import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#Construction d'un tableau de coordonnées des points
x=np.array([0,1.2,2.2,3.2,4.3, 5.3, 6.2, 7.3, 8.2, 9, 10.1, 11, 12,13,14,15, 16, 16.5]) y=np.array([0,2.8,5.3,7.5,9.2,10.5, 11.5, 12.2, 12.3, 12, 11.5, 10.5, 9,7,4.7,2, -1, -3.8]) plt.plot(x,y,'o', markersize=5) #Représentation des positions d'un système plt.xlabel("x (en cm)")
plt.ylabel("y (en cm)")
plt.title("Chronophotographie du mouvement")
#Représentation des vecteurs vitesse du système
N=18 # Nombre de points
dt=0.06 # dt → Δt : intervalle de temps entre deux mesures
for n in range(0, N-1) : # Calcul de la norme : V = d / t , des vecteurs vitesse à chaque point M Vx=(x[n+1] - x[n]) / dt
Vy=(y[n+1] - y[n]) / dt # voir explication ci-dessous ...
echelle=0.04 # Echelle de représentation pour ajuster la longueur des segments fléchés Vx_cm = Vx * echelle # Calcul de la longueur de chaque segment fléchés en fonction de l’échelle Vy_cm = Vy * echelle
plt.quiver(x[n], y[n], Vx_cm , Vy_cm , color="red",scale_units='xy',scale=1) # Tracer d’un vecteur plt.show() #Affichage du graphique
====================================== Calcul de la norme d’un vecteur =============
La relation permettant de calculer la norme d’un vecteur vitesse est : VMn = d(Mn; Mn+1) Δt Pour calculer la distance parcourue d( M1 ; M2 ) à
partir des coordonnées des points M[1] et M[2] , on va suivre le même raisonnement que le calcul de la distance parcourue entre deux positions sur un axe : Trajectoire rectiligne sur un seul axe :
ici, d (M1 ; M2 ) = d (O ; M2) - d(0 ; M1) Etant donné qu’il n’y a qu’un seul axe ici, on peut donc écrire :
d (M1 ; M2 ) = XM2 - XM1
Trajectoire parabolique dans un plan : M[1] a pour coordonnées (xM[1] ; yM[1] ) M[2] a pour coordonnées (xM[2] ; yM[2] ) donc, la distance d (M1 ; M2 )
« projetées » sur chacun des axes : - l’axe des ordonnées : yM[2] – yM[1]
- l’axe des abscisses : xM[2] - xM[1]
Le vecteur vitesse aura donc deux « composantes » :
- pour l’ordonnée : ( yM[2] – yM[1] ) ÷ Δt - pour l’abscisse : ( xM[2] – xM[1] ) ÷ Δt
On peut observer la variation du vecteur vitesse au cours de la trajectoire parabolique du système.
O M1 M2 x
M1 M2
M3 M4 yM [2]
yM [1]
xM [2]
xM [1]
O x
y
