de la segmentation des actifs à la gestion de portefeuille [1]
Introduction
Ces dernières années ont constitué un laboratoire sans pareil pour éprouver la solidité des processus d'investissement. La plupart des processus d'investissement ont été mis à rude épreuve pendant les dernières crises, notamment l'allocation traditionnelle 60/40 (60 % d'actions et 40 % d'obligations). Trois principales raisons à cela :
La répartition des risques : l'essentiel du risque de portefeuille était concentré sur les actions.
La gestion de portefeuille : dans les portefeuilles définis comme diversifiés, les décisions de placement tentaient simplement d'anticiper les mouvements des marchés actions (achat ou vente de la classe d'actifs).
L'exposition implicite aux tendances macroéconomiques. L'allocation 60/40 correspond implicitement à un scénario de croissance désinflationniste ; même si l'inflation a reculé ces 30 dernières années, la croissance mondiale déçoit depuis le début du nouveau millénaire, et c'est le principal facteur de mauvaise performance des portefeuilles.
Cette approche de l'allocation d'actifs a engendré des performances pro-cycliques ainsi qu'un vif débat quant à l'efficacité de la gestion active dans des conditions de marché difficiles.
Face à l'incertitude grandissante sur les marchés financiers, le secteur de l'investissement a réagi en développant des modèles de construction de portefeuille libres de toute prévision.
Dans [2], nous démontrons que ces approches souffrent d'un risque d'estimation parfois très important, principalement dû à l'instabilité des corrélations.
Nous sommes donc allés au-delà des modèles statistiques classiques de construction de portefeuilles en parité des risques, pour adopter un nouveau paradigme permettant de mieux comprendre les véritables moteurs de performance des actifs. Le monde est en constante évolution : la philosophie d'investissement doit s'adapter aux changements qui s'opèrent au niveau des caractéristiques de rendement/risque. En 2011, AMUNDI Italie a décidé de revoir son processus d'allocation d'actifs au profit du concept de
« Diversification Across Macroeconomic Scenarios (DAMS) ».
En [3], nous illustrons l'approche DAMS et ses implications en termes de segmentation des actifs (désignée DAMS de première génération ou DAMS 1.0 ci-après). L'objectif de ce document est d'aller au-delà en adoptant un nouveau cadre de gestion de portefeuille multi-actifs, ce que nous appelons l’approche DAMS de deuxième génération.
L’approche DAMS de première génération est enrichie de nouveaux concepts et outils qui nous permettent (i) de déduire des anticipations de marché à partir de facteurs macroéconomiques pertinents (croissance et inflation) et de la prime de risque globale, et (ii) de gérer correctement nos portefeuilles à l'aide d'une allocation d'actifs stratégique et tactique.
Principales ambitions du concept DAMS :
Expliquer les comportements complexes d'univers d'investissement larges avec un nombre réduit de facteurs.
Exploiter la prime de risque de marché sans s'exposer à certaines dynamiques macroéconomiques ou au risque spécifique des actifs.
Principaux avantages du concept DAMS :
Il limite l'exposition du portefeuille à des environnements macroéconomiques imprévus (ex. : anticipations de croissance en baisse en 2000-2012 ; anticipations d’inflation en hausse en 1965-1981).
Il repose sur une construction de portefeuille non tributaire de la corrélation des actifs et de la volatilité.
Les scénarios d'inflation habituellement défavorables sont aussi pris en considération et gérés.
Il permet de clarifier les biais macroéconomiques sous-jacents (cachés) de l'allocation d'actifs d'un investisseur.
L’approche DAMS permet d'élargir le concept de diversification en s'intéressant aux mécanismes profonds et dissimulés de performance des actifs.
SIMONE FACCHINATO, Gestion d‘actifs – Milan GIANNI POLA, Recherche quantitative – Paris
*Diversification Across Macroeconomic Scenarios
Schéma 1 :
Segmentation des actifs de l’approche DAMS
Les principales conclusions de l'étude sur la segmentation des actifs sont les suivantes (voir [3] pour en savoir plus) :
Les obligations nominales constituent une excellente couverture contre le recul de l'inflation et de la croissance, et contre l'augmentation du stress,
Les obligations indexées sur l'inflation sont une excellente couverture contre une inflation en hausse ; elles réagissent modérément aux scénarios de croissance en baisse et leur polarisation avec le stress de marché est faible
Les obligations IG suivent le comportement des obligations nominales mais elles ne sont pas sensibles aux stress sur les marchés
Les obligations HY sont principalement sensibles aux scénarios d'apaisement des tensions
La dette émergente en devise locale suit le comportement des matières premières
La dette émergente en devise forte est plutôt peu sensible à l'inflation et à la croissance
Les actions constituent une excellente couverture dans les scénarios d'accélération de la croissance et de baisse des tensions sur les marchés, et dans une moindre mesure dans les environnements de recul de l'inflation
Les CRB matières premières sont une excellente couverture en cas d'accélération de l'inflation ou de la croissance, et de recul du stress sur les marchés.
Schéma 2. Diagramme de polarisation inflation-croissance
DAMS 1.0 : principe et segmentation des actifs
Le principe majeur qui sous-tend l’approche DAMS est que la dynamique de prix des actifs s'explique en grande partie par les variations des anticipations de variables macroéconomiques (croissance et inflation) et de stress sur les marchés :
la croissance et l'inflation sont primordiales dans la mesure où la valeur d'un investissement est essentiellement affectée par le volume de l'activité économique (croissance) et son prix (inflation) ;
nous avons inclus le concept de stress sur les marchés car il joue parfois un rôle majeur dans la détermination du prix des actifs.
Par rapport aux approches factorielles classiques, DAMS est innovant dans sa conviction que les variations des facteurs ont plus d'impact que les niveaux des facteurs en eux-mêmes : ce qui importe selon nous, n'est pas que le taux d'inflation s'établisse à 2 ou 8 %, mais que les anticipations de taux d'inflation évoluent par exemple à respectivement 2,5 % ou 7 %. Dans l’approche DAMS, l'allocation d'actifs est structurée autour de scénarios de hausse/baisse des facteurs d'inflation, de croissance, et de stress.
L’approche DAMS a de profondes implications en matière d'allocation d'actifs, ce qui nous amène à repenser la segmentation des actifs et la diversification de portefeuille (voir section [3] pour en savoir plus). Pour aboutir à une nouvelle segmentation des actifs, il est crucial de quantifier la corrélation entre les actifs et les scénarios de hausse/baisse des facteurs. Les techniques standard fondées sur la régression ne sont pas applicables pour quantifier la sensibilité d'un actif à des scénarios de hausse/baisse. Nous avons donc mis au point le coefficient de polarisation[4] : plus il est élevé (en valeur absolue), plus la corrélation est forte. Malgré l'analogie qui peut être faite avec le coefficient de corrélation, le coefficient de polarisation est construit selon une méthodologie différente.
Nous avons effectué une étude approfondie aux États-Unis en analysant 139 stratégies/actifs regroupant des actifs traditionnels, des investissements alternatifs et des stratégies dynamiques. Le schéma 1 illustre les principaux résultats. L'analyse de polarisation révèle que les actifs réagissent fortement aux facteurs d'inflation, de croissance et de stress : en effet, 91 % des actifs affichent un coefficient de polarisation important (>0,70) avec au moins un de ces facteurs et 62 % un coefficient de polarisation très important (>0,90).
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Source : Recherche AMUNDI COIN DES OBLIGATIONS
NOMINALES (INFLATION EN BAISSE, CROISSANCE EN BAISSE)
COIN DES MATIERES PREMIERES (INFLATION EN HAUSSE, CROISSANCE EN HAUSSE)
COIN DES OBLIGATIONS INDEXEES SUR L'INFLATION (INFLATION EN HAUSSE, CROISSANCE EN BAISSE) COIN DES ACTIONS
(INFLATION EN BAISSE, CROISSANCE EN HAUSSE)
La polarisation des actifs sur l'inflation et la croissance peut être visualisée dans un diagramme bidimensionnel (voir schéma 2 page précédente) : les actifs proches de la ligne horizontale supérieure (resp. inférieure) sont très sensibles aux scénarios de hausse (resp.
baisse) de la croissance, tandis que les actifs proches de la ligne verticale de droite (resp.
gauche) sont très sensibles aux scénarios de hausse (resp. baisse) de l'inflation.
Notre étude sur la segmentation des actifs nous a amenés à revoir le concept de diversification des portefeuilles : un portefeuille est diversifié entre différents scénarios macroéconomiques dans la mesure où il n'est pas exposé de façon trop importante à des scénarios spécifiques.
Schéma 3 :
Les principales applications de DAMS 2.0
L'allocation d'actifs stratégique peut être définie selon l'exposition souhaitée aux facteurs macroéconomiques et à la prime de risque globale
L'allocation d'actifs tactique peut être orientée pour gérer les mutations macroéconomiques, comme par exemple les environnements d'inflation en hausse
L'application conjointe de l’approche DAMS et de techniques d’entropie (voir [2]) offre un cadre robuste pour une activité de conseil
Évolution vers DAMS 2.0
Le principal objectif de DAMS 2.0 est d'enrichir DAMS 1.0 d'outils nous permettant (i) d'évaluer ce que les marchés financiers « anticipent » en termes de variables macroéconomiques et (ii) de construire des portefeuilles multi-actifs conformes aux opinions stratégiques et tactiques. Les principales innovations de DAMS 2.0 par rapport à DAMS 1.0 sont :
Malgré les affirmations de nombreux fournisseurs d'indices, les indicateurs de stress sur les marchés sont souvent reliés aux marchés actions ; en conséquence, nous avons remplacé le stress par un indicateur plus transversal, la prime de risque globale, qui est commune à la plupart des actifs, Dans les sections suivantes, nous montrons comment représenter la prime de risque globale par un facteur de prime de risque anticipée[5]. Les principaux atouts sont (i) que les nouveaux facteurs DAMS (inflation, croissance et prime de risque globale) sont plus indépendants les uns des autres et (ii) qu'ils présentent des corrélations plus significatives entre la performance des actifs et les facteurs.
Pour gérer activement un portefeuille selon l’approche DAMS, il est essentiel d'interpréter les marchés financiers en termes de facteurs DAMS : nous avons élaboré deux approches complémentaires qui sont brièvement présentées dans la section suivante.
Le coefficient de polarisation est un indicateur de l'importance et de la direction (à la hausse/baisse), mais il ne quantifie pas l'intensité : nous complétons cette analyse avec les bêtas associés aux facteurs DAMS.
Nous avons mis au point deux méthodes complémentaires de construction de portefeuille : une approche bottom-up et une approche top-down. La construction de portefeuille suivant le processus DAMS est robuste par rapport au risque d'estimation car elle ne dépend pas de la volatilité des actifs ni de leur corrélation.
Les portefeuilles représentatifs des facteurs DAMS nous permettent de clarifier la contribution à la diversification des facteurs DAMS et des facteurs résiduels spécifiques aux actifs.
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Gestion de portefeuille : comment nous appréhendons les marchés
Il est essentiel d'élaborer des outils pour interpréter le marché en termes de facteurs DAMS, car cela permet de gérer efficacement un portefeuille en fonction d'opinions tactiques. Si les marchés sont en équilibre, on peut extraire les anticipations macroéconomiques de la performance des actifs : cette idée est confortée par les données empiriques illustrant une synchronisation entre les dynamiques des facteurs et celles des actifs (voir [1] et [3]). En conséquence, nous avons (i) défini des portefeuilles représentatifs pour les facteurs DAMS et (ii) extrait des probabilités implicites de scénarios haussiers/baissiers afin de définir une hiérarchie entre les facteurs DAMS (non présenté ; voir [1] pour en savoir plus).
Les portefeuilles représentatifs, liés à la performance des actifs, présentent une valorisation quotidienne (voire intra-journalière); le schéma 4 présente le comportement des facteurs DAMS sur quelques périodes historiques. Ces exemples confirment que ces portefeuilles représentatifs des facteurs DAMS sont bel et bien connectées aux marchés financiers.
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Gestion de portefeuille : comment nous construisons les portefeuilles
La construction de portefeuille suivant l’approche DAMS est le résultat de deux méthodologies complémentaires :
une approche bottom-up qui consiste à bâtir des sous-portefeuilles pour chaque scénario puis à les regrouper, et
une approche top-down qui casse les silos des couvertures de scénarios macroéconomiques et fonde au contraire l'allocation d'actifs sur un processus d'optimisation.
Dans l'approche bottom-up, nous construisons quatre portefeuilles de couverture des scénarios macroéconomiques (un pour « couvrir » les anticipations de croissance en hausse, un autre pour les anticipations de baisse de la croissance, un pour les anticipations de hausse de l'inflation et un pour les anticipations de recul de l'inflation) puis nous les regroupons suivant le choix d’allocation aux 4 scénarios. À noter que pour chaque sous- portefeuille, la construction est opérée sur la base des risques, mais que nous avons choisi d'abandonner les approches classiques fondées sur la parité des risques, car comme expliqué en [2], celles-ci présentent parfois des failles liées à l'instabilité de la volatilité et des corrélations des actifs. Ainsi, la construction des portefeuilles de couverture des scénarios macroéconomiques ne tient pas compte de la volatilité et de la corrélation des actifs. Dans le cadre de cette approche, on peut gérer activement le portefeuille en exploitant différentes sources d'alpha, du niveau de risque et de l'allocation aux scénarios, à la sélection de titres. Nous appliquons généralement une approche parcimonieuse dans le sens où nous adaptons le portefeuille à l'évolution structurelle du contexte boursier et économique et où nous consacrons un budget de risque aux différents axes de valeur ajoutée. Le schéma 5 illustre l'allocation au risque stratégique de chaque sous-portefeuille. Par exemple, le portefeuille anticipant un scénario de croissance en baisse est principalement composé d'obligations nominales et d'obligations indexées sur l'inflation. Ces classes d'actifs présentent toutes deux une polarisation évidente avec les scénarios de croissance et une réaction opposée à l'inflation. L'allocation des actifs illustrée dans le schéma 5 permet de minimiser le biais du portefeuille face au risque d'inflation et au risque spécifique des actifs. Nous avons procédé de la même manière pour construire les trois autres portefeuilles.
L'approche top-down de construction du portefeuille est particulièrement utile dans les activités de conseil pour (i) transposer l'opinion de l'investisseur sur les dynamiques macroéconomiques, (ii) garantir un bon niveau de diversification, (iii) maximiser la performance attendue du portefeuille, (iv) correspondre au budget de risque et aux contraintes de l'investisseur.
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Schéma 4 :
Portefeuilles reperésentatifs et anticipations des facteurs DAMS en 2008, 2011, 2013, et au S1 2014
Source : Recherche AMUNDI et AMUNDI Italy Investment Management 2008 a été principalement
caractérisée par une baisse de facteur prime de risque anticipée et une baisse de la croissance dans un scénario de bulles qui s'est conclu par une récession, des chocs et des dysfonctionnements de marché
2011 a été une bonne année pour le facteur prime de risque anticipée des actifs, même si la croissance a été décevante ; cette situation provenait essentiellement des politiques de soutien des banques centrales
2013 a été une année de croissance désinflationniste, avec un facteur primes de risque au comportemet décevant en raison des craintes liées au tapering de la Fed
Le premier semestre 2014 s'est caractérisé par une hausse du facteur prime de risque anticipée, alors que la Fed rassurait les investisseurs et que la BCE se décidait à adopter des mesures non conventionnelles
Schéma 5 :
Allocation au risque des portefeuilles de couverture des scénarios
macroéconomiques
Diagnostic de portefeuille avec l’approche DAMS et les techniques d’entropie
Cette section aborde les implications de l’approche DAMS dans le diagnostic d'allocation d’actifs établi par une activité de conseil. En [2], nous présentons un nouveau cadre d'analyse de la diversification de portefeuille, une approche qui consiste en deux étapes :
il s'agit d'abord de décomposer la variance de portefeuille en termes de contribution des facteurs DAMS, du risque spécifique et de l’interaction entre eux,
puis d'analyser la diversification des facteurs DAMS (en termes de coefficients de polarisation) et du risque spécifique aux actifs (quantifiée par l'entropie de la contribution au risque des actifs).
Plutôt que de présenter le cadre théorique, nous proposons ici une application pratique à un portefeuille diversifié. Dans le schéma 7, nous illustrons l'analyse de diversification d'un portefeuille diversifié composé à 25 % d'obligations en euro, à 25 % d'obligations internationales, à 25 % d'actions en euro et à 25 % d'actions internationales. Le principal résultat de l'analyse est que le portefeuille est faiblement diversifié en termes de scénarios macroéconomiques et de risque spécifique aux actifs.
La principale contribution de l’approche DAMS à l'activité de conseil est la mise en évidence des biais macroéconomiques dans l'allocation d’actifs, ce qui permet ensuite de clarifier la contribution à la diversification des facteurs DAMS et des facteurs résiduels spécifiques aux actifs. Les lecteurs intéressés pourront se reporter à [2] pour plus d'informations.
Schéma 6 : Principales caractéristiques du portefeuille DAMS
Les portefeuilles sont généralement assortis d'un levier, particulièrement pour des niveaux élevés de budget de risque.
Le levier n'est pas destiné à des fins spéculatives, mais pour renforcer l'efficience.
Des portefeuilles plus diversifiés à différents égards : tendances macroéconomiques, zones géographiques et secteurs, risque spécifique des actifs.
Actifs sensibles à l'inflation généralement plus représentés que dans une allocation classique.
La duration de portefeuille est généralement assez élevée. Cela nous permet d'être neutres face à l'évolution des anticipations de croissance. L'exposition à la duration est obtenue à partir d'obligations nominales, d'obligations indexées sur l'inflation et d'instruments de crédit.
Il n’y a pas de rééquilibrage du portefeuille par la volatilité des actifs et les corrélations (ce qu'on appelle une
« mauvaise rotation de portefeuille » ; voir section [2]) comme dans les portefeuilles classiques en parité des risques.
L'allocation aux actifs illiquides est très faible.
La performance attendue est généralement l'objectif du processus d'optimisation, tandis que la diversification (que ce soit dans l'univers des facteurs DAMS ou en matière de risque spécifique aux actifs), le budget de risque et certaines décisions d'investissement (ex.
duration modifiée) sont contrôlés à l'aide de contraintes linéaires et non linéaires. Par rapport à l'approche précédente, celle-ci permet d'introduire plus de contraintes spécifiques (réglementaires, opérationnelles, ou dictées par les décisions d’investissement comme par exemple au niveau de la duration modifiée, de l'exposition aux instruments de crédit, actions et taux de change).
Dans le schéma 6, nous illustrons les principales caractéristiques du portefeuille DAMS par rapport aux allocations diversifiées classiques. Certaines des caractéristiques présentées ci-dessus s'apparentent aux allocations classiques en parité des risques : les principale spécificités du portefeuille DAMS sont que (i) il permet une gestion appropriée des expositions aux scénarios macroéconomiques, et (ii) il ne dépend pas de la corrélation des actifs ni de leur volatilité.
Nous avons enfin effectué un backtest (hebdomadaire de décembre 1992 à juin 2014) d'un portefeuille DAMS conçu avec un positionnement neutre par rapport aux anticipations de croissance et d'inflation[6]. Nous l'avons comparé à l'allocation classique 60/40 en USD[7]. Le levier du portefeuille DAMS a été fixé pour atteindre une volatilité moyenne à long terme de 7%. Le tableau ci-après reprend les principales conclusions de l'analyse :
Dans la période analysée, le portefeuille DAMS a généré des performances supérieures à celles de l'allocation 60/40. La volatilité et les pertes potentielles sont moindre, le ratio de Sharpe est fortement amélioré.
DAMS 60/40
Perf (ann) 10,3% 8,5%
Vol (ann) 7,0% 9,9%
Sharpe (ann) 1,03 0,53
MaxDD 24% 36%
Source: Recherche Amundi
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Conclusion
Le principal avantage de l’approche DAMS est qu‘elle offre un cadre pour limiter la dépendance du portefeuille à l'environnement macroéconomique. Cette caractéristique est particulièrement appropriée aux conditions actuelles dans la mesure où la conjoncture mondiale évolue rapidement et où l'avenir est difficilement prévisible : les marchés financiers connaissent une longue phase de rééquilibrage des puissances et d'assainissement des grandes économies surendettées, un processus dont les effets définitifs ne sont pas clairs et dans lequel nous ne sommes pas à l'abri de surprises.
Les investisseurs devront chercher à éviter de se trouver à leur insu dans une spirale de recul de la performance lié à des événements tels qu'un ralentissement imprévu de la croissance (comme en 2000-2012) ou une accélération de l'inflation (1965-1981) : les tendances macroéconomiques pouvant par exemple durer plusieurs dizaines d'années, un positionnement inapproprié de portefeuille risque de pénaliser sensiblement sa performance à long terme.
L’approche DAMS permet d'approfondir la dépendance entre les facteurs macroéconomiques et la performance des actifs. La dynamiques des facteurs macroéconomiques peut être inférée à partir du comportement de portefeuilles représentatifs des facteurs DAMS ou de probabilité implicites de hausse ou baisse des facteurs. Enfin, l'impact des changements macroéconomiques sur les marchés financiers peut être correctement géré.
Pour nous, le cadre DAMS enrichi offre un moyen efficace et original de gérer les portefeuilles multi-actifs avec plusieurs applications : l'allocation d'actifs stratégique peut être définie en fonction de l'exposition souhaitée aux facteurs macroéconomiques et à la prime de risque globale, et l'allocation d'actifs tactique peut être ajustée pour gérer les mutations macroéconomiques. Enfin, l'application conjointe de l’approche DAMS et de techniques entropiques offre un cadre robuste pour une activité de conseil.
Schéma 7 :
Diagnostic d'un portefeuille 50/50
Dans le diagramme ci-après, nous décomposons la variance de portefeuille en trois contributions :
La principale contribution provient des facteurs DAMS (75 %).
Le risque spécifique est faible (20 %) mais non négligeable.
La valeur de la contributions de l’interaction entre le risque spécifique et les facteurs DAMS s’élève a 5 %.
La seconde étape consiste à analyser séparément la diversification sur les facteurs DAMS et sur le risque spécifique aux actifs :
Le portefeuille présente une faible diversification par rapport aux scénarios macroéconomiques ; il est particulièrement mal préparé pour des scénarios de hausse inattendue de l'inflation et de ralentissement de l'économie.
Le risque spécifique n'est pas négligeable (20 %) et peu diversifié, tel que quantifié par l'entropie de la contribution au risque des actifs : en effet, l'entropie (exponentielle) est de 5,3, ce qui est peu étant donné qu'il existe 17 sources possibles de risque dans l'univers d'actifs[8].
75%
20% 5%
facteurs DAMS
risque
idiosyncratique interaction
Source : : Recherche AMUNDI
[1] Pour plus de détails, consultez « Gérer l'incertitude avec le concept DAMS : de la segmentation des actifs à la gestion de portefeuille » de G. Pola et S. Facchinato – Amundi Discussion Paper, à paraître en 2014. L’approche DAMS a plusieurs applications au sein d'AMUNDI : il s'agit d'un processus d'investissement en place depuis décembre 2011 chez AMUNDI Milan, et c'est le principal cadre pour l'analyse des portefeuilles de nos clients au sein de l'activité de conseil. Nous aimerions remercier Claudio Casadei et Fabrizio Quarta pour leur contribution fondamentale et leur collaboration dans la définition et l'élaboration de l’approche DAMS et la mise en œuvre de la gestion de portefeuille correspondante, ainsi que Sylvie de Laguiche, Philippe Ithurbide et Eric Tazé-Bernard pour les discussions très stimulantes et leurs précieux commentaires qui ont contribué à améliorer la documentation.
[2] G. Pola. « Is your portfolio effectively diversified? Various perspectives on portfolio diversification. » – Amundi Working Paper, WP-040-2014, juin 2014.
[3] G. Pola. « Managing uncertainty with DAMS. Asset segmentation in response to macroeconomic changes. » – Amundi Working Paper, WP-034-2013, mai 2013.
[4] Les coefficients de polarisation sont des chiffres variant au sein de l'intervalle [-1, +1]. La valeur absolue indique la probabilité que l'actif soit sensible aux facteurs donnés, tandis que le signe fait référence aux scénarios de hausse (+1) ou de baisse (-1). Par exemple, les coefficients de polarisation d'obligations nominales en termes d'inflation, de croissance et de tensions sur les marchés sont (resp.) de -99,9 %, -99,6 % et +99,7 % : ces chiffres indiquent que les obligations nominales sont très sensibles (niveau de confiance supérieur à 99 %) à un recul de l'inflation et de la croissance, et à une hausse des tensions.
[5] La prime de risque anticipée correspond au prix associé à la prime de risque : la corrélation entre la prime de risque anticipée et la prime de risque est semblable à celle entre le prix et le rendement d'une obligation : la hausse (resp. baisse) de la prime de risque anticipée est liée à la baisse (resp. hausse) de la prime de risque.
[6] Dans ce cas, l'allocation au scénario est la suivante : 25 % sur une accélération de la croissance, 25 % sur un recul de la croissance, 25 % sur une hausse de l'inflation et 25 % sur un ralentissement de l'inflation.
[7] Actions représentées par l'indice MSCI W orld USD unhedged, obligations représentées par un indice d’obligations mondiales couvertes en USD.
[8] Dans ce cas, le risque spécifique serait pleinement diversifié si l'entropie (exponentielle) était égale à 17. Les lecteurs intéressés pourront se reporter à la section [2]
pour une évaluation critique du critère d'entropie.
Références
Rédacteur en chef
Philippe Ithurbide - Directeur Recherche, Stratégie et Analyse - Paris
AVERTISSEMENT
Directeur de la publication : Pascal Blanqué Rédacteur en chef : Philippe Ithurbide
Les destinataires de ce document sont en ce qui concerne l’Union Européenne, les investisseurs « Professionnels » au sens de la Directive 2004/39/CE du 21 avril 2004
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