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STRUCTURES D’ENSEMBLES

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Academic year: 2022

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C.B. N° 6

STRUCTURES D’ENSEMBLES

05/02/13

1- Dans ℝ2, on définit les lois + et * par :

(x ; y) + (a ; b) = (x + a ; y + b) et (x ; y) * (a ; b) = (bx + ay ; ax + by).

i) Montrer que (ℝ2, + , *) est un anneau commutatif.

ii) Est-ce un corps ? Justifier la réponse.

2- Dans G =ℝ*+, on définit la loi * par :

2 2

*

x y= x +y Est-ce que (G, *) est un groupe ?

3- Montrer que U6 =

{

z∈ℂ/z6 =1

}

est un sous-groupe de ℂ pour la multiplication.

C.B. N° 6

STRUCTURES D’ENSEMBLES

05/02/13

1- Dans ℝ2, on définit les lois + et * par :

(x ; y) + (a ; b) = (x + a ; y + b) et (x ; y) * (a ; b) = ( ax + by ; bx + ay ).

i) Montrer que (ℝ2 , + , *) est un anneau commutatif.

ii) Est-ce un corps ? Justifier la réponse.

2- Dans G =ℝ, on définit la loi * par :

( )

2

* 1

x y x y

xy

= + + Est-ce que (G, *) est un groupe ?

3- Montrer que U8 =

{

z∈ℂ/z8 =1

}

est un sous-groupe de ℂ pour la multiplication.

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