Math 30411 C Trigonométrie
Parcours C : Pré-calcul 12, pages 175-179, nos 1cd, 2ad, 4ce, 6ae, 8abcd, 11adf, 12a, 13bd, 18, 30b; pages 201-205, no 1cdhk, 6adf, 9e et feuillet p. 19
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1. Pour chaque angle, indique si la rotation est dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
c) 38,7o d) 1
sens d'une montre sens inverse d'une montre
2. Convertis chaque mesure en radians. Écris tes réponses sous la forme de multiples de
. Trace chaque angle et indique sa mesure en degrés et en radians.a) 30o d) 520o
o o
180 x 30 180x 30 x 30
180 6
o o
180 x 520 180x 520
520 26
x 180 9
4. Convertis chaque mesure en degrés. Donne tes réponses sous forme exacte. En e) et f) donne aussi la réponse sous forme approximative, au dixième de degré près.
c)
3 8
e) 1
o
o3 180 135
8 2
o
o
180 1 x
x 180 57, 3
6. Trace chaque angle en position standard. Dans quel quadrant se trouve son côté terminal?
a) 1 e) 2
3
o
o
180 1 x x 57, 3
o
o
180
2 x
x 3120
1er quadrant 3e quadrant
8. Détermine si les angles de chaque paire sont coterminaux. Explique ta réponse pour une des paires d’angles.
a) 5 ,17
6 6
b) 5 , 9
2 2
17 5 12
6 6 6 2 1
2 2 2
oui
9 5 14
2 2 2 7 3, 5, non
2 2 2
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c) 410o, -410o d) 227o, -493o
410 410 820 2, 28, non
360 360
493 227 720 2, oui
360 360
11. Pour chaque angle, détermine tous les angles coterminaux qui satisfont la condition donnée.
a)
65 ; 0
o o
720
o d)3 ; 2 2 4
f) 7 ; 2 4 3
65 360 425 o
3 8 5
4 4 4
7 63 3 3
6 5
3 3 3
12. Détermine la longueur de l’arc sous-tendu par chaque angle au centre. Exprime les réponses au centième d’unité près.
a) rayon de 9,5 cm, angle au centre de 1,4.
A r A 1, 4 9, 5cm
A 13, 3cm
13. Détermine la valeur de la variable à partir des données de chaque figure. Exprime tes réponses au centième d’unité près.
b) d)
A r A 1, 22
9pi A 10,98pi
o o
180 x 140 180x 140
140 7 x 180 9
A 7 rA
9 7 9A 49 A 17, 1m
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18. Joran et Jasmine discutent d’expressions sous la forme générale pour les angles coterminaux d’un angle de 78o. Joran dit qu’il faut écrire 78 + (360o)n, où
n
. Jasmine dit que l’expression de Joran est juste, mais qu’il existe une autre réponse possible. Elle préfère écrire 78o k 360
o
où k * , c’est-à-dire de l’ensemble des nombres naturels strictement positifs. Qui a raison? Pourquoi?Les deux ont raison.
30. Les angles suivant sont en position standard. Quelle est la mesure de l’angle de référence dans chaque cas? Pour chaque angle, écris une expression qui représente la mesure de tous ses angles coterminaux.
b) -7 (arrondis l’angle de référence au centième près) 7 2 0,72
0,72 2 5, 56
5, 56 2 n, n
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1. Quelle est la valeur exacte de chaque rapport trigonométrique?
c)
cos 3 4
d) cot an76
o 2
cos 135
2
o o
cos 210 23 3 sin 210 1
2
h) sec k) sin5
3
o
1 1
cos 180
sin 300o 3 2
6. Sans utiliser la calculatrice, indique si chaque rapport trigonométrique est positif ou négatif.
a) cos 300o d) cos ec 235
o
f) sec173positif positif positif
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9. Détermine la valeur exacte de chaque expression.
e)
2 2
7 7
cos sin
4 4
cos 315
o
2 sin 315
o
2 2 2
2 2 2
2 2 2 4 4 1
Évalue : a)
log sin
24
b) log sin 1504
o
2
1 12 2
1 2 2
log 2 2 log 2 log 2 1
2
14 4
x 1
2x 1
log 1 log 2 2
4 2
2 2
2x 1 x 1
2
