CORRECTION
PARTIE 1 DE L'EXERCICE I.
I.1 Donner la fréquence des votants pour M Hollande, fréquence que l'on peut assimiler à la probabilité p.
0,5162 S'APPROPRIER (0,5)
I.2 Calculer l'intervalle de fluctuation à 95 % (arrondir à 0,0001 près). RÉALISER (2) Rappel : l'intervalle de fluctuation à 95 % est donné par la formule [p− 1
√
(n); p+1
√
(n)]Tous les calculs doivent être écrits. Aucune réponse ne sera comptée sans ces calculs.
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 [p− 1
√
(n); p+√
(1n)]=[0,5162−√
(15001 );0,5162+√
(15001 )]=[0,4904;0,5420]PARTIE 2 DE L'EXERCICE I.
On considère que l'intervalle de fluctuation est le suivant : [0,4905 ; 0,5415].
I.3 Combien de bureaux de vote sont dans cet intervalle de fluctuation ? Surligner ou entourer, dans le tableau, celui (ou ceux) qui n'est pas (ne sont pas) dans l'intervalle et répondre par une phrase.
A quel pourcentage cela correspond-il ?
COMMUNIQUER (1) + RÉALISER (0,5) + COMMUNIQUER (0,5)
Il y a 0,4867 (B46) et 0,5425 (B33) hors de l'intervalle (0,5, écrit ou entouré dans le tableau) 48 échantillons sont dans l’intervalle (0,5)
Soit 48/50 * 100 = 96 (0,5) soit 96 % des échantillons dans l'intervalle de fluctuation. (0,5) I.4 Ces 50 bureaux de vote sont-ils représentatifs ? Justifier. VALIDER (1) Oui car 96 % > 95 %
EXERCICE II (SUR 4,75 POINTS)
Calculer la (ou les) solution(s) de l'équation 2x² – 5x + 2 = 0
a = 2 ; b = -5 ; c = 2 (0,75) : COMMUNIQUER Delta = b² – 4ac = (-5)² – 4*2*2 = 9 (1) : RÉALISER
Delta est positif donc l’équation a deux solutions réelles (0,5) : COMMUNIQUER x1=−b+
√
(Δ)2 a =−(−5)+
√
(9)2∗2 =2 (0,5 + 0,5) RÉALISER x2=−b−
√
(Δ)2a =−(−5)−
√
(9)2∗2 =0,25 (0,5 + 0,5) RÉALISER
Les solutions de l'équation 2x² – 5x + 2 = 0 sont 0,25 et 2 (0,5) COMMUNIQUER
PROBLÈME (SUR 9,75 POINTS)
Une entreprise produit et vend des souris sans fil.
Le bénéfice journalier est donné en fonction du nombre n de souris vendues par la fonction : B(n) = -2n² + 220n – 4800
B(n) est exprimé en euros.
L'entreprise vend entre 20 et 70 souris par jour.
Le directeur commercial de l'entreprise souhaiterait connaitre :
- la quantité de souris minimale à vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif ; - la quantité de souris à vendre qui permettrait de réaliser un bénéfice maximal.
1) Calculer le bénéfice réalisé :
1.a) Par la vente de 40 souris : RÉALISER TIC (0,5) B(40) = 800 donc 800 €
1.b) Par la vente de 60 souris : RÉALISER TIC (0,5) B(60) = 1200 donc 1200 €
NOM : Lundi 15/04/2019 ou Mardi 16/04/2019 Contrôle M SERRE Page 1 / 2
2) On considère la fonction f définie sur l'intervalle [20 ; 70] par la fonction f(x) = -2x² + 220x – 4800
Compléter le tableau de valeurs suivant : RÉALISER TIC (1)
x 20 30 40 50 60 70
f(x) -1200 0 800 1200 1200 800
3) Résoudre graphiquement ou par le calcul -2x² + 220x – 4800 = 0 RÉALISER (4,75) a = -2 ; b = 220 ; c = -4800 (0,75)
Delta = b² – 4ac = 220² – 4*(-2)*(-4800) = 10 000 (1)
Delta est positif donc l’équation a deux solutions réelles (0,5) x1=−b+
√
(Δ)2 a =−220+
√
(10000)2∗(−2) =30 (0,5 + 0,5) x2=−b−
√
(Δ)2a =−220−
√
(10000)2∗(−2) =80 (0,5 + 0,5)
Les solutions de l'équation -2x² + 220x – 4800 = 0 sont 30 et 80 (0,5)
4) Quelle est la quantité de souris minimale à vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif ? Il faut vendre 30 souris. VALIDER (1)
5) Déterminer, graphiquement ou par le calcul, la valeur pour laquelle la fonction f(x) est maximale.
Déterminer ce maximum. RÉALISER (1)
Avec la calculatrice, on trouve X = 55 et f(x) = 1250
6) Quelle est la quantité de souris à vendre qui permettra de réaliser un bénéfice maximal ?VALIDER (1) Il faut vendre 55 souris
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