U NI VE RSI T E DJ ILL AL I
F A C U L T E
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Département d'Electronique
Présentée pour l’obtention du Diplôme de Doctorat Sciences
Spécialité :
Par
Optimisation d’une transmission d’image
utilisant un turbo
Devant les membres du jury composé de
Pr. ANANI Macho
Pr. MAHDJOUB Zoubir
Dr. MOKADDEM Allel
Dr. BERBER Mohamed
Année
U NI VE RS I TE DJ IL LA L I L IA B ES S IDI B EL A B BE SF A C U L T E D E G E N I E E L E C T R I Q U E
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Département d'Electronique
THESE
Présentée pour l’obtention du Diplôme de Doctorat Sciences
Spécialité : Electronique
Par Mr : MENEZLA Fayssal
Thème
ptimisation d’une transmission d’images
utilisant un turbo-code.
Soutenu le : 15/07/2019
les membres du jury composé de
:
Président UDL-SBA
JOUB Zoubir Rapporteur UDL-SBA
Examinateur CUNB-EL BAYADH
Examinateur CUNB-EL BAYADH
Année Universitaire: 2018/2019.
Présentée pour l’obtention du Diplôme de Doctorat Sciences
s fixes
SBA
EL BAYADH
EL BAYADH
DEDICACES
Je dédie ce modeste travail à :
La mémoire de mon père que DIEU le bénisse et l’accueille dans son vaste
paradis.
Spécialement à ma chère mère pour son amour, sa gentillesse, et surtout
pour ses conseils fructueux.
Mes beaux parents.
Mes dédicaces vont aussi pour ma femme et mes deux enfants AMINO et
CHAHINO.
Mes frères Je voudrais citer spécialement HMIDA, beaux frères, sœurs,
et belles sœurs.
Mes neveux, Je voudrais citer spécialement ZINO.
A mon directeur de thèse Monsieur Le Professeur MAHDJOUB Zoubir.
A tous ceux qui m’ont aidé de près ou de loin dans mes travaux de
recherches Je voudrais citer spécialement M
rMOKADEM Allel et M
r.
BELKHIR Mohammed.
Tout d’abord, Je voudrais remercier Allah tout puissant qui m’a donné le courage
et la patience pour faire ce modeste travail.
Je tiens à remercier :
Monsieur
Z
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.
.
M
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A
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B, Professeur à l’université de Sidi Bel-
B
Abbès qui a accepté d’être le rapporteur de ce mémoire et pour la
confiance qu’il m’a accordée.
Monsieur
M
M
.
.
A
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N
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A
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,
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Professeur à l’université de sidi Bel-Abbès a
accepté la présidence du jury, qu’il trouve ici l’expression de toute
ma reconnaissance.
Monsieur
A
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M
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Centre
Universitaire NOUR EL BACHIR d’El Bayadh, pour l’intérêt
qu’il a bien voulu porter à ce travail en acceptant de faire partie du
jury.
Monsieur
M
M
.
.
B
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Centre
Universitaire NOUR EL BACHIR d’El Bayadh, pour l’intérêt
qu’il a bien voulu porter à ce travail en acceptant de faire partie du
jury.
Enfin, je remercie mes amies et collègues pour les motivations et les
encouragements qu’ils m’ont donnés. Je voudrais citer spécialement
Madame R. MELIANI.
Cette thèse vise à étudier de façon optimale les fonctions de codage et décodage de source et de canal (codage conjoint) d’une chaine de transmission d’images à travers un turbo-code dans le canal de gausse ou de Rayleigh.
Pour réalisé cette thèse nous devons nous intéresser à des images et en étudiant les différentes méthodes de codage de source.
Par la suite étant donné que le modèle de canal utilisant un turbo-code dans le but de éliminer les bruits introduits par le canal et améliorer la réception du système de communication
Les critères d’optimisations seront aussi étudies pour être appliquées aux différents systèmes de transmission d’images.
ABSTRACT :
This thesis aims to optimally study the source and channel coding and decoding functions (joint coding) of an image transmission chain through a turbo-code in the gausse or Rayleigh channel.
For this thesis we have to look at images and studying the different methods of source coding.
Subsequently since the channel model using a turbo-code in order to eliminate the noise introduced by the channel and improve the reception of the communication system
The optimization criteria will also be studied to be applied to different image transmission systems.
ﺺﺨﻠﻣ
ﺮﯿﻔﺸﺗ ﻒﺋﺎظو ﺔﺳارد ﻰﻟإ ﺔﻟﺎﺳﺮﻟا هﺬھ فﺪﮭﺗ و رﺪﺼﻤﻟا ﺮﯿﻔﺸﺗ ةﺎﻨﻘﻟا و ﺮﯿﻔﺸﺘﻟا ﻚﻓ ﻞﺜﻣﻷا ﻮﺤﻨﻟا ﻰﻠﻋ ) ﻟا ﺮﯿﻔﺸﺘ ﻟا كﺮﺘﺸﻤ ( لﻼﺧ ﻦﻣ رﻮﺼﻟا لﺎﺳرإ ﺔﻠﺴﻠﺴﻟ لﺎﻤﻌﺘﺳا ﻟا ﻮﺑرﻮﺘ دﻮﻛ ﺎﻨﻗ ﻲﻓ ﻲﻠﯾﺎﻏ و سﻮﻗ ﻲﺗ . ﻲﻓ هﺬھ ،ﺔﺣوﺮطﻷا ﺎﻨﯿﻠﻋ نأ ﻞﻤﻌﺘﺴﻧ رﻮﺼﻟا و ﺮﻈﻨﻧ و سرﺪﻧ قﺮﻄﻟا رﺪﺼﻤﻟا ﺰﯿﻣﺮﺘﻟ ﺔﻔﻠﺘﺨﻤﻟا . ﻮھ ﺎﻤﻛ ﻣ فوﺮﻌ جذﻮﻤﻧ ﺮﯿﻔﺸﺗ ﻮﺑرﻮﺗ ﺰﻣر ماﺪﺨﺘﺳﺎﺑ ةﺎﻨﻘﻟا دﻮﻛ ﻞﻤﻌﺘﺴﯾ ﺟأ ﻦﻣ ﺗ ﻲﺘﻟا ءﺎﺿﻮﻀﻟا ﻰﻠﻋ ءﺎﻀﻘﻟا ﻞ ﺎﮭﺠﺘﻨ ةﺎﻨﻘﻟا و ﺑ مﻮﻘﯾ تﻻﺎﺼﺗﻻا مﺎﻈﻧ لﺎﺒﻘﺘﺳا ﻦﯿﺴﺤﺘ ﺔﻤﻈﻧأ ﻰﻠﻋ ﺎﮭﻘﯿﺒﻄﺘﻟ ﻦﯿﺴﺤﺘﻟا ﺮﯿﯾﺎﻌﻣ ﺔﺳارد ﺎ ًﻀﯾأ ﻢﺘﺘﺳ لﺎﺳرإ ﺔﻔﻠﺘﺨﻤﻟا رﻮﺼﻟا .Résumé Abstract ﺺﺨﻠﻣ Table des matières
Liste des figures Liste des tableaux Liste des abréviations
Introduction générale………..………1
Chapitre I :
Description générale de la chaîne de transmission numérique
I.1. Introduction ………..………..7I.2. Notion de message numérique……….………7
I.3. Chaîne de transmission numérique……….……….8
I.3.1. La source d’information………..………..9
Source stationnaire sans mémoire………...…………..………...9
Source stationnaire avec mémoire …………...………….………10
I.3.2. Codage de source ………….………10
I.3.3. Codage de canal ……….………..10
I.3.3.1. Les méthodes de correction des erreurs………..11
I.3.3.2. Efficacité d’un codeur de canal………..12
Système en bande de base ………12
Système en bande infinie ………..12
I.3.4. Canal de transmission ……….…………..13
I.3.4.1. Emetteur (Modulateur)……….…………13
I.3.4.2. Milieu de transmission ……….………….13
I.3.4.3. Récepteur (Démodulateur) ………...………….14
o Capacité d'un canal (théorème de Shannon) ………...…………..14
I.3.5. Décodeur de canal ……….………14
I.3.6. Décodage de source ……….………..14
I.4. Quantité d’information et entropie………..……….15
I.5. Optimisation d'un système de transmission numérique ………...……15
I.6. Notion de gain de codage……….……16
I.7. Conclusion ………..………..17
Chapitre II :
Codage de Source (Techniques de Compression des Images)
II.1. Introduction ………..………..18II.2. Définition et objectif de la compression des images………....18
II.3. Les performances d’un algorithme de compression ………....……19
Rapport de compression (Rc) ………..19
Taux de compression (Tc) ………...………19
Degré de compression ou Débit (Dc) ………20
Erreur Quadratique Moyenne (EQM)………...………20
Rapport signal sur bruit crête (PSNR) ……….20
II.4. Schéma de fonctionnement d’un codeur de source………..…….21
II.4. 1. La Transformation ………..………..21
II.4. 2. La Quantification ………..21
II.4. 3. Le Codage ………21
II.5. Méthodes de compression sans perte ………..…………..22
II.5. 1. Méthode de Shannon-Fano ………...……….22
II.5. 2. Méthode de Huffman ……….23
II.5. 3. Méthode de codage RLE……….24
II.6. Méthodes de compression avec perte ……….26
II.6. 1. Norme JPEG ………..……….27
II.6. 2. Norme JPEG 2000………..……….30
Principe de la norme JPEG2000 ………...31
Codage EBCOT ……….………...32
Principaux avantages du codage JPEG 2000 ………..………...….32
Principe ………..33
II.6. 4. Algorithme SPHIT……….…….36
Algorithme SPIHT………..………37
II.7. Transformation en ondelettes ………...………..39
II.8. Résultats de simulations et discutions……….40
II.8.1. Les images de test ………..………..40
II.8.2. Choix de Niveau de décomposition……..………41
Pour l’algorithme EZW ………..………42
Pour l’algorithme SPHIT ………...……….43
Pour le standard JPEG 2000 ………..……….44
Conclusion sur le choix de Niveau de décomposition ……...……….45
II.8.3. Comparaison entre les algorithmes actuels ……….……….45
Discussion des résultats……….………..56
Discussion des résultats………...………58
II.8.4. Taille de l’image ………..……….58
Pour l’algorithme EZW ………...………59
Pour l’algorithme SPHIT ……….59
Pour le standard JPEG 2000 ………...……….59
Discussion des résultats………60
II.9. Conclusion ………...…………60
Chapitre III :
Codage de Canal (Les Codes Correcteurs d’Erreurs)
III.1. Introduction ………..………..62III.2. Codes en Bloc ……….………...………….62
III.2.1. Définition ……….……….62
III.2.2. Propriété des codes en blocs ……….………63
Linéarité d’un code en bloc………..………..63
Code en bloc linéaire systématique ……….……..63
Poids d’un code ……….63
Distance de Hamming ………..….64
III.3.1. Principe du codage convolutif ………64
III.3.2. Exemple d’un codeur convolutif ………...……….65
III.3.3. Représentation graphique des codes convolutifs ………66
Diagramme en treillis……….………..…….67
III.3.4. Les paramètres d’un code convolutif………..………..68
Distance libre……….68
Facteur de diversité ……….……...69
III.3.5. Décodage des codes convolutifs …………...……….………..70
Principe de décodage ………70
Algorithme de Viterbi ………..……….70
III.3.6. Mesure de fiabilité de l’algorithme de Viterbi ………..73
II.3.7. Les Codes Systématiques Récursifs (CSR) et les Codes Non Systématiques (CNS)……….74
II.3.7.1. Les Codes Systématiques Récursifs (CSR) …….……….74
Définition………..……….74
Principe du décodage ………74
III.3.7.2. Les Codes Non Systématique (CNS) ……….75
III.4. Codes convolutifs poinçonnés ………...……….75
III.5. L’entrelacement et Le désentrelacement ………78
1/ L’entrelaceur bloc défini par la fonction de permutation …...……….79
2/ L’entrelacement bloc défini par une matrice de permutation ………..80
*/Exemple ……….……80
III.6. Concaténation des codes………..………..83
II.6.1. Concaténation série ………..……….84
III.6.2. Concaténation parallèle………..………...85
Principe de codage ……….………...85
Principe de décodage ………87
III.7. turbo-code ………90
III.7.1. Turbo-codeur………..………90
III.7.2. Turbo-décodeur………..………92
Turbo-décodeur parallèle ………...………92
Structure modulaire d’un turbo-décodeur …………..………94
Turbo-décodeur série ……….………94
III.7.3. Décodage des codes convolutifs à sorties pondérées……..………..96
Algorithme de Berrou-Adde………..…………97
III.7.4. Résultats de simulation d’un turbo-code ………….………..99
III.7.4.1. Les turbo-code à petits rendements ………...…….99
III.7.4.2. Les turbo-code optimale ………100
Interprétation des résultats ………..…………..104
III.8.Les codes LDPC ……….……….104
III.8.1. Introduction aux codes LDPC………..………104
III.8.2. Définition d’un code LDPC ………104
III.8.3. Les code LDPC aléatoires……….105
III.8.4. Les code LDPC irréguliers………..……….106
II.8.5. Les codes LDPC hybrides……….……….107
Avantages des codes LDPC hybrides………..107
III.8.6. Décodage des codes LDPC………107
III.8.7. Résultats de simulations des codes LDPC………..108
III.8.7.1. Les codes LDPC hybrides……….108
III.8.7.2. Les codes LDPC réguliers et irréguliers…...………..109
Interprétation des résultats……….109
Chapitre IV :
L’effet du Turbo-Code sur la Transmission d’Image
VI.1. Introduction ……….……111
VI.2. Pour quoi le choix des turbo-code ?...111
Comparaison entre les turbo-codes et les codes LDPC……….115
VI.3. Les images numériques………...…………..116
VI.4. Résultats de Simulation ……….………..117
VI.4.1. Chaine de transmission des images ………..………117
VI.4.2. Les images de teste ………..118
VI.4.2. L’effet du turbo-code dans la chaine de transmission ………...………..119
Commentaires………127
VI.4. Conclusion ………..128
Conclusion générale et perspective……….129
Bibliographie………..………132
Annexe A………..…139
Figure I.1 : Chaîne de transmission numérique …..……….……...………..……8
Figure I.2 : Illustration du gain de codage pour une probabilité d'erreur………....…17
Figure II.1 : Diagramme de compression d’image ………..…………19
Figure II.2 : Schéma d’un codeur de source ………..………..………21
Figure II.3 : Les Algorithmes de compression sans perte ………….………..………22
Figure II.4 : L’arbre de Huffman pour l’alphabet A B C D E ………..…….….24
Figure II.5: Principe de Codage RLE ……….…….25
Figure II.6: Schéma de Compression/Décompression classique de l’image Lena …………..27
Figure II.7: Schéma fonctionnel de l’algorithme JPEG ……….………..27
Figure II.8: Exemple pratique du standard JPEG ………...…………28
Figure II.9: Résultats de l’image Lena reconstruite à 0.2 bpp ……….………30
Figure II.10: Différence entre le JPEG et le JPEG 2000 ………..31
Figure II.11 : Principe du codage EBCOT ……….………..32
Figure II.12 : Exemple de décomposition de l’image Lena par ondelettes en trois résolutions ……….….…34
Figure II.13 : Relation Parent Fils ……….………..35
Figure II.13 : Modèle de dépendances inter-bandes pour EZW 2D ………35
Figure II.14 : Ordre de balayage des coefficients des sous-bandes ………...…..36
Figure II.15 : Exemples de descendances parent-fils dans le cas SPIHT ………..……..37
Figure II.16: Résultats sur l'image Lena (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.2 bpp ……….….47 Figure II.17 : Résultats de l'image Lena (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.5 bpp ……….….47 Figure II.18: Résultats de l'image Lena (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 1 bpp ……….…47 Figure II.19: Résultats de l'image Lena (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 3 bpp ……….47 Figure II.20: Résultats de l'image Barbara (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.2 bpp ………..…48 Figure II.21: Résultats de l'image Barbara (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.5 bpp ………..…48 Figure II.22: Résultats de l'image Barbara (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 1bpp ……….…….48 Figure II.23 : Résultats de l'image Barbara (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 3 bpp ……….48 Figure II.24: Résultats de l'image IRM2 (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.2 bpp ……….….49 Figure II.25 : Résultats de l'image IRM2 (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.5 bpp ………..………49 Figure II.26: Résultats de l'image IRM2 (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 1 bpp ……….………49 Figure II.27: Résultats de l'image IRM2 (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 3bpp ………..………49 Figure II.28: Résultats de l'image CT (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.2 bpp ………..……50 Figure II.29: Résultats de l'image CT (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.5 bpp ………..………50 Figure II.30 : Résultats de l'image CT (128*128) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 1 bpp ………50
Figure II.32: Résultats de l'image Lena (512*512) reconstruite par les algorithmes : EZW,
SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.2 bpp ……….…………..…….…..52
Figure II.33: Résultats de l'image Lena (512*512) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.5 bpp ………..………52
Figure II.34 : Résultats de l'image Lena (512*512) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 1 bpp ……….………....52
Figure II.35: Résultats de l'image Barbara (512*512) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.2 bpp ……….……….…53
Figure II.36: Résultats de l'image Barbara (512*512) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.5 bpp ………..53
Figure II.37: Résultats de l'image Barbara (512*512) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 1 bpp ……….…53
Figure II.38: Résultats de l'image IRM2 (512*512) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.2 bpp ………..54
Figure II.39 : Résultats de l'image IRM2 (512*512) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.5 bpp ………..54
Figure II.40: Résultats de l'image IRM2 (512*512) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 1 bpp ……….54
Figure II.41 : Résultats de l'image CT (512*512) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.2 bpp………...……55
Figure II.42: Résultats de l'image CT (512*512) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 0.5 bpp ………..55
Figure II.43: Résultats de l'image CT (512*512) reconstruite par les algorithmes : EZW, SPIHT et JPEG 2000 pour Dc= 1 bpp ……….…………55
Figure III.1 : Principe d’un codeur en bloc ………. 62
Figure III.2 : Principe d’un codeur convolutif ………...……..65
Figure III.5 : Détermination de la distance libre du codeur de la figure (III.3) …………..….69
Figure III.6 : Algorithme de Viterbi du codeur convolutif de la figure (III.3) …………..…..71
Figure III.7 : Codeur systématique récursif CSR ……….…..74
Figure III.8 : Exemple d’un code convolutif poinçonné ……….……….76
Figure III.9 : Codeur convolutif de rendement (R=2/3) ………...……….76
Figure III.10 : Diagramme en treillis du codeur de la figure (III.3) ……….…….77
Figure III.11: Diagramme en treillis d’un Codeur convolutif poinçonné de Rendement 2/3...77
Figure III.12 : Principe d’une chaîne de transmission avec codage et entrelacement ……….78
Figure III.13 : Exemple pratique de l'entrelacement ………..…..80
Figure III.14 : Mélange et regroupement en demi-bursts ………81
Figure III.15 : Entrelacement diagonal ………82
Figure III.16 : Génération des bursts ………...………83
Figure III.17 : Formation d’un burst ………..…………..83
Figure III.18 : Schéma de principe d’une concaténation série de deux codes ……….84
Figure III.19 : Schéma de principe d’une concaténation série de deux codes avec entrelacement ………...85
Figure III.20 : Codeur à concaténation parallèle de rendement Rcp=1/2 …………...……….86
Figure III.21 : Décodeur à concaténation parallèle de deux codes élémentaires ………..…...87
Figure III.22 : Performance sur un canal gaussien d’une concaténation série (courbe«A») et d’une concaténation parallèle (courbe «B») ………...89
Figure III.23 : Schéma de principe général d’un turbo-code ……….………..91
Figure III.24 : Schéma de principe d’un Turbo-décodeur parallèle ……….93
Figure III.27 : Architecture d’un décodeur de Berrou-adde ………97 Figure III.28 : Performances sur un canal Gaussien d’une modulation MDP- 4 protégée par un turbo-code de rendement R= 1/2 ……….99 Figure III.29 : Performances sur un canal de Rayleigh d’une modulation MDP- 4 protégée par un turbo-code de rendement 1/2 ………100 Figure III.30 : Performances sur un canal gaussien d’une modulation MAQ-16 protégée par un turbo-code de rendement 1/2 ………...………101 Figure III.31 : Performances sur un canal de Rayleigh d’une modulation MAQ-16 protégée par un turbo-code de rendement 1/2 ……….………….101 Figure III.32 : Performances sur un canal gaussien d’une modulation MAQ-16 protégée par un turbo-code de rendement 3/4 ………..…………..102 Figure III.33 : Performances sur un canal deRayleigh d’une modulation MAQ-16 protégée par un turbo-code de rendement 3/4 ………..……….102 Figure III.34 : Performances sur un canal gaussien d’une modulation MAQ-32 protégée par un turbo-code de rendement 4/5 ………103 Figure III.35: Performances sur un canal de Rayleigh d’une modulation MAQ-32 protégée par un turbo-code de rendement 4/5 ………..……..103 Figure III.36 : Evaluation du TEB d’un code LDPC hybride de rendement R=1/2 sur canal gaussien et démonstration du caractère itératif du code LDPC ………108 Figure III.37 : Comparaison entre les performances d’un code LDPC réguliers et irréguliers ……….………109
Figure IV.1 : le Taux d’Erreurs Binaire d’un système de transmission : sans codage, avec code de Hamming et avec code convolutif………112 Figure IV.2: le Taux d’Erreurs Binaire d’un système codé par un code convolutif pour différents taux de codage ……….…….113 Figure IV.3: le Taux d’Erreurs Binaire d’un système codé par un turbo-code ……….114 Figure IV.4: le Taux d’Erreurs Binaire des trois codes avec même rendement 1/3 ………..115
itérati………...115 Figure IV.6: Diagramme en bloc de la chaîne de transmission d’image ………...…………..117 Figure IV.7: Les images Lena, Einstein, Boat et Tank choisies pour la simulation ………...………..118 Figure IV.8: L’influence du Turbo-Code de Rendement 1/2 sur Transmission d’Image BOAT sur un Canal Gaussien ………...….154 Figure IV.9: L’influence du Turbo-Code de Rendement 1/2 sur Transmission d’Image EINSTEIN sur un Canal Gaussien ……….………154 Figure IV.10: L’influence du Turbo-Code de Rendement 1/2 sur Transmission d’Image LENA sur un Canal Gaussien………...…..155 Figure IV.11: L’influence du Turbo-Code de Rendement 1/2 sur Transmission d’Image TANK sur un Canal Gaussien ………..….155 Figure IV.12: L’influence du Turbo-Code de Rendement 1/2 sur Transmission d’Image BOAT sur un Canal de Rayleigh ………..156 Figure IV.13: L’influence du Turbo-Code de Rendement 1/2 sur Transmission d’Image EINSTEIN sur un Canal de Rayleigh ……….………..156 Figure IV.14: L’influence du Turbo-Code de Rendement 1/2 sur Transmission d’Image LENA sur un Canal de Rayleigh ……….…………..157 Figure IV.15: L’influence du Turbo-Code de Rendement 1/2 sur Transmission d’Image TANK sur un Canal de Rayleigh ………..157 Figure IV.16: L’influence du Turbo-Code de Rendement 3/4 sur Transmission d’Image BOAT sur un Canal Gaussien ………...……….158 Figure IV.17: L’influence du Turbo-Code de Rendement 3/4 sur Transmission d’Image EINSTEIN sur un Canal Gaussien………..158 Figure IV.18: L’influence du Turbo-Code de Rendement 3/4 sur Transmission d’Image LENA sur un Canal Gaussien ………..………..159 Figure IV.19: L’influence du Turbo-Code de Rendement 3/4 sur Transmission d’Image TANK sur un Canal Gaussien ………....159
Figure IV.21: L’influence du Turbo-Code de Rendement 3/4 sur Transmission d’Image EINSTEIN sur un Canal de Rayleigh ………160 Figure IV.22: L’influence du Turbo-Code de Rendement 3/4 sur Transmission d’Image LENA sur un Canal de Rayleigh ………161 Figure IV.23: L’influence du Turbo-Code de Rendement 3/4 sur Transmission d’Image TANK sur un Canal de Rayleigh ………..….161
Tableau II.1 : Exemple de codage Shannon-Fano ……….…..…23
Tableau II.2 : Code de Huffman pour l’alphabet A B C D E……….24
Tableau II.3: Résultats de compression de l’image Léna 128*128 pour différents niveaux de décomposition avec EZW………...………….42
Tableau II.4: Résultats de compression de l’image Léna 256*256 pour différents niveaux de décomposition avec EZW………42
Tableau II.5: Résultats de compression de l’image Léna 512*512 pour différents niveaux de décomposition avec EZW ………..……….42
Tableau II.6: Résultats de compression de l’image appareil respiratoire taille 512*512 pour différents niveaux de décomposition avec SPHIT ………..43
Tableau II.7: Résultats de compression de l’image appareil Léna 128*128 pour différents niveaux de décomposition avec JPEG 2000 ………44
Tableau II.8 : Résultats de compression de l’image appareil Léna 256*256 pour différents niveaux de décomposition avec JPEG 2000 ………...……….44
Tableau II.9 : Résultats de compression de l’image appareil Léna 512*512 pour différents niveaux de décomposition avec JPEG 2000 ………44
Tableau II.10 : Résultats des différents algorithmes appliqués sur des défirent images de test de taille (128*128) ………...………46
de taille (512*512) ………...………51
Tableau II.12 : Résultats des différents algorithmes appliqués sur autres images de test ………...……57
Tableau II.13 : Résultats de compression de l’image Lena pour différentes tailles avec l’algorithme EZW ………59
Tableau II.14 : Résultats de compression de l’image Lena pour différentes tailles avec l’algorithme SPHIT ……….59
Tableau II.13 : Résultats de compression de l’image Lena pour différentes tailles avec le standard JPEG 2000 ……….…………59
JPEG Joint Photographic Experts Group.
MPEG Moving Pictures Experts Group.
EZW Embedded Zerotree Wavelet
SPIHT Set Partitioning In Hierarchical Tree
EBCOT Embedded Block Coding with Optimized Truncation
FEC Forward Error Correction ARQ Automatic Repeat Request
CCSDS Consultative Committee for Space Data Systems
ESA European Space Agency
NASA National American Space Agency
UMTS Universal Mobile Telecommunication Systems
CDMA Code Division Multiple Access
DVB-RCS Digital Video Broadcast - Return Channel Satellite
DVB-RCT Digital Video Broadcasting - Return Channel Terrestrial
CAN Digital Analog Converter
CNA Analog Digital Converter
ECC Error Corrector Coding
BER Binary Error Rate
Pr Probability of error
Eb / N0 Signal to noise ratio
MDA Amplitude Displacement Modulation
MDP Phase Displacement Modulation
MAQ Amplitude modulation of two carriers in Quadrature
MDF Fréquence Displacement Modulation.
ISO Internationale Standardisation Organisation
CEI Commission Electrotechnical International
UIT Union International Telecommunication
LDPC Low Density Parity Check
TURBO Toggle Until Regenerations Bring Optimality.
ML Maximum Likelihood
CSR Recursive Systematic Code
CNS Non-Systematic Code
SISO Soft-Input Soft-Output
TCM Trellis- Coded Modulation TTCM Turbo Trellis-Coded Modulations
LRV Logarithm of the Likelihood Report
1 Actuellement , aucune personne ne peut ignorer le rôle que joue la communication dans le monde en général et en particulier dans notre vie quotidienne, Internet, Smartphone, Voix, Vidéo et Appareils domotiques ... etc.
A cause de l'amélioration des systèmes de communications par le truchement des nouvelles technologies d’information et de la communication, le monde devient vraiment un village planétaire.
La communication technologique est une merveille moderne qui permet à la majorité de la population mondiale de suivre simultanément le même évènement ou la même information.
En effet, on recherche tout d’abord à pouvoir communiquer depuis n’ importe où, aussi bien en contexte fixe que mobile. On demande également à ce que les données échangées soient aussi bien de la voix, de la vidéo, des images, que des messages instantanés ou bien même des données informatiques.
Enfin, il est demandé que les débits des communications soient de plus en plus élevés tout en garantissant un temps de traitement transparent pour l’utilisateur.
Les échanges d’information dans les systèmes de télécommunications visent des débits toujours plus élevés et s’effectuent dans des bandes de fréquences de plus en plus étroites.
L'image est devenue un moyen de communication de plus en plus présent dans notre vie quotidienne. Étant un média à fort contenu sémantique, l’image est devenue un outil de travail essentiel dans le domaine médical, l'imagerie satellitaire et astronomique, la production cinématographique … etc.
Maintenant l'importance des images numériques et leur utilisation massive engendre des volumes de données de plus en plus importants.
La compression de ces images numériques devient alors une nécessité afin d'assurer leur archivage d'une part et de faciliter leur transmission d'autre part.
2 La compression d’image regroupe un ensemble de règles dont l’objectif consiste à réduire le volume de données occupé par ces images pour faciliter la transmission et le stockage de ces dernières.
Pour cela , de nombreuses méthodes de compression sont proposées dans la littérature, certaines visent une reconstruction parfaite des données originales, appelées techniques de compression sans pertes qui conduisent à des taux de compression relativement faibles ; ces méthodes sont dédiées aux applications sensibles telles que la compression des images médicales et des images satellitaires.
Contrairement à ces méthodes si l’application nécessite des débits limités, on doit utiliser les méthodes tolérant une perte (perte souvent invisible à l’œil). Ces méthodes dites techniques de compression avec pertes permettent d’atteindre des taux de compression élevés pour une qualité visuelle acceptable.
De nombreux schémas de compression ont été proposés et standardisés tels que les normes JPEG pour les images fixes, les normes MPEG pour les images vidéo. D’autres algorithmes sont utilisés , on peut en citer EZW et SPHIT.
Un autre problème est souvent rencontré dans les transmissions des données. Si par exemple on veut communiquer avec les sondes spatiales, à l’autre bout du système solaire, cela va pose un problème de la fiabilité du message transmis. Une transmission sur une telle distance est obligatoirement parasitée (notamment à cause de diverses sources de perturbations électromagnétiques). Pourtant, dans ce domaine et dans bien d’autres, il est primordial que les informations collectées par les sondes soient bien reçues. Il y a donc une nécessité de «sécuriser» la transmission : c’est le rôle des codes correcteurs d’erreurs.
Alors quelque soit la qualité des supports de communication et des techniques de transmission utilisés, des perturbations vont se produire entraînant des erreurs. Dans ses conditions, la suite binaire reçue ne sera pas identique à la suite émise.
Pour éliminer ces problèmes , on peut utiliser de techniques de protection contre les erreurs de transmission.
3 Les stratégies de protection contre les erreurs de transmission sont faites suivant le schéma suivant:
Le principe est d’ajouter au message à transmettre des informations supplémentaires, qui permettent de reconstituer le message au niveau du récepteur.
Un code correcteur d’erreur permet de détecter ou de corriger une ou plusieurs erreurs dans un mot de code en ajoutant aux informations des symboles redondants, autrement dits, des symboles de contrôle.
En 1948, Shannon a prouvé qu’il existe une efficacité spectrale limite que l’on ne peut pas dépasser si l’on souhaite une transmission sans erreurs. Shannon était capable de donner une limite sans donner le code qui permet la correction des erreurs [1].
Dans les dernières cinquante années, des efforts intensifs de recherches ont été faits dans le monde entier afin de réaliser la solution de codage pour résoudre des problèmes de transmission relatifs. L’essentiel est d’avoir le meilleur gain de codage, de se rapprocher au maximum de la limite de Shannon et de réduire la complexité du décodage.
Inventés assez récemment, les turbo-codes constituent une famille de codes correcteurs d’erreurs qui permettent d’avoisiner la limite théorique de correction prédite par Shannon il y a plus de 50 ans. Ces codes, inventés par Claude Berrou [2,3] sont obtenus par concaténation de deux ou plusieurs codes convolutifs de faible complexité, séparés par une fonction d’entrelacement introduisant de la diversité.
Leur décodage fait appel à un processus itératif (ou turbo) utilisant deux ou plusieurs décodeurs élémentaires qui s’échangent des informations de fiabilité, appelées informations
4 Ce code fournit des communications pratiquement sans erreurs et obtient un gain de codage bien meilleur que tous les autres codes existants.
Le turbo-code joue un rôle important dans la plupart des systèmes de communication modernes. Un système de télécommunication turbo-codé est capable de réduire la taille des antennes où le niveau d’émission est tout de même très avantageux pour les gens qui lancent des sondes spatiales.
Après la première présentation publique des turbo-codes, ceux-ci ont été rapidement adoptés par le CCSDS (Consultative Committee for Space Data Systems), ESA (European Space Agency) et NASA (National American Space Agency). [4].
La première mission européenne avec un turbo-code a été la sonde SMART-1 qui tourne aujourd'hui autour de la lune. Rapidement, d'autres comités de normalisation ont intégré les turbo-codes dans les standards de télécommunications, notamment la 3ème génération de communication mobile : l'UMTS (Universal Mobile Telecommunication Systems) en Europe, le CDMA2000 aux États-Unis et en Asie. D'autres systèmes avec les turbo-codes (INMARSAT, EUTELSAT, DVB-RCS, DVB-RCT, HOMEPLUG, WIMAX, BRAN, IEEE 802.16, enregistrement magnétique...) sont d'ores et déjà normalisés ou en cours de spécification.
Étant donné que le nombre croissant d’applications nécessitent des transmissions à grande efficacité spectrale et dans des bandes de fréquences de plus en plus étroites, il est intéressant d’examiner les performances de ces codes dans la transmission des images sur différents canaux de transmission.
Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à :
o Une étude et comparaison entre les différents algorithmes de compression appliqués sur plusieurs images de différentes caractéristiques.
o Une étude et comparaison ente les différents codes correcteurs d’erreurs. o Voir l’effet du turbo-code dans une transmission d’image sur des différents
canaux de transmission dans le but d’optimiser la chaine de transmission.
5 Tout d’bord, une introduction générale pour présenter la problématique de notre thèse.
Dans le premier chapitre, nous présenterons les principes généraux d’une chaîne de transmission numérique. Après avoir présenté cette chaîne et décrit le rôle des différents éléments qui la constituent, nous introduirons quelques notions et définitions qu’on utilisera dans les chapitres suivants.
Le second chapitre sera consacré au principe général de la compression, (transformation, quantification et codage), l’objectif et les performances d’un algorithme de compression, ainsi que la classification des méthodes de codage qui peuvent être regroupées en deux sous-classes :
- Les méthodes sans pertes d’information : Codage de Shannon-Fano, Codage de Huffman et codage arithmétique.
- Les méthodes avec pertes d’information : Transformation, Quantification et Codage.
Nous terminerons ce chapitre par une étude et des simulations dans le but de comparer les performances des différents algorithmes de compression sur les images naturelles et médicales qui existent dans la littérature, et on proposera des améliorations pour augmenter les performances de ces algorithmes (le choix de l’ondelette et le nombre de décompositions,…).
Dans le troisième chapitre, on présentera le principe de codage des différentes familles des codes correcteurs d’erreurs à savoir les codes en blocs, les codes convolutifs, la fonction du poinçonnage , l’entrelacement et les différents types de concaténation des codes ; on évoquera aussi la fonction de décodage.
Par la suite, nous passerons en revue les nouvelles familles des codes correcteurs d’erreurs appelées les code LDPC et les turbo-codes. Nous décrirons le décodage de Berrou-Adde.
On terminera ce chapitre par des résultats de simulation appliqués sur les codes LDPC et les turbo-codes pour voir les performances de chaque code sur des données à transmettre.
Dans le quatrième et dernier chapitre, nous détaillerons le modèle et la structure de la chaine de transmission d’image numérique proposés dans cette thèse.
6 Des images de test seront évoquées et nous justifierons par des résultats de simulations, notre choix du codeur correcteur d’erreurs.
Finalement ,des simulations seront réalisées pour proposer des solutions dans le but d’améliorer les performances de notre système de transmission d’image.
Nous terminons cette thèse par une conclusion générale et les perspectives envisagées dans le futur.
7
I.1. Introduction :
Le but essentiel d’un système de communication numérique est de transmettre
l’information entre deux points avec le maximum d’efficacité et de fiabilité.
Les systèmes de communication actuels ont une conception basée essentiellement sur les
travaux de Claude SHANNON [01], fondateurs de la théorie de l’information.
La théorie de l’information introduite par SHANNON définit les limites du possible en
matière de communication numérique. Cette théorie traite des problèmes de codage et répond
essentiellement à deux questions :
- Comment coder une information de façon à utiliser un minimum de symboles: c’est ce
qu’on appelle le codage de source.
- Comment transmettre cette information après codage de source avec une fiabilité
maximale: c’est ce qu’on appelle codage de canal.
I.2. Notion de message numérique :
Aujourd’hui, les techniques de transmission numérique sont largement utilisées dans
les systèmes de diffusion de l’information.
Considérons un schéma de communication numérique où une source envoie un message
à un destinataire. Ce message peut être analogique et sera représenté par un signal à temps
continu et à bande limitée (ex: signal de parole ou d’image). Si le signal est analogique, il est
nécessaire de le numériser. La numérisation d’un signal peut être une simple conversion
analogique-numérique à la sortie de la source en utilisant un (CAN : Convertisseur Analogique
Numérique) et pour l’opération inverse un (CNA : Convertisseur Numérique Analogique) [07]
[08].
8
Pour convertir un signal Analogique en signal Numérique , on effectue , dans un premier
temps un échantillonnage à une fréquence supérieure ou égale à la fréquence maximale du signal
(F
ech≥ F
max) dans le but de permettre une reconstruction parfaite en l’absence de bruit (sans
recouvrement). On obtient ainsi un signal à temps discret, dont les échantillons sont à valeurs
réelles. On procède ensuite à une quantification de ces échantillons, permettant d’obtenir une
suite de valeurs discrètes appartenant à un alphabet fini. Cette suite va être codée pour constituer
le message numérique émis par la source [09]
[10].
Le concept de message numérique étant précisé, nous pouvons maintenant aborder la
présentation d’une chaîne de transmission numérique.
I.3. Chaîne de transmission numérique :
La figure (I.1) présente le schéma de principe d’une chaîne de transmission numérique
[11]. Elle est identifiée généralement par trois fonctions principales :
- Le codage de source (et le décodage de source).
- Le codage de canal (et le décodage de canal).
- Le canal de transmission.
9
Nous allons maintenant décrire de façon succincte les différents éléments qui constituent
une chaîne de transmission, en partant de la source du message vers le destinataire.
I.3.1. La source d’information :
Une source d’information est un objet qui produit un événement dont le résultat aléatoire
dépend d’une loi de répartition de probabilité.
En pratique, la source d’information d’un système de communication produit des
messages de caractère analogique ou discret.
Une source d’information discrète ne peut délivrer qu’un ensemble fini de symboles.
L’ensemble des symboles transmis par la source est appelé alphabet source ; chaque élément est
appelé symbole ou lettre.
Les sources d’information se classent en deux catégories : source stationnaire sans
mémoire et source stationnaire avec mémoire [11].
Source stationnaire sans mémoire :
C’est la source la plus simple, elle délivre des symboles indépendants que l’on peut
présenter par des variables aléatoires X
kqui prennent leur valeur dans un ensemble fini
(X
1…X
i…X
n) avec la distribution de probabilité.
P
r{ X
k=X
i/ X
k-1, X
k-2………..} = P
r{X
k=X
i} = P
iK(I.01)
La stationnarité signifie que la distribution de probabilité {P
1K……..P
KN} est
indépendante de l’instant considéré, c’est -à–dire qu’elle est la même pour la variable aléatoire X
kou la variable aléatoires X
k+p
k,
p {P
1K……..P
KN} = {P
K p 1……..P
p K N } (I.02)
10
Source stationnaire avec mémoire :
C’est une source qui délivre des symboles dépendants et que l’on peut toujours
présenter par des variables aléatoires X
kqui prennent leur valeur dans un ensemble fini
(X
1…X
i…X
n)
La stationnarité implique que la distribution de probabilité suivante est indépendante
du temps.
P
r{X
k=X
i,X
k-1=X
J………..} = P
r{X
k+p=X
i,X
k+p-1=X
J………..} (I.03)
Exemple : Source de MARKOV
I.3.2. Codage de source :
Le codage de source vise à la concision maximale du message, afin de minimiser les
ressources nécessaires à la transmission (temps, puissance, bande passante, surface de stockage,
…etc.).
Le but de ce codage est de diminuer le coût de la transmission, substituer un message
aussi court que possible au message émis par la source, dans la mesure où cette substitution est
réversible (le message initial peut être exactement restitué) [11].
On présentera en détails ce type de codage. On procèdera à une étude et comparaison
entres les méthodes et les algorithmes utilisés dans le chapitre suivant.
I.3.3. Codage de canal :
Le codage de canal fait en quelque sorte l’inverse du codage de source [12] puisqu’il
consiste à ajouter des symboles au message à transmettre qui ne porteront pas d’information.
Ce codage vise à protéger le message contre les perturbations du canal. Cette protection
est réalisée en introduisant de la redondance suivant une loi de codage fixée a priori. Les
symboles délivrés par le codeur de canal seront alors corrélés. Ainsi, sous certaines conditions,
les erreurs de transmission vont modifier la loi de codage utilisée à l’émission.
11
Ceci permettra de détecter et dans certains cas corriger ces erreurs. On parle alors de
Codage Correcteur d’Erreurs (CCE).
Dans le troisième chapitre . on s’intéressera à une étude et comparaison entres les codes
Correcteur d’Erreurs .
I.3.3.1. Les méthodes de correction des erreurs :
Les méthodes de correction des erreurs se regroupent principalement en deux
modes d'utilisation [13]:
Correction par retransmission (ARQ: Automatic Repeat Request) ;
Auto-correction (FEC: Forward Error Correction).
L'objectif du mode Correction par retransmission (ARQ) est l'ajout d'une petite quantité
de redondance au message, de manière à permettre la détection d'éventuelles erreurs de
transmission. Dans le cas d'une détection d'erreurs, le décodeur demande la retransmission du
message erroné.
Par contre, dans le cas du mode Auto-correction (FEC), la redondance introduite permet
de détecter et corriger au niveau du décodeur un nombre fini d'erreurs. La quantité de redondance
nécessaire est naturellement plus grande pour le mode Auto-correction (FEC) que pour le mode
Correction par retransmission (ARQ).
Le principal désavantage du mode Auto-correction (FEC) est l'utilisation constante d'une
plus large bande passante, même en l'absence d'erreurs. Cette méthode s'applique surtout pour des
systèmes de transmission où le retard de retransmission n'est pas acceptable. Généralement, pour
des systèmes ayant des Taux d'Erreurs Binaire (TEB) raisonnables, les coûts liés aux demandes
et aux retransmissions des blocs de signaux erronés (mode ARQ) sont normalement moins
importants que ceux causés par l'usage d'une bande passante plus large (mode FEC).
On observe que pour des applications supportant un retard de retransmission, un mode
mixte ou hybride (ARQ-FEC) permettant de bénéficier des avantages des deux approches est
12
couramment utilisé. Grâce à la redondance fournie par le mode Auto-correction (FEC), le
système cherche d'éventuelles erreurs qui sont ensuite corrigées.
Si le Taux d'Erreurs Binaire (TEB) est supérieur à celui supportable par la méthode
Auto-correction (FEC), la méthode Correction par retransmission (ARQ) intervient en exigeant la
retransmission du message.
I.3.3.2. Efficacité d’un codeur de canal :
L'efficacité d'un codeur de canal se reflète dans le gain de codage. Le gain de codage est
la différence entre le rapport signal à bruit (SNR
E
bN
0(dB) ( où
E est l’énergie reçue par
bsymbole binaire d’information transmis et N
0la densité spectrale de puissance du bruit contenue
dans la bande) requis pour atteindre une certaine probabilité d'erreur
P sur les symboles
ebbinaires
d transmis avec un système codé et le SNR requis pour atteindre la même probabilité
kd'erreur
P avec un système non codé, (comme indiqué dans le sous-titre : Notion de gain de
ebcodage , page 16).
La transmission de l'information à travers un canal peut se faire de deux manières:
Système en bande de base :
Ce système implique que le message numérique issu du codeur de canal est transformé en
un signal (codage à signal), dont la densité spectrale de puissance est comprise dans une bande
centrée sur zéro, qui émet dans le canal. La transmission en bande de base n’est utilisable qu’à
de courtes distances (< 5km) ;
Système en bande infinie :
Pour des raisons de compatibilité avec le canal, il serait souhaitable de translater en
fréquence le signal précédent autour d'une fréquence f
0. Pour cela, on fait la multiplication du
signal par
cos
2
f
0t
. Cette opération s'appelle la modulation, c’est une fonction complémentaire
du codage à signal.
13
I.3.4. Canal de transmission :
Il inclut le milieu de transmission, l’émetteur et le récepteur [11].
I.3.4.1. Emetteur (Modulateur) :
L’émetteur qui est souvent connu sous le nom de modulateur est l'interface qui convertit
l'information numérique en formes d'ondes adaptées aux caractéristiques du canal.
Il transpose la gamme de fréquence occupée par le signal dans une autre bande propre à la
transmission. Les formes d'ondes peuvent varier selon leur amplitude (Modulation par
Déplacement d’Amplitude (MDA)), leur phase (Modulation par Déplacement de Phase (MDP))
ou la combinaison des deux (Modulation d’Amplitude de deux porteuses en Quadrature (MAQ)),
et selon leur fréquence (Modulation par Déplacement de Fréquence (MDF)).
Les modulations qui translatent le spectre du signal vers la fréquence porteuse sans en
modifier la forme sont appelées modulations linéaires : MDA, MDP et MAQ. À l’opposé, les
modulations qui modifient la forme du spectre du signal en bande de base sont dites non
linéaires : MDF.
I.3.4.2. Milieu de transmission :
Il est aussi appelé support, ou voie de transmission. Il peut être de nature très diverse :
câbles coaxiaux, fibre optique, ou simplement l’espace libre dans le cas des liaisons
radioélectriques. Il représente le lien physique à travers lequel les formes d’ondes passent du
modulateur au démodulateur.
Il est caractérisé par des effets indésirables (perturbations) qu’il exerce sur les signaux qui
le traversent. Certains de ces effets sont dus à la nature du support de transmission (bruit),
d’autres sont dus à l’environnement externe de celui-ci (interférences).
14
I.3.4.3. Récepteur (Démodulateur) :
Il est appelé aussi « démodulateur ». Il permet de reconstituer le message émis par la
source, en se basant sur l’observation du signal reçu. Il comprend des circuits d’amplification, de
changement de fréquence, de démodulation pour les transmissions sur onde porteuse, de filtrage
puis d’échantillonnage à des instants caractéristiques, d’égalisation (cas d’un canal à bande
limitée, présence d’interférences entre symboles), de réduction d’interférences et éventuellement
de prise de décision (estimer lequel des symboles possibles a été transmis à partir des
échantillons).
o Capacité d'un canal (théorème de Shannon) :
Pour un canal perturbé par un bruit blanc gaussien, Shannon [01] a défini la capacité d'un
canal C (voir l’annexe A) comme suit :
S N
B
C log2 1
[bit/seconde]
(I.04)
B : La largeur de la bande passante du canal ;
S : La puissance du signal transmis ;
N : La puissance de bruit dans la bande.
I.3.5. Décodeur de canal :
Le décodeur de canal (décodage correcteur d’erreurs) est une fonction beaucoup plus
complexe que le codage. Il consiste à détecter la présence d’erreurs puis les corriger.
I.3.6. Décodage de source :
Le décodage de source consiste à reconstituer par l’application , l’algorithme de
décodage de source de l’information originale à partir de la séquence reçue.
15
I.4. Quantité d’information et entropie:
Considérons une variable aléatoire discrète à valeurs dans un espace d’épreuves à n
éléments {X
1,X
2,….,X
n}, avec une loi de probabilité P
r(X
i) sur les différents éléments.
La quantité d’information associée à la réalisation de l’événement X
iest définie par [14]:
h(Xi)= -log [P
r(X
i)] (I.05)
L’unité de mesure dépend de la base du logarithme utilisée. La plus usuelle est le Shannon
(Sh) ou bit informationnel, correspondant à un logarithme de base 2. Cette base sera utilisée dans
toute la suite.
L’entropie de la variable X
ialéatoire est une grandeur permettant de mesurer la quantité
d’information moyenne associée à cette variable. Elle est définie par [14] [15] [16] :
H(Xi)= -
n
i 1
P
r(X
i) log [P
r(X
i) ] (1.06)
I.5. Optimisation d'un système de transmission numérique :
Les objectifs à atteindre pour désigner un système de transmission sont :
1. Maximiser le taux de transmission ;
2. Minimiser la probabilité d'erreur ;
3. Minimiser la puissance requise pour l'émetteur;
4. Minimiser la bande passante du signal ;
5. Maximiser l'utilisation, la disponibilité et la robustesse du système pour les utilisateurs ;
6. Minimiser la complexité et le coût du système.
Une bonne définition d'un tel système consiste à optimiser ensemble tous ces critères.
Mais il apparaît clairement qu'ils sont en conflit les uns avec les autres. En particulier, les
critères (1) et (2) sont en conflit avec (3) et (4).
16
De plus, il existe certaines contraintes et limites théoriques. Du fait de ces contraintes,
pour améliorer un des objectifs ci-dessus, il faut accepter de perdre sur au moins un des autres
points.
Les contraintes et les limites principales sont :
1) La largeur de bande minimum définie par le théorème de Nyquist ;
2) La capacité d'un canal définie par le théorème de Shannon (décrite ci-dessous) ;
3) Les lois qui régissent l'utilisation des bandes de fréquences hertziennes ;
4) Les limitations technologiques quant aux composants existant et leurs capacités.
I.6. Notion de gain de codage :
La probabilité d'erreur P
esur les symboles binaires transmis est fonction du rapport signal
à bruit, qui peut être défini comme le rapport entre l'énergie E
breçue par symbole binaire
d'information transmis et la densité spectrale de puissance mono latérale N
0du bruit.
La quantité d'une transmission est généralement évaluée en déterminant la courbe reliant
la probabilité d'erreur P
eau rapport signal à bruit E
b/ N
0. Pour une probabilité d'erreur donnée, le
gain apporté par le codage est déterminé par l'écart existant entre la courbe de probabilité d'erreur
sans codage et la courbe de probabilité d'erreur avec codage comme indiqué sur la figure (I.2)
[17].
Le gain de codage en (dB)
noncodé b codé b N E N E 0 0 10 log 10(I.07)
17
Figure I.2 : Illustration du gain de codage pour une probabilité d'erreur (P
e= 10
-4).
I.7. Conclusion :
Ce chapitre a été consacré à définir les différents éléments d’une chaîne de transmission
numérique et ses différents blocs.
On a présenté aussi quelques notions et définitions telles que les méthodes de correction
des erreurs, l'efficacité d'un codeur de canal, la capacité d'un canal, la quantité d’information et
entropie, les critères et les contraintes pour optimiser un système de transmission numérique . On
a conclu par l’illustration de la notion de gain de codage ,dans le but évidemment d’utiliser ces
définitions dans les chapitres suivants.
Dans le chapitre suivant, nous aborderons en détail la définition, l’objectif et le schéma
fonctionnel utilisés dans la compression des images.
On procèdera à une comparaison en qualité de plusieurs paramètres entre les différents
algorithmes utilisés dans la compression des images.
0
N
dB
E
b 0P
eCourbe non
codée
Courbe
codée
Gain de
codage
18
II.1. Introduction :
Les images numériques sont présentes dans une très grande proportion d’applications spécialisées et d’utilisation grand public. Cet essor ne s’est pas atténué depuis les années 1970, et il est porté par les évolutions des méthodes d’acquisition, des capacités de stockage et des performances de calcul.
Même avec le développement des capacités des supports de stockage et les débits des réseaux, on a toujours besoin de compresser l’image grâce à l’évolution de l’utilisation des images et des vidéos et l’augmentation des capacités d’acquisition des capteurs numériques. Alors on doit utiliser les techniques de la compression d'image, on peut effectuer les méthodes sans pertes ou avec pertes de données [18].
II.2. Définition et objectifs de la compression des images:
La compression est l’action utilisée pour réduire la taille physique d’un bloc d’information en réduisant le nombre moyen de bits par pixels nécessaires à sa représentation ou la réduction de la redondance.
Il est possible dans une certaine limite de réduire ce nombre sans pertes d’informations. Audelà, il est nécessaire d’élaborer des algorithmes de compression irréversibles (avec pertes) induisant une distorsion qui n’est pas visible dans les conditions normales d’observation des images [19].
L’objectif de la compression des images ce détermine dans la possibilité de placer plus d’information dans le même espace de stockage ou utiliser moins de temps pour le transfert des donnes a travers d’un réseau de transmission [20].
Il ya plusieurs types de redondances [21] :
La redondance spatiale entre deux pixels ou blocs voisins dans une image. La redondance temporelle entre images successives dans une séquence vidéo.
La figure suivante représente le principe d’un diagramme de compression d’image pour la transmission ou stockage [15].
19 Figure II.1 : Diagramme de compression d’image
II.3. Les performances d’un algorithme de compression :
Bien que les performances d’un algorithme de compression puissant sont mesurées de différentes manières, vitesses de stockage ou de transmission, volume de fichier compressé…, le terme performance de compression se rapporte généralement par la relation entre le degré de compression et la qualité de l’image reconstruite. Dans les meilleurs cas, on veut tracer ces deux quantités l’un par rapport a l’autre de sorte qu’on puisse objectivement comparer les différents algorithmes.
Le degré de compression peut être mesuré dans un couple de différentes manières : le taux binaire (bit rate) et le taux de compression qui sont faciles à calculer.
Malheureusement, la qualité de l’image reconstruite tend à être subjectivement et les métriques qui ont été conçues pour l’approche ne sont pas toujours conformes aux perceptions des utilisateurs humains.
Un algorithme de compression d’image peut être évalué par les paramètres suivants [22] [23].
Rapport de compression (Rc) :
Est défini comme étant le rapport entre la taille de l’image originale et la taille de l’image compressée.
Rc = taille de l’image originale / taille de l’image compressée
Taux de compression (Tc) :
Est défini comme étant le l’inverse de rapport de compression Tc
Tc=1/ Rc
