Comme il y a autant de points rouges que de points jaunes on peut tracer 2019 segments dont les extrémités sont bicolores ( on remarquera qu’il y a un nombre fini de façons de le faire ) . La longueur L du tracé est la somme des longueurs de tous ces segments . Si par hasard deux de ces segments étaient croisés , on diminuerait strictement L en décroisant comme indiqué en dessous ( c’est l’inégalité triangulaire ) :
La longueur de L ne peut pas décroître indéfiniment donc après quelques étapes , il n’y aura plus de segments à décroiser .
