Calcul de Modèles Numériques de Terrain sous couverts forestiers en zone de montagne

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To cite this version:

J. Baron. Calcul de Modèles Numériques de Terrain sous couverts forestiers en zone de montagne. Sciences de l’environnement. 2009. �hal-02595994�

Mémoire de travail de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme

d’Ingénieur de l’ESGT

Calcul de Modèles Numériques de Terrain

sous couverts forestiers en zone de montagne

Mémoire soutenu par : Mr BARON Jonathan 10/07/2009

Membres du jury

Président : M. Alain Ferrand

Maître de stage : Mme Sylvie Durrieu Professeur Référent : M. Laurent Polidori

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Remerciements

Au niveau professionnel je remercie tout particulièrement Sylvie Durrieu pour m’avoir encadré et guider dans cette découverte du monde de la recherche. Les nombreuses discussions que nous avons eu m’ont beaucoup guidé et m’ont apporté une vision claire et précise sur l’étude réalisée et sur le monde de la recherche en général.

Je remercie également Tristan Allouis et Cedric Vega qui m’ont transmis leur connaissance et leur passion sur le sujet, et qui m’ont guidé dans mes apprentissages informatiques et techniques. Je garde de très bons souvenirs de notre expédition topographique réalisée pendant l’étude. Je remercie aussi toutes les personnes de la maison de la Télédéction, c’est un espace de travail remarquable et y travailler est une expérience très instructive.

Je tiens aussi à remercier Mr Polidori, mon professeur référent, qui m’a orienté vers ce projet, et l’ensemble du personnel de L’ESGT .

D’un point de vue social une pensée particulière à ma famille qui m’a guidé tout au long de ma scolarité et à Sandra qui m’a toujours soutenu.

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TABLE DES FIGURES... 8

TABLE DES EQUATIONS ... 9

TABLE DES TABLEAUX ... 10

CONTEXTE ... 12

OBJECTIFS ... 13

CHAPITRE I : ETAT DE L’ART: LA TECHNIQUE LIDAR TOPOGRAPHIQUE ET LA

GENERATION DE MNT. ... 14

1. Les systèmes Lidar aéroportés. ... 14

1.1. Principe de la mesure de distance par Laser ... 14

1.1.1. Mesure de la distance ... 14

1.1.2 Mode d’enregistrement et mesure du temps de réponse. ... 15

1.2. Principe des Lidar Topographiques aéroportés ... 16

1.2.1. Principales caractéristiques d’une acquisition Lidar aéroporté ... 19

a. La densité ... 19

Largeur de chevauchement ... 19

Fréquence d’impulsion ... 19

Fréquence de Scan et Angle de Scan ... 19

b. Qualité des mesures ... 19

La taille de l’empreinte au sol ... 19

Puissance Emise, Puissance Recue ... 20

La topographie du terrain ... 20

La détection des échos ... 21

2. Traitement des données pour le calcul de Modèles Numériques de Terrain (MNT) ... 21

2.1. Extraction du nuage de points tridimensionnels ... 21

2.2. Classification des points terrains. ... 22

2.2.1. Classification par Block minimum ... 22

Algorithme utilisant les points les plus bas d’un voisinage (Wack et Zimmer 2002) ... 22

Algorithme utilisant les points les plus bas d’un voisinage dans le sens de la plus grande pente (Bretar 2006) ... 23

2.2.2. Classification surfacique itérative ... 23

a. Classification par double densification progressive du TIN (Sohn 2002) ... 23

b. Classification par Tin itératif (Axelsson 2000) ... 23

c. Classification surfacique par pondération (Kraus & Pfeifer 1998) ... 24

2.2.3. Classification par segments... 24

Algorithme de détection de contours (Brovelli 2002) ... 24

2.2.4. Classification s’appuyant sur une approche morphologique. ... 24

2.2.5. Etude comparative des différents algorithmes... 25

2.3. Le calul du MNT : Calcul d’une surface à partir des points identifiés comme appartenant au sol... 27

2.3.1. Passage par un TIN ... 27

2.3.2. Les interpolations ... 28

2.3.2.1. Interpolations Déterminées ... 28

a. Interpolation par IDW ... 28

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Le Kriggeage ... 30

3. Synthèse bibliographique ... 31

CHAPITRE II MISE EN PLACE D’UNE METHODE DE TRAITEMENT D’UN NUAGE DE

POINTS LIDAR ET APPLICATION EN ZONE FORESTIERE MONTAGNARDE. ... 33

1. Description de la méthode de classification ... 33

1.1. Principe de l’algorithme de Brovelli (2002). ... 33

1.2. Avantages et inconvénients ... 37

1.3. Adaptation de l’algorithme. ... 37

2. Zone d’étude et données ... 38

2.1. Présentation de la zone ... 38

2.2. Données ... 39

2.2.1. Données terrain ... 39

2.2.2. Données Lidar ... 40

a. Données brutes ... 40

b. Données semi traitées. ... 41

Nuage classifié et MNT de Sintegra ... 41

Nuage issu de FullAnanlyse. ... 41

3. Méthodologie ... 43

3.1. Amélioration de la qualité géométrique des nuages de points 3D ... 43

3.1.1. Influence des paramètres de calibration ... 44

3.1.2. Inversion du système ... 44

3.1.3. Quantification de la qualité géométrique des nuages de points Lidar 3D ... 45

a. Calage des bandes ... 45

b. Géoréférencement ... 45

3.2. Méthodes retenues pour la qualification des MNT calculés ... 46

3.2.1. Préparation des données Terrains ... 46

3.2.2. Méthode de validation des études réalisées. ... 46

3.3. Choix des meilleurs paramètres. ... 47

3.3.1. Résolution du Raster. ... 48

3.3.2. Seuil du gradient. ... 48

3.3.3. Seuil du Résidu dans la dernière étape de détection des Outliers. ... 48

Cette étape est particulièrement délicate. En effet, fixer un seuil trop élevé ne permettra aucune amélioration des résultats, alors qu’un choix judicieux permettra de corriger les erreurs de type II. ... 48

3.4. Analyse de l’intérêt du procédé itératif. ... 49

3.5. Comparaison des résultats obtenus avec la méthode de classification développée et le Tin itératif. 49 3.6. Etude des performances de notre méthode de calcul de MNT en fonction de la qualité du nuage de points et des caractéristiques de l’environnement. ... 49

3.6.1. Influence du type de milieu ... 50

3.6.2. Influence d’un décalage altimétrique des bandes. ... 50

3.6.3. Influence de la méthode d’extraction de points à partir des données fullWaveForm sur la qualité de la classification. ... 50 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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4. Résultats et discussion ... 50

4.1. Amélioration de la qualité géométrique des nuages de points 3D. ... 50

Calage des bandes et géoréférencement ... 50

4.2. Choix des meilleurs paramètres. ... 54

4.3. Validation du procédé itératif. ... 57

4.4. Evaluation de l’algorithme de Brovelli par rapport à l’algorithme d’Axellsson. ... 59

4.5. Influence des caractéristiques des données en entrée. ... 60

4.5.1. Influence du type de milieu. ... 60

4.5.2. Influence de la méthode d’extraction de points à partir des données fullWaveForm sur la qualité de la classification. ... 60

4.5.3. Influence d’un décalage altimétrique des bandes. ... 61

CONCLUSION ... 64

REFERENCES ... 66

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FIGURE 1 EXEMPLE D'ADAPTATION DU LIDAR. (A : LE LIDAR TERRESTRE B : LE LIDAR AEROPORTE C : LE LIDAR SATELLITAIRE) ... 14

FIGURE 2 EMISSION ET RECEPTION D'UN SIGNAL LIDAR EN MODE FULLWAVE FORM (DERNIERE LIGNE) ET EN MODE MULTI ECHOS (TROISIEME LIGNE) (WAGNER ET AL 2004) ... 16

FIGURE 3 SCHEMA DU PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DU LIDAR TOPOGRAPHIQUE LMS-Q560 (SOURCE : SITE INTERNET DE RIEGL) ... 16

FIGURE 4 INFLUENCE DE LA TOPOGRAPHIE SUR LA QUALITE DES MESURES LIDAR (FREDERIC BRETAR 2006) ... 20

FIGURE 5 POURCENTAGE DES ERREURS DE TYPE I ET II COMMISES PAR LES ALGORITHMES ETUDIES (SITHOLE ET VOSSELMAN 2004) ... 27

FIGURE 6 CALUL D'UN TIN A PARTIR DES POINTS TERRAINS SUR LA PLACETTE P51 ... 27

FIGURE 7 CALCUL D'UNE INTERPOLATION PAR IDW SUR LES POINTS CLASSES SOL DE LA PLACETTE P51... 28

FIGURE 8 CALCUL D'UNE INTERPOLATION PAR SPLINE (PARAMETRE 0.1) SUR LES POINTS CLASSES SOL DE LA PLACETTE P51 ... 29

FIGURE 9 D'UNE INTERPOLATION PAR KRIGGEAGE SUR LES POINTS CLASSES SOL DE LA PLACETTE P51 ... 30

FIGURE 10 MODELISATION DU CALUL D'UN GRADIENT SUR UNE ZONE OU LA VARIATION D'ALTITUDE EST IMPORTANTE, MISE EN EVIDENCE DE L'INFLUENCE DU SEUIL ... 35

FIGURE 11 IDENTIFICATION DU PROBLEME LIE A LA DOUBLE VALEUR IMPORTANTE DU GRADIENT ... 35

FIGURE 12 INFLUENCE DE LA RESOLUTION SUR LES ALGORITHMES ETUDIES (REDUCTION 1 ET 2) (SITHOLE ET VOSSELMAN) ... 36

FIGURE 13 PROCEDE ITERATIF A PARTIR DE L'ALGORITHME DE GRASS ... 37

FIGURE 15 PRESENTATION DE LA TOPOGRAPHIE DU SITE D'ETUDE : LE BRUSQUET (GEOPORTAIL) ... 39

FIGURE 16 REPRESENTATION DES LIGNES DE VOL DE L'AVION ET DES PLACETTES MESUREES SUR LORS DE LA CAMPAGNE DE TERRAIN DE MAI 2009 ... 40

FIGURE 17 SCHEMA REPRESENTANT LA GEOMETRIE D'ACQUISITION DU CAPTEUR LIDAR (BALTSAVIAS 1999) . 44

FIGURE 18 PARAMETRES STATISTIQUES VISUALISES DANS UNE REPRESENTATION SOUS FORME DE BOITE A MOUSTACHE ... 46

FIGURE 19 INFLUENCE D'UN DECALAGE PLANIMETRIQUE SUR LES VALIDATIONS AVEC LE TERRAIN ... 47

FIGURE 20 VISUALISATION DU DECALAGE ENTRE LES BANDES ACQUISES POUR DEUX LIGNES DE VOL POUR LA PLACETTE RECALAGE3 ... 51

FIGURE 21 VISUALISATION DE L’AMEIORATION DU GEOREFERENCEMENT AU NIVEAU DE LA CABANE ... 52

FIGURE 22 VISUALISATION DES FONDS DE TALWEG MONTRANT LE PROBLEME DE GEOREFERENCEMENT ... 53

FIGURE 23 REPESENTATION DES MNT CACLULES PAR SPLINE A UNE RESOLUTION DE 0.2 CM, EN FAISANT VARIER LES PARAMETRES DE L’ALGORITHME DE DETECTION DES CONTOURS ... 56

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FIGURE 24 ANALYSE STATISTIQUE DE LA REPARTITION DES ECARTS POUR CHAQUE JEUX DE PARAMETRES ... 57

FIGURE 25 NUAGE TRIDIMENSIONEL ISSU DE LA CLASSIFCATION PAR GRASS EN UTILISANT L'APPROCHE ITERATIVE ... 58

FIGURE 26 NUAGE TRIDIMENSIONEL ISSU DE LA CLASSIFCATION PAR GRASS ET DU TIN ITERATIF EN UTILISANT DES DONNEES IDENTIQUES ... 59

FIGURE 27 ANALYSE STATISTIQUE DE LA REPARTITION DES ECARTS ALTIMETRIQUES DE LA CLASSICATION PAR GRASS ET DU TIN ITERATIF ... 59

FIGURE 28 ANALYSE STATISTIQUE DE LA RÉPARTITION DES ÉCARTS ALTIMÉTRIQUES DE LA CLASSICATION PAR GRASS ET DU TIN ITÉRATIF ... 60

FIGURE 29 VISUALISATION DE L'INFLUENCE D'UN MAUVAIS CALAGE DES BANDES SUR LES DIFFERENTES CLASSIFCATIONS ... 63

Table des Equations

ÉQUATION 2 CALCUL DE LA FREQUENCE MAXIMALE D'ACQUISITION D'UN CAPTEUR LIDAR TOPOGRAPHIQUE 19 ÉQUATION 3 : CALCUL DU DIAMETRE DE L’EMPREINTE AU SOL ... 20

ÉQUATION 4 CALCUL DU PARAMETRE PERMETTANT D'EVALUER LA QUALITE DE LA FONCTION MATHEMATIQUE REPRESENTANT LA FORME D'ONDE. ... 21

ÉQUATION 5 FORMULE DE L'INTERPOLATION LINERAIRE ... 34

ÉQUATION 6 FORMULE DE CALCUL DU GRADIENT D’ALTITUDE ... 34

ÉQUATION 7 CALCUL DE LA DIRECTION DU VECTEUR DE DIRECTION ... 34

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TABLEAU 1INLUENCE DES ANGLES DE CALIBRATION SUR LA QUALITE DU POSITIONNEMENT DU NUAGE DE POINTS LIDAR. ΔΩ, ΔΨ, ΔΚ, ΔΒ CORRESPONDENT RESPECTIVEMENT AUX ANGLES DE CALIBRATION DU ROULIS, DU TANGAGE, DU LACET ET DE L'ANGLE D'INCIDENCE. ΔR CORRESPOND A UNE ERREUR DE MESURE DE LA DISTANCE, ΔX,ΔY,ΔZ CORRESPONDENT AU DECALAGE X, Y, Z. ... 18

TABLEAU 2 SYNTHESE DES APTITUDES DES DIFFERENTS ALGORITHMES ETUDIES PAR SITHOLE ET VOSSELMAN (2004) ET EN FONCTION DES CARACTERISTIQUES DU TERRAIN.. ... 26

TABLEAU 3 CARACTERISTIQUES TOPOGRAPHIQUES ET EN TERME DE VEGETATION DES ZONES MESUREES SUR LE TERRAIN ET SERVANT DE CONTROLE A L'ETUDE ... 40

TABLEAU 4 CARACTERISTIQUES DU VOL LIDAR REALISE PAR SINTEGRA SUR LA ZONE DU BRUSQUET ... 41

TABLEAU 5 CHAMPS DU NUAGE ISSU DE LA CLASSIFICATION REALISEE PAR SINTEGRA UTILISANT LE TIN ITERATIF ... 41

TABLEAU 6 CHAMPS DU NUAGE ISSU DU TRAITEMENT DES FORMES D'ONDE PAR LE LOGICIEL FULLANALYZE . 42 TABLEAU 7 INFLUENCE DES ANGLES DE CALIBRATION SUR LA QUALITE DU POSITIONNEMENT (BALTSAVIAS 1999) . (ΔX, ΔY, ΔZ) : ECARTS PLANIMETRIQUES ET ALTIMETRIQUES DANS LE REPERE (O,X,Y,Z) LIE A L’AVION (M).(ΔX, ΔY, ΔZ) : ECARTS PLANIMETRIQUES ET ALTIMETRIQUES DANS LE REPERE (O,X,Y,Z) LIE AU SOL (M).ΔΩ : ERREUR SUR LA MESURE DE L’ANGLE DE ROULIS (RAD).ΔΨ : ERREUR SUR LA MESURE DE L’ANGLE DE TANGAGE (RAD).ΔΚ : ERREUR SUR LA MESURE DE L’ANGLE DE LACET (RAD)... 44

TABLEAU 8 JEU DES PARAMETRES PRECONISE PAR BROVELLI SELON LES CARACTERISTIQUE DU SITE (BROVELLI 2004) ... 48

TABLEAU 9 DENSITE DE POINTS PAR PLACETTE EN CONSIDERANT OU NON LE RECOUVREMENT ENTRE BANDES (PT/M²) ... 48

TABLEAU 10 JEUX DES PARAMETRES 1 ET 2 UTILISES DANS LES ETAPES DE L'ITERATION ... 49

TABLEAU 11 JEUX DES PARAMETRES UTILISE DANS LES ETAPES DE L'ITERATION ... 49

TABLEAU 12 ECART ALTIMETRIQUE ENTRE LES BANDES ET PAR RAPPORT AUX REFERENCES TERRAINS ... 51

TABLEAU 13 ECART PLANIMETRIQUE ET ALTIMETRIQUE POUR LES SOMMETS DES TOITURES ... 53

TABLEAU 14 CALCUL DES ECARTS TERRAINS ET DU NOMBRE DE POINTS CLASSES SOL POUR LES DIFFERENTS JEUX DE PARAMETRES UTLISES ... 57

TABLEAU 15 CALCUL DE LA MOYENNE ET DE L'ECART TYPE DES COMPARAISONS AVES LES POINTS TERRAINS DE LA CLASSIFCATION AVANT ET APRES L’ITERATION AVEC LES PARAMETRES 1 ... 58

TABLEAU 16 CALCUL DE LA MOYENNE ET DE L'ECART TYPE DES COMPARAISONS AVES LES POINTS TERRAINS DE LA CLASSIFICATION ISSU DU NUAGE FULLWAVEFORM ET MULTI ECHOS ... 61

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La connaissance de la morphologie du terrain est primordiale dans de nombreux domaines de l’environnement (e.g. agriculture, foresterie, hydrographie) et de l’aménagement du territoire (e.g. projets d’infrastructure, foncier, gestion des risques).

Dans les zones forestières, la connaissance de la topographie intervient à différents niveaux. D’un point de vue général, la topographie du terrain est un paramètre important pour caractériser l’hydrographie et la qualité des stations forestières (i.e. leur productivité). Dans les zones de relief, sa connaissance permet d’évaluer les conditions et les coûts de mobilisation du bois, facilitant ainsi l’optimisation des schémas de desserte. La topographie est aussi une information fondamentale pour caractériser et gérer les forêts de protection vis à vis des risques naturels, en particulier les mouvements gravitaires rapides (e.g. avalanches, érosion torrentielle, glissements de terrain, chutes de blocs).

Actuellement pour pouvoir cartographier l’altimétrie du terrain il existe plusieurs techniques : La mesure topographique traditionnelle utilise les mesures au théodolite et au GPS. Les mesures sont précises (inférieures au centimètre), elles sont réalisées lors de sorties sur le terrain, et le topographe prend en compte la morphologie du terrain, afin de choisir les points qui permettront une restitution fidèle (levé des lignes caractéristiques). Les inconvénients majeurs de cette technique sont son coût, le temps d’acquisition, et l’inaccessibilité de certaines zones, particulièrement dans des terrains au relief escarpé. Une autre possibilité pour modéliser la surface du sol est l’utilisation de la photogrammétrie. Des clichés de la zone d’étude sont réalisés et leur analyse stéréoscopique permet d’extraire des informations d’altitude en exploitant les différences de parallaxe (photogrammétrie analogique ou numérique par corrélation automatique d’images). L’avantage de cette technique est qu’elle nécessite peu de déplacements sur le terrain et que l’acquisition est réalisée rapidement. En contrepartie, le traitement des clichés nécessite l’acquisition de points de contrôle au sol. Par ailleurs, en zone forestière, le terrain est masqué et l’altitude du sol ne peut être évaluée à la précision recherchée, de l’ordre de quelques centimètres par exemple. Le Lidar (LIght Detection And Ranging) aéroporté, basé sur la technique de télémétrie laser, fournit actuellement des données altimétriques de haute précision grâce aux avancées technologiques récentes permettant une amélioration du goréférencement des données et la conception de systèmes caractérisés par des fréquences d’acquisition des données très élevées. Un nuage de points tridimensionnel décrivant la zone d’étude est obtenu. Bien que relativement coûteuse, la technique permet d’acquérir rapidement des données à très haute résolution spatiale et en particulier des informations sur la topographie sous couvert forestier.

D’un point de vue technique, l’élaboration de modèles numériques de terrains (MNT) à partir de données Lidar repose sur plusieurs étapes: l’acquisition et l’extraction du nuage de points, la classification du nuage tridimensionnel selon la nature des points (sol/sur-sol) et enfin l’interpolation des points sols en un MNT. La difficulté majeure est d’identifier les points correspondant à la surface du sol, étape particulièrement en présence de pente et de végétation. Ces deux paramètres posent des difficultés aux nombreux algorithmes de classification déjà existants qui s’appuient généralement sur des géométries sol-sursol simples.

Dans les fortes pentes les points sol et sursol sont difficiles à séparer en utilisant de simples règles géométriques, ce qui induit des erreurs de classification qui affectent la qualité du MNT. Outre les problèmes liés à la classification, en particulier en présence de végétation basse, le couvert végétal affecte la pénétration du signal, réduisant le taux d’échantillonnage du sol. Ceci conduit en une diminution parfois importante (Ackerman 1999) de la densité des points classifiés sol, qui affectera aussi localement la qualité du MNT localement. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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Objectifs

Les objectifs de cette étude sont :

- de développer une chaîne de traitements opérationnelle pour calculer, à partir de nuages de points 3D Lidar des modèles numériques de terrain (MNT) en zone de relief et sous couvert forestier.

- d’appliquer et de valider cette chaîne de traitement sur un bassin versant expérimental de l’ORE (Observatoire Régional de l’Environnement) de Draix caractérisé par la présence d’un couvert forestier et de dénivelés importants. Sur ce site des données lidar ont été acquises afin d’évaluer leur intérêt pour différentes applications : caractérisation de la végétation forestières, suivi des phénomènes hydrologiques et de l’érosion.

L’accent sera mis sur l’influence des caractéristiques de l’environnement et de la qualité du nuage de points initial sur la qualité du MNT final. Nous nous pencherons aussi sur l’optimisation des paramètres de classification pour développer une méthode performante sur une zone ayant des caractéristiques variées.

Le travail é été réalisé au sein de l’UMR Tetis dans le cadre du projet ExFOLIO financé par le CNES (Étude eXpérimentale des Formes d’Onde Lidar pour l’Observation des infrastructures et de l’environnement, http://tetis.teledetection.fr) et a bénéficié du soutien logistique et financier du GIS Draix.

Le présent rapport est organisé en deux grandes parties. La première partie présente un état de l’art sur les techniques d’acquisition des données Lidar et de leur traitement pour calculer des modèles numériques de terrain. Le principe physique de la mesure Lidar sera tout d’abord introduit puis les principaux algorithmes de classification de nuages de points seront décrits. Enfin, les méthodes d’interpolation seront abordées pour la création de modèles numériques de terrain. Le second volet du rapport présentera l’étude à proprement parler. Suite aux conclusions de notre étude bibliographique, la méthode de traitement, basée sur l’algorithme de Brovelli (Brovelli 2002), sera présentée. Après avoir introduit le site d’étude et les données disponibles, nous présenterons la stratégie mise en place pour répondre aux objectifs fixés. Enfin, les résultats seront exposés, analysés puis discutés.

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et la génération de MNT.

1. Les systèmes Lidar aéroportés.

Le Lidar peut être utilisé pour de très nombreuses applications. Il existe donc un nombre important de capteurs, adaptés aux différentes activités. Ils utilisent des techniques différentes, selon la nature des objets observés et les contraintes d’acquisition.

Les quatre principaux types de Lidar sont les suivants :

– Range finder = télémètres destinés à la mesure de distance

– Doppler : basés sur l’effet doppler ils permettent le calcul de vitesse

– DIAL (Differential absorption LiDAR ) : ces lidars permettent l’étude de l’atmosphère

– Fluorescence : détection et quantification de molécules particulières (chlorophylle, nappes d'huile marines)

En termes de topographie, les lidars utilisés sont les lidars permettant la mesure de la distance. L’objectif étant de mesurer des surfaces, un système de balayage permet au laser d’acquérir plusieurs mesures sur la surface étudiée. Selon les applications, on utilise des systèmes terrestres ou embarqués à bord d’avion ou de satellite. (Figure 1)

Figure 1 Exemple d'adaptation du Lidar. (a : Le Lidar terrestre b : Le lidar aéroporté c : Le Lidar satellitaire)

. La technique de mesure est identique pour ces trois types de systèmes, mais les technologies de positionnement et de balayage peuvent différer. Notre étude est consacrée au système aéroporté. La Figure 2 présente le principe de fonctionnement d’un système aéroporté, comprenant le système laser à balayage (ici un LMS Q560), l’unité d’enregistrement des données (e.g. Data Recorder) ainsi ques les systèmes de positionnement DGPS ( Differential Global Positionning System) et IMU (Inertial Measurement Unit).

1.1. Principe de la mesure de distance par Laser

1.1.1. Mesure de la distance

L’utilisation du laser, permet la mesure de la distance entre le capteur et l’objet. Cette mesure repose sur un principe physique élémentaire: la diffusion.

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Une onde lumineuse est émise, elle rencontre un objet qui rediffuse une partie du faisceau dans la direction de l’émetteur et en absorbe une partie. La partie rétrodiffusée est réceptionnée et enregistrée par le capteur.

Les capteurs Lidar utilisent deux grands types de laser :

- Les Laser émettant une onde électromagnétique en continu, qui permettent de calculer la distance par différence de phase

- les Laser impulsionels, émettant des impulsions lumineuses, qui mesurent des distances en se basant sur le temps écoulé entre l’émission et la réception du signal (Equation 1). Nous étudierons ici le cas des lasers impulsionnels, plus adaptés à la mesure de distances importantes et donc aux acquisitions aéroportées.

Équation 1 Calcul de la distance Capteur/Récepteur

Avec,

: Distance entre le capteur et l’objet (m) : Célérité de l’onde dans le milieu (m/s)

: Temps de réponse (s) = temps écoulé entre l’émission de l’impulsion et la réception du signal rétrodiffusé

1.1.2 Mode d’enregistrement et mesure du temps de réponse.

Deux modes d’enregistrement sont utilisés selon les capteurs, le mode multi-échos et le mode à retour d’onde complète ou FullWaveForm.

Le mode Multi-échos consiste à mesurer les temps de réponse, en temps réel, par exemple en enregistrant un écho lorsque l’intensité du signal reçue dépasse un certain seuil. Son avantage majeur est sa capacité à acquérir des données avec une très grande fréquence.

Le mode FullWaveForm consiste à réceptionner en continu la puissance du signal réémis par la surface. La forme d’onde reçue est alors numérisée et stockée. Le nuage est extrait en post traitement.

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Figure 2 Emission et réception d'un signal Lidar en mode fullwave form (dernière ligne) et en mode Multi échos (troisième ligne) (Wagner et al 2004)

1.2. Principe des Lidar Topographiques aéroportés

Les capteurs Lidar aéroportés associent un DGPS, une centrale inertielle, un Laser émetteur et un système d’enregistrement du signal rétrodiffusé par les surfaces. La Figure 2 présente le principe de fonctionnement d’un système aéroporté, comprenant le système laser à balayage (ici un LMS Q560), l’unité d’enregistrement des données (e.g. Data Recorder) ainsi que les systèmes de positionnement DGPS ( Differential Global Positionning System) et IMU (Inertial Measurement Unit).

Figure 3 Schéma du principe de fonctionnement du Lidar topographique LMS-Q560 (source : SITE internet de Riegl) CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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Pour pouvoir accroître les surfaces échantillonnées, des systèmes de balayage permettant de dévier le rayon incident sont utilisés. Parmi les solutions utilisées, l’on trouve entre autres des systèmes à polygone rotatif ou encore à miroir oscillant. Selon la technologie utilisée la répartition spatiale des points mesurés sera différente.

La mesure de distance est aussi couplée à des mesures synchrones DGPS et inertielles, qui renseignent respectivement sur la position et l’attitude du capteur durant le vol.

Le DGPS permet de restituer la trajectographie qui détermine la position X,Y,Z du capteur en chaque instant.

La centrale inertielle permet de mesurer l’attitude de l’avion, soit les angles de tangage, roulis et lacet. Ces mesures sont déterminantes pour la connaissance de la géométrie d’acquisition et pour la restitution d’un nuage tridimensionnel parfaitement géoréférencé.

L’intégration de ces mesures permet de reconstruire la géométrie précise d’acquisition, et de déterminer les coordonnées xyz de chaque objet au sol ayant interagi avec le signal (Figure 2).

Baltavias (1998) décrit les conséquences des imprécisions des mesures des différents composants d’un système Lidar sur le calcul des coordonnées X,Y,Z. Il précise que les formules décrites dans son article sont principalement adaptées à des acquisitions utilisant un laser impulsionel et non un laser émettant une onde continue. Cependant les sources d’erreur sont les mêmes pour tous les capteurs.

Au niveau du laser, les imprécisions sont principalement liées à la mesure de la distance et donc à la mesure du temps de réponse.

La précision de la position tridimensionnelle du capteur dépend de la précision du DGPS, de la précision des angles de la centrale inertielle, mais aussi de la connaissance de la géométrie entre les différents instruments de mesure.

Le GPS est embarqué à bord de l’appareil. La précision de la trajectoire dépend de la précision et de la fréquence des points GPS. La précision des cordonnées est principalement liée à la méthode de traitement utilisée (Temps réél ou Post traitement, utilisation de pivot au sol, d’antennes permanentes…)

Entre deux mesures il est nécessaire d’interpoler la trajectoire de l’avion pour connaître la position à chaque instant. Une fréquence d’acquisition élevée permettra d’avoir une trajectoire plus précise.

La mesure des angles d’une centrale inertielle est relative à un plan sur lequel elle a été initialisée. En effet lors de son démarrage, on associe aux trois angles observés la valeur 0. Il est primordial de démarrer la centrale sur une surface parfaitement horizontale et il est impératif de calibrer les angles de la centrale inertielle. Les erreurs de calibrations sont celles qui ont le plus de conséquences sur la qualité du nuage tridimensionnel (Tableau 1) (Baltsavias 1998).

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Tableau 1Inluence des angles de calibration sur la qualité du positionnement du nuage de points Lidar. Δω, Δψ, Δκ, Δβ correspondent respectivement aux angles de calibration du roulis, du tangage,

du lacet et de l'angle d'incidence. ΔR correspond à une erreur de mesure de la distance, Δx,Δy,Δz correspondent au décalage X, Y, Z.

La connaissance de la géométrie de montage des trois instruments de mesure (laser, DGPS et centrale inertielle) est très importante, l’objectif étant de connaître la position du capteur. Le DGPS mesure en effet la position au niveau de l’antenne. Les deux systèmes sont fixes lorsqu’ils sont embarqués. On procède donc à des mesures au tachéomètre avant de réaliser le vol pour connaitre leurs positions relatives.

Le dernier paramètre pour définir la géométrie d’acquisition est l’angle de scan, qui doit être estimé pour chaque impulsion émise.

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1.2.1. Principales caractéristiques d’une acquisition Lidar aéroporté

Une acquisition sera caractérisée par la densité et la qualité des mesures du terrain.

a. La densité

Plusieurs paramètres conditionnent la densité des mesures (nombre de points/m²).

Largeur de chevauchement

Si l’angle de balayage est suffisamment important, et les lignes de vol proches, on pourra avoir du recouvrement, c'est-à-dire qu’une zone sera décrite plusieurs fois. Le recouvrement peut être utilisé afin 1) de minimiser les zones non échantillonnées entre lignes de vol, 2) de faciliter l’ajustement des différentes lignes de vol, 3) de densifier l’échantillonnage et 4) de diversifier localement les angles de visées afin de mieux décrire la géométrie de la surface.

Fréquence d’impulsion

L’objectif du Lidar est d’enregistrer le signal retour d’une onde émise, il est donc primordial que l’onde émise soit réceptionnée avant l’émission du pic suivant. Or le temps de réponse dépend de l’altitude du capteur. La fréquence maximale d’échantillonnage est donc égale à:

Équation 2 Calcul de la fréquence maximale d'acquisition d'un capteur Lidar topographique

Avec, F FF

FMax Max Max Max :::: Fréquence maximale d’échanitllonage (s-1) V

V V

V : Célérité de l’onde dans le milieu (m/s) D

D D

D : Distance Capteur/Récepteur d’impact (m)

Les capteurs actuels permettent d’émettre jusqu’à 300 000 hz.

Fréquence de Scan et Angle de Scan

La fréquence du scan indique la fréquence de rotation du système oscillant.

b. Qualité des mesures

L’influence de la précision de l’estimation de la position et de l’orientation du capteur sur la précision de la mesure topographique a déjà été présentée. Il existe cependant d’autres facteurs qui vont jouer sur la qualité des mesures.

La taille de l’empreinte au sol

Du fait de la divergence du faisceau, la zone éclairée par le laser est une surface elliptique dont les propriétés géométriques varient en fonction de la hauteur de vol, de l’angle d’incidence et de la pente du terrain. En effet si on considère un angle de divergence Gamma, et une distance D entre le capteur et l’objet, le capteur émettra un signal avec une largeur L égale à

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Équation 3 : Calcul du Diamètre de l’empreinte au sol

L LL L : Diamètre de l’empreinte (m) D DD D :Distance Capteur/Récepteur (m)

: Angle de diffraction (rad)

Selon les capteurs le diamètre de la tache au sol varie. Pour les systèmes aéroportés elle est de 30 à 40 cm à 1000m de hauteur de vol. Notons qu’en zone pentue, ou lorsque l’acquisition ne se fait pas au Nadir, cette équation n’est pas adaptée.

Traditionnellement, les angles de balayage sont limités à 15° afin les limiter les erreurs de mesure liées à la déformation de l’empreinte au sol.

Puissance Emise, Puissance Recue

La puissance de l’onde émise dépend de la puissance d’émission du laser. La puissance recue en revanche dépend bien évidemment de la puissance émise, mais aussi des caractéristiques géométrique et réflexives de la surface sur laquelle va se réfléchir l’onde et de l’atmosphère. L’atmosphère joue peu par rapport aux autres sources d’erreur du Lidar aéroporté.

La topographie du terrain

La présence de fortes pentes peut engendrer des erreurs de mesure. En effet lors de l’émission d’une impulsion, le système associe au centre de la tâche l’altitude moyenne du terrain. On imagine bien que pour une topographie escarpée, l’altitude des points de la tâche ne sera pas représentative de l’altitude du centre de la tâche.

L’étalement temporel du signal retour, lié à la pente, va induire des échos plus larges et avec une intensité plus faible. Le rapport signal/bruit diminue et l’évaluation de l’altitude est moins précise.

Mais l’influence majeure de la topographie est liée à l’écart planimétrique potentiel entre la position réelle du point et le point mesuré (Figure 4).

Figure 4 Influence de la topographie sur la qualité des mesures Lidar (FreDeric Bretar 2006)

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La détection des échos

Concernant la détection des échos, les imprécisions sont liées principalement au modèle mathématique et aux hypothèses formulées pour l’interprétation de la forme d’onde. Mais on peut aussi noter que les caractéristiques du sol vont être un paramètre non négligeable. La puissance réémise pour des surfaces avec une forte absorption trop importante, risque dans certains cas d’être trop faible pour que le système détecte un écho.

2. Traitement des données pour le calcul de Modèles Numériques de

Terrain (MNT)

Trois étapes sont nécessaires pour calculer des MNT à partir d’acquisitions Lidar : l’extraction du nuage de points 3D, la sélection des points sols, et l’interpolation pour passer d’un nuage de points sol à un MNT raster.

2.1. Extraction du nuage de points tridimensionnels

En mode multi-échos, le calcul des distances entre le capteur et les cibles interceptées par le faisceau est réalisé en temps réel. La plupart des systèmes n’enregistrent que le premier et le dernier écho de chaque impulsion. Des systèmes plus récents enregistrent plusieurs échos intermédiaires. La prise en compte de l’angle de Scan, de la centrale inertielle et eu DGPS permet de finaliser le calcul.

En mode enregistrement de l’onde complète, FullwaveForm, l’extraction du nuage est plus complexe. Elle consiste à modéliser la forme d’onde pour pouvoir extraire les pics correspondant à une variation d’amplitude du signal reçu et donc probablement à l’interaction avec un objet sur la trajectoire du faisceau. Le signal est filtré, ou lissé, pour éliminer le bruit Par la suite, une détection de pics par seuillage est réalisée, suivi d’une modélisation du signal comme une somme de fonctions gaussiennes, en accord avec la forme de l’impulsion émise. On réalise ensuite la détection des échos, correspondant au maximum d’intensité de chaque pic détecté. (Wagner et al. 2006)

Chauve et al (2007) ont développé une méthode itérative pour optimiser la détection des pics. Une première détection approximative des échos est réalisée en recherchant les points où la dérivée première s’annule. On fait l’hypothèse que la rencontre d’un objet créé une variation de l’amplitude de la forme d’onde reçue et cela se modélise concrètement par un changement de pente de la forme d’onde. Un premier ajustement d’une somme de fonction (qui peuvent être gaussiennes, gaussiennes généralisées ou loi log normales) est réalisé en initialisant à partir des échos précédemment détectés.

Le nombre d’échos est limité par la résolution spatiale, il n’est pas possible d’avoir des échos trop proches. On évalue la qualité de la détection en calculant le terme ε.

Équation 4 Calcul du paramètre permettant d'évaluer la qualité de la fonction mathématique représentant la forme d'onde. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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p : Nombre de paramètres de la fonction mathématique : Observations

ffff( ) : valeur de la fonction mathématique pour chaque observations k

Ce terme mathématique correspond au résidu entre la fonction mathématique et le signal. Il permettra notamment d’évaluer la nécessité de réaliser une seconde détection avec une nouvelle fonction mathématique. En effet si la différence entre le modèle et les observations est trop importante, il est nécessaire de réévaluer les paramètres car il y a très probablement des pics qui ne sont pas encore pris en compte dans la modélisation mathématique. On applique cette méthode de manière itérative jusqu’à ce que le terme ε soit considéré suffisamment faible. Une fois tous les échos détectés, on connait le temps de réponse et on est capable de calculer la distance capteur-cible.

Le traitement des formes d’onde permet d’obtenir plus de points que le mode multi échos et des informations additionnelles qui vont permettre de caractériser les cibles.

2.2. Classification des points terrains.

Une fois le nuage de point 3D disponible, l’objectif est d’identifier les points appartenant au sol. Il existe de nombreux algorithmes permettant l’indentification des points « sol ». Sithole et Vosselman (2004) présentent une étude comparative des différents algortihmes existants. et basés soit sur la suppression des éléments du sursol, soit sur l’identification directe des points appartenant au sol. Une description des principaux algorithmes utilisés est présentée ci après. Ils ont été classés en quatre catégories : les classifications dites par « block minimum », les classifications surfaciques itératives, les classifications par segmentation et enfin les classifications s’appuyant sur une approche morphologique.

2.2.1. Classification par Block minimum

Ces algorithmes travaillent en considérant que les points sol sont compris dans un buffer tridimensionnel, proche des points les plus bas du nuage. L’avantage de ces méthodes vient de leur mise en œuvre facile, et de leur bon fonctionnement dans les zones planes. Toutefois, leur dépendance à la taille de la cellule d’analyse les rend peu performantes dans les reliefs hétérogènes.

Algorithme utilisant les points les plus bas d’un voisinage (Wack et Zimmer 2002)

L’algorithme de Wack et Zimmer (2002), permet de calculer un premier MNT avec une faible résolution spatiale (neuf mètres). La valeur altimétrique de chaque pixel est donnée par la valeur en Z du point le plus bas parmi les points dans le pixel, en s’assurant que cette altitude ne soit pas trop faible. Ceci permet de vérifier que l’altitude prise en compte ne correspond pas à des observations fausses. A cette résolution, de nombreux éléments de relief disparaissent. L’étape suivante consiste à supprimer tous les pixels ne correspondant pas à la surface du sol. Ils se caractérisent par une forte différence d’altitude par rapport au voisinage. On calcule ensuite un MNT avec une résolution plus fine (trois mètres). Les points du nuage dont la différence altimétrique avec le MNT précédent est inférieure à un certain seuil sont sélectionnés. Puis un MNT à une résolution plus fine est calculé selon la même méthode que précédemment.

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Algorithme utilisant les points les plus bas d’un voisinage dans le sens de la plus grande pente (Bretar 2006)

L’initialisation de l’algorithme consiste à calculer un premier MNT, utilisant 20% des points les plus bas d’un élément structurant de taille ajustable. On parcourt ensuite le nuage de points avec un élément structurant dans le sens des plus fortes pentes. On calcule ensuite la différence au sein de cet élément structurant entre le MNT initial et les points du nuage, et un seuil (de l’ordre du demi-mètre) permet de réaliser une première estimation des points sol. La taille de l’élément structurant est fixée à une taille supérieure à la résolution du MNT initial. Cela permet de parcourir les cellules plusieurs fois, dans un voisinage différent et permet ainsi de classer les points plusieurs fois. Mais si sur l’ensemble de la zone, il n’y a aucun point mesuré qui correspond au terrain, cette classification sera erronée. Pour compenser le problème, l’algorithme utilise une comparaison avec un discriminant encore plus grand, qui englobe le précédent. Cette fenêtre englobe matrice de 3x3 pixels du MNT initial. On évalue alors l’altitude en utilisant une combinaison linéaire de l’altitude moyenne des pixels du MNT initial présents dans cette fenêtre et l’altitude estimée par la méthode précédente.

2.2.2. Classification surfacique itérative

Dans ces algorithmes, il y a création d’une première surface grossière et amélioration de cette surface par itération en utilisant des analyses statistiques du nuage.

a. Classification par double densification progressive du TIN (Sohn 2002)

Cette méthode permet de calculer un Tin (Triangulated irregular network), en utilisant itérativement les points les plus bas à l’intérieur de triangles. Les premiers triangles ont pour sommet quatre points situés aux coins de la zone d’étude. Les sommets des triangles suivants sont les points les plus bas compris dans chaque triangle.

Une fois que l’on a réalisé le Tin, on suppose que tous les points du sol ne sont pas classés. Pour compenser cette erreur potentielle, on applique un buffer à la surface créée par les triangles précédents et on estime que les points compris dans cette zone sont des points appartenant au sol. La taille du buffer dépend de la précision altimétrique d’acquisition du Lidar.

b. Classification par Tin itératif (Axelsson 2000)

Comme précédemment on créé un TIN en utilisant les points les plus bas du nuage mais ici on fixe des critères de sélection des points sols. Ces critères sont quatre variables : la hauteur maximale d’un objet, la pente maximale du terrain, l’angle d’itération et la distance d’itération.

Le premier paramètre sert à initialiser le TIN, en effet si on considère des objets d’une taille maximale de 60m, on fera l’hypothèse que dans un cube de 60m3, il n’y aura aucun point terrain.

Un TIN initial est crée à partir de quatre points bas répartis aux quatre coins du nuage comme pour l’algorithme de Sohn. L’itération commence alors : on calcule la pente des points compatibles avec la distance d’itération et la pente d’itération et on les intègre au TIN. Cet algorithme est implémenté dans la suite Terrascan, fonctionnant avec le logiciel de Dessin Assisté par Ordinateur, Microstation.

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L’algorithme calcule différentes surfaces raster de manière itérative, en faisant évoluer une

pondération associée aux points. La première surface est calculée avec un poids identique pour tous les points du nuage. On considère ainsi que la surface calculée est plus ou moins située entre les points sol et les points de la végétation. On calcule ensuite la différence d’altitude entre les

observations et la surface, c'est-à-dire les résidus. Les points de la végétation auront un résidu positif alors que les points du terrain auront une différence d’altitude plutôt négative. On utilise la valeur de ces résidus pour fixer le poids associé à chaque point. Les pondérations les plus fortes aux points ayant les résidus négatifs les plus élevé,. Ce sont en effet les points qui appartiennent le plus

probablement au sol. On recalcule une surface en utilisant la pondération précédente et on réitère le processus. Cet algorithme est implémenté dans la suite de logiciel SCOP, développé par l’université de Vienne.

2.2.3. Classification par segments

Ces classifications s’appuient sur la variation d’altitude au voisinage des points. Elles reposent sur le principe que la frontière entre un objet et le sol est caractérisée par une forte variation d’altitude.

Algorithme de détection de contours (Brovelli 2002)

L’algorithme de Brovelli est un exemple de classification par segments et repose sur une méthode de détection des contours. Il s’appuie sur une hypothèse similaire à l’algorithme de (Kraus & Pfeifer 1998), impliquant qu’un faible écart planimétrique ne peut voir apparaitre une forte différence altimétrique. L’algorithme consiste donc à calculer le gradient de l’altitude. On fixe ensuite un seuil qui détecte les fortes variations de gradient, correspondant aux contours potentiels des objets, un contour étant identifié par une différence d’altitude supérieure à un certain seuil. Des propriétés géométriques des contours permettent ensuite de finaliser leur détection. Les points à l’intérieur de ce contour, et dont l’altitude est supérieure à la moyenne de l’altitude des points, sont considérés comme appartenant au sursol. Les autres points sont considérés comme des points appartenant au sol. On finalise l’étape de classification en utilisant les premiers retours et leur différence d’altitude par rapport aux derniers retours, on identifiera alors les points considérés comme : double pulsation (premier et dernier retour distincts) soit appartenant au sol soit appartenant au sursol, simple pulsation appartenant au sol et simple pulsation appartenant au sursol. Cet algorithme est implémenté dans le logiciel libre de Système d’Informations Géographique, Grass.

2.2.4. Classification s’appuyant sur une approche morphologique.

Ce type de classification utilise le principe de la morphologie mathématique. Les opérateurs morphologiques permettent notamment de filtrer des images. L’idée est qu’une fonction mathématique, l’opérateur, va filtrer les points. On va imposer un critère de sélection au point. Les opérateurs de base de la morphologie mathématique sont l’érosion et la dilatation. Ils consistent, sans rentrer dans les détails, à conserver les minimums ou les maximums locaux d’un jeu de données selon certains critères.

Le principe de ces algorithmes est donc le suivant. Un élément structurant parcourt l’ensemble du nuage de points. Cet élément structurant est en réalité une forme géométrique, par exemple un cône renversé, qui correspond aux critères se sélection évoqués précédemment. En effet un cône permet de limiter la différence d’altitude par rapport à la distance entre les points. On peut imaginer la pointe du cône se plaçant au niveau d’un point. Plus la distance entre le point et un point de son voisinage diminue et moins

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la différence d’altitude peut être importante. On considère alors que tous les points sous le cône, dans un certain voisinage, sont des points appartenant au terrain. Les points au dessus du cône sont des points supposés appartenir au sursol. La pente du cône est donc particulièrement importante. C’est elle qui fixe la pente du terrain qui sera pris en compte (Vosselman 2000).

Des évolutions ont été apportées à cet algorithme.

L’idée a été de ne pas utiliser une pente constante pour la forme géométrique qui parcourt le nuage de points mais une pente adaptative, fonction de la pente locale. La surface du sol n’étant pas encore déterminée, la première surface qui servira de base à l’estimation de la pente locale est calculée en utilisant une régression linéaire locale. Dans cette régression, chaque point est comparé au point le plus bas d’un voisinage.

2.2.5. Etude comparative des différents algorithmes

Comme l’algorithme de Pfeiffer, on affecte un poids aux éléments du voisinage du point selon la distance et la différence d’altitude de manière à minimiser l’influence des points les plus éloignés. La première surface permet ainsi d’avoir une première estimation de la pente (Roggero 2001).

Une autre évolution, réalisé par Sithole et Vosselman (2001) est très similaire à la précédente. La différence repose sur le calcul de la surface initiale. Ici le nuage de points est rastérisé pour calculer ensuite le gradient des points les plus bas de chaque pixel. On adapte ensuite la pente du cône selon le gradient des pixels. Ces différents algorithmes ont été testés sur des sites ayant des caractéristiques différentes. Les deux sites testés qui nous intéressent particulièrement sont les sites possédant de la végétation sur des pentes et les sites de forte pente.

Le tableau 2 présente les résultats des classifications sur ces sites.

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Tableau 2 SYNTHESE DES APTITUDES DES DIFFERENTS ALGORITHMES ETUDIES PAR Sithole et VOSSELMAN (2004) ET EN FONCTION DES CARACTERISTIQUES Du terrain..

Une autre analyse présente un récapitulatif des erreurs commises par les algorithmes (Figure 5). En terme d’erreur on peut définir deux erreurs, l’erreur de type I et l’erreur de type II. L’erreur de type I consiste à ne pas classer, à tort, un point comme appartenant au sol. L’erreur de type II en revanche consiste à classer un point du sursol comme appartenant au sol. Ce deuxième type d’erreur est la plus problématique. Il est préférable, en terme de qualité de classification, d’effectuer peu d’erreur de type II. CemOA

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Figure 5 Pourcentage des erreurs de type I et II commises par les algorithmes étudiés (Sithole et Vosselman 2004)

2.3. Le calul du MNT : Calcul d’une surface à partir des points identifiés comme appartenant au sol.

2.3.1. Passage par un TIN

Une méthode courante pour calculer un MNT consiste à calculer un TIN, à partir des points du Sol. On créé ainsi un ensemble de triangles, en sélectionnant les sommets selon une méthode de triangulation (e.g. Delaunay). La surface constituée sera ainsi composée des faces des triangles. Pour améliorer la qualité d’un TIN il est préférable d’identifier les points modélisant des lignes caractéristiques. Ces informations permettent de limiter les valeurs aberrantes d’altitude.

Pour utiliser ce type de calcul, la densité de points doit être suffisamment importante, pour éviter des triangles trop grands qui induiraient une mauvaise représentation de la surface. De plus cette technique va créer une surface peu homogène et présentant de nombreuses aspérités. La valeur de chaque pixel du MNT raster est alors obtenue en projetant les coordonnées du centre du pixel sur le Tin (Figure 6).

Figure 6 Calul d'un tin à partir des points terrains sur la placette P51

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Le résultat de la classification est généralement un nuage de points qui n’est pas homogène, certaines zones étant mieux décrites que d’autres. Pour modéliser une surface avec une résolution fixée, il est nécessaire de réaliser une interpolation. L’interpolation consiste à calculer la valeur altimétrique de chaque pixel d’un raster, à une résolution choisie, à partir d’un nuage de points de référence.

Lorsque le pixel possède des points de référence on utilise une hypothèse statistique (moyenne, médiane…) mais lorsqu’il n’y a aucun point associé au pixel il faut faire d’autres hypothèses en étudiant le voisinage du pixel.En terme de voisinage, il y a plusieurs possibilités : soit on conserve juste une partie du voisinage d’un point (en fixant un nombre de pixels à étudier par exemple), soit on ne limite pas la fenêtre de voisinage et on travaille alors avec un nombre de points donné. On peut aussi limiter la fenêtre d’étude en identifiant parmi les points mesurés, des lignes caractéristiques marquant un minimum ou un maximum d’altitude. Ces lignes caractéristiques du terrain, nommées lignes de rupture, créeront une contrainte supplémentaire en terme de calcul d’altitude. Il existe plusieurs interpolations, les interpolations « déterminées » et les interpolations « géostatistiques ».

2.3.2.1. Interpolations Déterminées

Les interpolations dites déterminées sont des interpolations qui s’appuient sur des points mesurés ou sur une formule mathématique. Les plus courantes sont les interpolations par « spline » et par IDW (Inverse Distance Height).

a. Interpolation par IDW

Cette technique d’interpolation permet de marquer les petites variations locales d‘altitude. Le principe consiste à observer le voisinage d’un pixel, on associe un poids aux pixels du voisinage en fonction de la distance entre le pixel et l’élément de son voisinage. Plus la distance est grande plus le poids affecté sera petit, c'est-à-dire moins l’altitude du point n’interviendra dans la détermination de l’altitude du pixel considéré. On utilise une fonction linéaire pour calculer l’altitude du pixel.(Figure 7)

Figure 7 Calcul d'une interpolation par IDW sur les points classés sol de la placette P51

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b. Interpolation par « Spline »

L’interpolation par Spline consiste à calculer l’altitude des pixels d’un raster à partir des points terrain en utilisant une fonction mathématique qui lisse plus ou moins la surface, selon les paramètres de l’interpolation choisis. On peut en effet se rapprocher plus ou moins des observations (Figure 8).

Figure 8 CALCUL D'UNE INTERPOLATION PAR Spline (paramètre 0.1) SUR LES POINTS CLASSES SOL DE LA PLACETTE P51 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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Ces interpolations sont basées sur des analyses statistiques du nuage.

Le Kriggeage

Par rapport aux calculs précédemment expliqués, le kriggeage s’appuie sur une pondération plus complexe des enregistrements. La pondération est en effet issue d’une analyse statistique complexe des observations. On calcule pour chaque point, la semi variance. La semi variance correspond à la différence entre la variance et la covariance des observations. On étudie ensuite le semi variogramme de la semi variance, c’est à dire la fonction de la semi variance en fonction de la distance entre les points. L’ajustement par moindres carrés permet de modéliser mathématiquement cette fonction. La dernière étape, et non la moindre, consiste à calculer la pondération des points de la grille afin que lorsque l’on calculera le semi variogramme de l’ensemble des points, on retombe sur la fonction continue calculée par moindres carrés. C‘est une méthode prévisionnelle, on sait ce que l’on veut obtenir et on calcule les valeurs nécessaires pour obtenir ce résultat.

Il existe différents types de Kriggeage. La différence se joue sur la connaissance de la variable à interpoler (Figure 9).

Figure 9 D'UNE INTERPOLATION PAR KRIGGEAGE SUR LES POINTS CLASSES SOL DE LA PLACETTE P51

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3. Synthèse bibliographique

Cet état de l’art a fait la synthèse de la chaîne d’acquisition et de traitement de données Lidar, pou le calcul de MNT à partir de données Lidar.

Au niveau de la chaîne d’acquisition, il est primordial de bien connaitre la géométrie de l’acquisition (position et orientation du capteur) et de minimiser les sources d’erreur liées aux mesures par les différents composants du système (DGP, IMU, Laser) et à leur combinaison. Il est possible de corriger les erreurs de mesure une fois l’acquisition effectuée et pour cela il est capital de posséder le plus d’informations sur les caractéristiques du vol.

Au niveau de la chaîne de traitement, il n’existe aucune méthode universelle qui fonctionnerait de manière optimale quelles que soient les caractéristiques de la zone d’étude. La plupart des méthodes nécessitent un paramétrage local.

Quelle que soit la méthode, l’étape de classification est primordiale pour le calcul de MNT : la précision des points et la densité de points classés sont les éléments les plus importants. Ces deux paramètres évitent de devoir formuler trop d’approximations pour le calcul des surfaces.

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Chapitre II Mise en place d’une méthode de traitement

d’un nuage de points Lidar et application en zone

forestière montagnarde.

1. Description de la méthode de classification

Les méthodes de classification sont nombreuses et souvent complexes. Développer ou coder un algorithme aurait peut être été possible mais aurait été un travail trop long. Une solution intéressante s’offre tout de même à nous. L’algorithme de (Brovelli et al) est implanté dans le logiciel libre de Système de l’Information Géographique, Grass. Ce freeware développé initialement sous Linux, et adapté ensuite pour l’environnement Windows, présente donc l’avantage d’être gratuit, mais aussi d’être en constante évolution, et d’avoir de très nombreuses options en terme de traitement de « vecteur » ou de « raster » avec notamment une chaine de traitement de nuages de points Lidar. Les nombreux paramètres en entrée permettent de l’adapter à des conditions variées(Brovelli 2004). De plus l’étude de Sithole et Vosselman (2004) montre que les performances de cet algorithme en zone forestière sont bonnes. Nous l’avons donc choisi comme base de travail.

1.1. Principe de l’algorithme de Brovelli (2002).

Le principe de l’algorithme est décrit ci-dessous. Il s’appui principalement sur une analyse de données Raster. La résolution du Raster est choisie en fonction de la densité du nombre de points : plus la densité de points est importante et plus la résolution est fine. Les données d’entrée de l’algorithme sont deux nuages de points Lidar, l’un constitué des premiers retours et l’autre des derniers retours.

La première étape est la détection des « outliers » basée sur des seuils d’altitude appliqués à des Modèles Numériques d’élévation issus des premiers et des derniers retours. Lors d’une acquisition un certain nombre d’observations peuvent être incohérentes en raison d’une erreur importante sur la mesure du temps de réponse (e.g. trajet multiple). Pour supprimer ces points aberrants, un premier Raster est calculé à partir du fichier de points des derniers retours. Pour calculer ce MNT, on utilise une interpolation par « splines ». Le paramètre de Tychonov permet de maitriser l’interpolation linéaire. Une faible valeur de ce paramètre permettra à la surface de se rapprocher des points alors qu’une valeur importante produira une surface de tendance plus éloignée des points. Pour cette étape, les auteurs suggèrent d’utiliser une valeur relativement élevée, afin de créer une surface entre les points sol et les points sursol. Les résidus entre les points du nuage et cette surface sont calculés. Puis les résidus sont filtrés pour supprimer les points au delà de la hauteur maximale attendue pour les objets à la surface du sol. La résolution du « Raster », le seuil des résidus, et le paramètre de Tychonov peuvent être modifiés pour optimiser cette étape de détection des valeurs aberrantes.

La seconde étape consiste à classifier le nuage de points restants. Elle s’appuie sur un algorithme de détection de contours basé sur le calcul du gradient d’altitude. L’objectif de l’algorithme est d’identifier les limites des objets à la surface du sol (e.g. les contours) et de supprimer les points inclus dans ces limites selon des critères statistiques.

Elle débute par le calcul du gradient de l’altitude, à partir d’un raster issu des derniers retours. Ce raster est calculé à l’aide d’une interpolation linéaire avec un paramètre de Tychonov faible pour se rapprocher le plus possible des observations

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Équation 5 formule de l'interpolation linéraire

Et le calcul du gradient d’altitude (Gm) pour chaque point est :

Équation 6 Formule de calcul du gradient d’altitude

Ensuite la détection des contours débute. Elle se déroule en deux étapes.

La première est le seuillage du gradient en fixant une limite maximale et minimale. La valeur maximale permet de conserver des zones de gradient élevé, correspondant potentiellement à une forte variation d’altitude pour un petit déplacement planimétrique et donc à un contour potentiel. La valeur minimale quant à elle est destinée à supprimer les effets de bruit. Lorsque la valeur des gradients est comprise entre ces deux valeurs, une étape supplémentaire est requise.

Cette dernière consiste tout d’abord à calculer le vecteur de direction du gradient, dont la direction est perpendiculaire à la direction de la plus forte variation. La direction de ce vecteur est donné par l‘angle θp tel que :

Équation 7 Calcul de la direction du vecteur de direction

Ainsi un pixell P sera considéré comme contour potentiel si son voisinage répond aux deux critères suivants :

- Les deux pixels opposés (P1 et P2) de son voisinage, dans la direction dsu gradient maximum, ont une direction de gradient proche de celle du point telle que :

Où est la différence acceptée de changement de direction dans le voisinage de P.

- Le gradient d’au moins deux des huit pixels au voisinage de ces pixels excède le seuil haut de gradient.

Une première estimation est donc effectuée, mais cette détection de contour n’est pas optimale car les contours obtenus peuvent inclure des points « sols ».

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Figure 10 Modélisation du calul d'un Gradient sur une zone où la variation d'altitude est importante, mise en évidence de l'influence du seuil

En effet les pixels juste avant la variation d’altitude et ceux juste après sont caractérisés par un gradient élevé. Cependant ces premiers pixels peuvent dans certain cas décrire le terrain et n’ont pas lieu d’être considérés comme contour de l’objet (Figure 10).

Pour corriger ces imperfections on calcule un raster avec l’ensemble des points. L’interpolation utilisée est une interpolation cubique, régulée par un paramètre de Tychonov. On calcule ensuite les résidus des points par rapport à cette surface. Les pixels de contour, qui auront un résidu négatif, seront à priori des pixels du sol. En revanche les pixels, dont les résidus seront élevés et positifs seront conservés comme contour. (Figure 11)

Figure 11 identification du problème lié à la double valeur importante du gradient

On utilise ensuite les premiers retours. Le nuage des premiers retours est rastérisé et pour chaque pixel, le calcul de la différence entre le premier retour et le dernier retour est évalué. On compare cette différence d’altitude à un seuil, si elle est inférieure à ce seuil, le pixel est considéré être décrit par deux pulsations (premier et dernier retour). Parmi les cellules considérées comme contour précédemment, on recherche celles décrites par une unique pulsation. Les contours sont fermés en appliquant à ces brides de contours un algorithme appliquant une forme convexe. Le calcul de la moyenne altimétrique des contours est effectué et les points dont l’altitude excède cette moyenne sont considérés comme des points appartenant au sursol.

Lorsque cette étape de contour potentiel est terminée, l’hypothèse suivante est admise : l’altitude du contour d’un objet est inférieure à l’altitude des points de l’objet. Cette hypothèse est très simplificatrice notamment pour de la végétation ou pour des objets complexes.

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des points classé sol précédemment, on calcule les résidus Δ entre les observations et les points interpolés. Ces résidus sont comparés avec deux seuils tc et Tc, respectivement un seuil faible et élevé. Quatre cas se présentent alors.

- Si les points étaient classés sol et Δ>Tc, ils seront reclassifiés sursol

- Si les points étaient classés double pulsation et que Δ>Tc, ils seront classés sol avec double pulsation

- Si les points étaient classés sursol et que|Δ|<tc, ils seront considérés sol

- Si les points étaient classé comme sursol à double pulsation et que |Δ|<tc, ils seront considérés come sol à double pulsation.

Cette étape peut être itérée, car la qualité de l’interpolation s’améliorera au fur et à mesure de la reclassification des points.

L’étape finale consiste à interpoler le résultat de la classification. Le choix de l’interpolation dépend des objectifs du travail.

Figure 12 Influence de la résolution sur les algorithmes étudiés (Reduction 1 et 2) (Sithole et Vosselman)

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