EXAMEN FINAL Automne 2010

UTBM ER50 – Gestion de l’énergie M. BECHERIF – A. HENNI

EXAMEN FINAL Automne 2010

2 heures

- Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance de la totalité du texte du sujet avant de répondre à toute question.

- Les candidats doivent respecter les notations de l'énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question.

- On accordera la plus grande attention à la clarté de la rédaction, à la présentation, aux schémas et à la présence d’unité de mesure. Les résultats seront encadrés.

Les exercices sont indépendants - Documentation : Une feuille A4 recto/verso est autorisée

Exercice 1:

Un Supercondensateur (SCap) d’une capacité C=3200F est utilisé dans l’application de la figure suivante :

En position 1 (de l’instant 0 à t1), le SCap se charge à courant constant I = 200A. Ainsi, la courbe de la Fig.1 est relevée :

1) Combien de supercondensateurs sont mis en série dans ce montage pour former C.

2) Calculez le temps t1 correspondant à une tension de SCap de 10V.

3) Calculez l’énergie Ereçue emmagasinée par le SCap en position 1.

En position 2 (de l’instant t1 à t2), le SCap se décharge dans la résistance R (Fig. 2). L’équation de décharge est de la forme (t t₁)/τ

C

Be

u =

4) Déterminez les constantes B, τ et t2.

5) Calculez l’énergie (Er) dissipée par effet joule dans R.

6) En déduire la puissance moyenne (Pr) dissipée par effet joule dans R.

I

C

1 2

R= 10 Ω u

uC

10V

5V t

uC

t 0 t1

10V

t1 t2

Fig 2. Décharge du SCap Fig 1. Charge du SCap

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Exercice 2:

Un véhicule électrique est équipé d’un moteur électrique consommant une puissance instantanée Pmot. Pour alimenter le moteur, on dispose de deux sources :

1- Une pile à combustible délivrant une puissance instantanée Ppile

2- Une batterie délivrant une puissance instantanée Pbat

I) Cette hybridation des sources permet d’utiliser les avantages de la pile à combustible et de la batterie.

En outre, le fonctionnement suivant est adopté :

- En cas de manque d’hydrogène, la batterie prend le relai pour alimenter le moteur électrique - En cas de décharge de la batterie, le moteur est alimenté par la pile à combustible

- Si la puissance demandée par le moteur est importante, cette puissance est à la fois fournie par la batterie et par la pile à combustible.

P

P

P

On définit une fonction coût de la sorte

2 2

pile

bat P

P

C =

α

β

α , β

1) Donnez l’équation d’Hamilton pour ce système.

2) Déterminez, en fonction de Pmot, les valeurs de Pbat et Ppile qui minimisent la fonction coût.

3) Exprimez le coût optimal en fonction de Pmot.

II) On admet à présent le fonctionnement en mode récupération de l’énergie pour recharger la batterie, soit par freinage (donc grâce à Pmot) ou à la pile à combustible si elle produit une puissance supérieure à celle demandée par le moteur.

4) Reprenez les questions 1), 2) et 3) dans ce cas.

III) A présent, on prend en compte les limitations sur les ressources, l’énergie maximum stockée pour la pile à combustible est Epile, celle de la batterie est Ebat.

5) Exprimez les contraintes sur les ressources en fonction de Ppile et de Pbat.

6) Expliquez comment peut-on prendre en compte ces contraintes dans les calculs précédents (sans refaire les calculs).

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