GLQ3401-3651 Géostatistique et géologie minière 7 oct. 2010 12h45 à 15h15 Examen intra

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GLQ3401-3651 Géostatistique et géologie minière 7 oct. 2010

12h45 à 15h15 Examen intra

L’examen comporte 8 questions (sur 12 pages) totalisant 100 points. Les points sont répartis de la façon suivante : Q1-5 pts, Q3 Q5 et Q8 -10 pts, Q2 Q4 et Q6 -15 pts, Q7-20 pts

Le professeur et les surveillants ne répondent à aucune question. En cas de doute, indiquez votre interprétation de la question.

Toute documentation permise et calculatrices permises

Autres appareils électroniques (ordinateurs portables, cellulaires, iPhone,...) interdits Vous répondez sur le questionnaire (utilisez le verso au besoin)

Nom : Matricule :

(lettres moulées)

Signature

Question 1 (5 points)

Le plan suivant montre l’emplacement de 5 points échantillons. Quelques cercles sont aussi tracés pour vous aider.

Effectuez la triangulation Delaunay de ces points.

0 5 10 15 20 25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

x₁

x₂ x₃

x₄ x₅

Coordonnée x (m)

Coordonnée y (m)

(2)

Vous voulez obtenir des analyses fiables pour le Cu présent dans des demi-carottes de 3 m de long. Le cuivre est contenu dans la chalcocite (Cu₂S, masse volumique 5.6 g/cm³). La masse de la demi-carotte est de 10 kg. Vous concassez la demi-carotte en fragments de 5 mm. La masse volumique de la gangue est 3 g/cm³. La taille de libération des grains de chalcocite est de 2 mm. La concentration du Cu dans la chalcocite est de 50 %. Vous pouvez supposer f=0.5, g=0.25.

Quelle masse prélever parmi les 10 kg pour fournir un écart-type relatif de 1 % sur la teneur en Cu de la demi-carotte lorsque la teneur vraie est de 0.5 % ? Effectuez les calculs au long.

(3)

On a échantillonné une veine d’or aux points x₁à x₃ représentés sur la figure suivante. Les teneurs sont des ppm. On veut obtenir une estimation de la teneur au point x₀(cordonnées : x=5, y=8).

0 5 10 15 20 25

-5 0 5 10 15

x1=10 x

2=2 x3=5

x0

Coordonnée x (m)

Coordonnée y (m)

Supposez que l’épaisseur de la veine est constante. Effectuez l’estimation de la teneur au point x₀ par : a) Inverse de la distance au carré (b=2)

b) Méthode polygonale

c) Interpolation linéaire sur le triangle

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Une mine de Cu de 100 Mt (tonnes minéralisées) exploitée dans un skarn présente les coûts et capacités suivants :

Taux de récupération : y=0.95;

Prix du métal : p=1500 $/t Cu;

Coût de mise en marché : k=200 $/t Cu;

Coûts de minage : m=3 $/t minéralisée Coûts de traitement : h=6 $/t minerai Coûts fixes : f=50 M$/an

Coût d’opportunité : F=0 $/an

Capacité de minage : M=5 Mt minéralisée/an;

Capacité de traitement : H=2.5 Mt minerai/an;

Capacité du marché (fonderie) : K=0.2 Mt Cu/an;

La distribution de Cu est lognormale, de teneur moyenne 1.8 % et de variance 9 %².

La figure suivante montre les courbes de Taylor calculées avec ces paramètres. On suppose qu’un excellent estimateur (précis et sans biais conditionnel) est disponible.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Teneur de coupure

Profit/t minéralisé ($)

y=0.95;p=1500;k200;h=6;m=3;f=50;F=0;M=5;H=2.5;K=0.1;lognor moy=1.8,s2=9

c₁

c3

c12

Mine Conc.

Marché

(5)

Question 4 (suite)

a) Quelle est la teneur de coupure optimale? De quel type de teneur de coupure s’agit-il?

Après 5 ans d’exploitation, on met à jour la distribution des teneurs en tenant compte du minerai déjà extrait. L’on trouve une moyenne de 1.61 % et une variance de 9 %². Toujours sous hypothèse lognormale, l’on obtient les fonctions de récupération suivantes :

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.2

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Teneur de coupure c (%) T(c)/T 0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.5

2 2.5 3 3.5 4 4.5

Teneur de coupure c (%) g c (%)

(6)

b) Avec cette nouvelle moyenne la teneur de coupure optimale demeure du même type qu’à la question a).

Quelle sera la nouvelle teneur de coupure optimale et quel profit, par tonne minéralisé, la mine peut-elle espérer ?

c) Que notez-vous de particulier sur la courbe teneur du minerai gc vs c ?

(7)

Une roche d’un gisement de Cu-Zn montre une teneur de 2% de Cu, 4% de Zn et 7% S. Le Cu est contenu uniquement dans la chalcopyrite (35% Cu, 35% S; densité 4.1) et le Zn uniquement dans la sphalérite (67% Zn, 33% S; densité 4.1). On retrouve aussi de la pyrite (54% S; densité 5.0). La densité de la gangue est 3. La porosité de la roche est 3%.

Quelle est la masse volumique de la roche (incluant la porosité) ?

(8)

On vous présente l’extrait de sondage suivant. Le collet du sondage est situé en x=0,y=0 et z=0, avec azimut 0^o et inclinaison (plongée) 60^o. On utilise un système main-droite, i.e. x est croissant vers l’est, y croissant vers le nord et z est croissant vers le haut.

À Direction

0 -- azimut 0ô, plongée 60ô (collet) 200 -- pajari, azimut, 10ô, plongée 50ô

De à teneur (% Cu)

200 201.4 2.0

201.4 201.8 -- (non-récupéré) 201.8 202.6 3.2

202.6 203.4 2.0 203.4 204.8 1.4 204.8 206 0.8

a) Quelles sont les coordonnées y et z du point situé à 200 m du collet si l’on utilise la méthode du point milieu ?

b) Formez les composites pour des longueurs régulières de 3m allant de 200 m à 206 m. On accepte jusqu’à 50% non-récupéré pour former un composite de 3 m et le matériau non-récupéré est supposé posséder une teneur égale au reste du composite dont il fait partie.

(9)

c) Esquissez grossièrement (pas besoin de faire un dessin à l’échelle) comment apparaît le forage sur une section verticale nord-sud, regardant vers l’est. Identifiez sur la section la position du nord.

(10)

Question 7 (20 points) Répondez par vrai ou faux.

Énoncé V F

a) La méthode acoustique de relevé des fractures dans les trous de forage ne peut être utilisée lorsque la roche est magnétique.

b) Des claims sont présentement détenus par des compagnies et particuliers sur la majeure partie (>50%) du territoire québécois.

c) Seul un citoyen canadien ou compagnie canadienne peut obtenir un claim par désignation sur carte au Québec. Les compagnies extérieures au Canada doivent obligatoirement passer par un courtier canadien.

d) Dans les rapports techniques portant sur l’estimation des ressources, on doit démontrer que des mesures de contrôle appropriées sont prises pour assurer la qualité des analyses géochimiques utilisées pour l’estimation des ressources.

e) La méthode inverse de la distance converge vers la méthode polygonale lorsque l’exposant b->0.

f) Les méthodes des triangles moyenne pondérées et méthode des % fournissent des estimations identiques lorsque l’épaisseur ne varie pas sur le triangle.

g) Sur un forage incliné, le plan d’une fracture vu sur une carotte permet de mesurer directement le pendage de la fracture.

h) Sur un forage incliné, l’épaisseur vraie d’une veine peut-être calculée facilement, à partir de l’épaisseur apparente, à l’aide de l’angle JO formé par l’axe long de l’ellipse avec l’axe du forage.

i) La méthode inverse de la distance converge vers la méthode « moyenne locale » lorsque l’exposant b->0.

j) Avec b=1 et n=3 points, en 2D, la méthode inverse de la distance définit un plan passant par les valeurs mesurées aux 3 points.

(11)

k) La méthode inverse de la distance permet de tenir compte, dans l’attribution des poids, que des données sont regroupées.

l) Il est possible avec la méthode inverse de la distance d’estimer une teneur qui soit supérieure à la plus grande valeur observée dans les données.

m) Au Québec pour être signataire d’un rapport technique (Norme 43-101), une personne qualifiée doit être membre de l’Ordre des Ingénieurs du Québec ou de l’Ordre des Géologues du Québec, et posséder une expérience d’au moins 5 ans pertinente à l’objet du rapport.

n) Les claims sont renouvelables automatiquement à tous les 2 ans, sans condition, sur simple demande du détenteur auprès du ministère des ressources naturelles.

o) Parmi les différents types de taxation, l’impôt sur les profits des compagnies minières est le mode de taxation ayant l’effet le plus important sur la teneur de coupure optimale.

p) Lorsque l’on rapporte des ressources pour un gisement donné, il est interdit d’inclure les ressources présumées dans le total des ressources disponibles. Les ressources présumées doivent être toujours rapportées séparément.

q) Un forage au diamant traversant une séquence de roches sédimentaires de résistance différentes aura naturellement tendance à devenir plus perpendiculaire aux lithologies.

r) Parmi les méthodes vues au cours, les seules méthodes de mesure d’orientation (direction et/ou plongée) des forages qui soient insensibles au magnétisme des roches sont le gyroscope, les méthodes optiques et le test acide.

s) Plus le diamètre d’un forage est important, plus le forage aura tendance à dévier.

t) Selon la loi des mines, on peut théoriquement exploiter un gisement sur un terrain dont la propriété foncière (droits de surface) appartient à un tiers.

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Dans un concentrateur, on analyse en continu le minerai entrant sur convoyeur à l’aide d’une sonde géophysique de type gamma-gamma. La sonde est placée directement au-dessus et en plein centre du convoyeur. Une équation de calibration permet de convertir l’intensité du rayonnement gamma mesuré par la sonde en une teneur. L’intensité du rayonnement varie selon la distance exacte de chaque fragment au senseur de la sonde. De plus l’intensité attribuable à un fragment est fortement atténuée par le minerai se trouvant entre la sonde et le fragment considéré.

a) Pourquoi ne s’agit-il pas d’un échantillon probabiliste?

b) Expliquez pourquoi on peut suspecter un biais possible avec ce type d’échantillonnage ?

(13)

Corrigé

1- Triangulation

0 5 10 15 20 25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

x1

x₂ x₃

x₄ x₅

Coordonnée x (m)

Coordonnée y (m)

2- On calcule : al=0.005/0.5 = 0.01 µδ = 551.83

k =68.98

l = (.2/.5)^0.5 = 0.632

Masse échantillon : 8450 g => 8.45 kg 3- a)

Point Distance² 1/distance² Poids

1 89 1/89 0.235

2 464 1/464 0.045

3 29 1/29 0.720

Somme 0.047874 1

Teneur estimée : .235*10+.045*2+.720*5 = 6.04 ppm b) Point le + proche : x₃ => 5 ppm

c) le point x₀ est situé sur le segment x₂-x₃, le segment x0-x3 représente 1/5 du segment x2-x3. Donc la teneur au point x0 est estimée être : 5+0.2(2-5) = 4.4 ppm

4- a) copt = c12 =0.926. C’est la teneur de coupure d’équilibre mine-traitement b) xc = 0.5 => figure haut : copt ~ 0.75 => gc=2.84

Profit par t. minéralisée : 1.59$/t minéralisée

(14)

c) On note un lien linéaire dès que la t.c. est >0.3. Observation valide pour la plupart des gisements pour des t.c. suffisamment grande (loi de Lasky).

5- 2% Cu => 2/.35 = 5.714 % chalcopyrite => 2% S provient de la chalcopyrite 4% Zn => 4/.67 = 5.970 % sphalérite => 1.97% S provient de la sphalérite Il reste 7-2-1.97 => 3.03% S provient de la pyrite => 5.61% pyrite

100g de roche =>

Masse du minéral Volume occupé (cm³)

5.714 g chalcopyrite 5.714/4.1 = 1.394

5.970 g sphalérite 5.97/4.1 = 1.46

5.61 g pyrite 5.61/5 = 1.12

82.7 g gangue 82.7/3 = 27.57

masse volumique =100/31.544 = 3.17 g/cm³ avec porosité = 0.97*3.17 = 3.07 g/cm³

6- a) Coord z : 100*sin(60)+100*sin(50) = 163.21 m Coord x : 100* cos(60) + 100* cos(50)*cos(10) = 113.3 m

b) 200 à 203 : (1.4*2 + 0.8*3.2 + 0.4*2)/2.6 = 2.37 % 203-206 : (0.4*2+1.4*1.4+1.2*0.8)/3 = 1.24 %

c) N

(15)

7-

Énoncé V F

a) La méthode acoustique de relevé des fractures dans les trous de forage ne peut être utilisée lorsque la roche est magnétique

X

b) Des claims sont présentement détenus par des compagnies et particuliers sur la majeure partie (>50%) du territoire québécois

X

c) Seul un citoyen canadien peut obtenir un claim par désignation sur carte au Québec. Les compagnies extérieures au Canada doivent obligatoirement passer par un courtier canadien

X

d) Dans les rapports techniques portant sur l’estimation des ressources, on doit démontrer que des mesures de contrôle appropriées sont prises pour assurer la qualité des analyses géochimiques utilisées

X

e) La méthode inverse de la distance converge vers la méthode polygonale lorsque l’exposant b->0

X

f) Les méthodes des triangles moyenne pondérée et méthode des % donnent des résultats identiques lorsque l’épaisseur ne varie pas sur le triangle

X

g) Sur un forage incliné, le plan d’une fracture sur une carotte permet d’identifier directement le pendage de la fracture

X

h) Sur un forage incliné, l’épaisseur vraie d’une veine peut-être calculée facilement, à partir de l’épaisseur apparente vue en forage, à l’aide de l’angle JO

X

i) La méthode inverse de la distance converge vers la méthode « moyenne locale » lorsque l’exposant b->0

X

j) Avec b=1 et n=3 points, en 2D, la méthode inverse de la distance définit un plan passant par les valeurs mesurées aux 3 points

X

(16)

k) La méthode inverse de la distance permet de tenir compte, dans l’attribution des poids, que des données sont regroupées

X

l) Il est possible avec la méthode inverse de la distance d’estimer une teneur qui soit supérieure à la plus grande valeur observée dans les données

X

m) Au Québec pour être signataire d’un rapport technique, une personne qualifiée doit être membre de l’Ordre des Ingénieurs du Québec ou de l’Ordre des Géologues du Québec, et posséder une expérience d’au moins 5 ans pertinente à l’objet du rapport.

X

n) Les claims sont renouvelables automatiquement à tous les 2 ans, sans condition, sur simple demande du détenteur auprès du ministère

X

o) Parmi les différents types de taxation, l’impôt sur les profits des compagnies minières est le mode de taxation ayant l’effet le plus important sur la teneur de coupure optimale

X

p) Lorsque l’on rapporte des ressources pour un gisement donné, il est interdit d’inclure les ressources présumées dans le total des ressources disponibles. Les ressources présumées doivent être rapportées séparément

X

q) Un forage au diamant traversant une séquence de roches sédimentaires de dureté différentes aura naturellement tendance à devenir plus perpendiculaire aux lithologies

X

r) Parmi les méthodes vues au cours, les seules méthodes de mesure d’orientation des forages qui soient insensibles au magnétisme des roches sont le gyroscope, les méthodes optiques et le test acide

X

s) Plus le diamètre d’un forage est important, plus le forage aura tendance à dévier X t) Selon la loi des mines, on peut théoriquement exploiter un gisement sur un terrain dont la

propriété foncière (droits de surface) appartient à un tiers.

X

8- a) Parce que chaque particule n’a pas la même probabilité d’être détectée par la sonde. les particules en surface seront plus détectées que celles en profondeur.

b) Sur la courroie, il y a ségrégation des particules. les plus fines descendent au fons. Celles-ci ne seront pas aussi bien détectées que les plus grossières. S’il y a un lien entre granulométrie et teneur, ceci va induire un biais.

(17)

L’examen comporte 7 questions totalisant 100 points. Les points sont répartis de la façon suivante : 1-24 pts, 2-12 pts, 3-11 pts, 4-12 pts, 5-12 pts, 6-14 pts, 7-15 pts

Toute documentation permise et calculatrices permises Autres appareils électroniques interdits

Vous répondez sur le questionnaire (utilisez le verso au besoin)

Nom : Matricule :

(lettres moulées)

Signature

La figure 1 montre les profits par tonne minéralisée pour une mine de Cu. La figure 2 montre les fonctions de récupération pour les teneurs des blocs utilisées au moment de la sélection. L’estimateur ayant fourni ces teneurs est sans biais conditionnel et la quantité d’informations disponibles assure une estimation précise. La mine opère à la teneur de coupure optimale. Le tonnage total de matériau minéralisé (T₀) est de 80Mt. Le taux de récupération de la mine est de 0.95. La capacité annuelle de la mine est de 6 Mt, celle du traitement de 2.5 Mt.

a) Quelle est la teneur de coupure optimale et à quoi correspond-elle (teneur de coupure limite ou d’équilibre)?

b) Quelle est la teneur moyenne du minerai sélectionné?

c) Quel tonnage de métal sortira de la fonderie sur toute la durée de vie de la mine si l’on suppose que les conditions d’exploitation ne changent pas ?

d) Quel profit annuel est généré par cette mine?

(18)

e) Un investissement de 30M$ (sur la durée de vie de la mine) vous permettrait d’augmenter de 10% la capacité de minage (M) ou d’augmenter de 15% la capacité de traitement (H). On envisage : i.

investir 30M$ à la mine, ii. investir 30M$ au concentrateur, iii. investir 30M$ à la mine et 30M$ au concentrateur. La figure 3 montre les nouvelles courbes obtenues pour chaque cas. Quelle est, sur la durée de vie de la mine, l’option qui génère la plus grande augmentation de profit une fois soustrait l’investissement ? Justifiez.

f) Un 2ê concentrateur situé non loin présente une forte capacité excédentaire permettant de traiter tout le minerai produit à la mine ne pouvant être traité sur place. Combien serait-on prêt à payer par année pour faire traiter ce minerai par le 2ê concentrateur (sans changer la capacité de la mine M) ? Quel serait le tonnage de minerai que vous enverriez annuellement à ce 2ê concentrateur ?

0 0.5 1 1.5 2 2.5

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

Teneur de coupure (%)

y=0.95;p=1500;k200;h=6;m=4;f=50;F=0;M=6;H=2.5;K=0.125;lognor moy=1.8,s2=9

c₁ c₂

c12

c₂₃ Mine Conc.

Marché

Figure 1

(19)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tonnage/T 0

Fonctions de récupération

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 1

1.2 1.4 1.6 1.8

Q métal/T 0 (%)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 1

2 3 4 5 6 7

Teneur (%)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

M '= 1.1 * M c₁

c2

c₁₂ c₂₃

0 0.5 1 1.5 2 2.5

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

H '= 1.15 * H

c1

c₂

c₁₂ c23

0 0.5 1 1.5 2 2.5

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

M'= 1.1 * M et H '= 1.15 * H

c₁ c₂

c₁₂ c23 Mine

Conc.

Marché

Figure 2

Figure 3

(20)

Soit un gisement de Cu pour lequel on a mesuré les teneurs aux trois points x₁ à x₃.

a) Estimez la teneur au point x0 par inverse de la distance (b=1). Les distances entre les points x1 à x3 sont données en m.

b) À quoi correspond l’estimation par inverse de la distance pour les deux cas limites b=0 et b→ ∞ ? Quelles seraient alors les teneurs estimées au point x0 (voir a) ?

x0

Z(x1)=2 % Z(x2)=5%

Z(x3)=3.5%

5m

15m 3m

(21)

a) Estimez la teneur moyenne en Cu sur la section suivante (la masse volumique est constante à 3 t/m³):

b) Une section parallèle, située à 40 m montre une surface totale de 900 m², et une teneur moyenne de 4%

Cu. Quels sont le tonnage et la teneur moyenne pour le volume compris entre les deux sections si la masse volumique est de 3 t/m³? Supposez une variation linéaire de la surface et de la teneur entre les deux sections.

t=2.8% Cu surface=300 m²

t=4.2%

surface=420m²

(22)

Un échantillon d’un minerai de fer montre les teneurs suivantes à l’analyse chimique :

Élément Fe Ti

% 40 % 10 %

Le minerai est composé d’un mélange de magnétite (Fe₃O₄, masse volumique de 5.2 t/m³) et d’ilménite (FeTiO₃, masse volumique de 4.7 t/m³). La gangue montre une densité de 3.0 t/m³. Les minéraux de la gangue ne contiennent ni Fe, ni Ti. Les masses atomiques des éléments sont Fe : 55.8, Ti : 47.9 et O : 16.0

Quelle est la masse volumique théorique de ce minerai (la porosité est nulle) ?

(23)

Dans le minerai de fer, le phosphore inclus dans l’apatite est un contaminant indésirable qui vient diminuer considérablement le prix du fer lorsque trop abondant. On retrouve 18% de phosphore (P) dans l’apatite. La taille de libération des grains d’apatite est de 0.1 cm. La densité du minerai de fer est de 5.0, celle de l’apatite de 3.2.

a) Calculez l’écart-type relatif de l’erreur fondamentale pour un échantillon de 500 g à d5%,retenu= 0.5 cm, si le lot fait 5 kg et a une concentration en phosphore de 0.8 % ?

b) Le minerai subit une pénalité de prix s’il contient plus de 1% de phosphore. Quelle est la probabilité qu’un minerai contenant en réalité seulement 0.8% de P montre à l’analyse une valeur supérieure à 1%

? Vous pouvez supposer une distribution normale des erreurs autour de la vraie valeur 0.8%. (table N(0,1) fournie à la fin de l’examen)

(24)

Répondez par vrai ou faux. Justifiez seulement lorsque vous répondez faux.

a) Parmi les différents types de taxation, l’impôt sur les profits des compagnies minières est le mode de taxation ayant l’effet le plus important sur la teneur de coupure optimale.

b) Le permis de prospection est obligatoire pour pouvoir obtenir un claim partout au Québec.

c) Les claims sont renouvelables automatiquement à tous les 2 ans, sans condition, sur simple demande du détenteur auprès du ministère.

d) Au Québec pour être signataire d’un rapport technique, une personne qualifiée doit être membre de l’Ordre des Ingénieurs du Québec ou de l’Ordre des Géologues du Québec, et posséder une

expérience d’au moins 5 ans pertinente à l’objet du rapport.

e) Une personne qualifiée rédigeant un rapport technique peut être employée de la compagnie minière pour laquelle le rapport technique est produit.

f) Lorsque l’on rapporte des ressources pour un gisement donné, il est interdit d’inclure les ressources présumées dans le total des ressources disponibles. Les ressources présumées doivent être rapportées séparément.

g) Une ressource présumée ne peut passer directement à la catégorie réserves probables suite à une étude économique de faisabilité.

(25)

On vous présente l’extrait de sondage suivant. Le collet du sondage est situé en x=0,y=0 et z=0, avec azimut 0^o et inclinaison (plongée) 60^o.

De à teneur (% Cu) Roche

100m -- pajari, azimut, 5ô, inclinaison 55ô andésite 200m -- pajari, azimut, 10ô, inclinaison 50ô rhyolite

200 201.4 2.0 rhyolite

201.4 201.8 -- non-récupérée

201.8 202.6 3.2 rhyolite

202.6 203.4 2.0 rhyolite

203.4 204.8 1.4 rhyolite

204.8 206 0.8 andésite

250m -- pajari, azimut 15^o, inclinaison 45^o andésite

d) Pour la portion échantillonnée de 200m à 206m, quelle est l’inclinaison apparente du forage dans une section verticale orientée nord-sud ?

e) Formez les composites pour des longueurs régulières de 3m allant de 200 m à 206 m. On accepte jusqu’à 50% non-récupéré pour former un composite de 3 m et le matériau non-récupéré et supposé posséder une teneur égale au reste du composite dont il fait partie.

c) Quelle est la coordonnée nord du point situé à 150 m le long du forage?

(26)

Annexe : Loi normale N(0,1)

Fonction de répartition N(0,1) : FX(x) =

∫

∞

− x

x u du f ( )

x 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 3.5 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998

(27)

Examen périodique 2009, corrigé

1- a) Environ 1.2% (1.18%) . Correspond à l’équilibre mine-traitement.

b) Environ 3.6% (3.57%).

c) La proportion de métal est environ 1.49%. Donc 80Mt*1.49%*0.95 = 1.13 Mt Cu d) Le profit par tonne minéralisée est environ 3.55$/t donc : 3.55$/t x 6 Mt = 21.3 M$

e) i. le profit par t. minéralisée passe à 3.95$/ t. minéralisée. L’augmentation de 0.4 $ * 80Mt=32M$ - 30M$ laisse 2M$ de bénéfice net.

ii. le profit par t. minéralisée augmente à 4.00$/ t. minéralisée : 0.45$/t * 80 Mt -30M$ = 6M$ net.

iii. le profit augmente à 4.46$/t minéralisée : 1.01 $/t* 80Mt - 60 M$ = 20.8 M$ net. L’option iii est la plus favorable..

f) On peut porter le profit à un maximum de 4.66$/t minéralisée (à t.c. c₁). Ceci représente 1.11$/t minéralisée en plus, donc 1.11$/t * 6 Mt = 6.66 M$ de profits supplémentaires annuellement. C’est le maximum que l’on voudra payer, préférablement moins.

À cette t.c., on récupère (Figure 2a) x_c=0.71 au lieu de x_c=0.42. On devra donc faire traiter par le 2^e concentrateur (0.71-0.42)* 6 Mt = 1.74 Mt.

2- a) On calcule 1/d1+1/d2+1/d3 = 1/5 + 1/15 + 1/3 = 0.6 => p1=3/9, p2= 1/9 , p3= 5/9. La teneur estimée est donc (5*3 + 3.5*1+ +2*5)/9 = 3.17%

b) b=0 : moyenne arithmétique des valeurs : 10.5%/3= 3.5%

b→ ∞ : méthode polygonale : 2%

3- a) Z = (2.8*300+4.2*420)/720 = 3.62 %

b) le volume est (720+900)/2*40 = 32 400 m³ => tonnage : 97 200 t la teneur est

[

₁ ₂

]

2 1 2 1 2 1

3 2 2

S S

t ) S S ( t ) S S t (

+ + +

= + , avec S1=720, t1 = 3.62%, S2=900, t2= 4% => 3.82%

4- L’ilménite contient (47.9/(55.8+47.9+3*16))= 31.6% de Ti, et (55.8/(55.8+47.9+3*16))= 36.8% de Fe. 10% Ti => 10/0.316 = 31.64% ilménite, le fer contenu dans l’ilménite est 31.64*0.368=11.64%

La magnétite contient 3*55.8/(3*55.8+4*16) = 72% de Fe.

Il reste 40-11.64= 28.36% Fe provenant de la magnétite. => 28.36%/0.72 => 39.39% magnétite Donc, le minerai a 31.64% ilménite, 39.39% magnétite et 28.97% de gangue.

Pour 100 g, le volume sera de 31.64/4.7 + 39.39/5.2 + 28.97/3 = 23.96 cm³ La masse volumique du minerai est donc : 100/23.96= 4.17 g/cm³

(28)

5- a) a_L= 0.008/0.18 = 0.044 facteur l = (0.1/0.5)^0.5 =0.447

mu-delta= (1-0.044)/0.044*((1-0.044)*3.2+0.044*5) = 71.25 g/cm³ K=0.5*0.25*71.25=8.91

s²_r= 8.91 * 0.447/500 *0.5³(1-0.1) = 0.000896 s_r = 0.03 b) s = 0.8%*0.03= 0.024%

t~N(0.8, 0.024²)

P(t>1%) = P(Z>((1%-0.8%)/0.024%) =P(Z > 8.33) = 0 %

6- a) faux. La mine a intérêt à maximiser ses profits comme s’il n’y avait aucune taxe puisqu’il s’agit d’un

% applicable aux profits..

b) faux. N’importe qui peut enregistrer un claim.

c)faux. Il faut faire la démonstration que l’on a effectué les dépenses d’exploration admissibles au montant prévu selon les différents cas (travaux statutaires).

d) vrai.

e) faux. Elle doit être indépendante de la compagnie minière.

f) vrai, on n’a pas le droit d,additionner les ressources présumées aux autres catégories dans un seul chiffre global qualifié de « ressources » ou même de « ressources mesurées, indiquées ou présumées ».

g) vrai

7- a) distance horizontale dans la section : cos(50)*cos(10)*L; distance verticale : sin(50)*L, donc l’inclinaison apparente est atan(sin(50)/(cos(50)cos(10)) = 50.43^o

b) 1^er: (1.4m*2% + 0.8m*3.2% + 0.4m*2%)/(1.4m + 0.8m +0.4m) = 2.37%

2^e: (0.4*2+1.4*1.4+1.2*0.8)/3 = 1.24%

c) de 0 à 50m, cos(0)*cos(60)*50 = 25 m de 50 à 150 m, cos(5)*cos(55)*100 = 57.14 m Total: 82.14 m

(29)

L’examen comporte 8 questions totalisant 100 points. Les points sont répartis de la façon suivante : 1-10 pts, 2- 16 pts, 3-12 pts, 4-15 pts, 5-14 pts, 6-12 pts, 7-12, 8-9

Nom : Matricule :

(lettres moulées)

Signature

Calculez la densité théorique d’un minerai contenant 5% de Zn, le Zn est contenu dans la sphalérite (ZnS). La masse atomique du Zn est 65.4 et celle du S est de 32.1. La densité de la sphalérite est 4.0.

Tous les autres minéraux ont une densité voisine de 2.7.

(30)

a) Un forage traverse des roches stratifiées de dureté variable (voir schéma). Le forage se

présente avec un angle de 20^o avec la normale à la stratification. Après avoir traversé un certain nombre de strates, l’angle avec la normale sera-t-il normalement inférieur ou supérieur à 20^o ? Justifiez.

b) Des analyses d’Au ont été réalisées dans un forage sur des longueurs variables de carottes.

Quelle serait la valeur du composite obtenu de la distance 2m à 3m en partant de la gauche?

80 cm 40 cm 20cm 20 cm 60cm 30cm 50cm

7ppm 5ppm 3ppm 58ppm 12ppm 1ppm 9ppm

Longueur totale de 3m (Note : les segments ne sont pas à l’échelle)

c) Quelle est l’inclinaison apparente d’un forage de direction 200^o et d’inclinaison réelle 60⁰ lorsqu’on le représente dans une section orientée Nord-Sud?

d) Le long du forage en c), on note une intersection de 1.5m avec une veine minéralisée formant un angle de 30^oavec l’axe du forage. Quelle est l’épaisseur vraie de la veine minéralisée?

20

?

(31)

Soit les échantillons suivants. On a : Z(x1)=1.5%, Z(x2)=4%, Z(x3)=2%, Z(x0) à estimer;

d(x0,x1)=10m, d(x0,x2)=3m, d(x0,x3)=25m

a) Quelle teneur estime-t-on au point x0 par la méthode de l’inverse de la distance (b=1) ?

b) On rencontre dans ce gisement des strates orientées est-ouest. On évalue qu’une distance «d » dans la direction nord-sud équivaut à une distance « 3d » selon la direction est-ouest.

Comment pourrait-on inclure cette information pour l'estimation au point x0 ?

c) Si l’on avait choisi un exposant plus grand sur la distance, comment le poids associé à x2

aurait-il varié ? Justifiez sans faire de calculs.

N x

₁

+ x

₃

x

₀

+ +

x

₂

+

(32)

Les figures suivantes montrent les profits par tonne minéralisée pour diverses opérations minières en fonction des facteurs limitatifs mine, traitement et marché. Chaque mine opère à la teneur de coupure optimale.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

2 4 6 8

Teneur de coupure %

Profit/t. minéral.

Profit vs t. coupure

c₁ c₂

c₃

c₁₂

A)

Mine Conc.

Marché

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

2 3 4 5

Teneur de coupure %

Profit/t. minéral.

c₁ c₂

c₃ c₁₂

c₁₃ c₂₃

B)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-4 -2 0 2

Teneur de coupure %

Profit/t. minéral.

c₁

c₂ c₃

c₁₂

C)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

2 4 6 8

Teneur de coupure %

Profit/t. minéral.

c₁

c₂ c₃

c₁₂

D)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

2 3 4 5 6 7

Teneur de coupure %

Profit/t. minéral.

Profit vs t. coupure c₁

c₂ c₃ c₂₃ c₁₂

E)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

4 5 6 7 8 9

Teneur de coupure %

Profit/t. minéral.

c₁

c₂

c₃ c₁₃

F)

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(33)

Dans le tableau suivant, cochez les cases où l’énoncé s’applique. Les lettres A à F du tableau réfèrent aux figures précédentes. Il peut y avoir plus d’une figure ou aucune figure pour chaque énoncé. Vous ne devez pas fournir de justification

Énoncé A B C D E F

Une partie de la capacité de traitement est inutilisée L’opération n’est pas rentable dans les conditions actuelles

Le concentré produit à la mine sature la capacité des fonderies (marché)

L’opération fonctionne à l’équilibre mine-traitement L’opération verrait son profit par tonne minéralisée accru si l’on augmentait la capacité de la mine L’opération verrait son profit par tonne minéralisée accru si l’on augmentait la capacité de traitement La t.c. optimale demeure inchangée après l’introduction d’une (petite) royauté sur le minerai extrait

La teneur de coupure optimale demeure inchangée après une (petite) modification à la distribution des teneurs

(34)

L’abaque de Gy suivant représente la situation pour un gisement de Cu dont le Cu est dans la chalcopyrite et la teneur en Cu est 1%. Le lot à échantillonner fait 5 t.

10^-3 10^-2 10^-1 10⁰ 10¹

10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶

0.001 0.003

0.005 0.01

0.015 0.03

0.05 0.1

0.3 0.5

Abaque de Gy - Écart-type relatif

Taille des plus gros fragments (cm)

Masse de l'échantillon (g)

a) Pourquoi note-t-on un changement de pente des courbes à 0.5 cm (particulièrement visible sur les courbes sr=0.03, sr=0.05 et sr=0.1) ?

b) Pourquoi les courbes sont-elles bornées en « y » à 5 t ? Quelle valeur de l’écart-type doit-on prendre alors ?Justifier.

c) Un concasseur donne des fragments de 5 cm; un broyeur des fragments de 0.4 cm et un pulvérisateur des fragments de 0.008 cm. L’appareil d’absorption atomique requiert 15g de matériau à 0.008 cm. On désire une procédure donnant un écart-type relatif global de 0.01.

Dessiner sur l’abaque une procédure respectant ces indications.

d) Comment définit-on en pratique la « taille des plus gros fragments »?

(35)

Les figures suivantes montrent les fonctions de récupération T(c) et m(c) d’un gisement de Cu. La capacité de la mine est de 2 Mt/an et celle du traitement de 1.4Mt/an.

a) Quelle est la teneur de coupure optimale si l’exploitation se fait à la t.c. d’équilibre mine- traitement ?

b) Quelle serait la quantité de métal récupérée par tonne minéralisée si le taux de récupération est de 0.9?

c) Les figures précédentes ont été obtenues à partir des teneurs estimées sur des blocs de taille identique découpant le gisement. Quelle condition essentielle doit être présente pour que le calcul fait en b) soit valable ?

(36)

La figure suivante montre trois forages et le cercle décrivant l’angle que forme le pôle d’un horizon marqueur avec l’axe du forage (90-JO).

a) Quelle est la direction-plongée du vecteur pendage de l’horizon marqueur ?

b) Suggérez une méthode indépendante qui permettrait de vérifier l’orientation du plan trouvée en a) à partir de l’information sur les mêmes forages et de la distance entre le collet et l’intersection avec l’horizon marqueur pour chaque forage.

c) On utilise une sonde acoustique dans un forage vertical pour localiser des fractures sur le mur du forage. Les mesures d’orientation des fractures (direction et pendage) obtenues sont-elles fiables en terrain où la roche est magnétique? Justifiez.

(37)

a) Comment obtient-on un claim au Québec?

b) Quelle est la durée de validité d’un claim?

c) Que doit-on faire pour pouvoir renouveler un claim?

(38)

Corrigé

1- 1g de sphalérite montre 65.4/(65.4+32.1)=0.67 g de Zn, donc 5% Zn => 5/0.67=7.46% de sphalérite.

100 g de roche auront 7.46 g de sphalérite => volume de 7.46g/(4g/cm³)=1.865 cm³ et 100-7.46=92.54 g de gangue => volume de 92.54 g/(2.7g/cm³)=34.27 cm³. Soit un volume total de 34.27+1.87=36.14 cm³

La masse volumique est donc : 100g/36.14cm³=2.77 g/cm³

2- a) inférieur à 20. la tendance naturelle du forage est de devenir plus orthogonale aux lits de résistance alternée.

b) Le dernier composite est formé de 20cm à 12ppm, 30cm à 1ppm et 50cm à 9ppm=> (20*12+30*1+50*9)/100=7.2 ppm

c) L’angle avec la section est (200-180)=20.

la distance verticale est : sin(60)*L=0.866L

la distance horizontale dans la section est cos(60)*cos(20)*L=0.47L

l’angle est donné par atan(dverticale/dhoriz. ds la section)=atan(sin(60)/(cos(60)*cos(20))=61.5^o d) evraie=emesuréesin(30)=1.5m*0.5=0.75m

3-

a) somme des 1/d= 1/10+1/3+1/25=0.473

poids=[0.1 0.333 0.04]/0.473=[ 0.211 0.704 0.085]

La valeur estimée est donc : 1.5%*0.211+4%*0.704+2%*0.085=3.30%

b) On calcule les distances par d=(dEW2+(3dNS)²)^0.5

c) le poids associé à x2 aurait augmenté puisque cette observation est la plus proche du point x0

4-

Énoncé A B C D E F

Une partie de la capacité de traitement est inutilisée X X X

L’opération n’est pas rentable dans les conditions actuelles X Le concentré produit à la mine sature la capacité des fonderies

(marché)

X X X

L’opération fonctionne à l’équilibre mine-traitement X L’opération verrait son profit par tonne minéralisée accru si l’on

augmentait la capacité de la mine

X X X

L’opération verrait son profit par tonne minéralisée accru si l’on augmentait la capacité de traitement

X X X

La t.c. optimale demeure inchangée après l’introduction d’une (petite) royauté sur le minerai extrait

X X X

La teneur de coupure optimale demeure inchangée après une (petite) modification à la distribution des teneurs

X X X

5- a) Ce diamètre correspond à la taille de libération. À partir de ce point, sr est proportionnel à d^2.5, alors qu’avant, il est proportionnel à d³. Sur un graphique log-log, ceci correspond à des pentes de 2.5 et de 3 respectivement.

(39)

b)C’est la masse du lot. Si l’on prend tout le lot, il n’y a aucune erreur d’échantillonnage, donc sr =0 comme l’indique d,ailleurs la formule de Gy.

c) exemple

10^-3 10^-2 10^-1 10⁰ 10¹

10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶

0.001 0.003

0.005 0.01

0.015 0.03

0.05 0.1

0.3 0.5

Abaque de Gy - Écart-type relatif

Taille des plus gros fragments (cm)

Masse de l'échantillon (g)

d) taille du tamis qui ne retient que 5% en poids des particules

6- a) Tc=1.4/2=0.7 => c=0.52 environ,

b) la teneur du minerai est m(0.52)=1.85%. On récupère donc 0.7t*1.85%*0.9=0.87 t%=0.0117 t de Cu ou 11.7 kg de Cu par t. minéralisée

c) Il faut que l’estimateur soit sans biais conditionnel.

7 a) 120-30

b) Méthode des trois points. On localise les coordonnées x,y,z des intersections et l’on ajuste un plan. Ne reste plus qu’à déterminer les direction et pendage de ce plan.

c) Non car on doit déterminer le nord sur le mur du forage. En terrain magnétique, cette détermination sera soit faussée soit imprécise.

8 a) par désignation sur cartes (on indique les coordonnées du terrain à claimer et on doit acquitter les frais d’enregistrement.

b) 2 ans, renouvelable indéfiniment

c) il faut avoir dépensé en exploration la somme prévue au règlement durant la période de validité du claim, avoir déposé le rapport faisant état des travaux d’exploration et acquitter les frais de renouvellement du claim.

(40)

8h30 à 11h Examen intra

L’examen comporte 7 questions totalisant 100 points. Les points sont répartis de la façon suivante : 1-15 pts, 2- 10 pts, 3-10 pts, 4-10 pts, 5-20 pts, 6-15 pts, 7-20

Nom : Matricule :

(lettres moulées)

Signature

La figure suivante montre la trace d’une fracture observée par relevé acoustique dans un forage vertical de diamètre 76mm.

(41)

a) Quelle est la direction et la plongée du vecteur pendage de la fracture?

b) Le magnétisme de la roche pourrait-il influencer le résultat obtenu en a) ? Justifier.

La mine possède un horizon marqueur dont on veut déterminer l’orientation exacte à partir des

intersections avec l’horizon marqueur dans trois forages parallèles (sur tout leur parcours). La localisation exacte des forages est connue par un arpentage détaillé avec une sonde électronique.

c) Quelle méthode utiliseriez-vous, la projection stéréographique ou la méthode des trois points?

Justifier.

(42)

Un forage de 100m est orienté 100^o-50^o. Son collet est situé en x=0 m.

a) Quelle est la coordonnée « x » de la fin du forage? (système main-droite, i.e. x croissant vers l’est).

b) Quelle est la plongée apparente de ce forage lorsque représentée sur une section Ouest-Est?