Les quantificateurs: compléter soit par « pour tout réel x non nul » ou par « il existe au moins un réel x tel que » dans les ... suivants:
... Si x5 ; alors 01
x0,1 . ... Si 1x1 ; alors 1x2 ... Si 1
x−2 ; alors x0 .
Exercice 4: QCM : choisir la ou les bonne(s) réponse(s).
Dans un repère orthogonal, la représentation graphique de la fonction carré est symétrique par rapport à:
a) L'origine b) L'axe des abscisses c) L'axe des ordonnées
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D
A
B
H G
E F
C
Sur l'intervalle ] −∞;0 ], les
fonctions carré et inverse: a) Sont croissantes b) Sont décroissantes c) Ont des variations contraires
Si x désigne un réel non nul, x²1
x lorsque:
a) 0x1 b) x1 c) x−1
Exercice 5: Fonctions polynômes
Chaque jour, une entreprise fabrique x objets, avec x compris dans l'intervalle [0;50]. Le coût de production par objet est donné en euros par:
Cx=60−0,3x Le revenu des x objets est donné en euros par:
Rx=20,1x−0,3x²
Le bénéfice quotidien de cette entreprise est donné par Bx , avec Bx=Rx−Cx . 1. Exprimer Bx en fonction de x et vérifier que Bx=−0,3x−34²286,8 .
2. Quel est le bénéfice maximal ? Quel nombre d'objets l'entreprise doit elle produire pour l'atteindre ? Exercice 6: Statistiques
Le tableau ci-dessous référence le nombre d'immatriculations, en milliers, de nouveaux véhicules chaque année en France pour 4 grands constructeurs.
Année PSA Renault Ford Mercedes
1998 548 564 133 36
1999 625 603 149 41
2000 659 602 117 43
2001 762 600 108 52
2002 720 580 100 57
2003 651 546 92 51
2004 620 549 102 49
2005 633 524 104 55
2006 615 472 96 59
2007 627 444 103 62
1. a) Déterminer, à l'aide de la calculatrice, la moyenne des nouvelles immatriculations annuelles pour chacun des constructeurs.
b) Déterminer la valeur médiane pour les deux marques françaises.
c)Quelles années correspondent à des valeurs inférieures à la médiane chez Renault ? 2. a) Déterminer par le calcul l'écart interquartile de chaque constructeurs.
b) Les immatriculations pour l'année 2008 étaient 633 000r PSA, 449 000 pour Renault, 112 000 pour Ford, 51 000 pour Mercedes.
Peut-on parler d'une crise des ventes de voitures chez ces constructeurs ?
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