HAL Id: jpa-00217464
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Submitted on 1 Jan 1978
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IDÉES DE TOPOLOGIE ET DE GÉOMÉTRIE EN
MÉCANIQUE STATISTIQUE ET PHYSIQUE DE LA
MATIÈRE CONDENSÉE
G. Toulouse
To cite this version:
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 5 , supplément au n° 8, tome 39, août 1978, page C5-3
IDÉES DE TOPOLOGIE ET DE GÉOMÉTRIE EN MÉCANIQUE STATISTIQUE ET
PHYSIQUE DE LA MATIÈRE CONDENSÉE
G . T O U L O U S E
L a b o r a t o i r e de Physique de l'E.N.S., 24, rue L h o m o n d , 75231 Paris Cedex, France
Résumé. — On a pu observer récemment, dans divers problèmes de mécanique statistique et de physique de la matière condensée, une avancée grâce à des idées de topologie et de géométrie. Passant en revue certains de ces problèmes : phénomènes critiques, textures et défauts dans les milieux ordonnés, croisement des défauts, textures et solitons, verres de spin et frustration, transition rugueuse d'un défaut, on indique certains concepts mathématiques utiles (groupes d'homotopie, produit de Whitehead, application de Hopf, connexions et courbure, problème de Plateau, ...) et on souligne l'intérêt de ces notions pour d'autres problèmes en hydrodynamique et en astrophysique.
Abstract. — In various problems of statistical mechanics and condensed matter physics, a progress
has been observed recently which is due to topological and geometrical ideas. Some of these problems are reviewed : critical phenomena, textures and defects in ordered media, crossing of defects, textures and solitons, spin glasses and frustration, roughening transition of a defect. Some useful mathematical concepts are presented (homotopy groups, Whitehead product, Hopf mapping, connexions and curvature, Plateau problem, ...) and the relevance of these notions for other problems in hydro-dynamics and astrophysics is underlined.
