ESTIMATION DE L’ETENDU DE LA ZONE PLASTIQUE PAR LA MESURE LOCALE : CAS DE L’ACIER E460
F. Z. MESSABIH1, B. BOUCHOUICHA1, Y. KAMBOUZ1, A. ZAIM1
1 Laboratory of Materials and Reactive Systems LMSR, Mechanical Department of Engineering,, University Djillali Liabes Sidi Bel Abbes, Algeria e-mail: messabihfz@yahoo.fr
Résumé :
Dans le but de mieux comprendre certaines propriétés expérimentales des fissures, nous nous intéresserons à l’effet de nombreux paramètres agissant sur les lèvres de la fissure ; la croissance de ce dernier est liée à l’existence d’une zone plastique en tête de fissure dont la formation est l’intensification s’accompagne d’une dissipation d’énergie.
L’objectif de notre étude menée l’acier E460, est d’analyser l’évolution de l’énergie en pointe de fissure au cours de la propagation, à partir des mesures locales, en tenant compte à la fois des aspects mécaniques, de conditions de sollicitation, de la géométrie des éprouvettes et des effets de fermeture.
Et dans le but d’atteindre l’énergie plus près de l’extrémité de la fissure dans la zone plastifiée, nous avons eu recours à des mesures de micro-duretés tout au long de la zone plastifiée.
Mots clés : Acier E460, Microdureté, Zone plastique, Essai de fatigue, Energie
1 Introduction
Selon le principe bien connu de Griffith [1], dans un corps élastique contenant une fissure, l’extension de celle ci provoque un accroissement de l’énergie potentielle et une diminution de l’énergie de déformation emmagasinée. Pour la mesure de l’énergie de création de surface, plusieurs auteurs se sont attachés à vérifier la validité du modèle de Weertman [2].
Diverses techniques expérimentales ont été mise en œuvre pour mesurer l’énergie de création de surface. A cet effet un terme (U), qui représente le travail plastique nécessaire pour crée une surface libre dans un alliage, doit être introduit à côté de l’énergie théorique ( ) nécessaire pour séparer les atomes d’un métal.
Ikeda et Col [3] ont utilisé cette méthode, et ont pu mesurer la quantité du travail plastique U, à partir des boucles d’hystérésis dans la zone plastifiée en utilisant des micros – jauges de déformation. Une autre méthode de mesure d’évaluation de l’énergie plastique à été élaboré par Davidson et Col [4], qui ont mesuré l’énergie plastique à partir des mesures de la taille des sous grains qui se forment dans un matériau après le passage d’une fissure.
Jendoubi [5] a mesuré l’énergie locale de création de surface à la pointe de la fissure en utilisant des micro-jauges pour un rayon de la zone plastique (r0.5mm). Afin de se rapprocher le plus possible de l’extrémité de la fissure dans la zone plastifiée, de détecter les déformations plastiques locales et d’atteindre l’énergie plus prés possibles de l’extrémité de fissure dans cette zone plastifiée, nous avons eu recours à une technique dite ponctuelle.
Les différents essais ont été réalisés sur l’acier E460, trempé et revenu. Les éprouvettes ont été usinées dans le sens du laminage.
Les propriétés mécaniques de l’acier E460ont été déterminées au laboratoire de l’aérospatiale à Suresus : Re=450 Mpa Rm=610 Mpa A=21% E=208000 N/mm2
2.2 Essais Réalisés
Nous avons réalisé, des essais de fatigue oligocycliques sur des éprouvettes cylindriques conduits à l’air ambiant et en extensomètre axial à déformation plastique imposée.
Les essais de fissuration ont été effectués sur des éprouvettes CT75 d’épaisseur 12 mm. Le facteur d’intensité de contraintes K est calculé selon la recommandation de l’ASTM. Ces essais ont été effectués pour un seul rapport de charge R=0.1.
2.3 Principe de mesure de l’énergie
Dans cette étude nous avons employé la méthode ponctuelle qui est basée sur la technique de mesure de micro-dureté, et qui permet de déterminer les déformations t (r, ). Elle est employée pour prendre en compte l’existence de la zone anélastique qui entoure la zone plastique en bout de fissure, en utilisant la loi du type Ludwick présentée par :
n
K t
W
2
(1)
Cette dernière relation relie la déformation totale et l’énergie locale, et permet d’accéder à des valeurs locales de l’énergie. La limitation de cette technique, c’est qu’elle est applicable pour les distances de l’ordre de (r 0,5mm) du bout de la fissure à cause de la taille des micro–jauges. Afin de se rapprocher le plus possible de l’extrémité de la fissure dans la zone plastifiée, de détecter les déformations plastiques locales et d’atteindre l’énergie plus prés possibles de l’extrémité de fissure dans cette zone plastifiée, nous avons eu recours à une technique qui est basée sur la mesure de la micro-dureté en bout de fissure. Cette mesure permet de donner une relation du type : Hv f
r,
, Par ailleurs, l’existence des relations :
2
g t
Hv
(2)
2
h t
W
(3) Nous permet d’obtenir la relation :
r,
k W (4)
3 Résultats et analyse
3.1 Evolution de l’énergie locale avec la déformation totale La figure (1) met en évidence trois domaines distincts :
- Un domaine anélastique - Un domaine intermédiaire - Un domaine plastique
Figure 1. Evolution de l’énergie locale en fonction de la déformation totale.
Dans les domaines anélastique et plastique, on constate que Log W évolue linéairement avec la déformation et entre ces deux domaines on observe une zone intermédiaire où l’énergie croît très rapidement.
Dans le domaine anélastique :
2
W t avec =3.26 et =1.58
Dans le domaine plastique :
'
' 2
t
W avec ’=6.246 et ’=2.07
3.2 Evolution de la dureté en fonction de la déformation totale
Certains auteurs [6] ont constaté que la dureté Hv (figure 2) évolue linéairement en fonction de la déformation totale t 2.
Figure 2. Evolution de la dureté en fonction de la déformation totale : 3.3 Essais de fissuration
Figure 3. Evolution de la vitesse de fissuration en fonction de ΔK 3.4 Estimation de l’énergie dissipée en bout de fissure
Cette estimation passe par la mesure de la dureté du matériau en bout de fissure. En effet, nos résultats nous permettent d’obtenir les relations Hvf
r, . Et à l’aide des relations suivantes :
2 2
t t
h W
g Hv
(5)
Nous pouvons interpoler W et r pour des valeurs de fixées.
Pour interpoler l’énergie W et le rayon r pour des valeurs de fixées nous avons considéré d’abord les différentes directions définies par les valeurs de (figure 4).
Figure 4. Présentation des directions et des pas de mesure de la dureté en bout de fissure.
Pour chacune de ces directions, nous avons mesuré la microdureté Hv pour des valeurs de r décroissant de 2 à 0,05 mm du bout de la fissure, avec des pas de mesure variable.
Nous avons calculé la valeur moyenne de la dureté loin de la fissure Hv moy =3865.
Notons que malgré des dispersions, parfois importantes, une nette évolution pour r 0,45 mm est constatée. Sur la base de ces résultats, nous avons exprimé Hv en fonction de r avec (Hv=Hv- Hvmoy). Leurs formes vérifient la loi de type :
Hv r c (6)
3.5 Estimation de la taille de la zone plastique
Pour l’estimation de la taille de la zone plastique et compte tenu de la dispersion de la variation de la dureté lorsque la déformation totale t est inférieure à la création d’une déformation plastique, nous avons établi une relation polynomiale entre Hv et
2
t
de la forme :
2
2 3
3 4
41 0
t a a Hv a Hv a Hv a Hv
2
(7)
4 t 4 3 t 3 2 t 2 t 1
0 b 2
b 2 b 2
b 2 b
Hv
(8)
L’évolution de Hv en fonction de 2
t
est présenté par la figure 2.
La déformation plastique totale de l’acier E460 apparaît pour 450 M Pa 2
à 0,42%
2
t
. Les
relations (7) et (8) permettent d’obtenir la valeur correspondante de Hv : Hv = 32,31
A partir de la relation (6), nous déterminons la taille rzp de la zone plastique. Il est possible de déterminer la valeur minimale de la dureté qui sert à tester si le point mesuré appartient à la zone plastique. Cette valeur représente la dureté qui correspond au rayon minimal rzp . D’après le tableau 2 nous obtenons : rzp(min)0.24, HV 401
3.6 Estimation de l’énergie en bout de fissure
En chaque point de mesure de la micro dureté Hv, les relations (2) et (3) nous permettent d’obteni 2
t
en fonction de r et . D’autre part, les essais de fatigue oligocyclique nous ont permis d’établir la relation entre l’énergie locale et la déformation totale soit :
07 ,
2
4 4
2,073 3
2 2
1 0
4 a a Hv a Hv a Hv a Hv
10 . 24 , 6
W (5)
En découpant la zone plastique en bandes régulières nous pouvons obtenir 2
t
moyenne dans les différentes zones. Et d’après les relations (4) et (5), nous montrons que le calcul de l’énergie de création de fissure revient à déterminer la déformation totale à partir des mesures ponctuelles dans la surface de la zone plastifiée. Ainsi l’énergie dissipée par unité d’épaisseur W peut être déduite de la valeur moyenne de la déformation obtenue par la technique décrite précédemment figure (5).
Figure 5 : Evolution de l’énergie W.104
Après avoir déterminé la déformation moyenne dans la zone plastique et connaissant les épaisseurs de nos éprouvettes, nous déterminons l’énergie totale dans chaque éprouvette par la relation suivante :
B W
U (B représente l’épaisseur de l’éprouvette en [m]). Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau 1 suivant :
Tableau 1- Valeurs de l’énergie totale calculée.
Matériau t/2 [%] W[ N.m-2] B[ m ] U[J. m-2]
Acier E460 11,168 922,38 104 12. 10-3 1,1 105
Nous avons vérifié nos résultats expérimentaux à d’autres études qui sont effectuées par Liaw et col.
[6] sur des matériaux de la même famille que le nôtre tels que l’aluminium 7050 T3. Les résultats obtenus de cette étude (tableau 2 ) montrent que les valeurs sont comparables à celle obtenues dans notre expérience. Cette légère différence peut s’expliquer les conditions de mesures et les nuances des matériaux utilisés.
Tableau 2- Valeurs de l’énergie de création de fissure obtenues par Liaw et col [6]
Matériau U[J. m-2] Aluminium 7050T7 0,6.105
Acier E460 1,3.105
4. Conclusion
Concernant notre étude, nous remarquons que :
* L’énergie de création de fissure dans l’acier est double à celle obtenue dans les alliages d’aluminium. Ce résultat a été aussi trouvé par des études effectuées par Liaw et col. [6] sur des matériaux de la même famille que les notre tels que l’aluminium 7050 T3 , 2024 T3 et l’acier E460.
* L’étendu de cette zone se développe non seulement de part et d’autre et en avant de la fissure mais aussi en arrière du front de la fissure. Sa forme présente une légère dissymétrie par rapport à l’axe de propagation.
Bien que dans cette étude, nous ayons montré la dissymétrie de la zone plastique, il serait plus intéressant d’étudier son évolution en profondeur en utilisant des appareils permettant de faire cette mesure et par conséquent développer un modèle de calcul à deux et à trois dimensions.
Références bibliographique:
[1] A.A. GRIFITH.,Phil Trans Roy Soc. London A. 221, p.163-198, (1990).
[2] Weertman, J., Int. Journal of Fracture,Vol. 9 , 1973 , pp. 125-131
[3] Ikeda, S., Izumi,Y. and Fine, M.E., Eng. Fract. Mech., Vol. 9, 1977 , pp. 123-136 [4] D.L. DAVIDSON et J. LANKFORD, J. of Eng. Matls. And tech., 98, p.24, 1976 [5] Jendoubi, K., thèse Doctorat de l’Université de Poitiers , No.112 , 1987
[6] A. BERHOVITS, Variation of the cyclicstrein-hardering exposant in advanced aluminium Int J Fatigue N°4 p229-232 (1987).
