D30315. Tétraèdre à la coupe
Soit un tétraèdre quelconque ABCD. Déterminer son intersection avec le plan IJ K, donné par les points I dans la face ABC, J dans la face ACD etK dans la face BCD.
Solution
Dans le planABC,AI coupeBC en M.
Dans le planACD,AJ coupeCD en N.
Le plan AM N contient I et J. Son intersection avec le plan BCD est la droiteM N, qui coupe la droiteIJ en P.
Le point P est un point de l’intersection des plans BCD et IJ K, le point K en est un autre. Dans le plan BCD, la droiteP K coupe CD en S,DB en T,BC en U.
Dans le planABC,I etU sont des points du planIJ K, la droiteIU coupe AC en V etAB en X.
Dans le plan ACD, les points S, V et J sont des points du plan IJ K, ils doivent donc être alignés si la construction géométrique a été bien faite. La droiteSV J coupe AD en W.
Avec S, T, U, V, W, X on a obtenu les intersections du plan IJ K avec les 6 arêtes du tétraèdre. Il faut ne garder que les points qui appartiennent aux 6 segments AB, AC, AD, CD, DB, BC : il y en a 3 ou 4, et l’intersection cherchée est un triangle ou un quadrilatère. Il reste à tracer les segments qui joignent ces points pour obtenir cette intersection.
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