Modélisation numérique des inondations en milieu urbain

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Modélisation numérique des inondations en milieu

urbain

M. Allouche

To cite this version:

M. Allouche. Modélisation numérique des inondations en milieu urbain. Sciences de l’environnement. 2010. �hal-02593527�

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Modélisation numérique des

inondations en milieu urbain

Projet de Fin d’Etudes

Université Claude Bernard Lyon 1

UFR de Mécanique

Mohamed Hatem ALLOUCHE

Maître de stage :

André PAQUIER

CEMAGREF de Lyon

Unité de recherche Hydrologie – Hydraulique

Groupement de Lyon 3 bis quai Chauveau CP 220 69336 Lyon Cedex 09 Tél : 04 72 20 87 87 – Fax : 04 78 47 78 75

Septembre 2010

CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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L’étude porte sur la rivière de l’Yzeron et la ville d’Oullins (près de Lyon, France) qui souffre régulièrement des débordements de rivière.

Le but de cette étude est de déterminer l’influence des échanges entre la rivière et le réseau d’assainissement sur le niveau d’eau atteint dans le centre de la ville d’Oullins.

La méthode repose sur l’utilisation de deux modèles : un modèle de réseau d’assainissement basé sur le logiciel Canoe qui résout les équations 1D de Barré de Saint Venant et un modèle d’écoulement de surface basé sur le logiciel Rubar20 qui résout les équations 2D de Barré de Saint Venant.

La méthode inclut deux étapes :

• En premier lieu, sur le modèle d’assainissement déjà construit, le calage s’est effectué en utilisant les mesures de débit dans plusieurs conduites.

• Puis, le modèle de surface de la rivière et de la zone urbaine concernée a été construit et calé sur les événements de Décembre 2003, Novembre 2008 et Février 2009. L’objectif final est de coupler ces deux modèles afin de mieux représenter les échanges et interactions entre ces deux réseaux.

The case study deals with the Yzeron river and the small city of Oullins (near Lyon, France), that suffers frequent flooding from the river or from storm waters.

The study is aimed at assessing the influence of the exchanges between the river and the sewage network on the water level reached in the centre of the town of Oullins.

The simulation method rests on the use of two models: a sewage network model based on the software Canoe that solves 1-D Saint Venant equations and a surface flow model based on the software Rubar20 that solves the 2-D shallow water equations.

The approach includes two steps.

• For the first step, the calibration of the already built sewage network model was performed using measurements of discharges on two pipes.

• Then, the topographic model of both the rivers and the neighbouring urban areas was built and calibrated on the events of December 2003, November 2008 and February 2009.

The final aim will be the coupling of the two models in order to represent better the exchanges and interactions between both networks.

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I.

Etude bibliographique ... 4

II. Site étudié... 11

III. Réseau d’assainissement – Modélisation sous Canoe ... 15

IV. Réseau de surface – Modélisation sous Rubar20 ... 38

1. Simulation de la crue de Décembre 2003... 43

2. Simulation de la crue de Février 2009 ... 57

3. Simulation de la crue de Novembre 2008 ... 69

V. Conclusions et perspectives... 80

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I. Etude bibliographique

1. Inondation en milieux urbains

Les inondations en ville sont des phénomènes particuliers qui en nécessitent une connaissance approfondie afin de déterminer les caractéristiques qui auront de l’influence sur l’écoulement. On cherchera ainsi à décrire cet environnement et à en souligner le caractère complexe.

a. Définition

Selon (Merlin P et al., 2000), une ville est tout d’abord une agglomération de constructions, comprenant des activités sociales diverses et variées, dont la dimension est optimisée. Elle est érigée en fonction des contours naturels, transformée par des constructions artificielles et habitée par une population humaine qui en font sa particularité.

Une ville est donc bordée d’habitats, de constructions, c’est un environnement complexe comportant des surfaces imperméables, constitué d’obstacles (les bâtiments) que l’eau doit contourner et de canaux à faible rugosité (les rues). Le ruissellement urbain est pour cela plus élevé qu’en milieu rural pour des pluies d’intensités moyennes, ce qui a pour conséquence des vitesses d’écoulement très importantes.

Cependant, le milieu urbain ne se caractérise pas seulement par sa surface mais aussi par ses réseaux souterrains dont les réseaux d’assainissement. Ce dernier permet l’écoulement et l’évacuation des eaux pluviales et usées, il est pour ces raisons un élément essentiel dans la circulation de l’eau.

b. Caractérisation de l’écoulement

L’écoulement dans une ville a un comportement différent selon le volume d’eau présent dans celle-ci, c’est-à-dire en cas de faibles ou fortes pluies.

Dans les zones rurales, l’eau provenant des pluies s’infiltre dans le terrain et s’écoule jusqu’à la nappe souterraine ou jusqu’aux exutoires. L’eau qui ruisselle se dirige vers le réseau hydrographique, c’est-à-dire les rivières, les plans d’eau etc. Mais, elle peut aussi être captée par les réseaux d’assainissement unitaire et alors être guidée vers les stations d’épuration.

En zone urbaine, l’eau de pluie est principalement recueillie dans les réseaux d’eaux pluviales, l’infiltration étant minime en raison de l’imperméabilité des sols. Elle peut aussi ruisseler sur les routes avant d’atteindre le réseau souterrain.

Dans le cas de faibles débits, l’eau s’écoule dans les caniveaux pour ensuite être interceptée par les avaloirs.

En condition normale de pluie :

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A cela s’ajoute un autre élément qui perturbe le mouvement de l’eau : le carrefour. Il est la jonction de deux rues donc de deux écoulements, ce qui en fait à la fois le lieu privilégié pour la pose d’avaloirs. C’est une caractéristique des villes dont il est utile d’étudier l’ascendant sur l’écoulement.

Plusieurs options se présentent :

- Si un cours d’eau à proximité de la ville est en crue, son débordement peut conduire à une entrée des eaux dans la ville.

- Le débordement peut également provenir du réseau d’assainissement qui, parfois, n’est pas en mesure d’évacuer correctement le trop plein.

Dans les deux cas, séparés ou simultanés, l’écoulement dans les rues, les stockages dans les jardins, les caves, etc sont la cause de dégâts matériels ou humains importants voire désastreux.

c. Paramètres aggravants

La concentration de population dans les zones urbanisées modifie profondément l’utilisation du sol et du sous-sol ainsi que le cycle de l’eau. Elle accroît l’imperméabilisation des zones concernées et leur vulnérabilité dans la mesure où toute perturbation des conditions de transfert de l’eau est susceptible de toucher directement ou indirectement un grand nombre de personnes.

De plus, s’intensifient l’assèchement des marais, la suppression des bras morts, le nivellement des lacs, ce qui a pour conséquences principales la diminution du volume de rétention et la diminution de la rugosité ; c’est ainsi que le volume d’eau en surface et le débit de pointe augmentent tandis que le temps de concentration du bassin diminue (Chocat, 1997).

Lorsque la pluie tombe en ville, les canalisations se révèlent souvent incapables d’acheminer les apports d’eaux supplémentaires dus au ruissellement sur les nouvelles surfaces imperméabilisées raccordées aux réseaux. Les débordements ainsi provoqués, en particulier aux points bas des villes sont de plus en plus difficiles à maîtriser et coûtent cher aux collectivités.

Le risque de pollution par temps de pluie, plus insidieux, est associé aux déversements d’effluents urbains dans les plans d’eau et rivières. Plus fréquents, ces déversements se produisent pour des pluies qui n’ont rien d’exceptionnel. Quelle que soit l’ampleur des précipitations, ce sont des quantités importantes de polluants qui sont entraînées vers les rivières.

La forte concentration de population s’accompagne d’une imperméabilisation des sols, qui empêche l’infiltration, limite l’évaporation et son utilisation par les plantes.

Les débordements de réseaux constituent un problème récurrent depuis plusieurs décennies, problème auquel les collectivités s’efforcent de répondre via une augmentation de la taille des canalisations, des constructions d’ouvrages de stockage qui régulent les apports à l’aval ou via le contrôle des apports dès l’origine du ruissellement. Quant aux rejets de polluants, de nombreux efforts ont été faits ces dernières décennies pour la collecte mais il n’en demeure pas moins un sérieux problème.

Compte tenu de la densité de population et de la pression exercée par la ville dans certaines zones, la gestion de l’eau par temps de pluie constitue un enjeu majeur et d’actualité.

En condition de fortes pluies :

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2. Etude des inondations

a. D’un point de vue hydrologique

L’étude hydrologique a pour but la détermination d’un hydrogramme en un point du bassin versant et pour une pluie donnés. Il est pour cela nécessaire d’étudier les caractéristiques du bassin versant à travers les paramètres que sont le taux d’infiltration, la surface perméable, l’accès aux rivières, etc.

Cette étude passe par la définition du passage pluie/débit : comment peut on définir le débit à l’exutoire à partir des précipitations tombant sur le bassin versant ?

Deux étapes s’avèrent nécessaires :

• Détermination de la fonction de production : la hauteur de pluie brute est transformée en hauteur de pluie pouvant ruisseler, d’où le hyétogramme de pluie nette. Le débit de pluie nette est ensuite calculé en multipliant cette intensité par la surface du bassin versant.

• Détermination de la fonction de transfert : le débit de pluie nette en entrée est transformé en débit écoulé à l’exutoire.

Néanmoins, la modélisation de l’écoulement en canalisation a une approche différente : elle traite de la propagation des débits dans le réseau. Il s’agit ici de se demander quel peut être l’hydrogramme en un point du réseau à partir de l’hydrogramme d’entrée.

b. D’un point de vue hydraulique

L’intérêt de la méthode hydraulique réside dans la caractérisation de l’écoulement pour une pluie et un lieu donnés. Dans le cas de pluies faibles ou moyennes, l’étude se porte sur l’écoulement souterrain à travers le réseau.

Dans le cas de pluies fortes, le but est l’évaluation du ruissellement de surface, du risque associé et de la dynamique de l’événement (niveaux d’eau, vitesses, zone inondée, etc.)

3. Les modèles mécanistes

Les équations de cette catégorie de modèles (généralement des équations aux dérivées partielles) reposent sur les lois fondamentales et fournissent les variations spatio-temporelles des variables d'état en fonction des conditions initiales et conditions aux limites, par l'intermédiaire de paramètres.

Les modèles mécanistes rencontrés dans le cadre de l’Hydraulique se basent sur les équations de Barré de Saint Venant, système simplifié des équations de Navier Stokes utilisé lorsque la composante verticale de la vitesse est faible par rapport aux deux composantes horizontales. Ils décrivent les écoulements non permanents à surface libre et mono - ou bidimensionnels. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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Hypothèses générales :

- La pression est hydrostatique.

- La pente du fond est suffisamment faible pour considérer que la hauteur d’eau mesurée verticalement est la même que celle mesurée normalement au fond.

- La perte de charge est calculée à partir des formules de Manning-Strickler ou de Chézy (écoulement uniforme).

Les équations qui gouvernent ces écoulements sont :

Conservation de la masse : =0 ∂ ∂ + ∂ ∂ x Q t S

Où S(x,t) est la section mouillée [m²] Q(x,t) le débit [m3/s ]

Et x la variable dans la direction privilégiée de l’écoulement

Elle peut aussi s’écrire sous la forme : 1 =0 ∂ ∂ + ∂ ∂ t h x Q B

Où B(x,h) est la largeur de la section mouillée.

Conservation de la quantité de mouvement :

S Q k J I S g x h S g x S Q t Q ⋅ + − ⋅ ⋅ = ∂ ∂ ⋅ ⋅ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ( ) ₍ ₎ 2

Où g est l’accélération de la pesanteur en [m/s²] I la pente du canal en [m/m]

J les pertes de charge par unité de longueur en [m/m]

k coefficient correcteur compris entre 0 et 1 si le débit latéral q est respectivement entrant ou sortant

Réseau d’assainissement – Fente de Preismann

Le système de Barré de Saint Venant est en général associé aux écoulements à surface libre, il reste cependant très utilisé pour les écoulements dans les réseaux d’assainissement. Bien que ceux-ci se fassent en charge, ce choix peut permettre de résoudre le problème de l’évolution de la mise en charge des conduites au cours du temps (lieu, intensité…). En effet, la hauteur de charge dans une canalisation est fonction des débits amont qui eux même sont influencés par cette hauteur de charge, rendant difficile la détermination précise de cette mise en charge par des équations basiques de la mécanique des fluides.

L’artifice de calcul résolvant ces problèmes est celui de la fente de Preismann qui consiste à simuler une ouverture sur la partie supérieure de la conduite qui communiquera avec l’atmosphère grâce à une conduite rectangulaire très fine.

Le calcul est alors effectué à surface libre, la hauteur d’eau dans la fente représentant la charge. Cette méthode a l’avantage de délimiter les zones de mise en charge et de quantifier cette dernière. De plus, elle nous permet de modéliser des phénomènes de mise en charge provenant d’une forte influence aval, phénomène que nous étudierons.

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Schéma de la fente de Preismann

4. Les modèles conceptuels

Les processus impliqués dans les transferts sont pris en compte de façon très simplifiée; la formulation mathématique de ces modèles est généralement simple, ils exigent peu de données, sont faciles à résoudre et robustes. Ils sont capables de simuler le comportement d’une façon globale très acceptable.

Les modèles conceptuels représentent le bassin comme un assemblage de réservoirs interconnectés censés représenter plusieurs niveaux de stockage d'eau ou de masse de polluants. Ces modèles reposent sur une relation de conservation de bilan qui relie les variations de niveau de chaque réservoir aux flux entrant et sortant. Une relation de flux caractérise chaque réservoir et détermine la dynamique des flux sortants.

Les modèles de stockage parmi les 3 modèles globaux sont les plus connus ; ils reposent sur la loi de conservation des débits et une loi de stockage.

Conservation des débits : i (t) Q(t) dt

dS

n −

=

Où S(t) est le stockage dans le système à l’instant t Q(t) le débit à l’exutoire [m3/s] in (t) la pluie nette Loi de stockage : _mn m m m x n n n dt i d B dt Q d A t S( )=

∑

+

∑

Où An et Bm sont des coefficients constants ou variables selon que le système est linéaire ou instationnaire ou non linéaire.

Par la suite, ces deux relations sont combinées afin d’obtenir l’équation différentielle suivante :

[

( ) (1 ) ( )

]

)

(t K i t Q t

S = ⋅

α

⋅ + −

α

⋅

Plusieurs modèles en découlent : modèles à réservoir non linéaire, modèles en cascade de réservoirs linéaires, modèles du réservoir linéaire et modèle de Muskingum.

Nous allons détailler ces deux derniers modèles puisque tous deux sont utilisés dans le logiciel CANOE qui nous servira à modéliser les écoulements en réseau.

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a. Modèle du réservoir linéaire La loi de stockage est S(t)=K⋅Q(t)

Le paramètre K est couplé avec l’équation de continuité afin de définir une fonction h(t) réponse à un Dirac. Ce modèle est approprié pour les bassins versants de 10 à 100 hectares équipés de réseaux classiques, dont la structure spatiale présente une certaine régularité.

b. Modèle de Muskingum

Son intérêt réside dans l’étude de la propagation des crues dans les biefs de cours d’eau. L’hypothèse vérifiée sur laquelle est basée le modèle est la suivante : le volume stocké dans une portion de bief de la rivière est proportionnel au débit qui s’écoule.

La loi de stockage est : S(t)=K⋅

[

x⋅i_n(t)+(1−x)⋅Q(t)

]

Ce modèle donne de bons résultats lorsque le réseau admet peu de singularités hydrauliques et de mises en charge.

Dans le cadre de l’étude sous CANOE, nous nous intéresserons aux problèmes de débordement du réseau ce qui nous conduira donc à exploiter les équations de Barré de Saint Venant plutôt que ces deux derniers modèles.

5. Modélisation du Tissu Urbain

L’étude des caractéristiques à intégrer lors de la modélisation d’un écoulement en milieu urbain reste au stade de la recherche puisque l’influence des obstacles et de la forme est difficile à quantifier. Cependant, plusieurs critères sont envisageables :

• La forme de rue

• La structure du réseau d’assainissement • La présence des bâtiments

Pour chacun, il est intéressant d’en chercher les caractéristiques principales nécessaires à une modélisation acceptable.

a. Forme de rue

Une représentation simple consiste à assimiler une rue à un canal droit de section rectangulaire. Pourtant, plusieurs éléments peuvent perturber l’écoulement : les trottoirs, les caniveaux et les obstacles tels que les voitures. Il est possible de prendre en compte la différence de hauteur entre la chaussée et le trottoir ainsi que la forme bombée de la rue (Haider S et al., 2003).

Reste aussi à déterminer l’ascendant d’un carrefour et de son raffinement sur l’écoulement. Il semblerait qu’un maillage plus fin soit appréciable mais que les variations d’altitude de moins de 10 cm soient négligeables (Gourbesville P. and SavioliJ., 2002)

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b. Réseau d’assainissement

Lors d’une inondation urbaine, nous pouvons faire face à deux cas : - L’eau déborde du réseau suite à une forte mise en charge.

- L’eau provient d’un débordement amont et le réseau saturé n’est pas capable de pallier à ce surplus d’eauqui va stagner en surface.

Dans ce dernier cas, le réseau saturé n’aurait donc aucune incidence lors d’une inondation de rivière et pourrait être négligé.

Néanmoins, une inondation urbaine peut aussi provenir d’un débordement du réseau hydrographique tel une rivière. L’eau pourrait alors se rediriger vers les avaloirs et le réseau d’assainissement.

Dans certaines configurations topologiques comme les réseaux à faible pente en bordure de rivière, le couplage souterrain et de surface ne peut être négligé.

c. Les bâtiments

Communément, les bâtiments sont considérés comme des obstacles guidant l’écoulement dans les rues. Ce sont alors des éléments imperméables, dont on définit les contours sans information sur l’occupation des sols. Et pourtant, il est fréquent de rencontrer dans ces îlots des espaces de stockage, tels que des cours, des garages ou des caves, ce qui peut avoir une forte influence sur le volume écoulé. D’où une très probable surestimation du débit de pointe et de la hauteur maximale.

Dans certaines villes où les espaces souterrains sont nombreux et imposants, le volume emmagasiné peut représenter jusqu’à la moitié du volume global d’après les expériences de (Ishigaki T et al, 2003). On peut donc légitimement s’interroger sur les moyens d’affiner la modélisation du réseau urbain.

Pour cela, une modélisation de ces espaces de stockage permet souvent d’avoir des résultats plus réalistes. Une solution réside dans l’introduction d’un coefficient d’invasion qui représente la capacité de l’eau à s’introduire dans une parcelle (Inoue K et al, 2002). Il peut varier de 0 à 1 (respectivement pour un îlot rempli et un îlot complètement ouvert). Il corrige ainsi le débit entrant dans les parcelles et ajuste l’effet blocage des bâtiments. De nombreuses études tentent de résoudre ces problèmes et d’intégrer ces caractéristiques dans les modèles numériques.

La modélisation d’un écoulement en ville présente ainsi des caractéristiques qu’il n’est pas possible d’omettre, rendant le modèle complexe et novateur.

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II. Site étudié

Plan de la zone étudiée

1. Situation

a. L’Yzeron et son bassin versant

L’Yzeron est une rivière de la commune d’Oullins, commune de l’Ouest lyonnais d’une population de 25 100 habitants, se situant à l’aval immédiat de la confluence Rhône/Saône. Il prend sa source aux environs de 780 m d’altitude sur la commune de Montromant, sur le versant Est des Monts du Lyonnais. Situé intégralement dans le département du Rhône, le cours d’eau draine un bassin versant d’environ 144 km² avant de se jeter dans le Rhône, en rive droite, au niveau de l’agglomération lyonnaise après avoir parcouru 24 km. Son principal affluent, le ruisseau de Charbonnières qui conflue en rive gauche, draine pour sa part un bassin versant de 67 km².

La partie amont du bassin versant en raison de l’altitude élevée et des pentes fortes est à dominante rurale. L’urbanisation se présente sous la forme de petits villages plus ou moins compacts entre lesquels les milieux naturels et l’agriculture se partagent l’espace.

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La partie aval est de plus en plus urbanisée à mesure que l’on s’approche de la confluence. Sur l’intégralité du parcours à travers Oullins, les fonds et berges sont cimentés ; les espaces verts cèdent leur place aux surfaces imperméabilisées. Cette partie aval urbanisée, englobée dans l’agglomération lyonnaise, représente 40 km², soit 28% de la superficie totale du bassin.

b. Population d’Oullins

Les communes en amont d’Oullins ont bénéficié ces dernières années, de l’engouement des habitants des villes pour la périphérie, faisant grimper le taux d’accroissement à plus de 40% (INSEE). Cette pression démographique est à l’origine des dégradations sur l’environnement et de la modification du réseau hydrographique d’Oullins.

Sur ses 24 km, l’Yzeron a ainsi un bassin versant d’une extraordinaire variation de densité sur une faible distance Ouest-Est, ce qui en fait un bassin péri-urbain caractéristique et idéal. C’est pour ces raisons que la rivière a été choisie comme cadre d’étude par l’Observatoire de Terrain en Hydrologie Urbaine (OTHU) et par le Groupe de Recherche Rhône-Alpes sur les infrastructures et l’Eau (GRAIE).

c. Zone inondée

A plusieurs reprises dans un passé récent, la rivière est entrée en crue, débordant et inondant les quartiers riverains. D’après la population et les autorités, ces crues seraient de plus en plus fréquentes et importantes. Si des mesures ne sont pas mises en place, il semblerait que ce phénomène s’aggrave et que les riverains se voient contraints d’effectuer des aménagements sur leurs propres habitations.

C’est pour ces raisons que la Communauté Urbaine de Lyon, suite à la crue de Décembre 2003 qui a causé de nombreux dégâts, s’est engagée à étudier le phénomène et à trouver une solution.

Cependant, il existe peu de relevés terrains, des zones inondées et des laisses de crues des événements passés. La zone considérée dans l’étude s’étend du Pont Blanc (en amont) au pont d’Oullins (en aval) sur une distance de 1075 m. En rive gauche la topographie est marquée par des collines apparaissant après la première rangée de résidences et culminant à environ 230m (NGF) d’altitude limitant ainsi la partie Nord. En rive droite, se trouve une petite plaine alluviale, au relief moins marqué, mais dont la pente progressive limite la zone inondée à trois rangs de rues au Sud.

Les quartiers touchés sont composés d’immeubles et de villas avec jardins principalement, accompagnés de quelques commerces et de quelques places.

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2. Réseau d’assainissement

Dans la zone considérée, le réseau est unitaire, atteignant une distance de 12 Km. Il est composé de nombreuses conduites dont deux collecteurs principaux : l’un situé en rive droite suivant le cours Emile Zola, de type trapézoïde 180*108 ; l’autre de type trapézoïde 200*120 en rive gauche dans le prolongement du grand collecteur longeant l’Yzeron en amont et drainant la quasi-totalité du bassin versant.

Le réseau est régulièrement amené à déborder mais les dégâts étant locaux et limités, ils sont moins importants que ceux causés par l’Yzeron. Les zones touchées sont essentiellement des zones d’habitat denses où la voirie canalise les débordements de réseau. Les bâtiments touchés sont des villas, immeubles et commerces. On peut ajouter que la rive gauche de la zone étudiée se plaint, régulièrement et plus souvent que la rive droite, du débordement de réseau.

Plan du réseau sous Canoe

3. Les bassins versants

Les communes drainées par le réseau d’assainissement et l’Yzeron sont nombreuses : Grézieu-La-Varenne, Brindas, Crapone, Francheville, Chaponost, Sainte Foy lès Lyon et enfin Oullins, dont les bassins versants ont été isolés sous Canoe puis corrigés, constituant ainsi le réseau de notre étude.

Leurs caractéristiques géométriques sont très variables, leur surface allant de 0.1 à 400 hectares, les parcours de 45 à 8000 m, les allongements de 0.89 à 4.47, les pentes de 1 à 88 mm/m et enfin des cotes amont s’étalant entre 166 et 255 m NGF. Bien que S. Haider et G. Houdré, respectivement ancien doctorant et ancien stagiaire, se sont appuyés sur les cartes IGN pour en dégager les bassins versants assurant ainsi une modélisation correcte, le calage de certains paramètres tels que le coefficient de ruissellement sera vérifié et modifié si nécessaire. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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4. Structure

Dans le but de construire le modèle de surface, il apparaît intéressant de se pencher sur la structure de la partie étudiée.

La ville est faite de rues à section droite de forme classique avec trottoirs, caniveaux et chaussée bombée. En rive droite, elles se coupent perpendiculairement entre elles, exception faite du boulevard de l’Yzeron qui suit le cours d’eau et n’est donc pas dans une direction constante Est-Ouest ou Nord-Sud. Ce boulevard crée des intersections complexes en forme de pattes d’oie difficiles à mailler et modéliser.

En rive gauche, il existe trois rues de forme classique à l’amont et une petite cité (la cité de l’Yzeronne) peuplée de maisons avec jardins en bordure de rivière et traversée par deux chemins à section simple. C’est cette zone située au niveau du cours d’eau qui souffre le plus des inondations. Les carrefours sont assez simples mais pour cause de modélisation, certains s’avèreront long à mailler.

A l’aval, la rivière se jette dans un canal appartenant à la CNR, qui permet de relier l’Yzeron au Rhône. Dans cette partie, l’inondation est guidée et se répand donc peu.

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III. Réseau d’assainissement – Modélisation sous Canoe

La modélisation de l’écoulement dans le réseau d’assainissement est assurée par le logiciel Canoe. Son objectif est l’obtention en tout point du réseau des débits générés par les précipitations d’entrée. Les résultats seront par la suite comparés aux mesures fournies par les stations relativement à l’événement de crue considérée.

Canoe repose sur l’enchaînement de plusieurs applicatifs spécifiques:

- Gestion des pluies : Définition des précipitations d’après les relevés des stations pluviométriques (réelles)

- Gestion des conduites : Intégration des propriétés des conduites

- Gestion des données structurelles : Définition des caractéristiques réseau, c’est-à-dire les bassins versants, les positions des nœuds, les pentes des tronçons, les ouvrages spéciaux etc.

- Interface réservée aux simulations où sont choisis la pluie, ses caractéristiques, les paramètres de calcul et enfin le type de modèle de résolution.

Dans le cadre de notre étude, le réseau ne sera pas modifié depuis celui créé par G.Houdré et seule la simulation Barré de Saint-Venant sera utilisée.

1. Présentation du site

● Pour la commune d’Oullins, nous disposons de deux débitmètres : sur le bassin versant du grand collecteur (D2 : OLN169Q) et sur le bassin de la Camille en rive droite (D1 : OLN190Q), petit bassin versant représentatif de l’habitat urbain amont du réseau en rive droite. Un autre débitmètre sur la commune voisine de Sainte-Foy-lès-Lyon (D3 : SFL0172) est également disponible. Suivant l’évènement de crue, ils seront opérationnels ou pas et fourniront des mesures plus ou moins fiables. Les résultats des calculs pourront ainsi être validés ou pas, après avoir procédé à leur calage suivant les paramètres de simulation.

● Trois pluviomètres sont disponibles sur la commune d’Oullins (P2 : OLN200P, P3 : OLN205P, P1 : OLN225P). A noter que ces pluviomètres sont également équipés de limnimètres pour la mesure des hauteurs d’eau.

● Trois autres limnimètres en des points différents sont installés au niveau des berges de l’Yzeron (L3 : OLN0165H, L2 : OLN0166H, L1 : OLN0167H).

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Plan d'Oullins

2. Enchaînement des étapes

● Récupération des données de mesures (pluies, débits et hauteurs d’eau) à partir de la banque de données BICHE

● Conversion de ces fichiers pour les rendre utilisables par Canoe

● Transformation Pluie-Débits : introduction en amont de la chronique de pluie retenue ● Extraction des résultats (débits en certains tronçons du réseau)

● Calage des bassins versants :

Les modèles utilisés sont simples et généralement bien adaptés. Cependant le choix correct des paramètres est parfois délicat, particulièrement pour de petites pluies ou lorsque les zones perméables jouent un rôle important dans la transformation pluie-débit. Dans ces situations, un calage effectué avec des mesures de terrain est souvent extrêmement utile. La démarche générale de calage consiste à commencer par caler les paramètres des fonctions de production (en utilisant le volume total comme critère), puis les paramètres des fonctions de transfert (en utilisant par exemple le débit de pointe ou un critère de ressemblance des hydrogrammes).

Des premières simulations ont été réalisées en gardant le premier jeu de paramètres retenu par G.Houdré : CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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Coefficient d’imperméabilisation = 47 % Pourcentage de surface directement raccordé au réseau = 38 % Pourcentage de surface non directement raccordé au réseau = 9 %

Valeur des pertes initiales = 0.5 mm

Pourcentage d’infiltration complémentaire = 0 %

Valeur des pertes continues = 1 mm/h

Nombre de réservoirs = 1

Type de bassin versant = urbain strict

Lag time = 2 minutes

Les débits calculés se révèleront souvent peu ou pas concluants. Tous les paramètres ci-dessus sont susceptibles d’être calés, l’intérêt étant de conserver la combinaison de paramètres fournissant les résultants les plus probants en vue de la simulation du reste des événements pluvieux de période et d’intensité variée.

Signification physique des paramètres

Rappelons en guise d’éclaircissement qu’un bassin versant (en milieu urbain) est un élément de surface susceptible de produire des eaux usées et/ou des eaux pluviales.

Nous nous limiterons aux paramètres qui seront calés par la suite.

Coefficient d’imperméabilisation total

Rapport de la surface imperméable totale (voiries, toitures…) à la surface totale, exprimé en pourcentage (entre 0 et 100).

Dont directement raccordé au réseau

Rapport de la surface imperméable effectivement raccordée au réseau (voiries, toitures…) à la surface totale, exprimé en pourcentage (entre 0 et la valeur du coefficient d’imperméabilisation si toute la surface imperméable est raccordée).

Pertes initiales

Quantité d’eau nécessaire pour remplir les dépressions du sol et prélevée avant que le ruissellement ne commence.

Lag time

Le modèle du réservoir linéaire est une fonction de transfert largement utilisée en hydrologie urbaine du fait de sa grande simplicité, de son faible nombre de paramètres (un seul) et de ses bonnes performances sur des bassins versants de faible taille (jusqu’à 100 hectares), équipés d’un réseau traditionnel d’assainissement.

Il combine l’équation de continuité dV/dt = Qe(t) – Qs(t)

avec une équation de stockage reliant linéairement le volume stocké au débit sortant :

Vs(t) = K.Qs(t) avec :

K : paramètre unique du modèle, homogène à un temps, appelé lagtime ou temps de réponse du bassin versant. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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Qe(t) : débit de pluie nette (m3/s) ; Qs(t) : débit à l'exutoire (m3/s) ;

Vs(t) : volume instantané stocké dans le bassin versant (m3).

Ce modèle peut être représenté par un réservoir unique, dont la loi de stockage et la loi de vidange varient linéairement en fonction de la hauteur d'eau.

3. Calage du bassin versant de la Camille

La première étape a été de retrouver les résultats simulés par G.Houdré et E.Renouf concernant le cas test de la ville d’Oullins (respectivement crues de Juin-Juillet 2002 et Décembre 2003)

Nous nous tournerons ensuite vers des événements plus récents (crue de Février 2009 essentiellement) d’intensité et de durée distinctes. L’idée a été de retenir pour chaque cas le jeu de paramètres donnant la plus proche représentation des mesures fournies par les débitmètres. Chaque résultat de simulation s’écartera des mesures d’une certaine erreur qu’on calculera. Il suffira de ressortir la moyenne pondérée de ces paramètres que l’on désire caler, affectés de leur erreur.

Démarche

● Toutes les données pluviométriques ne sont pas disponibles pour le calage de ce bassin versant. Sur le plan d’Oullins, on voit bien que le pluviomètre qui produirait des résultats les plus proches des mesures est celui référencé OLN205P ; cela dit nous ne négligerons aucun de ces pluviomètres afin de voir s’ils produisent des chroniques de pluies semblables pour les événements considérés.

● Dans un premier temps, nous avions tenté une première série de simulations avec le jeu de paramètre initial de G.Houdré mais les résultats ont été aberrants. La figure ci-dessous nous sert d’exemple illustratif (pluie du 26 septembre 2007).

Premier jeu de paramètres

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

débits mesurés débits calculés OLN205P

Pour les précipitations relativement intenses (capables de générer des débits dont la pointe peut atteindre 50L/s), les pics de débits de pointe peuvent plus ou moins se superposer aux mesures. Cela dit, les débits simulés sous-estiment énormément les mesures, de plus qu’ils s’annulent systématiquement dès que les débits passent en dessous de 10L/s. Nous pouvons

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mettre cela sous le compte des erreurs de mesure des débitmètres, installés au niveau des bouches d’égouts. Ou encore du fait que le réseau assure non seulement l’évacuation des eaux pluviales, mais aussi des eaux usagées, ce qui pourrait expliquer cette non prise en compte des très faibles débits dans la simulation. En revanche, si on considère les minimes pics de débits observés survenant par instants dans la phase de descente, on constate que ce jeu de paramètres ne fait ressortir aucun pic aussi faible soit-il.

Les résultats sont inutilisables ; notons par ailleurs que la correspondance des volumes d’eau écoulés n’est pas du tout assurée.

● Après l’abandon de ce premier jeu de paramètres, nous avons tenté une nouvelle série de simulations mais en cochant cette fois-ci la case « coefficient de ruissellement constant ».

La modélisation la plus simple et la plus classique en hydrologie urbaine consiste à considérer un coefficient de ruissellement constant. Cette modélisation semble en effet être adaptée à des unités moyennement urbanisées, homogènes, à surfaces actives à peu près constantes, et généralement assimilables aux surfaces imperméables ruisselant en direction du réseau d’assainissement. En réalité, l’hypothèse de constance des surfaces actives n’est pas toujours réaliste et il est nécessaire d’être prudent dans l’application de cette méthode.

En conclusion, ce modèle devrait donc être réservé :

- A des bassins versants urbains stricts (zones urbanisées équipées d’un réseau d’assainissement, imperméabilisation totale supérieure à 30%) : la moyenne pondérée retenue telle qu’on l’a décrite nous a donné un coefficient d’imperméabilisation de 26% mais on ne pourra retenir cette valeur du fait de la nature des bassins versants considérés. En tenant compte de la précédente remarque, la valeur la plus judicieuse retenue sera celle de 30%. - A des pluies moyennes (hauteur totale précipitée en deux heures comprise entre

40 et 80 mm).

Il est d’autre part extrêmement dangereux de caler la valeur du coefficient de ruissellement en utilisant des mesures faites sur des pluies faibles à moyennes et d’utiliser la valeur ainsi obtenue pour des pluies plus fortes. On risque en effet de minorer de façon importante les valeurs des volumes ruisselés.

Pour éviter ce type de scénario, nous nous sommes intéressés dans une première partie à des pluies d’intensité relativement moyenne, et nous obtenons les débits simulés superposés aux débits mesurés :

Nouveaux paramètres retenus

Calcul à coefficient de ruissellement constant

Coefficient d’imperméabilisation = 30 %

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06 décembre 2006 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (min) D é b it ( m 3 /s )

débits mesurés débits calculés OLN200P débits calculés OLN225P

08 décembre 2006 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 100 200 300 400 500 600 700 Tem ps (m in) D é b it s ( m 3 /s )

débits mesurés débits calculés oln 200P débits calculés oln 225p

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22 janvier 2007 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Tem ps (m in) D é b it s ( m 3 /s )

débits mesurés débits calculés oln200P débits calculés oln205p débits calculés oln225p

22 mars 2007 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0 100 200 300 400 500 600 700 Tem ps (m in) D é b it s ( m 3 /s )

débits mesurés débits calculés OLN200P débits calculés OLN205P débits calculés OLN225P

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16 mai 2007 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

26 mai 2007 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

débits calculés OLN225P

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14 juin 2007 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0 200 400 600 800 1000 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

20 juin 2007 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

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26 septembre 2007 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Tem ps (m in) D éb it s ( m 3 /s)

21 novembre 2007 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 500 1000 1500 2000 2500 temps (min) d é b it s ( m 3 /s )

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06 février 2009 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 500 1000 1500 2000 2500 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

Analyse des résultats

Avant de s’intéresser dans notre analyse aux résultats relatifs au pluviomètre OLN205P le plus proche du débitmètre rue de la Camille, notons que pour les 3 pluviomètres nous obtenons des résultats sensiblement identiques. On remarque toutefois une différence particulière concernant le pluviomètre OLN225P : celui-ci est en effet situé à une zone d’altitude d’environ 20cm de plus que l’altitude de la zone rue de la Camille. On peut donc penser que le petit bassin versant de la Camille est alimenté entre autres par les bassins versants avoisinants situés sur les zones à plus forte pente. Ceci est prouvé par les débits issus des pluies OLN225P légèrement inférieures durant les pics essentiellement, aux débits issus des deux autres pluviomètres. Ces 2 pluies sont un peu plus fortes car les canalisations leur acheminent les pluies en provenance des bassins versant à plus forte pente.

En nous intéressant maintenant aux résultats du plus proche pluviomètre OLN205P, on peut commencer par noter la bonne superposition des débits simulés aux débits mesurés, et ce pour ces différents événements pluvieux d’intensité et de durée variée (hormis quelques cas isolés comme la pluie du 26mai et du 14juin 2007). L’erreur ne dépasse jamais 1.3 % ce qui montre que ce choix de paramètres est satisfaisant pour ce qui est de ce type de pluies (moyennes à assez fortes) et de bassin versant (BV de la Camille moyennement urbanisé). A chaque pic de débit mesuré aussi faible soit-il, vient s’associer un pic de débit simulé quasiment de la même intensité ; et les très faibles débits ne sont plus sous-estimés. L’analogie des volumes d’eaux écoulés est également assurée.

Nous sommes ainsi en mesure d’extrapoler ces paramètres à d’autres types de pluies, plus ou moins intenses ou longues. Penchons nous donc sur certaines pluies qui varient très rapidement, leur hyétogramme se présente comme une impulsion et on assiste ainsi à une forte discontinuité (voir ci-dessous).

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Hyétogramme de la pluie du 16/08/07 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 100 200 300 400 500 600 700 Te mps (min) In te n s it é ( m m ) OLN205P

Nous tenterons de comprendre la différence des résultats de simulation en comparaison avec le cas précédent.

Ci-dessous quelques exemples des débits simulés de telles pluies :

14 mai 2007 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 200 400 600 800 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

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01 juillet 2007 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

débits calculés OLN225 P

08 juillet 2007 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 200 400 600 800 1000 1200 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

débits mes urés débits calculés OLN205P

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06 août 2007 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Tem ps (m in) D é b it s ( m 3 /s )

16 août 2007 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

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29 août 2007 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Tem ps (m in) D é b it s ( m 3 /s )

Explication

Nous pouvons tout d’abord noter qu’il s’agit d’événements pluvieux de période relativement courte (une dizaine d’heures) et que le pic ne s’étale guère sur plus d’une heure et demi. Ces pluies ont lieu en été, ce qui nous pousse à penser qu’il s’agit essentiellement d’orages d’été de forte intensité et de période courte.

Essayons maintenant de nous approfondir un peu plus, et rappelons dans un premier temps que le logiciel Canoe traite de l’équation de Saint Venant 1D (équation type convection) et le modèle numérique utilisé est le modèle de Preissmann qui est en fait un schéma numérique aux différences finies. Il est implicite. Les dérivées en temps et en espace sont approchées en utilisant les points (i,n), (i+1,n), (i,n+1) et (i+1,n+1). Il est conçu de manière à respecter le caractère conservatif des équations. Les dérivées en temps et en espace sont approchées comme suit :

Ψ est appelé coefficient de pondération temporel et θ coefficient de pondération spatial ; ils permettent de décentrer le schéma. Ils peuvent influer considérablement sir la stabilité et le degré de précision de la solution numérique.

Il est stable sous la condition suivante :

Pour le cas particulier Ψ=1/2, la condition devient : θ≥1/2.

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Pour Canoe, les équations de Saint Venant sont discrétisées entre deux cycles de calcul successifs. La méthode de résolution exige une valeur strictement supérieure à 0,5, qui assure la stabilité du schéma numérique. La valeur 1 réalise un calcul totalement implicite, au prix d’un lissage certain des discontinuités du niveau et de débit. Le schéma de Preissmann est partiellement implicite ; c'est-à-dire que les équations de Saint Venant sont résolues à un temps intermédiaire entre le début du cycle de calcul et la fin du cycle de calcul. Ainsi, une valeur proche de 0,5 pour le coefficient de pondération temporelle conserve la raideur des phénomènes transitoires mais sera moins stable. Une valeur proche de 1 produira un calcul plus stable ; le schéma est alors totalement implicite : il apparaît en fait dans le schéma numérique un terme de forte diffusion numérique ce qui explique le caractère aplati des résultats obtenus pour ce type de pluies à forte discontinuité.

On comprend maintenant l’allure des résultats présentés ci-dessus ainsi que l’erreur qui atteint 5%. On peut donc agir sur ce coefficient de pondération temporelle au niveau de Canoe. On ne peut toutefois dépasser une valeur de 0,8 au-delà de laquelle le schéma devient instable.

On peut aussi agir sur un autre paramètre intéressant à caler pour de telles situations : le lagtime. Augmenter sa valeur pour un même nombre de réservoirs du bassin versant retarde et atténue la pointe de débit (hydrogramme plus long et plus plat). On peut ainsi lui affecter une valeur assez faible en nous aidant de la formule proposée pour le calage des bassins versants (Houdré.G 2002) :

Cette formule nous donne une valeur proche de 2min, et en l’intégrant dans Canoe on observe des résultats dont le pic de débit vient s’ajuster sur les mesures. Il est vrai que l’erreur n’est pas meilleure puisqu’elle peut atteindre 6.5% mais étant donné que seul le pic de débit nous intéresse et que celui-ci se superpose bien, ceci nous pousse à évaluer autrement l’erreur. La formule utilisée auparavant était l’erreur relative classique, on préférera pour ce cas donner plus de poids à l’écart aux alentours de la pointe de débit et on définira notre erreur de la façon suivante :

Avec Qi les valeurs calculées, qi les valeurs mesurées et n le nombre de valeurs. Ci-dessous un exemple de résultat pour la pluie du 16 août 2007 :

Nouveaux paramètres retenus pour ce type de pluies :

Coefficient de pondération temporelle = 0.8

La simulation de la pluie du 16août 2007 ci-dessous fournit les résultats les plus parlants . On n’assiste pas, certes, à une parfaite superposition des débits. Le pic de débit augmente d’environ 36% mais pour les autres pluies les résultats ne sont pas aussi probants.

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16 août 2007 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

débits mesurés avant modification après modification

4. Calage du bassin versant du Grand-Collecteur

Une fois ce jeu de paramètres retenu pour les différents types de pluies, l’objectif est maintenant d’étendre notre étude vers tous les types de bassins versants de caractéristiques distinctes (superficie, plus long parcours, pente, urbanisation…). Le deuxième débitmètre OLN169Q se situe en rive gauche.

Ci- dessous l’ensemble des résultats tous types de pluies confondus. Notons tout de même qu’en gardant le jeu de paramètres initial, la différenciation entre les deux types de pluies - de la manière avec laquelle on a procédé auparavant – n’a pas eu lieu. Rappelons qu’on a commencé par :

Les débits simulés se superposent relativement bien dans l’ensemble et l’erreur reste inférieure à 1% pour la plupart des cas, sauf pour quelques pluies notamment celles d’août 2007 pour lesquelles les résultats surestiment assez grossièrement les mesures (du moins lors des pointes de débits) et l’erreur peut dépasser 5%. La pointe de débit simulé correspond quand même presque au triple de celle des mesures.

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22 mars 2007 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

débits calculés OLN205P débits calculés OLN225P

26 mai 2007 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

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14 juin 2007 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0 200 400 600 800 1000 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

20 juin 2007 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

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01 juillet 2007 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

08 juillet 2007 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 200 400 600 800 1000 1200 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

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06 août 2007 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 200 400 600 800 1000 Te mps (min) D é b it s ( m 3 /s )

16 août 2007 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

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29 août 2007 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 200 400 600 800 1000 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

26 septembre 2007 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

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21 novembre 2007 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 500 1000 1500 2000 2500 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

05 janvier 2008 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (min) D é b it s ( m 3 /s )

débits calculés OLN205P débits calculés OLN225P

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IV. Réseau de surface – Modélisation sous Rubar20

La simulation d’une crue en zone urbaine est réalisée à l’aide du modèle de surface Rubar20. Il permet plus généralement tout calcul hydraulique ressortant des équations de St Venant 2D.

La mise en œuvre du logiciel est constituée du lancement progressif de plusieurs programmes écrits en Fortran et correspondant à diverses étapes de calcul. En voici le détail :

• Création du fichier de points (X, Y, Z) regroupés par section, sous un éditeur de texte et définition des lignes directrices. A chaque section est affecté un numéro à partir de l’amont.

Vue des sections et des lignes directrices (en vert)

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• Interpolation à partir de ce fichier de sections pour un maillage fin. Utilisation du programme Secma.exe.

Maillage du domaine

• Création des fichiers de mailles, de courbes de niveau (qui intègrent les contours des bâtiments), de frottement et un fichier de cotes du fond. Utilisation des programmes Mcn.exe Mcoxima.exe et Vf2m.exe

• Définition du maillage dans sa forme exploitable par RUBAR20 par le programme Mail20.exe

• Ajustement des frontières des courbes de niveau (bâtiments) sur les arêtes des mailles adjacentes (Modeleur, Fudaa-Prepro).

• Création d’ouvrages (ici les bâtiments seront considérés comme étant des murs imperméables). Utilisation du programme Ecrmur.exe

• Définition des conditions initiales en entrée et sortie de domaine, choix des paramètres de calcul et création d’un fichier résumant toutes les données pour chaque maille. • Définition des conditions limites : entrée (hydrogramme de crue et cote d’eau), sortie

(plusieurs choix possibles)

• Calcul de la ligne d’eau par le programme Rubar20. Finalement, lecture des résultats, analyse et interprétation.

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Définition des ouvrages et maillage du domaine

La zone étudiée ne comprend pas à proprement parler d’ouvrages de génie civil comme des seuils ou déversoirs d’orage qu’il est nécessaire de modéliser. Néanmoins, afin de créer des rues par où l’eau peut s’écouler, les immeubles ou lotissements sont à digitaliser : on fait l’hypothèse de bâtiments imperméables modélisés par des ouvrages aux parois imperméables dont les mailles intérieures n’interviendront pas dans le calcul. Les volumes de stockage tels que les jardins, les caves ne sont pas pris en compte. Ces contours de bâtiments sont marqués en vert sur la vue en plan du maillage.

Au préalable des calculs, nous avons toutefois pris soin de faire coïncider les frontières de ces bâtiments avec les limites de mailles qui leur sont directement adjacentes.

Le maillage est bâti à partir de 204 sections (139 points par section) de telle sorte que les lignes directrices en tout point définissent les lignes de structure du relief et du bâti dans la direction perpendiculaire aux sections en travers. Il a fallu veiller à ce que les lignes directrices ne se chevauchent pas, surtout lorsqu’on a été amené à interpoler entre sections et directrices afin d’obtenir un maillage plus fin. Nous travaillons avec des mailles quadrangulaires et triangulaires, d’une dizaine de mètres de dimension pour les plus grandes, et qui viennent s’affiner en lit mineur et au niveau des rues et des carrefours. L’intérêt majeur d’avoir des très petites mailles est de pouvoir raisonnablement intégrer les points d’échange singuliers entre réseau de surface et d’assainissement, c'est-à-dire les regards et avaloirs. Il faut aussi de toute évidence affiner le maillage tout le long des trottoirs afin d’être capable de représenter les faibles hauteurs d’eau à ces niveaux par exemple. Dans une autre perspective, ce souci a ainsi pour autre but d’assurer que le couplage entre Rubar20 et Canoe se fasse correctement.

Maillage du domaine et définition des ouvrages

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Conditions initiales

Une première simulation a été effectuée en régime permanent, domaine initialement sec, avec un débit faible correspondant au débit initial de l’hydrogramme de la crue considérée. Le temps de simulation ayant été choisi suffisamment long pour atteindre le régime stationnaire, les résultats (hauteur d’eau et débits) ont ensuite pu être intégrés en tant que conditions initiales dans la simulation de la crue à simuler.

Conditions aux limites

En entrée, il a été décidé d’imposer l’hydrogramme de crue sur les arêtes du lit mineur et aucune condition sur les arêtes de la rue.

En sortie, nous avons imposé plusieurs conditions une à la fois (régime critique, sortie libre, cote réelle, cote constante). Seulement que nous avons préféré l’imposer uniquement au niveau des deux arêtes centrales et non pas sur toutes les arêtes du lit mineur. Ceci a pour but de permettre au logiciel de s’adapter à cette condition entre chaque pas de temps. En analysant plus finement les résultats, nous préciserons lesquelles de ces conditions aval sont les plus satisfaisantes et donc susceptibles d’être retenues en vue de prochaines simulations.

Sélection du frottement

Il est caractérisé sous Rubar20 par le coefficient de Strickler et peut varier selon le sol considéré entre 20 et 75 m1/3/s (respectivement pour une végétation abondante et un béton très lisse).

Plusieurs options sur sa prise en compte ont été choisies puis simulées :

- Frottement constant égal à 30 m1/3/s, puis à 40 m1/3/s sur tout le domaine (irréaliste) - Frottement variable entre lit mineur et lit majeur : 30 m1/3/s dans la rivière et 40 m1/3/s

dans les rues

- Frottement variable dans le lit mineur et le lit majeur : le coefficient varie dans la rivière : en effet, le lit d’étiage de la rivière est bétonné tandis que les berges jouissent d’une végétation florissante. Dans les rues, la valeur de 40 m1/3/s a été conservée alors que le lit d’étiage sera affecté de la valeur 50m1/3/s et les berges de 25 m1/3/s.

Son incidence sur l’écoulement sera par la suite étudiée et il sera montré qu’il est un paramètre essentiel à caler.

Coefficient de diffusion

Il est aussi appelé coefficient de viscosité dynamique. De dimension [m²/s], il entre en jeu dans l’équation de quantité de mouvement en tant que terme de dissipation d’énergie. Dans un écoulement à surface libre, plus il est élevé, plus l’effet de diffusion augmente et plus l’écoulement dissipe de l’énergie cinétique. Celui-ci a plus de mal à s’écouler et la hauteur d’eau s’élève par conséquent. Nous ferons varier sa valeur de 0.001 à 1m²/s (écoulement turbulent) et nous nous proposons ainsi de vérifier ce phénomène.

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Paramètres de simulation

Un grand nombre de valeurs sont à fixer avant le calcul. La précision sur les hauteurs est de 0,001 mm, valeur en dessous de laquelle la hauteur d’eau est considérée comme nulle. Puis, reste à choisir :

- L’accélération : g = 9,81 m/s²

- Le pas de temps initial et la condition de Courant Friedrichs Lévy (CFL): ces deux valeurs sont liées : en effet, soit le pas de temps est fixé et alors le nombre de Courant maximal varie au cours du temps ; soit le nombre de Courant maximal est fixé et alors le pas de temps s’adapte à l’hydrogramme (il est petit au niveau du pic et plus lâche lorsque le débit varie peu). Il sera, dans tous les cas, préféré un nombre de Courant maximal constant égal à 0,5, permettant ainsi un temps de calcul réel plus court. - Le degré de résolution du schéma de Van Leer, choisi toujours égal à 2 en temps et en

espace.

- Les vitesses du vent, prises toujours égales à zéro.

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1. Simulation de la crue du 01 Décembre 2003 0 20 40 60 80 100 120 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 Temps (s) D é b it ( m 3 /s )

Hydrogramme simplifié de la crue du 01 Décembre 2003

L’hydrogramme de la crue ci-dessus a été simplifié puis introduit en entrée comme indiqué, il s’étale sur 120 000s.

Une fois toutes ces étapes effectuées, la dizaine de fichiers créée par les différents programmes intermédiaires et exploitables par Rubar 20 est lancée sous les stations de calcul. Nous analysons et interprétons ces simulations qui convergent en moyenne au bout de 5 jours.

a) Influence du coefficient de frottement

La figure ci-dessous montre les profils en long dans la rivière. Les deux figures suivantes détaillent les résultats en s’intéressant à deux mailles différentes : une dans la rivière et une dans les rues pour voir avec plus de précision ces différences de hauteur.

158 160 162 164 166 168 170 172 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Profil en long (m) C o te ( m ) côte du fond k 30 k 40 k 30-40 k 25-50-40

Lignes d'eau dans la rivière selon le type de frottement considéré

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