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Mesures d'ensoleillement : Publication No 16 : Transposition horaire du rayonnement diffus, Application de 4 modèles pour 4 sites suisses
INEICHEN, Pierre, et al.
Abstract
Ce rapport représente l'un des résultats de la participation Suisse à la Tâche IX, sous-tâche b,
"Validation of solar radiation models", du Programme chauffage et réfrigération solaire de l'Agence Internationale de l'Energie (AIE), et traite des modèles horaires de l'insolation des plans inclinés. En nous appuyant sur le Rapport Final [1], nous testons les trois modèles reconnus comme les plus performants par l'Agence Internationale de l'Energie (AIE), dont l'un dans une version actualisée, ainsi qu'un modèle inédit extrait du programme DOE 2.1c. Les tests sont conduits sur quatre séries de mesures provenant de divers lieux en Suisse que nous avons soigneusement contrôlées. La plus récente comprend un pyranomètre sur plan suiveur et elle conduit à une classification des modèles nettement mieux marquée que la classification AIE. Le modèle isotrope est inclu à l'étude pour montrer qu'il faut définitivement l'abandonner au profit d'un modèle beaucoup plus précis, en particulier au profit du modèle de Perez qui permet d'atteindre un biais horaire nul et une précision de 120 [kJ/m2-h] (33 [...]
INEICHEN, Pierre, et al . Mesures d'ensoleillement : Publication No 16 : Transposition horaire du rayonnement diffus, Application de 4 modèles pour 4 sites suisses . Genève : 1988
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GROUPE DE PHYSIQUE APPLIQUEE SECTION DE PHYSIQUE
CENTRE UNIVERSITAIRE D'ETUDE DES PROBLEMES DE L"
MESURES D'ENSOLEILLEMENT
Publication No 16
Transposition horaire du rayonnement diffus Application de 4 modèles pour 4 sites suisses
P. Ineichen A. Razafindraibe
O. Guisan
Groupe de Physique Appliquée Section de Physique
Centre Universitaire d'Etude des Problèmes de l'Energie Université de Genève
A. Zelenka
Institut Suisse de Météorologie Zürich
SERIE DE PUBLICATIONS DU CUEPE No 32
Publication No 16
Transposition horaire du rayonnement diffus Application de 4 modèles pour 4 sites suisses
P. Ineichen A. Razafindraibe
O. Guisan
Groupe de Physique Appliquée, Section de Physique Centre Universitaire d'Etude des Problèmes de l'Energie
Université de Genève, 20 Ecole-de-Médecine CH -1211 Genève 4 , Tél. (022) 21.93.55
A. Zelenka
Institut Suisse de Météorologie Krähbühlstrasse 58
CH - 8044 Zürich , tél. (01) 256.93.74
Mars 1988
i
Résumé
Ce rapport représente l'un des résultats de la participation Suisse à la Tâche IX, sous-tâche b, "Validation of solar radiation models", du Programme chauffage et réfrigération solaire de l'Agence Internationale de l'Energie (AIE), et traite des modèles horaires de l'insolation des plans inclinés.
En nous appuyant sur le Rapport Final [1], nous testons les trois modèles reconnus comme les plus performants par l'Agence Internationale de l'Energie (AIE), dont l'un dans une version actualisée, ainsi qu'un modèle inédit extrait du programme DOE 2.1c. Les tests sont conduits sur quatre séries de mesures provenant de divers lieux en Suisse que nous avons soigneusement contrôlées. La plus récente comprend un pyranomètre sur plan suiveur et elle conduit à une classification des modèles nettement mieux marquée que la classification AIE.
Le modèle isotrope est inclu à l'étude pour montrer qu'il faut définitivement l'abandonner au profit d'un modèle beaucoup plus précis, en particulier au profit du modèle de Perez qui permet d'atteindre un biais horaire nul et une précision de 120 [kJ/m 2 -h] (33 [Wh/m 2 -h]). Cette précision étant limitée actuellement par celle des mesures requises pour la validation du modèle, il nous semble justifié d'insister pour que des mesures de qualité(comprenant l'insolation directe) soient effectuées systématiquement dans notre pays.
Zusammenfassung
Dieser Bericht stellt eines der Ergebnisse der Schweizerischen Teilnahme am Task IX, Subtask b, "Validation of solar radiation models", des Programms für Solar Heizung und Kühlung der Internationalen Energie Agentur (IEA) dar, und er behandelt die Stundenmodelle der Einstrahlung auf geneigte Flächen.
In Anlehnung an den Schlussbericht [1], testen wir die drei Modelle, welche während den IEA Vergleichen am besten abgeschnitten haben, eines davon in einer aktualisierten Fassung. Zusätzlich testen wir ein unveröffentliches, aus dem Programm DOE 2.1c extrahiertes Modell. Die Tests erfolgten mit vier verschiedenen, sorgfältig bereinigten Schweizerischen Messreihen. Die neuste dieser Reihen umfasst einen nachgeführten Pyranometer und sie führt zu einer Klassifizierung der Modell-Leistungen die deutlicher ausfällt als in die IEA Klassifizierung.
Das isotrope Modell ist in dieser Untersuchung miteinbezogen damit mit aller
Deutlichkeit hervorgeht, dass es endgültig zugunsten von viel genaueren
Modellen zu eliminieren ist, insbesondere vom Perez Modell, das zu einer
verschwindenden Mittelwertabweichung, sowie zu einer genauigkeit von
120 [kJ/m 2 h] (33 [Wh/m 2 h]) führt. Letzere Genauigkeit ist gegenwärtig durch
die jenige der Messungen, welche in das Modell eingehen, beschränkt. Es
erscheint uns daher berechtigt, darauf zu bestehen, dass systematische
Qualitätsmessungen der direkten Sonnenstrahlung auch in der Schweiz
durchgeführt werden.
Abstract
This report represents one of the results of the Swiss participation in the Task IX, Sub-task b, "Validation of Solar Radiation Models" of the Solar Heating and Cooling Program of the International Energy Agency (IEA) and deals with models for estimating hourly insolation on tilted planes.
We have tested the three top-ranked models in the IEA Final Report [1], using an up-to-date version for one of them, and have extended the tests to an unpublished model which we have extracted from the DOE 2.1c program. The tests were carried out with four series of carefully controlled measurement from different sites in Switzerland. The most recent series encompasses a sun-tracking pyranometer and it leads to a ranking among models which is more distinct than that of the IEA.
The isotropic model is included in the comparisons to make clear that it
definitely should be abandoned to the profit of more accurate models,
particularly to the profit of the Perez model which allows a zero bias
prediction with an accuracy of 120 [kJ/m 2 -h] (33 [Wh/m 2 -h]). This accuracy is
presently limited by the quality of the measurements which are input in the
model. Thus, we feel that call for systematic high quality measurements of
direct beam insolation in our country is justified.
i i i
Table des matières
I. Introduction 1.
IL Banques de données 2.
a. Données de Genève 2.
b. Données de Lausanne 3.
c. Données de Locamo 3.
d: Données de Wiirenlingen 4.
III. Modèles de transposition 5.
a. Modèle isotrope 5.
b. Modèle de Hay 5.
c. Modèle de Gueymard 5.
d. Modèle DOE 2.1c 6.
e. Modèle de Perez 6.
f. Rayonnement réfléchi 7.
IV. Comparaisons : conditions et définitions 7.
V. Résultats des comparaisons 10.
VI. Interprétations des comparaisons horaires 11.
VU. Interprétations des comparaisons journalières 12.
VIII. Conclusions 12.
IX. Remerciements 13.
Nomenclature 14.
Références 15.
Résultats des comparaisons horaires 23.
Résultats des comparaisons journalières 67.
I. Introduction
Un modèle de transposition permet l'estimation du rayonnement solaire reçu par un plan incliné en basant les calculs sur le rayonnement mesuré sur un plan horizontal. Diverses études ont été effectuées sur ce sujet, basées sur des modèles et des banques de données de différents pays [1-4]. Il ressort de ces études que certains modèles permettent d'effectuer des calculs de transposition avec une bonne précision et qu'ils donnent des résultats comparables pour les différents lieux et climats étudiés.
Le but de cette étude a été de rassembler quatre bases de mesures effectuées en Suisse et d'y appliquer les modèles de transposition du rayonnement généralement reconnus comme étant actuellement les plus précis [1].
Les besoins d'entrée pour le calcul de la transposition sont soit les rayonnements global et diffus mesurés sur un plan horizontal, soit les rayonnements global horizontal et direct mesuré sur un plan normal aux rayons du soleil. Le choix ou la disponibilité des rayonnements d'entrée a une influence non négligeable sur la précision du résultat obtenu.
La transposition s'effectue en deux étapes : transposition du rayonnement direct et transposition du rayonnement diffus.
En ce qui concerne le rayonnement direct, la transposition est faite par un calcul ne faisant intervenir que de la géométrie solaire; elle ne dépend pas d'un modèle :
La précision de la transposition du rayonnement direct ne dépend que de la connaissance complète du paramètre d'entrée (précision de mesure, d'orientation, du temps de mesure etc...), soit le rayonnement direct normal aux rayons du soleil, ou le rayonnement direct horizontal estimé par différence entre les rayonnements global et diffus mesurés horizontalement.
La transposition du rayonnement diffus en provenance de l'hémisphère céleste est effectuée au moyen de différents modèles décrivant l'anisotropie de ce rayonnement. Nous avons retenu les trois modèles qui ont donné les meilleures résultats dans la réf. [1] :
sin hi
Bi = Bn'sin hi = Bh* (cf. nomenclature) sin h
- modèle de Hay
- modèle de Gueymard - modèle de Perez ainsi que les modèles :
- modèle DOE 2.1c
- modèle isotrope [8]
2
l'avant-dernier n'ayant pu être intégré à l'étude [1] et le dernier comme référence.
La méthode utilisée pour la mesure du rayonnement diffus sur un plan horizontal (arceau fixe ou cache mobile) intervient évidemment dans la précision du résultat obtenu.
Pour toutes les stations énumérées dans cette étude, le rayonnement diffus sur un plan incliné est mesuré indirectement: il est obtenus par différence entre le rayonnement global incliné mesuré Gi et le rayonnement direct Bj mesuré ou recalculé : Dj = Gi - Bj (Bi est recalculé soit géométriquement à partir du rayonnement direct horizontal (Gh -D
h), soit à partir du direct mesuré normalement aux rayons du soleil).
Pour les quatre banques de données utilisées, les rayonnements globaux sur des plans inclinés ont été mesurés sans horizon artificiel, ce qui implique pour les modèles à comparer aux données, une évaluation complémentaire du rayonnement réfléchi par le sol.
II. Banques de données a. Données de Genève
Les données de Genève ont été mesurées de Juillet 1978 à Juin 1982 sur le bâtiment de Sciences II en ville de Genève (altitude 380 m, latitude 46°12'N, longitude 6°09'E) [10-11]. Les données retenues dans le cadre de cette étude représentent l'année de référence constituée de 12 mois assemblés et extraits de la période de mesure de Juillet 1979 à Juin 1982. Nous avons choisi pour chaque mois, le mois dont le total mensuel de rayonnement global horizontal est le plus proche de la moyenne effectuée pour ce mois et sur la période de quatre années [cf. 10].
Les rayonnements mesurés sont les suivants :
• global horizontal,
• diffus horizontal mesuré au moyen d'un cache mobile de 8 cm de diamètre et distant de 30 cm de la cellule de mesure (la correction correspondante est négligeable comparativement aux erreurs de mesures [10,12]),
• global sur les quatre plans verticaux nord, est, sud et ouest et sur un plan incliné à 45° et orienté au sud, sans horizon artificiel.
L'horizon autour de la station de mesure présente une hauteur maximum en
direction du sud-est d'environ 6°, à l'ouest d'environ 5°, et l°à 2° au nord
et à l'est [10]. Les solarimètres sont tous des Kipp + Zonen CM 5. Un des
solarimètres a servi d'étalon secondaire et a été calibré régulièrement au
WRC (World Radiation Center) à Davos. Tous les autres instruments ont été
calibrés par comparaison à cet étalon secondaire [10]. Les données horaires
ont été calculées sur la base de mesures effectuées chaque minute et
enregistrées chaque 6 minutes.
Les valeurs journalières sont calculées en sommant par jour les valeurs horaires.
b. Données de Lausanne
Les données de Lausanne ont été mesurées sur une période de quatre ans entre 1979 et 1982 sur le STESO (Stand d'Energie Solaire) de 1979 à 1981 et sur le LESO (Laboratoire d'Energie Solaire) pour 1982. Le stand et le bâtiment du LESO sont situés à Ecublens, près de Lausanne sur le site de l'EPFL (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, altitude 410 m, latitude 46°30'N, longitude 6°36'E) [13-14].
Les rayonnements mesurés sont les suivants :
• global horizontal,
• diffus horizontal mesuré au moyen d'un arceau Kipp + Zonen de 18 cm de rayon et de 5 cm de largeur; la correction isotrope [12] a été effectuée,
• global sur les quatre plans verticaux nord, est, sud et ouest, sans horizon artificiel.
Les solarimètres utilisés sont des Kipp + Zonen CM 5. Un des solarimètres, étalonné à Davos au WRC, a servi d'étalon secondaire; les autres ont été calibrés par comparaison sur quelques mesures ponctuelles effectuées sur un plan horizontal; une correction de -2% du coefficient de calibration a été appliquée pour les solarimètres de mesure sur les plans verticaux. L'horizon est dégagé dans toutes les directions à l'exception du nord où des obstacles d'environ 4° sont visibles. Les mesures sont effectuées toutes les 30 secondes, enregistrées toutes les demi-heures et sommées pour obtenir les valeurs horaires utilisées dans cette étude. Les valeurs journalières sont obtenues en sommant les valeurs horaires.
c. Données de Locarno
Les données de Locarno sont extraites de la banque de donnée de rayonnement de l'ISM (Institut Suisse de Météorologie). Les mesures ont été effectuées sur le toit de l'Institut à Locarno Monti (altitude 350m, latitude 46°06'N, longitude 8°28'E) entre 1961 et 1969 [15,16]. L'année 1964 a été retenue dans le cadre de cette étude.
Les rayonnements mesurés sont les suivants :
• global horizontal,
4
• diffus horizontal mesuré au moyen d'un arceau de 4 cm de large et 45 cm de rayon, la correction effectuée est une combinaison linéaire des cas de luminosité isotrope, de luminosité de symétrie zénithale et de luminosité de symétrie circulaire centrée sur le soleil (circumsolaire) [cf. réf. 16]
• global sur les quatre plans verticaux nord, est, sud et ouest, sans horizon artificiel.
Les solarimètres utilisés sont des Kipp + Zonen (vraisemblablement du type CM 2). L'enregistrement des valeurs de rayonnement a été effectué de façon graphique au moyen d'enregistreurs multicanaux à plume et digitalisé manuellement toutes les cinq minutes. Les valeurs ont ensuite été sommées pour obtenir les valeurs horaires utilisées dans cette étude. Les valeurs journalières sont obtenues en sommant les valeurs horaires.
L'horizon de la station de mesure a été calculé au moyen d'un modèle de terrain numérique à mailles de 250 m [17]. Il s'élève à environ 25° au nord, 5° à l'est et à l'ouest, et environ 5-7° en direction du sud.
La calibration des instruments a été effectuée en position horizontale par comparaison à un actinomètre, lui-même calibré à Davos au WRC [15,16] au début de la période de mesure. Aucun changement significatif n'a été observé par la suite.
Toutes les données de Locarno sont relatives à la référence pyrhéliométrique de 1956 (augmenter de 2.2% ces valeurs pour comparaison avec les autres banques de données calibrées sur IPS 1977).
d. Données de Würenlingen
Les données de Würenlingen ont été effectuées dans le cadre du projet SOTEL à l'EIR (Eidgenössisches Institut für Reaktorforschung, altitude 350 m, latitude 47°32'N, longitude 8°14'E) [18,19]. Les mesures ont débuté en mai
1985 et sont encore en cours. L'année 1986 a été retenue pour cette étude.
Les rayonnements mesurés sont les suivants :
• global horizontal,
• direct normal aux rayons du soleil,
• diffus horizontal mesuré au moyen d'un arceau fixe (rayon 28.5 cm et largeur 5.5 cm), la correction isotrope a été effectuée [12,19],
• global normal aux rayons du soleil, sans horizon artificiel.
Pour ce site, seuls les rayonnements global et diffus horizontaux ont été
utilisés comme données d'entrée pour les modèles, le rayonnement direct
normal n'a servi qu'au test de cohérence pour l'acceptation ou le rejet des
données.
Les mesures ont été intégrées de façon continue et imprimées chaque heure.
Les rayonnements diffus horizontal et global normal ont été mesurés au moyen de solarimètres Kipp + Zonen CM 10, le rayonnement global horizontal au moyen d'un solarimètre Kipp + Zonen CM 5 et le rayonnement direct normal au moyen d'un pyrhéliomètre NIP (Normal Incidence Pyrheliometer) des Laboratoires Eppley. Le solarimètre mesurant le global normal a été calibré à Davos au WRC avant le début des mesures. Les autres instruments ont été calibrés par comparaison à travers toute la chaîne de mesure.
L'horizon de mesure présente une hauteur moyenne de 5°. Les valeurs journalières ont été obtenues par sommation des valeurs horaires.
III. Modèles de transposition
Ces modèles donnent une estimation de la contribution du ciel à l'insolation diffuse Di(ciel) d'un plan incliné. Ils sont dynamiques, autrement dit s'appliquent en valeurs instantanées.
La contribution du sol Ri est traitée dans le paragraphe III f et est ajoutée aux contributions célestes des modèles pour le calcul du rayonnement diffus total sur un plan incliné (Di) :
Di = Di(ciel) + Ri a. Modèle isotrope
Ce modèle est le plus ancien et le plus élémentaire : l'hypothèse d'un distribution isotrope du rayonnement diffus dans l'hémisphère céleste est faite. La transposition ne dépend que de la géométrie :
Di = D
h- ± - ( l + cos i) + Ri b. Modèle de Hay [5]
Dans cette approche, l'anisotropie du rayonnement diffus est paramétrisée par l'indice de clarté direct Kb = B
n/I
0:
sin hi
Di = D
h. [ Kb- + (1 - K b ) - Ì - ( 1 + cos i) ] + Ri sin h
c. Modèle de Gueymard [6-7]
Le modèle de Gueymard est .basé sur des distributions typiques de radiance du
ciel clair et du ciel couvert. Ces distributions, ajustées sur des données
6
mesurées, sont ensuite combinées linéairement compte tenu de l'opacité nuageuse ou du rapport des rayonnements diffus et global horizontaux.
La formulation, qui ne tient plus en une seule équation comme dans les cas précédents, est donnée en annexe I.
La correction pyrhéliométrique introduite par Gueymard [7] n'est appliquée à aucune des données : le rayonnement direct est recalculé à partir des rayonnements global et diffus horizontaux.
d. Modèle DOE 2.1c [8]
Dans le Modèle DOE 2.1c, le rayonnement diffus sur un plan horizontal est décrit comme combinaison linéaire des ciels clair et couvert semi-empiriques de la CIE (Commission Internationale de l'Eclairage). Le rayonnement diffus sur un plan incliné est ensuite calculé comme le produit du diffiis horizontal par un facteur dont l'évaluation fait appel aux angles du plan incliné ainsi qu'à des intégrations numériques sur des angles solides. Dans ce contexte intervient un coefficient de pondération ß "ciel clair-ciel couvert" donné par ß = (Kt - Kd)/(0.7 - Kd). Ce coefficient est égal à zéro quand G h = D h (ciel couvert) et est limité à 1 pour un indice de clarté égal ou supérieur à Ò.7 (définition DOE 2.1c du ciel clair).
La formulation est donnée en annexe II.
e. Modèle de Perez [2,9]
Ce modèle décrit la voûte céleste comme isotrope, à laquelle une zone circumsolaire et une bande horizon sont superposées. L'anisotropie est variable selon les conditions météorologiques et paramétrisée par les entrées nécessaires au modèle : la quantité de rayonnement diffus horizontal Dh et le rapport e = (B n + D h )/D h :
Di = D h - [ ±-(1 + cos i)-(l - Fi) + Fi-£ + Fz-sin i ] + Ri
i V
où a = angle solide occupé par la région circumsolaire et vu par le plan incliné,
c = angle solide occupé par la région circumsolaire et vu par le plan horizontal,
Fi(Dh, c, h) = coefficient de luminosité pour la région circumsolaire, F 2 (Dh, c, h) = coefficient de luminosité pour la bande horizon.
La formulation est donnée en annexe III.
Les coefficients Fi et F2 sont donnés en annexe IV, ils correspondent à un
disque circumsolaire de 25° de rayon.
En appliquant le modèle de Perez aux différents sites de mesure, nous avons dû effectuer une correction sur le coefficient d'horizon F2 pour tenir compte du fait que l'horizon des stations de mesures n'est pas totalement dégagé. Les corrections effectuées sont les suivantes :
Genève : F 2 (sud,ouest) = 0.4» F 2 Lausanne : F 2 (est,sud,ouest) = F 2 Locarno : F 2 (nord) = 0
F 2 (sud) = 0.21-F 2 Würenlingen : F 2 (P.S) = F 2
F 2 (nord,est) = 0.5-F 2 F 2 (nord) = 0.4-F 2 F 2 (est) = 0.12-F 2 F 2 (ouest) = 0.17-F 2
f. Rayonnement réfléchi
Tous les rayonnements utilisés dans cette étude ont été mesurés de façon hémisphérique, sans horizon artificiel, c'est-à-dire incluant dans les cas de plans inclinés, le rayonnement Ri réfléchi par le sol. L'utilisation d'un coefficient d'albedo de 20% sur le rayonnement global horizontal selon l'hypothèse de Liu et Jordan introduit des écarts importants entre les rayonnements calculés et mesurés [20]. Une meilleure solution, simple et suffisamment précise consiste, tout en conservant l'hypothèse d'une diffusion isotrope du rayonnement réfléchi, en l'utilisation d'un coefficient d'albedo constant mais mesuré sur le site de prise de données. Pour les banques de données citées, les coefficients utilisés sont les suivants :
Genève Lausanne Locarno Würenlingen
p p p p
0.133 0.22 0.16 0.14
[20]
[13]
avec
Ri = P'Gh' 7*(1 - cos i)
IV. Comparaisons : conditions et définitions
Les comparaisons que nous effectuons dans cette étude se font entre des
rayonnements calculés au moyen de modèles et des rayonnements mesurés. Les
rayonnements mesurés sont sujets à des erreurs de mesures dues aux
instruments eux-mêmes, à la chaîne de mesure, au temps de mesure etc... Il
est donc plus approprié d'expliciter les comparaisons en termes de
8
"différences modèles-mesures" plutôt qu'en termes "d'erreurs". La plupart des résultats seront donnés en vraie grandeur (soit en termes d'énergie) plutôt qu'en valeurs relatives (normalisées au rayonnement mesuré ou calculé), celles-ci pouvant devenir très grandes dans les cas de rayonnements très faibles (plan nord par exemple).
Les données mesurées utilisées dans cette étude sont toutes des données horaires. Le temps de référence est le temps solaire vrai.
Tous les calculs faisant intervenir les angles du soleil sont effectués au milieu de la tranche horaire considérée, à l'exception des heures extrêmes des lever et coucher du soleil, où le calcul est effectué au milieu de la
E artie significative de la tranche horaire (par exemple, pour la tranche oraire de 6h00 à 7h00, avec un lever du soleil à 6h20, le calcul est effectué à 6h40). Ces calculs s'appliquent aux données horaires d'entrée.
C'est le cas pour l'évaluation du direct mesuré à partir des rayonnements global et diffus horizontaux. C'est également le cas des contributions anisotropes des divers modèles considérés. (Les contributions isotropes ne font intervenir que de la géométrie fixe).
Mentionnons encore quelques conditions spécifiques :
Pour le modèle de Hay, le rayonnement circumsolaire est nul si la hauteur du soleil sur le plan incliné hi est négative au temps considéré dans la tranche horaire.
Pour le modèle de Perez, le calcul de la composante circumsolaire est effectué tant qu'une partie du disque circumsolaire de 25° de rayon est visible par le plan incliné au temps considéré dans la tranche horaire.
Pour les modèles de Gueymard et DOE 2.1c, les valeurs de la hauteur du soleil sur le plan incliné hj sont à prendre en considération pour toutes les tranches horaires entrant dans la comparaison.
Suivant l'horizon des stations de mesure, nous avons éliminé des comparaisons les tranches horaires pour lesquelles la hauteur du soleil est inférieure à une certaine limite :
Genève Lausanne Locarno Wiirenlingen
h h TS TS
7°
8° lever sur horizon réel + 1/2 heure coucher sur horizon réel - 1/2 heure coupure sur Gh pour certains mois basée sur l'analyse visuelle des données :
janvier G h < 10 [Wh/m 2 » h février G h < 22 [Wh/m 2 - h
mars Gh < 35 [Wh/m 2 - h et B h > 0 avril Gh < 20 [Wh/m 2 -h
mai Gh < 35 [Wh/m 2 - h
juin Gh < 42 [Wh/m 2 ' h et B h > 0 septembre Gh < 20 [Wh/m 2 * h et B h > 0 octobre Gh < 20 [Wh/m 2 -h
novembre Gh < 25 [Wh/m 2 » h
[14] [4]
[17]
Rappel : 1 [Wh] = 3.6 [kJ]
Au cas où le rayonnement diffus horizontal dépasse de moins de 20% la valeur du rayonnement global horizontal (imprécisions de mesure, rayonnements très faibles etc...), le rayonnement diffus est ramené au rayonnement global.
Pour la comparaison, nous avons défini les grandeurs suivantes :
Nh nombre moyen mensuel, respectivement annuel, de tranches horaires effectives par jour; ce nombre est établi sur la base des mesures. Plus précisément, Nh représente le nombre d'heures effectives par jour de global horizontal non nul, dont deux sont incomplètes (tranches horaires des levers et couchers du soleil). Nh peut donc être supérieur à la longueur du jour (p. ex. pour le mois de février de la station de Locamo, valeur théorique : 10.9, N h : 11.54). Notons encore que si Nh est entier pour un jour donné, il est fractionnaire en moyenne mensuelle.
Nh' nombre moyen mensuel, respectivement annuel, de tranches horaires par jour prises en compte lors de la comparaison. Nh' correspond à Nh diminué des heures rejetées pour les comparaisons.
Nj nombre de jours de la banque de donnée (nombre entier).
Gh, Dh moyenne horaire, respectivement journalière, des rayonnements global et diffus horizontaux mesurés (la moyenne est effectuée sur le nombre d'heures effectives N h ),
Gh', Dh' moyenne horaire, respectivement journalière, des rayonnements global et diffus horizontaux pris en compte lors de la comparaison (basée sur Nh').
GI, DJ moyenne horaire, respectivement journalière, des rayonnements global et diffus inclinés mesurés (la moyenne est effectuée sur le nombre d'heures effectives Nh).
GÌ', DI' moyenne horaire, respectivement journalière, des rayonnements global et diffus inclinés pris en compte lors de la comparaison (basée sur Nh').
N p nombre total d'heures, respectivement de jours, entrant en compte lors de la comparaison (nombre entier).
MBD différence moyenne horaire, respectivement journalière, entre valeurs mesurées et calculées et exprimée en termes d'énergie (Mean Bias Difference).
MAD différence moyenne absolue horaire, respectivement journalière, entre valeurs mesurées et calculées et exprimée en
termes d'énergie (Mean Absolute Difference).
RMSD différence quadratique moyenne horaire, respectivement journalière, entre valeurs mesurées et calculées et exprimée
en termes d'énergie (Root Mean Square Difference).
10
Les trois derniers indicateurs se rapportent indifféremment au rayonnement diffus ou au rayonnement global, la même transposition du rayonnement direct intervenant pour les mesures et les modèles.
La différence moyenne, ou biais moyen, (MBD) donne une information concernant le biais à long terme, c'est-à-dire l'écart systématique entre le modèle et la mesure.
La différence moyenne absolue (MAD), pour laquelle les compensations algébriques possibles avec l'indicateur MBD n'ont pas lieu, constitue un indicateur utile et sensible pour d'autres tendances éventuelles (p.ex.
saisonnières).
La différence quadratique moyenne est un indicateur général englobant écarts et fluctuations et correspond à la notion d'erreur.
Les statistiques horaires sont effectuées sur toutes les heures du mois retenues pour la comparaison. Elles sont exprimées mois par mois et en valeurs annuelles.
Pour effectuer les comparaisons journalières, la transposition a été effectuée heure par heure et les valeurs horaires sommées de façon à obtenir des valeurs journalières. Les statistiques journalières ont été effectuées sur ces sommes journalières, mois par mois et en valeurs annuelles.
Les comparaisons horaires et journalières sont effectuées pour chaque modèle et chaque station, pour chaque plan et pour tous les plans confondus (chaque plan ayant le même poids statistique).
V. Résultats des comparaisons
Ils sont explicités dans des Tables et des Figures. Vu le grand nombre de combinaisons possibles entre modèles, stations, plans et les paramètres tels que mois de l'année, qualité du jour, angles solaires, quantité de rayonnement, etc..., nous nous sommes limités aux combinaisons permettant de mieux mettre en évidence les tendances essentielles des modèles examinés.
La Table I donne, par station de mesure, la statistique des jours et des tranches horaires retenue dans cette étude.
La Table II montre par station les rayonnements global et diffus horaires moyens mesurés sur un plan horizontal.
La Table III donne les mêmes informations pour les plans inclinés.
Toutes les définitions concernant ces Tables ont déjà été données précédemment. Précisons encore les équivalences suivantes :
PS = plan suiveur
SCIENCES II = station Genève
ECUBLENS = station Lausanne
WUERENLING = station Würenlingen
En combinant l'information des Tables I, II et III, on peut aisément en déduire les rayonnements correspondants en moyenne journalière.
Tous ces rayonnements peuvent être considérés comme références pour le calcul éventuel d'effets relatifs (à partir des effets en vraie grandeur présentées plus loin).
Les comparaisons proprement dites sont présentées dans les Tables et Figures H, J, Hxy et Jxy (code permettant leur identification et décrit dans les Explications des Tables et Figures). On y trouve les principaux résultats et indicateurs de comparaisons sous formes globale (ou intégrale) et détaillée en fonction des paramètres les plus significatifs.
VI. Interprétation des comparaisons horaires
Il est confirmé que le modèle isotrope, pris ici à titre de référence, est moins bon que les modèles non-isotropes.
En considérant les validations horaires des quatre modèles non-isotropes sur tous les plans et tous les sites, on constate qu'aucun modèle ne se détache nettement des autres : tous ont un biais (MBD) presque nul et une précision (RMSD) de l'ordre de 90 [kJ/m 2 *h], ce qui correspond à une "précision" de 23%
sur le rayonnement diffus et de 13% sur le rayonnement global (cf. Table H).
Sur le plan nord et pour toutes les stations, le modèle de Perez est légèrement meilleur que les autres modèles avec une précision d'environ 60 [kJ/m 2 -h] contre 80-100 [kJ/m 2 -h],
Pour les plans est, sud et ouest, tous les modèles ont des biais et précision comparables : respectivement 10-20 et 90-100 [kJ/m 2 »h],
Le modèle de Hay, tout en ayant un biais moyen (MBD) comparable aux autres modèles, présente un biais absolu (MAD) plus élevé : 70-100 [kJ/m 2 «h] contre 50-70 [kJ/m 2 *h]. D'après les Figures H2y-c, - d et - e , aucune dépendance particulière ne peut être mise en évidence pour expliquer cet effet.
Cependant, de tous les modèles considérés, c'est celui qui est le plus proche de l'approximation isotrope qui conduit, elle, à des effets plus marqués encore.
Pour l'évaluation du rayonnement sur un plan normal aux rayons du soleil, le modèle de Perez prend l'avantage sur tous les autres modèles : il présente un biais nul et une précision de 120 [kJ/m 2 »h], soit une précision de 20% sur le rayonnement diffus contre 27% pour les autres modèles (cf. Table H et Figure H54).
Tous les modèles ont tendance à surestimer le rayonnement pour les faibles
valeurs de l'indice de clarté K t (0 à 0.4) et à sous-estimer pour des valeurs
moyennes de K t (0.5 à 0.7) (cf. Figures Hxy-d). Tous également surestiment le
rayonnement quand le soleil est "derrière" le plan incliné (sin hi < 0) et
sous-estiment le rayonnement en présence du soleil dans le plan (sin hi > 0)
(cf. Figures Hxy-e). Il n'est pas exclu que ces constatations soient le
reflet d'imprécisions systématiques des mesures à différents niveaux
d'importance. C'est pourquoi nous insistons sur le terme différence
12
modèle-mesure au lieu de la notion d'erreur qui évoque plutôt l'écart entre modèle et réalité.
Une grande dispersion des points est mise en évidence par tous les modèles appliqués sur les données de Locamo. Cet effet est vraisemblablement dû à la qualité des pyranomètres utilisés pour ces mesures, celles-ci datant de 1964.
Depuis, de très nets progrès ont été réalisés quant à la précision des pyranomètres.
VII. Interprétations des comparaisons journalières
Les comparaisons journalières, par le jeu des compensations possibles, sont moins sensibles que les comparaisons horaires. Le but ici est simplement d'évaluer la précision journalière des modèles. Par ailleurs, on retrouve ici les mêmes tendances que celles déjà observées avec les comparaisons horaires;
plus précisément :
Sur tous les plans et tous les sites, le modèle de Perez est légèrement meilleur et présente une précision de l'ordre de 600 [kJ/m 2 -j], soit environ
15% sur le rayonnement diffus et 8% sur le rayonnement global.
Sur le plan nord, le modèle de Perez domine également : précision de 17% pour le rayonnement diffus (24% à 28% pour les modèles de Hay, DOE et Gueymard).
Les résultats présentés dans des Tables J corroborent ceux des Tables H.
Le modèle de Perez en valeurs journalières donne nettement les meilleurs résultats pour l'évaluation du rayonnement sur un plan normal aux rayons du soleil : il présente une précision de 450 [kJ/m 2 *j] soit 7% sur le rayonnement diffus contre 17% à 20% pour les modèles de Hay, DOE et de Gueymard.
VIII. Conclusions
Il ressort clairement de ces comparaisons que le modèle de Perez est à recommander pour l'évaluation du rayonnement sur des plans inclinés. Suivant les sites et les orientations, il donne soit de meilleurs résultats, soit des résultats comparables aux autres modèles étudiés. Il est à noter que dans sa forme actuelle (cf Annexes III et IV), ce modèle est beaucoup plus simple et accessible que dans ses formes antérieures (cf. [1] par exemple).
Pour l'utilisateur peu informatisé, le modèle de Hay est certainement le plus efficace : il allie simplicité dans sa formulation et sa précision est très proche de celle de modèles complexes, tel le DOE 2.1c.
Nos résultats montrent clairement que le modèle isotrope n'a plus guère comme
justification que sa simplicité.
Ces conclusions sont en parfait accord avec celles résultant d'autres analyses de modèles de transposition du rayonnement d'un plan horizontal sur un plan incliné quelconque [1,9,21]. On notera en particulier que la précision des validations du modèle de Perez (modèle que nous recommandons) nous semble refléter davantage la précision des mesures que la précision intrinsèque du modèle. Il est donc justifié d'insister pour que des mesures de qualité, comprenant la mesure du rayonnement direct, soient effectuées systématiquement.
IX. Remerciements
Les mesures d'ensoleillement de Lausanne nous on été fournies par le GRES de l'EPFL; les mesures de Würenlingen ont été effectuées par J. Wochele et W. Dürisch dans le cadre du projet SOTEL à l'EIR; les données de Locamo nous ont été fournies par l'ISM. Nos remerciements vont à toutes les personnes qui nous ont permis d'accéder à ces données.
Les mesures effectuées à Genève ont été soutenues financièrement par le Nationaler Energie Forschung Fonds (NEFF). Une partie substantielle de l'analyse a été financée par le NEFF (contrat SOL/IX/1-4) et par l'Office Fédéral de l'Energie (OFEN)(contrat EF-REN(85,86)-10/15,9/10).
Nos remerciements vont également à Richard Perez, State University of
New-York, Albany et à Christian Gueymard, Université Laval, Quebec, pour leur
collaboration, leurs conseils et leur présence lors du workshop de juin 1987
tenu à l'ISM à Zürich.
14 Nomenclature
Gh, Dh, Bh rayonnements global, diffus et direct sur un plan horizontal, B N rayonnement direct normal aux rayons du soleil,
GÌ, DJ, BJ rayonnements global, diffus et direct sur les plans inclinés, Ri rayonnement réfléchi sur les plans inclinés,
I 0 constante solaire extra-atmosphérique variable [10] autour de la valeur moyenne : 1367 [W/m 2 ],
K t indice de clarté (rapport du rayonnement global horizontal à la constante solaire projetée sur un plan horizontal :
I o *
sin h),
K<j indice de clarté diffus (rapport du rayonnement diffus horizontal à la constante solaire projetée sur un plan horizontal),
Kb indice de clarté direct (rapport du rayonnement direct normal à la constante solaire),
h hauteur du soleil sur le plan horizontal, h; hauteur du soleil sur un plan incliné, i angle d'inclinaison d'un plan incliné, m masse d'air optique relative,
p coefficient d'albédo (réflexion du sol), e (B
n+ D
h) / D
h,
A Dh-m / I
0,
TS temps solaire vrai.
Références
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Table I Nombre de jours (Nj), nombre moyen par jour d'heures de mesures effectives (N h ) et nombre d'heures retenues pour la comparaison (Nh') pour chaque station de mesure.
SClENCESlI ECUELENS
LOCA S NOW UE P E NL 1.'.G
I 1
P L A N S N , E , 0 . S . S 4 5 I N E , 0 ( c I N . E , 0 , S I P L A f. S U 1 V E U R I
1 M O I S N J NH NH ' I N J 1 JH NH ' I NJ NH NH* I NJ NH NH ' I J A M . 3 1 9 . 1 9 7 . 4 8 I 1 8 9 5 0 7. 2 2 I 3 0 9 . 9 3 6 . 3 3 I 2 2 £ . 5 9 7 . 2 7 I F E V . 2 8 1 0 . 4 3 8 . 6 4 I 2 3 1 0 6 1 8 . 5 7 I 26 1 1 . 5 4 8 . 4 6 I 1 6 9 . 7 5 8 . 0 0 I MAR . 3 1 1 2 . 1 6 1 0 . 3 2 I 4 6 1 2 2 4 1 0 . 3 0 1 25 1 2 . 5 5 1 0 . 4 4 I 1 6 1 1 . 8 1 1 0 . 9 4 I A V R . 3 0 1 3 . 9 3 1 2 . 0 0 I 4 4 1 3 6 1 1 1 . 6 1 I 17 1 4 . 5 9 1 2 . 4 7 I 3C 1 2 . 9 3 1 1 . 4 7 I fi A I 3 1 1 5 . 3 5 1 3 . 6 8 I 4 0 1 4 9 5 1 3 . 0 0 I 28 1 5 . 7 9 1 2 . 5 4 I 2 5 1 4 . 6 3 1 2 . 5 6 I J UN . 3 0 1 6 . 0 0 14 . 0 0 I 4 2 1 5 8 6 1 3 . 1 7 I 2 6 1 5 . 9 6 1 2 . 6 1 I 1c 1 5 . 1 1 1 3 . 6 7 I J UL . 3 1 1 6 . 0 0 1 4 . 0 0 I 1 2 1 5 4 2 1 3 . 0 0 I 2 8 1 5 . 9 3 1 2 . 6 4 I 2 4 1 5 . 2 1 1 4 . 7 1 I AOU . 3 1 1 4 . 3 2 1 2 . 3 2 I 3 4 1 4 1 8 1 2 . 1 5 I 2 6 1 4 . 9 2 1 2 . 3 5 I 2 8 1 3 . 7 9 1 3 . 0 7 I S E P . 3 0 1 3 . 2 3 1 1 . 0 7 I 4 2 1 2 7 6 1 0 . 9 3 I 24 1 3 . 5 0 1 0 . 8 3 I 2 8 1 2 . 2 5 1 1 . 0 4 I OCT . 3 1 1 1 . 4 5 9 . 3 5 I 4 4 1 1 1 4 9 . 0 7 I 2 2 1 1 . 8 2 9 . 0 0 I 2 2 1 0 . 6 3 9 . 7 7 I NOV . 3 0 9 . 8 0 8 . 0 0 I 4 5 9 5 6 7 . 4 2 I 24 1 0 . 1 3 6 . 6 3 I 25 9 . 2 2 7 . 3 6 I D E C . 3 1 9 . 5 5 6 . 0 0 I 4 5 S 9 3 7. 0 0 I 2 2 1 0 . 0 0 6 . 3 2 1 22 7 , 8 6 7 . 0 5
ANNEE
3 6 5 1 2 . 6 3 1 0 . 5 8 I 4 3 5 I3 2 . 3 4 1 0 . 2 6 I 2 9 8 I
1 3 . a s 1 0 . 0 6 I 2 7 6 I
1 1 . 9 4 1 0 . 6 5
Table II : Rayonnements global et diffus horaires moyens mesurés sur un plan horizontal, mois par mois et pour l'année.
Unités : [kJ/m 2 -h].
S C l E N C E S l I
ECUBLENS L0CARN0 WUE F. E KL INS
H O R I Z O N T A L
HORIZONTAL
H O R I Z O N T A L HCR I 2 ON T A L I K O I S GH G H ' DH DH ' G H G H ' DH D H ' I GH GH* DH DH 1 GH GH • DH DH 1I J A N . 3 5 7 4 2 8 2 3 1 2 7 5 4 4 1 5 6 0 2 7 5 3 4 5 I 6 5 1 9 2 7 2 1 4 2 8 4 3 1 3 3 6 3 2 5 6 2 9 7 1 1 F E V . 5 9 9 7 0 9 3 5 8 4 5 9 6 2 1 7 5 2 4 1 4 4 9 7 I 7 1 6 9 3 6 2 9 0 3 7 3 4 9 0 5 8 8 4 1 i 5 0 1 I I KAR . 7 7 3 9 0 0 4 3 2 5 0 2 7 6 2 8 9 7 4 0 8 4 7 8 I 7 8 2 9 1 8 4 7 8 5 6 0 6 8 7 7 3 8 4 3 3 5 1 c 1 I AVR . 1 2 3 2 1 4 2 2 6 1 2 7 0 3 1 1 6 8 1 3 5 4 6 0 4 6 9 6 I 1 2 5 3 1 4 5 5 5 4 9 6 3 3 7 7 8 6 7 2 5 1 0 5 7 C I I f. A I 1 2 0 6 1 3 5 1 5 S 7 o5 6 1 1 5 4 1 3 1 6 6 1 3 6 9 3 I 1 3 5 8 1 6 8 0 5 7 7 7 0 3 1 0 5 9 12 2 6 6 0 6 6 ? 9 1 I J UN . 1 2 2 4 1 3 9 2 6 0 2 6 8 3 1 2 7 8 1 5 1 9 6 2 6 7 3 7 I U 2 8 17 4 0 6 0 0 7 2 1 1 1 7 4 1 2 9 4 5 6 3 6 1 9 I I J U L . 1 2 3 4 1 4 0 6 5 4 6 6 2 0 1 0 8 5 1 2 7 2 4 5 7 5 3 1 I 1 5 4 9 1 9 1 4 5 7 3 7 0 2 1 2 9 0 1 3 3 2 5 4 8 5 6 5 1 1 A O U . 1 ? 3 3 1 5 3 7 4 3 8 5 0 1 1 2 1 0 1 4 0 0 4 6 7 5 3 6 I 1 3 7 1 1 6 3 6 5 2 5 6 2 0 1 1 9 3 12 5 6 5 6 6 5 9 5 Î I S E P . 1 1 1 7 1 3 2 6 4 2 3 4 9 7 9 8 2 1 1 3 6 5 0 5 5 8 1 I 1 1 3 3 1 3 9 0 4 5 5 5 5 2 9 8 2 1C S t 4 6 3 5 1 C I 1 O C T . 7 0 0 E 4 4 3 S 1 4 5 7 5 9 4 7 1 5 3 6 6 4 3 7 I 5 2 2 1 0 4 4 3 5 0 4 3 9 6 5 5 7 4 5 3 5 1 i i C I I N O V . 4 8 8 5 9 0 2 5 3 3 0 5 3 6 7 4 5 5 2 6 7 3 2 9 I 6 1 6 £ 5 6 3 1 5 4 ? 6 4 5 2 5 5 9 2 7 C 3 3 1 I 1 DEC . 3 5 2 5 1 8 2 4 6 3 6 0 2 1 8 2 7 1 1 8 2 2 2 5 1 5 3 7 7 8 9 2 5 8 3 6 3 2 7 4 3 0 2 2 3 5 25 9 I I
1 I
A N N E E 9 5 2 1 1 2 6 4 5 2 5 3 1 6 3 4 1 0 5 0 4 6 0 5 4 2 I I I
1 0 8 5 1 3 7 3 4 5 5 5 6 7 £ 6 7 9 6 4 4 6 5 5 1 2 1 I ï
Table III : Rayonnements global et diffus horaires moyens mesurés sur les plans inclinés, mois par mois et pour l'année, pour les quatre stations.
Unités : [kJ/m 2 -h],
1 PLANS 1 " = = = "
1 KOI S
1
I J A N . I F E V . 1 K A R . I A V R . 1 K A I 1 JUS'.1 JUL . 1 A O U . 1 S E P . 1 OCT . 1 N O V .
DEC .
1
1 I 1 ANNEE ILOC ARNO
OUEST
Gl CI • 0 I DI 1 1 Gl Gl • D 1 Cl • 1 Gl Gl • DI Ol • 1 Gl G l 1 Dl DI ' U 7 207 147 207 1 452 59J K Ò 276 I 1467 2082 331 462 1 456 5 E 1 157 Iii 149 195 149 19 5 I 426 544
2 r i
25o 1 1139 1479 313 405 I 464 562 214 271175
206 175 206 I 41 6 47725
'J 293 I 722 852 362 427 I 435 492 279 3 2 t 246 2? 1238
275 1 7-,t »49 372 430 Ieu
949 420 488 I 579 668 334 3P6 2t, 7 34 3 26Ô 3 ? 6 1 6 Ï 5 830 i E ; 46 7 I 726 903 426 526 1 685 836 368 45C 104 348 266 320 1 7u 0 523 374 451 I 655 807 409 500 I 669 797 383 461 315 368 279 342 I £26 992 422 519 1 794 990 466 576 I 71 2 £62 3 83 466 269 316 258 307 1 756 896 372 44 1 1 890 1068 434 51 9 I 705 8 3 5 346 412 200 246 200 246 1 6c. 1 784220
389 I 1048 1294 403 495 I 594 711 3 09 371 173 219 173 219 1 497 60 3 236 299 I 1051 1336 318 408 1 456 556 221 262 153 212 153 212 I 3>3 513 228 314 I 1085 1499 380 527 I 379 480 206 284 135 198 135 198 I 333 481 I H 263 I 1114 1648 295 431 1 342 461 168 242 226 278 213 268I 1 I
601 738 31 1 3E â I 1 1
929 1165 389 489 I 1 I
566 691 298 372
PLANS
Gl . Gl • Dl E l • 1 630 865 218 3C2 I 54 4 695 219 282 1 43 7 507 266 313 I 5V4 687 34 1 395 I 596 728 361 442 I 582 694 358 433 I 66 2 BO 3 38 7 476 1 655 779 353 420 1 62 6 759 3C 8 375 1 54 4 679 23 7 302 I 502 676 242 334 I 481 697 195 283 1 580 718 303 379
NJ O
I PLANS I KG I S 1 1 J A N . ] F E V . 1 KAR.
1 AVR.
1 KA 1 1 J U N . 1 JUL .
! AOU.
I S E P . I OC T.
I NOV.
1 DEC.
I ECUBLENS : I
I N O R D I C I Gl ' DI D l • I
I ECUBLENS : I
I E S T I G l G l ' DI D I ' I
I E C U E L E N S : I
I
= = = ===•==. = = - = = = = = ^£1 = S U D I G l G l ' DI D I ' I
E C U B L E N S
QUEST
G I CI ' DI DI ' ï 1- 2 9 0 I 3 6 2 I 3 2 6 I 1 9 4 I 4 5 4 I 4 7 7 I 3 3 8 I 3 8 0 I 4 3 7 I 2 8 3 I 2 0 4 I 1 3 5 I
ECUBLENS I I I S 1 C I GI ' DI ' I
1 2 9 8 1 3 5 9 I 3 2 1 1 4 7 3 I 4 3 4 I 4 6 3 1 3 2 7 I 3 7 0 I 4 1 7 I 2 8 1 I
" 2 1 6 I 144 I 1 I 3 6 1 I
I I
I I ANNEE 1
1 7 3 2 1 0 2 1 B 3 2 3 3 5 3 3 8 7 2 6 3 2 7 7 280 1 6 3
122
88 2 1 6 2 5 2 2 5 4 3 6 9 3 9 2 4 4 1 3 1 7 3 1 4 3 2 0 2 1 8 1 4 9 1 0 91 7 3 2 1 0 2 1 8 3 2 0 3 3 1 3 5 2 2 5 5 2 6 9 2 7 9 1B3
122
8 8 216 I 2 5 2 I 254 I 3 6 8 I 3 7 2 I 407 I 291 I 3 0 8 I 3 2 0 I 2 1 8 I 149 I 109 I
2 7 2 3 8 3 4 5 4 6 6 9 6 3 0 7 0 3 5 4 4 6 2 2 5 5 7 31 1 1 8 7 1 17
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222
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