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Segmentation de signal et détection d'aberrations chromosomiques

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Academic year: 2021

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HAL Id: inria-00386788

https://hal.inria.fr/inria-00386788

Submitted on 22 May 2009

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Segmentation de signal et détection d’aberrations chromosomiques

Stéphane Robin

To cite this version:

Stéphane Robin. Segmentation de signal et détection d’aberrations chromosomiques. 41èmes Journées

de Statistique, SFdS, Bordeaux, 2009, Bordeaux, France, France. �inria-00386788�

(2)

Segmentation de signal et d´ etection d’aberrations chromosomiques

St´ ephane Robin

AgroParisTech/INRA, UMR 518 Math. & Info. Appli.

16 rue C. Bernard 75005 Paris, France

1 Segmentation

Les probl` emes de segmentation se rencontrent dans l’analyse de nombreux signaux bi- ologiques, climatologiques, industriels, ´ economiques. Ces analyses combinent souvent des probl` emes algorithmiques dus ` a la taille de l’espace des segmentations possibles et des probl` emes statistiques comme le choix du nombre de segments.

De fa¸con g´ en´ eral, on s’int´ eresse ` a un signal {Y

t

}

1≤t≤n

, dont les mesures Y

t

sont ind´ ependantes et dont la loi change aux dates (dites de ruptures) τ

k

. En notant I

k

= ]τ

k−1

+ 1; τ

k

] :

Y

t

∼ F (θ

k

) pour t ∈ I

k

L’inf´ erence porte sur le nombre de segments K, les param` etres des distribution au sein de chaque segment {θ

k

}

1≤k≤K

et les positions des ruptures {τ

k

}

1≤k≤K

.

2 S´ election de mod` ele

L’estimation du nombre de segments K constitue un probl` eme de s´ election de mod` ele pour lequel les crit` eres usuels (AIC, BIC) ne peuvent g´ en´ eralement pas s’appliquer na¨ıvement

`

a cause de la taille et de la forme de l’espace des segmentations (union d’espaces vecto- riels, Zhang & Siegmund, 07) et cadre asymptotique particulier (le nombre de segmenta- tions possibles croit exponentiellement avec le nombre de mesures, Lebarbier, 05). Ces probl` emes peuvent ˆ etre contourn´ es en consid´ erant chaque segmentation possible. On peut alors d´ eriver des crit` eres de type BIC et ICL dont le calcul requi` erent une exploration exhaustive de cet espace, ce qui est algorithmiquement possible.

3 Segmentation multiple

Dans le domaine bio-m´ edical, il est souvent n´ ecessaire d’analyse simultan´ ement des sig- naux mesur´ es sur plusieurs patients pour distinguer les ruptures d’´ eventuels art´ efacts.

Les patients pr´ esentant chacun des aberrations propre, la segmentation simultan´ ee (i.e.

1

(3)

en supposant les ruptures communes ` a tous) n’a pas de sens. On pr´ esentera un mod` ele mixte permettant la segmentation conjointe de plusieurs profils chromosomiques, dans lequel l’effet al´ eatoire est sens´ e rendre compte d’art´ efacts technologiques. On pr´ esentera

´ egalement un algorithme de type E-M pour l’inf´ erence (Picard & al., 07).

4 Recherche d’aberrations r´ ecurrentes

L’analyse conjointe de plusieurs profils permet enfin de rechercher des ´ ev´ enements (aber- rations) r´ ecurrents parmi les patients atteints d’un mˆ eme type de cancer. Un profil chro- mosomique discret se pr´ esente comme une suite de −1 (perte), 0 (normal) et +1 (gain) dans lequel une aberration est d´ efinie comme une suite de (−1) ou de (+1).

La recherche d’aberrations r´ ecurrentes s’apparente alors ` a l’´ etude des occurrences si- multan´ ees d’un motif dans plusieurs s´ equences. On pr´ esentera des bornes pour les proba- bilit´ es critiques associ´ es ` a des ´ ev´ enements exceptionnels. Le calcul de ces borne est fond´ e sur des technique de chaˆıne de Markov “embarqu´ ees” (Embedded Markov chain, Robin

& Stefanov, 08).

Bibliographie

[1] Lebarbier, E. (2005). Detecting multiple change-points in the mean of gaussian process by model selection. Signal Processing. 85 717–736.

[2] Picard, F. , Lebarbier, E. , Budinska, E. and Robin, S. (2007), Joint segmen- tation of multivariate gaussian processes using mixed linear models. Research Report 5, INRA-Statistics for System Biology group.

genome.jouy.inra.fr/ssb/preprint/SSB-RR-5.mod mixed seg.pdf.

[3] Robin, S. and Stefanov, V. (2008). Simultaneous occurrences of runs in indepen- dent Markov chains. Method. Comput. Appl. Prob. ? DOI: 10.1007/s11009-008-9093-3, Tech. Report at genome.jouy.inra.fr/ssb/preprint/SSB-RR-11-sim-occ-run.pdf.

[4] Zhang, N. R. and Siegmund, D. O. (2007). A modified Bayes information criterion with applications to the analysis of comparative genomic hybridization data. 63 (1) 22–

32.

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