Simulation de l’al´eatoire - Estimation de probabilit´es
Un algorithme / programme de base
Ex´ecuter l’algorithme ci-contre pour N = 5.
Qu’affiche-t’il en sortie ? A quoi sert-il ?`
Algorithme Demander N
Affecter 0 `a S Pour I de 1 `a N
Affecter un nombre entier al´eatoire entre 1 et 6 `a D Si D=6
Affecter S+1 `a S Fin Si
Fin Pour Afficher S/N Indications de programmation
TI : Dans le menu math, puis probabilit´es (PROB), la fonction nbrAl´eatEnt(p,q) permet de tirer un nombre entier au hasard entre p etq.
Python : Il faut charger la fonction randint depuis une biblioth`eque de fonctions math´ematiques :
"from random import randint", en tout d´ebut de programme ; ensuite la commanderandint(p,q) permet de tirer un nombre entier entre p etq au hasard.
Quelques probl` emes ` a simuler
Lancer de deux d´es - On lance deux d´es bien ´equilibr´es dont les faces sont num´erot´ees de 1 `a 6.
On ajoute alors les deux chiffres obtenus.
Estimer `a l’aide d’un programme la probabilit´e d’obtenir 6.
Politique de naissances - Dans un pays fictif, on impose la loi de naissance suivante : chaque couple peut avoir au maximum quatre enfants et ne peut avoir qu’un seul gar¸con.
Estimer la proportion filles / gar¸cons dans ce pays.
M´ethode Mont´e Carlo pour le calcul d’aire On consid`ere le quart de disque gris´e ci-contre.
1. On tire deux nombres, x ety, au hasard dans [0; 1].
A quelle condition le point` M(x;y) est-il dans le quart de disque ? 2. ´Ecrire un programme qui demande un nombre N puis tire N couples de
nombres x et y et qui compte le nombre D de ces couples pour lequel M(x;y) est un point du quart de disque.
Afficher la valeur 4× D
N pour des valeurs de N de plus en plus grande.
Que remarque-t’on ? ´Etait-ce pr´evisible ? O 1
1
Reprendre la d´emarche pr´ec´edente pour estimer l’aire du domaine gris´e sur la figure ci-contre, et qui est sous la courbe repr´esentative de la fonctionf d´efinie par f(x) =x2.
O 1
1
Y. Morel - xymaths.free.fr/Lycee/1S/ Simulation de l’al´eatoire - Estimation de probabilit´es - 1/1
